1、第四节第四节 功能关系功能关系 能量守恒定律能量守恒定律一、功能关系一、功能关系 问题导引问题导引如图如图541所示，质量为所示，质量为m的物体的物体在力在力F的作用下由静止从地面运动到的作用下由静止从地面运动到离地离地h高处，已知高处，已知Fmg，试分别求，试分别求出在此过程中重力、力出在此过程中重力、力F和合力的功，和合力的功，以及物体的重力势能、动能和机械能以及物体的重力势能、动能和机械能的变化量，并分析这些量之间存在什的变化量，并分析这些量之间存在什么关系？么关系？基础要点整合基础要点整合图图541 知识梳理知识梳理1功和能功和能(1)功是功是 的量度，即做了多少功，就有多少的量度，即
2、做了多少功，就有多少_发生了转化发生了转化(2)做功的过程一定伴随有做功的过程一定伴随有 ，而且，而且_必须通过做功来实现必须通过做功来实现2力学中常用的四种功能对应关系力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变：合外力做功等于物体动能的改变：即即 (动能定理动能定理)能量转化能量转化能量能量能量的转化能量的转化能量的转化能量的转化W合合Ek2Ek1Ek(2)重力做功等于物体重力势能的减少：重力做功等于物体重力势能的减少：即即 (3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：即即 (4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，除了重力和弹簧弹力之外的
3、其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即等于物体机械能的改变，即 (功能原功能原理理)WGEp1Ep2EpW弹弹Ep1Ep2EpW其他力其他力E2E1 自主检测自主检测1对于功和能的关系，下列说法中正确的是对于功和能的关系，下列说法中正确的是A功就是能，能就是功功就是能，能就是功B功可以变为能，能可以变为功功可以变为能，能可以变为功C做功的过程就是能量转化的过程做功的过程就是能量转化的过程D功是物体能量的量度功是物体能量的量度答案答案C二、能量守恒定律二、能量守恒定律 问题导引问题导引如图如图542所示，美国空军所示，美国空军X37B无人航天飞机无人航天飞机于于2010年年4月首飞，在月首飞
4、，在X37B由较低轨道飞到较高轨由较低轨道飞到较高轨道的过程中道的过程中图图542AX37B中燃料的化学能转化为中燃料的化学能转化为X37B的机械能的机械能BX37B的机械能要减少的机械能要减少C自然界中的总能量要变大自然界中的总能量要变大D如果如果X37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变在此轨道上其机械能不变答案答案AD 知识梳理知识梳理1能量守恒定律的内容：能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也能量既不会凭空产生，也不会不会 ，它只能从一种形式，它只能从一种形式 为另一种形为另一种形式，或者从一个物体式，或者从一个物体 到别的物体，在转
5、化或转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量的过程中，能量的总量 2表达式：表达式：E减减 凭空消失凭空消失转化转化转移转移保持不变保持不变E增增 自主检测自主检测2某人掷铅球，出手时铅球的动能为某人掷铅球，出手时铅球的动能为150 J关于关于人对铅球的做功情况和能量转化情况，下列说法正确人对铅球的做功情况和能量转化情况，下列说法正确的是的是A此人对铅球做了此人对铅球做了150 J的功，将体内的化学能转的功，将体内的化学能转化为铅球的动能化为铅球的动能B此人对铅球做的功无法计算此人对铅球做的功无法计算C此人对铅球没有做功，因此没有能量的转化此人对铅球没有做功，因此没有能量的转化D此人对
6、铅球做了此人对铅球做了150 J的功，将铅球的重力势能的功，将铅球的重力势能转化为铅球的动能转化为铅球的动能答案答案A考点一功能关系的理解与应用考点一功能关系的理解与应用1对功能关系的进一步理解对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程不同形式的能量做功的过程是能量转化的过程不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的发生相互转化是通过做功来实现的(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相应关
7、系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等等考点核心突破考点核心突破2搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变不同的力做功不同的力做功对应不同形对应不同形式能的变化式能的变化定量的关系定量的关系合外力的功合外力的功(所所有外力的功有外力的功)动能变化动能变化合外力对物体做功等于合外力对物体做功等于物体动能的增量物体动能的增量W合合Ek2Ek1重力的功重力的功重力势能变重力势能变化化重力做正功，重力势能重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重减少；重力做负功，重力势能增加力势能增加WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功弹簧弹力的功弹性势能变化弹性势能变化弹力做正
8、功，弹性势弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，能减少；弹力做负功，弹性势能增加弹性势能增加W弹弹EpEp1Ep2只有重力、弹只有重力、弹簧弹力的功簧弹力的功不引起机械能不引起机械能变化变化机械能守恒机械能守恒E0除重力和弹除重力和弹力之外的力力之外的力做的功做的功机械能变化机械能变化除重力和弹力之外的力做多除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机的力做多少负功，物体的机械能就减少多少，械能就减少多少，W除除G、弹力、弹力外外E电场力的功电场力的功电势能变化电势能变化电场力做正功，电势能减少
9、；电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加电场力做负功，电势能增加W电电Ep (2013山东理综山东理综)如图如图543所示，楔形木所示，楔形木块块abc固定在水平面上，粗糙斜面固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面和光滑斜面bc与水与水平面的夹角相同，顶角平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块
10、沿斜面运动的过程中滑块沿斜面运动的过程中 图图543A两滑块组成系统的机械能守恒两滑块组成系统的机械能守恒B重力对重力对M做的功等于做的功等于M动能的增加动能的增加C轻绳对轻绳对m做的功等于做的功等于m机械能的增加机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力克服摩擦力做的功做的功解析解析因为因为M克服摩擦力做功，所以系统机械能不克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，守恒，A错误根据功能关系，由于错误根据功能关系，由于M克服摩擦力做功，克服摩擦力做功，两滑块组成系统的机械能减少，且减少的机械能等于两滑块组成系统的机械能减少，且减少的机械能等于M克服摩擦力
11、做的功，克服摩擦力做的功，D正确对于正确对于M，其所受所有外，其所受所有外力做功的和等于力做功的和等于M动能的增加，动能的增加，B错误对错误对m，除了重，除了重力做功以外还有绳的拉力在做功，绳的拉力做功，使力做功以外还有绳的拉力在做功，绳的拉力做功，使m的机械能增加，的机械能增加，C正确正确答案答案CD 规律总结规律总结功能关系问题选择题的解答技巧功能关系问题选择题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：以下三条功能关系：(1)重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性
12、势能的变化；势能的变化；(2)合外力的功等于动能的变化；合外力的功等于动能的变化；(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化1(2014四川省绵阳模拟四川省绵阳模拟)如图如图544所示，竖直所示，竖直放置的粗糙四分之一圆弧轨道放置的粗糙四分之一圆弧轨道ABC与光滑半圆弧轨道与光滑半圆弧轨
13、道CDP最低点重合在最低点重合在C点，圆心点，圆心O1和和O2在同一条竖直线在同一条竖直线上，圆弧上，圆弧ABC的半径为的半径为4R，半圆弧，半圆弧CDP的半径为的半径为R.一一质量为质量为m的小球从的小球从A点静止释放，达到点静止释放，达到P时与轨道间的时与轨道间的作用力大小为作用力大小为mg.不计空气阻力小球从不计空气阻力小球从A到到P的过程的过程中中突破训练突破训练图图544A机械能减少了机械能减少了2mgR B克服摩擦力做功克服摩擦力做功mgRC合外力做功合外力做功2mgR D重力势能减少了重力势能减少了mgR图图544答案答案B考点二能量守恒定律的理解和应用考点二能量守恒定律的理解和
14、应用1对定律的理解对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等加，且减少量和增加量相等(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等加，且减少量和增加量相等2应用定律的一般步骤应用定律的一般步骤(1)分清有多少种形式的能分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、如动能、势能、内能、电能等电能等)在变化在变化(2)分别列出减少的能量分别列出减少的能量E减减和增加的能量和增加的能量E增增的表的表达式达式(3)列恒等式：列恒等式：E减减E增增 (201
15、4宁波第三次测试宁波第三次测试)消防车的供水系统主消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成如图要由水泵、输水管道和水炮组成如图545所示，所示，消防水炮离地高度为消防水炮离地高度为H，建筑物上的火点离地高度为，建筑物上的火点离地高度为h，水炮与火点的水平距离为水炮与火点的水平距离为x，水泵的功率为，水泵的功率为P，整个供，整个供水系统的效率水系统的效率0.6.假设水从水炮水平射出，不计空假设水从水炮水平射出，不计空气阻力，取气阻力，取g10 m/s2.图图545(1)若若H80 m，h60 m，水炮的出水速度，水炮的出水速度v030 m/s，求水炮与起火建筑物之间的水平距离，求水炮与起火
16、建筑物之间的水平距离x；(2)在在(1)问中，若水炮每秒出水量问中，若水炮每秒出水量m060 kg，求水，求水泵的功率泵的功率P；(3)当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火将水炮竖直下移至地面上的燃烧物进行灭火将水炮竖直下移至H45 m，假没供水系统的效率，假没供水系统的效率不变，水炮出水口的横截面不变，水炮出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为积不变，水泵功率应调整为P.则则P应为多大？应为多大？审题指导审题指导1审读题干，获取有用信息审读题干，获取有用信息水从水炮水平射出，水做平抛运动水从水炮水平射出，水做平抛运动水泵的
17、功率为水泵的功率为P，效率为，效率为0.6，则有用功率为，则有用功率为P.2分析设问，确定解题方案分析设问，确定解题方案水做平抛运动，初速度为水做平抛运动，初速度为v0，竖直位移为，竖直位移为Hh，用平抛运动规律求水平位移用平抛运动规律求水平位移水泵做功使水的动能和重力势能增加，利用功能水泵做功使水的动能和重力势能增加，利用功能关系求水泵的功率关系求水泵的功率答案答案(1)60 m(2)1.25102 kW(3)43.3 kW 规律总结规律总结应用能量守恒定律解题的步骤应用能量守恒定律解题的步骤1分清有多少形式的能分清有多少形式的能如动能、势能如动能、势能(包括重力势包括重力势能、弹性势能、电
18、势能能、弹性势能、电势能)、内能等、内能等在变化；在变化；2明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量并且列出减少的能量E减减和增加的能量和增加的能量E增增的表达式；的表达式；3列出能量守恒关系式：列出能量守恒关系式：E减减E增增考点三摩擦力做功与摩擦生热的计算考点三摩擦力做功与摩擦生热的计算1静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较 类别类别比较比较 静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力不不同同点点能量的能量的转化方转化方面面在静摩擦力做功的在静摩擦力做功的过程中，只有机械过程中，只有机械能从一个物体转移
19、能从一个物体转移到另一个物体到另一个物体(静摩静摩擦力起着传递机械擦力起着传递机械能的作用能的作用)，而没有，而没有机械能转化为其他机械能转化为其他形式的能量形式的能量(1)相互摩擦的物体通相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体部分机械能从一个物体转移到另一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为部分机械能转化为内能，此部分能量就是内能，此部分能量就是系统机械能的损失量系统机械能的损失量不不同同点点一对摩一对摩擦力的擦力的总功方总功方面面一对静一对静摩擦力摩擦力所做功所做功的代数的代数总和等总和等于零于零一对相互作用的滑动摩擦力对一对相互作用的滑动摩擦
20、力对物体系统所做的总功，等于摩物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘擦力与两个物体相对路程的乘积，即积，即WffL相对相对，表示物，表示物体克服摩擦力做功，系统损失体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转化成内能的机械能转化成内能相相同同点点正功、正功、负功、负功、不做功不做功方面方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功还可以不做功2.摩擦生热的计算摩擦生热的计算(1)若两物体之间的摩擦为静摩擦时，两物体之间不若两物体之间的摩擦为静摩擦时，两物体之间不发生相对滑动，则产生的热量为零发生相对滑动，则产生的热量为零(2)若两物体之间的摩擦力为滑
21、动摩擦力，两物体间若两物体之间的摩擦力为滑动摩擦力，两物体间的相对位移为的相对位移为d，则产生的热量，则产生的热量QFfd.图图546(1)滑块到达滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小由于摩擦而产生的内能大小审题指导审题指导(1)判断车被锁定时滑块与小车间是否还在相对滑判断车被锁定时滑块与小车间是否还在相对滑动动(2)摩擦产生内能的过程发生在滑块与小车相对滑动摩擦产生内能的过程
22、发生在滑块与小车相对滑动的过程的过程答案答案(1)30 N(2)1 m(3)6 J 规律总结规律总结求解相对滑动物体的能量问题的方法求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系速度关系及位移关系(3)公式公式QFfl相对相对中中l相对相对为两接触物体间的相对位为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对相对为总的相为总的相对路程对路程2如图如图547所示，质量
23、为所示，质量为m的长木块的长木块A静止于光静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的的滑块滑块B，已知木块长为，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数，它与滑块之间的动摩擦因数为为.现用水平向右的恒力现用水平向右的恒力F拉滑块拉滑块B.图图547突破训练突破训练(1)当长木块当长木块A的位移为多少时，的位移为多少时，B从从A的右端滑出？的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能求上述过程中滑块与木块之间产生的内能10传送带模型中的能量计算传送带模型中的能量计算传送带模型中常涉及的计算有传送带对物体所做的传送带模型中常涉及的计算
24、有传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动产生的热量，因放上功、物体和传送带由于相对滑动产生的热量，因放上物体而使电动机多消耗的电能等的计算，常依据功的物体而使电动机多消耗的电能等的计算，常依据功的计算公式、动能定理、功能关系和能量守恒定律求计算公式、动能定理、功能关系和能量守恒定律求解一般情况有：解一般情况有：W传传EkEpQ、QFfs相对相对解题素能培养解题素能培养物理构建模型物理构建模型图图548审题指导审题指导1物体刚放到传送带上时所受摩擦力的方向如何？物体刚放到传送带上时所受摩擦力的方向如何？2物体经过多长时间速度达到与传送带的速度相物体经过多长时间速度达到与传送带的速度相同？
25、同？3物体的速度达到与传送带相同以后，物体做什物体的速度达到与传送带相同以后，物体做什么运动？么运动？答案答案见解析见解析3(2014陕西西工大附中适应考陕西西工大附中适应考)如图如图549所示，所示，质量为质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是这一过
26、程下列说法正确的是图图549突破训练突破训练答案答案BC随堂演练随堂演练1滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了做了10 J的功在上述过程中的功在上述过程中训练高效提能训练高效提能图图5410A弹簧的弹性势能增加了弹簧的弹性势能增加了10 JB滑块的动能增加了滑块的动能增加了10 JC滑块和弹簧组成的系统机械能增加了滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD滑块和弹簧组成的系统机
27、械能守恒滑块和弹簧组成的系统机械能守恒答案答案C2(2014山东师大附中模拟山东师大附中模拟)将三个木板将三个木板1、2、3固固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图形，如图5411所示，其中所示，其中1与与2底边相同，底边相同，2和和3高高度相同现将一个可以视为质点的物块分别从三个木度相同现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数木板之间的动摩擦因数均相同在这三个过程中，下均相同在这三个过程中，下列说法正确的是列说法正确的是
28、图图5411A沿着沿着1下滑到底端时，物块的速度最大下滑到底端时，物块的速度最大B物块沿着物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的最多的C物块沿着物块沿着1和和2下滑到底端的过程中，产生的热下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的量是一样多的D沿着沿着2和和3下滑到底端时，物块的速度相同下滑到底端时，物块的速度相同答案答案ABC3(2014南宁质检南宁质检)一小球从离地高一小球从离地高H处由静止开始处由静止开始竖直下落，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，竖直下落，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，下图中反映了小球的机械能下图中反映了小球的机械能E
29、随下落高度随下落高度h的变化规律的变化规律(选地面为零势能参考平面选地面为零势能参考平面)，其中可能正确的是，其中可能正确的是解析解析因阻力做功等于机械能的变化，故因阻力做功等于机械能的变化，故Eh图线图线的斜率的绝对值为阻力的大小，该小球做变加速运的斜率的绝对值为阻力的大小，该小球做变加速运动所以动所以B正确正确答案答案B4(2014四川省名校模拟四川省名校模拟)如图如图5412所示，在光所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为点，质量为m的物块的物块(可视可视为质点为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水滑上粗糙水平面，圆弧
30、轨道在平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至滑至c点停止，若圆弧轨道半径为点停止，若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间，物块与水平面间的动摩擦因数为的动摩擦因数为，下列说法正确的是，下列说法正确的是图图5412答案答案BCD5(2014琼海一模琼海一模)如图如图5413所示，质量为所示，质量为M、长为长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板作用于滑块，
31、当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为右端时，木板在地面上移动的距离为x，滑块速度为，滑块速度为v1，木板速度为木板速度为v2，下列结论中正确的是，下列结论中正确的是图图5413解析解析由功能关系可知，上述过程中，由功能关系可知，上述过程中，F做功的大做功的大小等于二者增加的动能与系统产生的热量之和，选项小等于二者增加的动能与系统产生的热量之和，选项A错；其他条件不变的情况下，错；其他条件不变的情况下，M越大，木板的加速度越大，木板的加速度越小，越小，x越小，选项越小，选项B对；其他条件不变的情况下，对；其他条件不变的情况下，F越大，滑块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越越大，滑块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项短，选项C错；滑块与木板间产生的热量错；滑块与木板间产生的热量QFfl相对相对FfL板板，L板板一定，一定，Ff越大产生的热量越多，选项越大产生的热量越多，选项D对对答案答案BD
