1、化工传递过程基础化工传递过程基础一、化工研究的基本问题？一、化工研究的基本问题？绪绪 论论图0-1 McCabe-Thiele图平衡线精馏段操作线提馏段操作线 过程的平衡和限度 化工热力学 过程的速率和实现过程所需要的设备 化学反应速率和设备化学反应速率和设备化学反应动力学化学反应动力学和和化学反应工程化学反应工程 物理过程速率和设备物理过程速率和设备 化工传递化工传递和和化工单元操作化工单元操作推动力：温度差推动力：温度差推动力：浓度差推动力：浓度差二、本课程的学习内容？二、本课程的学习内容？动量传递动量传递 热量传递热量传递 质量传递质量传递 物理过程的速率和传递机理的探讨推动力：速度差推
2、动力：速度差第一章第一章 传递过程概论传递过程概论第一节第一节 流体流动导论流体流动导论一、静止流体的特性一、静止流体的特性（一）流体的密度（）均质流体：VMdVdM 非均质流体：点密度dM：微元质量dV：微元体积 流体：气体和液体的统称流体：气体和液体的统称图1-1 均质水溶液图1-2 非均质溶液方法：取一微元，设微元质量为dM，体积为dV密度：zyxf,（二）不可压缩流体与可压缩流体（二）不可压缩流体与可压缩流体 不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体；通常液体可视为不可压缩流体通常液体可视为不可压缩流体 可压缩流体：密度随空间位置或时间变化的流体；,zyxf 气体为可压缩流体；但
3、如气体气体为可压缩流体；但如气体等温流动等温流动且且压力改变不大压力改变不大时，可近似时，可近似为不可压缩流体。为不可压缩流体。MV流体的比体积（质量体积）：1m3/kg常数重要APp（三）流体的压力（三）流体的压力流体表面均匀受力dAdPp p:点压力,dP:垂直作用在微元体表面的力,dA:微元体表面积压力单位及换算压力表示方法图1-3 均匀受力图压力P图1-4 非均匀受力图 流体表面非均匀受力压力P1atm=1.013105Pa=1.013bar=1.033kgfcm-2=7.60102mmHg绝对压力和相对压力（表压力和真空度）表压力=绝对压力-大气压力真空度=大气压力-绝对压力e.g，
4、p=2atm 绝对压力为2标准大气压p=3x105N/m2（表压）p=500mmHg（真空度）zyxfp,（四）流体平衡微分方程（四）流体平衡微分方程平衡状态（物理意义）：0iF流体微元受力分析：质量力和表面力 质量力（体积力）：如重力，静电力，电磁力等 化学工程中，质量力指重力（化学工程中，质量力指重力（FB）表面力：是流体微元的表面与其相邻流体作用所产生（Fs）静止状态：表面力表现为静压力静止状态：表面力表现为静压力 运动状态：表面力除压力外，还有粘性力运动状态：表面力除压力外，还有粘性力 流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）压力P 流体平衡条件：FB+Fs=0流体平衡微分方程（欧拉平衡微
5、分方程）的推导流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）的推导流体平衡条件：0sxBxdFdFx方向平衡条件：FB+Fs=0 x方向作用力：质量力（dFBx）：XdxdydzdFBxdydzdxxpppdydzdFsx)(表面力（dFsx 静压力产生）：0dxdydzxpXdxdydzdFdFsxBxXxpYypZzp静压力梯度单位体积流体的质量力pfBx方向微分平衡方程：y方向微分平衡方程：z方向微分平衡方程：静止流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）静止流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）重要 自己推？（五）流体静压力学方程（五）流体静压力学方程欧拉平衡微分方程XxpYypZzp质量力：X=0，Y
6、=0，Z=-g0 xp0ypgdzdpzp流体静力学方程hppdzgdp00ghpp0积分得：gpph0对于一定密度的液体，压力差与深度对于一定密度的液体，压力差与深度h h成正比，故成正比，故液柱高度液柱高度h h可用来表示压力差的大小（可用来表示压力差的大小（mmHg,mH2O)？二、流体流动的基本概念二、流体流动的基本概念（一）流速与流率（一）流速与流率流速：流体流动的速度，表示为u流速不均匀分布情况下，点流速点流速（在d时间内流体流过距离ds）ddxuxddyuyddzuz流率：单位时间内流体通过流动截面的量m/s 以流体的体积计量称为体积流率（流量，以流体的体积计量称为体积流率（流量
7、，Vs）m3/s 以质量计量称为质量流率（以质量计量称为质量流率（w），），kg/s计算计算：在流动截面上任取一微分面积dA，其点流速为ux，则通过该微元面积的体积流率dVs？通过整个流动截面积A的体积流率Vs？dAudVxs求解求解：1.体积流率定义式:2.体积流率积分:AxsdAuV3.质量流率（w）:sVw),(zyxfu 主体平均流速（ub）:截面上各点流速的平均值AxsbdAuAAVu1质量流速（G）:单位时间内流体通过单位流动截面积的质量（用于气体）bsuAVAwGkg/(m2s)（二）稳态流动和不稳态流动（二）稳态流动和不稳态流动 稳态流动稳态流动：当流体流过任一截面时，流速、流
8、率和其他有关的物理量不随时间而变化，称为稳态流动或定常流动；0数学特征：e.g),(zyxfu 与时间无关不稳态流动不稳态流动：流体流动时，任一截面处的有关物理量中只要有一个随时间而变化，称为不稳态流动或不定常流动；重要（三）粘性定律和粘度（三）粘性定律和粘度1.牛顿粘性定律dyduxdydux负号“-”剪应力，单位截面积上的表面力，N/m2；产生：相邻两层流体之间由于粘性作用而产生，粘性力，表面力的一种；动力粘度（粘度），流体的一种物性参数，试验测定，查物化手册；ux在y轴方向上的速度梯度；表示当y增加时，ux减少，速度梯度dux/dy为负值。当dux/dy为正值“+”时，可将负号“-”去掉
9、。重要物理意义：单位速度梯度时，作用在两层流体之间的剪应力；单位：SI单位和物理单位dydux2.动力粘度（）SI单位制：物理单位制：3.运动粘度（）特性：是温度、压力的函数；PTf,流体的动力粘度与密度的比值，称为运动粘度（）压力对液体粘度影响可忽略，气体的粘度在压力较低时（1000kPa）影响较小，压力大时，随压力升高而增大。气体的粘度随温度的升高而增大；液体随温度的升高而减少；sPamsNmsmmNyu22/)(/22泊Pscmgcmsdyncmscmcmdynyu1P=100cP（五）粘性流体和理想流体（五）粘性流体和理想流体（四）牛顿型流体和非牛顿型流体（四）牛顿型流体和非牛顿型流体
10、牛顿型流体：遵循牛顿粘性定律的流体；非牛顿型流体：不遵循牛顿粘性定律的流体；所有气体和大多数低分子量的液体，如水、空气等某些高分子溶液、油漆、血液等dydux粘性流体：具有粘性的流体，也叫实际流体；理想流体：完全没有粘性的流体，即=0 的流体，自然界不存在；简化问题，对于粘度较小的流体，如水和空气（六）流动形态与雷诺数（六）流动形态与雷诺数 (Reynolds number)1.雷诺试验层流(laminar flow)：流速较小时，流体成直线状平稳流动。表明流体中各质点沿着彼此平行的直线而运动，与侧旁的流体五任何宏观混合。湍流(紊流 turbulent flow)：流速较大时，流体中各质点除了
11、沿管路向前运动之外，各质点还作不规则的脉动，且彼此之间相互碰撞与混合。雷诺实验2.雷诺数（Re）duRe u和d称为流体流动的特征速度和特征尺寸物理意义：作用在流体上的惯性力和粘性力的比值 Re2000，总是层流；Re10000，一般都为湍流；2000Re10000，过渡状态。若受外界条件影响，如管道直径或方向的改变、外来的轻微振动都易促使过渡状态下的层流变为湍流重要润湿周边长流道截面积水力半径当量直径44当量直径圆截面d矩形截面环形截面d2-d1baab2（七）动量传递现象（七）动量传递现象假定：（1）两层分子交换数相等，有N个分子参与交换；（2）N个分子的总质量为W；则，从流层2转入1中的
12、x方向动量：2Mu从流层1转入2中的x方向动量：1Mu)()(12MudMduuMuuM流层2在x方向净输出动量给流层1：动量由高速区动量由高速区向低速区传递向低速区传递动量通量：单位时间通过单位垂直于y方向面积上传递的动量ddAMud/)(kg(m/s)/(m2s)层流流体在流向上的动量，沿其垂直方向由高速流层向低速流层传递，导致流层间剪应力（内摩擦力）的产生。本质上是分子微观运动的结果，属于分子传递过程。剪应力N/m2=kg(m/s2)/(m2)=kg(m/s)/(m2s)湍流流体在流向上的动量，分子传递+涡流传递。ddAMud/)(牛顿粘性定律dydux1.分子间动量传递 傅立叶定律傅立
13、叶定律dydtkAq 费克定律费克定律dydDjAABA2.分子间热量传递 热传导3.分子间质量传递 分子扩散高温低温第二节第二节 动量、热量与质量传递的类似性动量、热量与质量传递的类似性一、分子传递的基本定律一、分子传递的基本定律速度梯度动量通量 牛顿粘性定律牛顿粘性定律dyduxdydux温度梯度热量通量 傅立叶定律傅立叶定律dydtAqdydtkAq粘度k导热系数浓度梯度质量通量 费克定律费克定律dydAjdydDjAABAABD组分A在组分B中的扩散系数推动力通量定律二、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式二、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式（一）动量通量dyudyuxx)
14、(d)(d s2222mm/skgmm/skgmN：动量通量 smkgmsm/kg23：动量扩散系数 d(ux/dy)：动量浓度梯度mmsmkgyux3/（动量通量）=（动量扩散系数）x（动量浓度梯度）重要（二）热量通量dytcddytcdckAqpppsmJAq2 q/A：热量通量 smJKkgkgmKsmJckp23：热量扩散系数mmJytcp3 d(cpt/dy)：热量浓度梯度（热量通量）=（热量扩散系数）x（热量浓度梯度）重要（三）质量通量 jA：组分A的质量通量 DAB：质量扩散系数 d(A/dy)：质量浓度梯度（质量通量）=（质量扩散系数）x（质量浓度梯度）重要dydDjAABAs
15、mkgAj2mmkgy3A二、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式二、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式（通量）=（扩散系数）x（浓度梯度）例1-1：已知一圆柱形固体由外表面向中心导热，试写出沿径向的导热现象方程drdtkrAq求解：zroqdrtpcdrAq现象方程：三、涡流传递的类似性三、涡流传递的类似性 动量通量dyuxr)(d 热量通量dytcdAqpHe 质量通量dydjAMeA动量、热量和质量传递的通量表达式动量、热量和质量传递的通量表达式仅有分子运动的传递过程以涡流运动为主的传递过程兼有分子运动和涡流运动的传递过程动量通量热量通量质量通量dyux)(ddytcdAqpd
16、ydDjAABAdydDjAMABAtdyuxr)(ddyuxt)(ddytcdAqpHedytcdAqpHtdydjAMeAReview一、物理量基本概念 密度 非均质流体dVdM 可压缩流体,zyx 不可压缩流体常数 压力 受力不均流体表面dAdPp 流速,zyxuddxuxddyuyddzuz 粘度dydudx 雷诺数udRe二、基本状态 平衡状态 0iF流体物质：0sBFF 稳态流动0三、方程与定律 静止流体平衡微分方程pfB 流体静压力学方程ghpp0 牛顿粘性定律（分子动量传递）dydux 傅立叶定律（分子热量传递）dydtkAq 费克定律（分子质量传递）dydDjAABA四、动量
17、、热量和质量传递的通量表达式仅有分子运动的传递过程以涡流运动为主的传递过程兼有分子运动和涡流运动的传递过程动量通量热量通量质量通量dyux)(ddytcdAqpdydDjAABAdydDjAMABAtdyuxr)(ddyuxt)(ddytcdAqpHedytcdAqpHtdydjAMeA第一篇 动 量 传 递第二章第二章 连续性方程和运动方程连续性方程和运动方程第一节第一节 描述流动问题的两种观点描述流动问题的两种观点一、欧拉观点和拉格朗日观点（一）欧拉观点以相对于坐标固定的流场内的任一空间点为研究对象，研究流体流经每一空间点的力学性质；特点：选定研究对象的体积、位置固定，通过研究对象的物理量
18、随时间改变；（二）拉格朗日观点研究对象是流体运动的质点或微团，研究每个流体质点自始至终的运动过程；特点：选定研究对象的质量固定，位置和体积随时间改变；二、物理量的时间导数 偏导数、全导数和随体导数偏导数、全导数和随体导数e.g 河流中鱼的浓度（c）随空间位置和时间变化,zyxcc（一）偏导数c表示某一固定空间点上的流动参数随时间的变化率本例：当观察者站在岸边，观察得到河流中某一固定位置处鱼的浓度随时间的变化率。（二）全导数ddc对 c 进行全微分dzzcdyycdxxcdcdc同除以dddzzcddyycddxxccddc其中，xvddxyvddyzvddzzcvycvxcvcddczyx表示
19、当观察者在流体中以任意速度运动时，观测到的流动参数随时间的变化率本例：当观察者驾着船，在船上所观察到的水中鱼的浓度随时间的变化率就是全导数，它等于岸边观察的结果，再叠加因船的运动而导致的鱼的浓度变化。,zyxcc（三）随体导数（拉格朗日导数）DDc随体导数是全导数的一个特殊情况，即当vx=ux,vy=uy,vz=uz（ux，uy 和 uz是流体的速度）zcuycuxcucDDczyx表示当观察者在流体中以与流体完全相同的速度运动时，其观测到的流动参数随时间的变化率。后三项为对流导数，表示因流体流动而导致的流动参数随时间的变化率。本例：当独木船跟随着流体一起漂流运动时，观察者在船上所观察到的水中
20、鱼的浓度随时间的变化率就是随体导数。第二节 连续性方程一、连续性方程的推导欧拉观点，取流场中一空间点M,M点处的流速和密度为：u=u(x,y,z,),=(x,y,z,)方法：微分质量衡算（流出质量流率）（流出质量流率）-（流入质量流率）（流入质量流率）+（累积质量流率）（累积质量流率）=0=0 x方向：流入质量流率：dydzux流出质量流率：dydzdxxuuxx（流出质量流率）-（流入质量流率）=dxdydzxux累积质量流率：dxdydz（流出质量流率）-（流入质量流率）=dxdydzyuyy方向：（流出质量流率）-（流入质量流率）=dxdydzzuzz方向：（流出质量流率）-（流入质量流
21、率）=dxdydzxuxx方向：微分质量衡算 连续性方程0zuyuxuzyx0u二、对连续性方程的分析0DDzyxuzyxzuyuxuzuyuxu连续性方程另一表达形式：0DDu1v对时间求随体导数：0DDvDDv011DDDDvv或01的线性形变速率之和流体微元在空间方向上率体积膨胀速率或形变速uDDvv连续性方程的几种简化形式 稳态流动：稳态流动：0zuyuxuzyx连续性方程：0 稳态流动时的连续性方程：0zuyuxuzyx 不可压缩流体：不可压缩流体：0zuyuxuzyx是常数是常数稳态和非稳态流动：稳态和非稳态流动：0 u重要！重要！例例2-12-10zuyuxuzyx某一非稳态二维
22、流场的速度分布为:242xuxyxuy22 由题设条件得2xux2yuy即0yuxuyx故该流体为不可压缩流体试证明该流场中的流体为不可压缩流体。0zu三、柱坐标与球坐标系的连续性方程0)()(1)(1zruzurrurr(一)柱坐标系(二)球坐标系0)(sin1)sin(sin1)(122urururrrr式中,为时间；r为径向坐标；z为轴向坐标,为方位角；ur、u和 uz分别为流速在柱坐标(r,z)方向上的分量。式中，r为径向;为余纬度；为方位角；ur、u和u分别为流速在球坐标系（r,）方向上的分量；为时间。第三节 运动方程运动方程的推导：拉格朗日观点和牛顿第二运动定律（动量守恒定律）一、
23、用应力表示的运动方程（一）动量守恒定律在流体微元上的表达式duMdF理解：流体的动量随时间的变化率应等于作用在该流体上的诸外力向量之和。拉格朗日观点：iFdDuDdxdydzFd惯性力在x，y，z方向上的分量：DDudxdydzdFdFxxixx方向：DDudxdydzdFdFyyiyy方向：DDudxdydzdFdFzzizz方向：DuDdxdydzFdFdFdsB（二）作用在流体上的外力分析1.体积力（FB）XdxdydzdFBxYdxdydzdFByZdxdydzdFBz2.表面力（Fs）分解为两个向量：一个与作用表面相切，称剪切力；一个与作用表面相垂直，称法向力；x方向：y方向：z方向
24、：（三）用应力表示的运动方程x方向：sxxBxdFdFdF由前面得到：DDudxdydzdFdFxxixXdxdydzdFBxDuDdxdydzFdFdFdsB未知未知dydzdydzdxxdFxxxxxxsxdxdydxdydzzdxdzdxdzdyyzxzxzxyxyxyxdFsx的求解：dxdydzzyxdFzxyxxxsxdxdydzzyxdFzyyyxysyx方向：y方向：dxdydzzyxdFzzyzxzszz方向：xxxXDDuzxyxxxxyyyYDDuzyxyyyyzzzZDDuyzxzzzzx方向：y方向：z方向：sBFdFdDuDdxdydzFd原理：扭矩平衡yxxyzx
25、xzzyyz10个未知变量，3个方程组！zyxXDDuzxyxxxxzxyYDDuzyxyyyyyxzZDDuyzxzzzzx方向：y方向：z方向：二、牛顿型流体的本构方程(一）剪应力xuyuyxyxxyxuzuzxzxxzzuyuyzzyyzyux牛顿粘性定律牛顿型流体！(二）法向力zuyuxuxupzyxxxx322zuyuxuyupzyxyyy322zuyuxuzupzyxzzz322不仅有p还有三、奈维-斯托克斯方程 牛顿型流体)(3)()(3)()(3)(222222222222222222zuyuxuzzuyuxuzZDDuzuyuxuyzuyuxuyYDDuzuyuxuxzuyu
26、xuxXDDuzyxzzzzzyxyyyyzyxxxxx将以上三式写成向量形式，为)(32uufDuDB 不可压缩牛顿型流体0zuyuxuzyxupfDuDB21)(1)(1)(1222222222222222222zuyuxuzZuzuuyuuxuuDDuzuyuxuyYuzuuyuuxuuDDuzuyuxuxXuzuuyuuxuuDDuzzzzzzzyzxzyyyxyzyyxxyxxxxxzxyxxx将以上三式写成向量形式，为重要重要四、对奈维-斯托克斯方程的分析粘性力压力质量力惯性力upfDuDB21（一）方程组的可解性（二）初始条件和边界条件理论上可解，理论上既适用于层流又适用于湍流初
27、始条件（I.C.）：=0时，u=u(x,y,z),p=p(x,y,z)边界条件（B.C.）：（1）静止固面 在静止固面上，由于流体具有粘性，u=0；（2）运动固面 在运动固面上，流体应满足 u流=u固；（3）自由表面 通常的自由表面系指一个流动的液体暴露于气体（多为大气）中的部分界面。此时，在自由表面上满足),(0,0zyxjipijii上式表明，自由表面上法向应力分量在数值上等于气体的压力，而剪应力分量为零（三）关于重力项的处理XxpYypZzp欧拉平衡微分方程xpXs1ypYs1zpZs1ps：流体的静压力静止流体不可压缩流体的奈维-斯托克斯方程：)()(1)()(1)()(1222222
28、222222222222zuyuxuzppDuDuzuyuxuyppDuDuzuyuxuxppDuDuzzzszyyysyxxxsxsdppp令流体的动力压力，简称动压力，是流体流动所需要的压力封闭管道中流体流动)(1)(1)(1222222222222222222zuyuxuzpDDuzuyuxuypDDuzuyuxuxpDDuzzzdzyyydyxxxdx将以上三式写成向量形式，为uvpDuDd21 不可压缩流体的奈维-斯托克斯方程)(1)(1)(1222222222222222222zuyuxuzpDDuzuyuxuypDDuzuyuxuxpDDuzzzdzyyydyxxxdx 不可压缩
29、流体的奈维-斯托克斯方程不可压缩流体的连续性方程？第三章第三章 运动方程的运用运动方程的运用第一节第一节 阻力系数阻力系数（一）绕流流动与曳力系数AuCFDd220曳力：曳力：dF220uADC流体对物体施加的总曳力远离物体表面的流体速度物体表面的受力面积曳力系数（二）管内流动与范宁摩擦系数22bufsfsbu流体的平均流速圆管壁面处的剪应力范宁摩擦因数第二节 平壁间与平壁面上的稳态层流一、平壁间的轴向平行层流 应用场合：板式热交换器，各种平板式膜分离装置等；特点：平壁无限宽，忽略平壁宽度方向流动的变化，可认为是一维流动；0zyuu一维流动：不可压缩流体：0 xux平壁无限宽：0zux连续性方
30、程y方向奈维-斯托克斯方程：gypz方向奈维-斯托克斯方程：0zp22yuxpxx方向奈维-斯托克斯方程：)(1)(1)(1222222222222222222zuyuxuzZDDuzuyuxuyYDDuzuyuxuxXDDuzzzzyyyyxxxx 平壁间不可压缩不可压缩流体作稳态层流稳态层流的速度分布20221yyxpux 忽略流道进、出口处的影响，流体速度分布呈抛物线形状 最大流速（umax）y=0时2max021yxpu ux与umax之间的关系：20max1yyuux“-”？雷诺试验 主体流速ub与umax之间的关系：max32uub重要重要 流动阻力：203yuLpxpLpbf例3
31、-1 10摄氏度的水以4m3/h的流率流过以宽1m，高0.1m的矩形水平管道。假定流动已经充分发展，流动为一维，试求截面上的速度分布及通过每米长管道的压力降。已知10摄氏度水的粘度为1.307mN*s/m2 解：主体流速smub/011.0)3600)(1.0)(1(4为了判断此情况下流体的流型，需计算Re，流道为矩形，故Re中的几何尺寸应采用当量直接de替代，de的值为mde182.0)1.01)(2()1.0)(1)(4(154610*307.1)1000)(01111.0)(182.0(Re3beud故流动为层流，可采用式（3-24）确定速度分布方程，即)0025.0(66.6)05.0
32、(1)0111.0)(23()1(23)1(222202202maxyyyyuyyuubx每米长管道的压力降可利用（3-30）求算为)*/(0174.0)05.0()0111.0)(10*307.1)(3(322320mmNyuxppbf二、平壁面上的降落液膜流动 应用场合：膜状冷凝，湿壁塔吸收等；特点：稳态层流，一维流动；一侧紧贴壁面，另一侧为自由表面；不可压缩不可压缩流体在流体在液膜内液膜内速度分布方程：速度分布方程：222xguy 主体流速：主体流速：32gub 液膜厚度：液膜厚度：2/13gub重要重要例3-2 某流体的运动粘度为2*10-4m2/s，密度为800kg/m3，欲使该流体
33、沿宽为1m的垂直平壁下降的液膜厚度达到2.5mm，则液膜下降的质量流率应为多少？解：由式（3-37），得smvgpgub/102.0)10*2)(3()0025.0)(81.9(334222因此，单位宽度的质量流量为skguwb/204.010025.0800102.0)1(上述计算结果仅当液膜内流动为层流时才是正确的，因此，需要验算流动的Re数。当量直径41144Herd故1.5)102)(800()204.0)(4(4Re4bu由此可知，流动确为层流，上述计算结果是正确的。第三节 圆管中的轴向稳态层流 不可压缩不可压缩流体在流体在水平圆管水平圆管中作中作稳态层流稳态层流流动流动 速度分布方
34、程：2241rrdzdpuidz 最大流速：2max41idrdzdpu 主体流速：max21uub重要重要 流动阻力：28ibdfrudzdpLp 范宁摩擦系数f：464Re22bsuf摩擦系数=64/Re重要重要2241rrdzdpuidz 圆管壁面处的剪应力：ibrrzsrudrdui4例3-3 毛细管粘度计测量流体粘度的原理是使被测流体在一细长的圆管（毛细管）中作稳态层流流动，测定流体流过整个圆管的压力降，从而求出流体的粘度。已知甘油在299.6K下流过长度为0.3048m，内径为0.00254m的水平圆管。在体积流率为1.878*10-6m3/s时，测得压降为2.76*105pa。在
35、299.6K时甘油的密度为1261kg/m3。试求甘油的粘度？解：由式（3-51）得Luprbfi8mri00127.0200254.0式中papf51076.2smdVuSb/371.000254.010878.144262 L=0.3048 m将以上各值代入上式中，得sPa 492.03048.0371.081076.200127.052校核流动的雷诺数41.2492.01261371.000254.0Rebdu因此流动为层流，计算是正确的。粘性力压力质量力惯性力upfDuDB21奈维-斯托克斯方程 Case 1：粘性力 惯性力，则可忽略惯性力爬流（蠕动流）：流速非常低的流动e.g.细粒子
36、在流体中的自由沉降、气溶胶粒子的运动以及某些润滑问题雷诺数粘性力惯性力duRe Case 2：惯性力 粘性力，则可忽略粘性力势流：理想流体的无旋流动e.g.流体绕过沉浸物体流动Re 0，压力沿流动方向递增，而流速递减。此区域称为逆压区。发生场合：流体流经管件、阀门、管路突然扩大与突然缩小以及管路的进出口等局部地方；当流体绕过物体运动时，在什么情况下会出现”逆压力梯度”？存在压力梯度的条件下，是否一定会发生边界层分离，为什么？P93-94第二节第二节 普兰德边界层方程普兰德边界层方程一、平板层流边界层微分方程普兰德边界层方程：不可压缩流体的Navier-Stokes方程，利用量级分析进行简化。u
37、x=O(1),x=O(1),y=O()e.gO(1)是 O()的103倍xux将 写成差分形式，即xuxxux 111oooxuxyux 11oooyuyuxx?vxuxux00Re量级？)()1()1(20OOOvxu解：21ReOx2/1Re1xORex愈大，边界层厚度越愈小！题：普兰德边界层方程求解（精确解）：引入流函数代替ux和uy 引入一无因次的位置变量(x,y)代替位置x和yyuxxuyvxuyyx0,无因次流函数 f()vxuf0or fvxu0P82 表4-1：、f、f、f重要对于给定的位置（x,y）fuyux0ffxvuxuy021 解题思路：vxuyyx0,（无因次流函数f
38、()及其导数表）查表（P82）求出ux，uy找出对应的f 和 fdxbFLsxd030664.0LubFd2/1Re328.1LDC2/1Re0.5xx2/120Re33206.0 xsxu 平板壁上层流边界层厚度：局部壁面剪应力：0220yyxsxyyu 流体流过长度为L，宽度为b的平板壁面，总曳力：【例4-1】25oC的空气在常压下以6 m/s 的速度流过一薄平板壁面。试求距平板前缘0.15 m处的边界层厚度 ，并计算该处y方向上距壁面1 mm处的 、及 yuxuxu在 y方向上的速度梯度 值。yux已知空气的运动粘度为1.55 密度为 。,1025sm3185.1mkg解：首先计算距平板
39、前缘0.15 m处的雷诺数，确定流型 45010806.51055.115.06Revxux5105流动在层流边界层范围之内。（1）计算边界层厚度 mmmxx11.31011.310806.515.05Re5321421（2）计算 y方向上距壁面 1 mm 处的 、及xuyuyux已知 x=0.15 m,y=0.001 m,由式（4-15）得606.115.01055.16001.050vxuy查表4-1，当 时6.1420.0f516.0 f296.0 f由式（4-25）得由式（4-26）得 smfuux096.3516.060ffxvuuy021u0=6m/sx=0.15 my=1 mm
40、420.0516.0606.115.01055.16215smuy00499.0再由式（4-19）可得 13500221086.2296.015.01055.166 sfvxuuyyux好小呀!二、平板层流边界层积分动量方程卡门：边界层进行微分动量衡算，用ux（y）近似代替真实速度ux（x，y）平板层流边界层积分动量方程：sxxdyuuudxd00若已知ux=ux(y)，代入方程左侧积分，右侧微分，得到边界层厚度等 边界层内速度侧形的确定：niiixyau01.线性多项式yaaux10两个边界条件：0,20,01uuyuyxxyuux02.二次多项式202yyuux3.三次多项式4.四次多项式
41、302123yyuux43022yyyuux重要？平板层流边界层积分动量方程近似解21Re64.4xx2120Re323.0 xsxu30646.0LubFd21Re292.1LDC2/1Re0.5xx2/120Re33206.0usx30664.0LubFd2/1Re328.1LDC平板层流边界层积分动量方程精确解 【例 4-2】常压下温度为20 的空气以5 的流速流过一块宽1 m的平板壁面。试计算距平板前缘0.5 m 处的边界层厚度的质量流率，并计算这一段平板壁面的曳力系数和承受的摩擦曳力。设临界雷诺数 。解：由有关数据表中查处空气在1 和20 下的物性值为 计算 的雷诺数 故距平板前缘0
42、.5 m处的边界层为层流边界层。（1）求边界层厚度 由式（4-52）得Csm5105RecxatmC325205.1,1081.1mkgmsNmx5.0 cxxxuRe10664.11081.1205.155.0Re550mxx00569.010664.15.064.4Re64.421521 （2）求算进入边界层的质量流率x 在任意位置 x 处，进入边界层的质量流率x可根据下试求出式中，b为平板的宽度；ux为距平板垂直距离y处空气的流速，层流边界层内的速度分布可采用式（4-46a）表示将式（2）代入式（1）积分0bdyuxx302123yyuuxbubdyyyubdyuxx0030085212
43、3=0.0214 kg/s（3）求算曳力系数及曳力 00317.0Re292.121LDCNLubFd0238.0646.030 临界距离（xc）：由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离；临界雷诺数Rexc0Reuxcxc对于光滑的平板壁面，边界层由层流开始转变为湍流的Rexc是：5105Recx0Rexux边界层：21Re64.4xx30646.0LubFd21Re292.1LDC302123yyuux平板层流边界层积分动量方程近似解 ux与y之间的关系式 层流边界层计算公式：阻力计算公式：阻力系数计算公式：AuCFDd2200ReLuL其中：dyduxxbdyuwx0第五章第五章 湍流湍流
44、 概念 湍流（特点、起因及表征）；瞬时量、脉动量和时均量；普兰德混合长；光滑管和粗糙管（水力光滑、半粗糙和完全粗糙）；计算 通用速度分布方程（计算层流内层、缓冲层、湍流边界层内的速度分布和各层厚度）；光滑管和粗糙管的阻力计算；平板壁面湍流边界层的近似计算第一节第一节 湍流的特点、起因及表征湍流的特点、起因及表征一、湍流的特点一、湍流的特点 质点的脉动；湍流流动阻力远远大于层流流动阻力；质点高频脉动和混合，使在流动垂直的方向上，流体速度分布较层流均匀；二、湍流的起因（必要条件）二、湍流的起因（必要条件）漩涡形成后脱离原来的流层或流束进入临近的流层或流束；漩涡的形成；流体的粘性、流层的波动、边界层
45、的分离、流体流过某些尖缘处；茹科夫斯基升力、惯性力、形体阻力和摩擦阻力；内部结构的改观，产生漩涡的交换；形成湍流。重要三、湍流的表征三、湍流的表征（一）时均量和脉动量 时均速度u 脉动速度uuuu 总速度（二）湍流强度速度的平均值，稳态湍流指时均值不随时间变化因脉动高于或低于时均速度的部分湍流流动三维表示，一维湍流指时均速值仅沿一个坐标方向变化。其他两个方向的脉动速度仍然存在。xxxuuue.gyyuuzzuuxxuuI2I小？I大？第二节第二节 湍流时的运动方程湍流时的运动方程 不可压缩流体稳态流动层流流动湍流流动0zuyuxuzyx0zuyuxuzyx 连续性方程zxzxyxyxxxxxz
46、xyxxuuzuuyuxXzuuyuuxuu2zyxXzuuyuuxuuzxyxxxxzxyxx层流流动湍流流动 运动方程rxxryxrzx雷诺应力第三节第三节 湍流的半经验理论湍流的半经验理论 普兰德混合长理论湍流流动中，流体团的脉动与分子的随机运动相似，即在一定距离 内，脉动的流体团将不和其他流体团相碰因而保持自己的动量不变。只是在走了 的距离后才和那里的流体团掺混，改变了自己的动量，称为普兰德混合长。lll22dyudlxryx 雷诺应力与时均速度之间的关系式l基本上与流速无关，有长度的因次第四节第四节 圆管中的湍流圆管中的湍流一、光滑圆管湍流时的通用速度分布方程（1）层流内层(0y+5
47、)yu（2）缓冲层(5y+30)05.3ln0.5yu（3）湍流主体(y+30)5.5ln5.2yu式中，u+和y+为无因次速度和无因次距离*uuu su*yyy svuvy*5uvbbmuv*30mbicr二、光滑圆管中的速度与流动阻力 与范宁摩擦系数f相连2*fuub 摩擦系数的经验公式布拉修斯：4/1Re079.0f53101Re1034/1Re046.0f53102Re10532.0Re125.000140.0f63103Re103Re f u*y*y+（通用速度方程）u+u2*fuubsvuvy*解题思路：*yyy*uuu 各层边界层厚度（各层边界层公式）三、粗糙管中的速度分布与流动
48、阻力绝对粗糙度：指壁面凸出部分的平均高度，以e表示；相对粗糙度：指绝对粗糙度与管径的比值，以e/d表示；（1）水力光滑管Re,50*ffveu 粗糙度对层流和过渡区几乎没有影响，可不必区分光滑管和粗糙管；圆管内流体流动为湍流时，粗糙度会严重影响阻力系数的数值；与粗糙度无关！（2）过渡型圆管deffveuRe,705*（3）完全粗糙管既与Re，又和相对粗糙度相关！deffveu,70*只与相对粗糙度相关！第五节第五节 平板壁面上湍流边界层的近似解平板壁面上湍流边界层的近似解边界层积分动量方程+布拉修斯的1/7次方定律7/10yuux5/1Re376.0 xx5/1Re0736.0LDC5/45/
49、15/45/900368.0LuFdReview第一章 传递过程概论 基本概念 流体；密度和比体积；流速与流率；粘度与运动粘度；雷诺数；不可压缩流体；稳态流动；牛顿型流体；理想流体；动量、热量及质量通量的普遍表达式；第二章 连续性方程与运动方程 随体导数；微分质量衡算方程；基本概念 不可压缩流体的连续性方程；计算公式第三章 运动方程的应用 基本概念 爬流及势流；计算公式 阻力及阻力系数；平板及圆管（充分发展流段）的速度分布及流动阻力；第四章 边界层流动（层流）基本概念 边界层定义、形成与发展；边界层厚度；边界层分离；计算公式 临界距离；临界雷诺数；边界层厚度；速度分布；流动阻力；第五章 湍流
50、基本概念 湍流特点、起因及表征；粗糙管与流动阻力；计算公式 边界层厚度；速度分布；流动阻力；基本概念 密度和比体积：流速与流率：3/mkgVMkgmMVv/31vsmuuuubx/,0smVs/3skgws/AVusbdybuVxs0Awusbdybuwxs0主体流动速度：边界层内流率：流体：气体和液体统称为流体 粘度与运动粘度：雷诺数2msNsPasm2LxxcRe,Re,ReRe,粘性力惯性力duRe物理意义：平板上：00Rexuxux临界雷诺数：00Reuxuxccxc5105Recx平板长L：00ReLuLuL 稳态流动：当流体流过任一截面时，流速等有关的物理量不随时间而变化 不可压缩
