1、通常看来，光是沿直线传播的，遇到不透明的障碍物通常看来，光是沿直线传播的，遇到不透明的障碍物时，会透射出来清晰的影子，而前一章光的干涉现象时，会透射出来清晰的影子，而前一章光的干涉现象已经证实了光是有波动性的。因而光应该具有衍射现已经证实了光是有波动性的。因而光应该具有衍射现象。衍射和直线传播似乎是矛盾的，应怎样来解释这象。衍射和直线传播似乎是矛盾的，应怎样来解释这个矛盾？个矛盾？波遇到障碍物时偏离原来直线传播方向的现象称为波波遇到障碍物时偏离原来直线传播方向的现象称为波的衍射。的衍射。首先我们来做一个实验，让一单色强光源（激光）发首先我们来做一个实验，让一单色强光源（激光）发出的光波，通过半
2、径为出的光波，通过半径为 且连续可调的小圆孔后，则在且连续可调的小圆孔后，则在小圆孔后的屏上将发现：当小圆孔后的屏上将发现：当 足够大时，在屏上看到的足够大时，在屏上看到的是一个均匀照明的光斑，光斑的大小为圆孔的几何投是一个均匀照明的光斑，光斑的大小为圆孔的几何投影。这与光的直线传播相一致。如图影。这与光的直线传播相一致。如图*S 衍射屏衍射屏 观察屏观察屏 a S 光强出现分布不均匀，呈现出光强出现分布不均匀，呈现出明暗相间的同心圆环，且圆环明暗相间的同心圆环，且圆环中心出现时亮时暗的变化。中心出现时亮时暗的变化。随着随着 的逐渐变小，的逐渐变小，屏上的光斑也逐渐屏上的光斑也逐渐减小，但当园
3、孔减减小，但当园孔减小到一定程度时，小到一定程度时，屏上的光斑将逐渐屏上的光斑将逐渐扩展，弥漫。扩展，弥漫。光斑的扩展弥漫，说明光光斑的扩展弥漫，说明光线偏离了原来的直线传播，线偏离了原来的直线传播，绕过障碍物，光强分布不绕过障碍物，光强分布不均匀，这种现象称为光的均匀，这种现象称为光的衍射。衍射。再来做一个实验，用再来做一个实验，用一束激光照射宽度连一束激光照射宽度连续可调的竖直狭缝，续可调的竖直狭缝，并在数米外放置接受并在数米外放置接受屏，也可得到衍射图屏，也可得到衍射图样。样。逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹也逐渐减小，当狭缝的逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹也逐渐减小，当狭缝的宽度小到一定程度，亮
4、纹将沿于狭缝垂直的水平方向宽度小到一定程度，亮纹将沿于狭缝垂直的水平方向扩展。同时出现明暗相间的衍射图样，中央亮纹强度扩展。同时出现明暗相间的衍射图样，中央亮纹强度最大，两侧递减，衍射效应明显，缝宽越窄，对入射最大，两侧递减，衍射效应明显，缝宽越窄，对入射光束的波限制越厉害，则衍射图样扩展的越大，衍射光束的波限制越厉害，则衍射图样扩展的越大，衍射效应越显著。效应越显著。*S 衍射屏衍射屏 观察屏观察屏 返回返回 若转动上述实验中狭缝的取向，则衍射图样也随之转若转动上述实验中狭缝的取向，则衍射图样也随之转动，其扩展方向总将保持与缝的方向正交。动，其扩展方向总将保持与缝的方向正交。如图如图 总结上
5、述实验，光的衍射现象有如下规律总结上述实验，光的衍射现象有如下规律：1.光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制，则光沿直线传播。当遇到障碍物时，光到限制，则光沿直线传播。当遇到障碍物时，光波面受限，造成光强扩展，弥漫，分布不均匀，波面受限，造成光强扩展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传播而出现衍射现象。并偏离直线传播而出现衍射现象。2.光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射屏上哪个方向受限，接受屏上的衍射图样面在衍射屏上哪个方向受限，接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。就在哪个方向扩展。3.衍射
6、现象的出现与否，还决定于障碍物的线度和衍射现象的出现与否，还决定于障碍物的线度和波长的相对大小，只有障碍物的线度和波长可以相波长的相对大小，只有障碍物的线度和波长可以相比拟时，衍射现象才明现地表现出来。比拟时，衍射现象才明现地表现出来。光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。由波源发出的，指向波的传播方向的射线为波线。振动相位相同的各点组成的曲面。某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。平面波平面波球面波球面波1.介质中波动传播到的各点，都可看成发介质
7、中波动传播到的各点，都可看成发射球面子波的子波源（点波源）。射球面子波的子波源（点波源）。2.以后的任意时刻这些子波的包络面就是以后的任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。新的波前。平面波平面波t+t+t t时刻波面时刻波面u u t t波传播方向波传播方向t t 时刻波面时刻波面球面波球面波t+t+t t 衍射：波在传播过衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传过障碍物的边缘继续传播。播。利用惠更斯原理可解释波的衍射、反利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。射和折射。波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波
8、包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。当狭缝缩小，与波长相当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。近时，衍射效果显著。衍射现象是波动特征衍射现象是波动特征之一。之一。水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射图象。图象。惠更斯原理可以解释惠更斯原理可以解释衍衍射现象，射现象，但不能计算波但不能计算波的强度分布。的强度分布。当波传播到两种当波传播到两种介质的分界面时，一介质的分界面时，一部分反射形成反射波，部分反射形成反射波，另一部分进入介质形另一部分进入介质形成折射波。成折射波。iir.入射线、反射线和界面的法线在同一平入射线、反射线和界面的法线在同一平面上；面上；iirii.
9、反射角等于入射角。反射角等于入射角。.入射线、折射线和界入射线、折射线和界面的法线在同一平面上；面的法线在同一平面上；.21sinsinuuri2121n1u1n2n2u12（证明略）（证明略）-斯涅耳定律斯涅耳定律 由惠更斯原理，由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两为同一波面上的两点，点，A、B点达到界点达到界面发射子波，面发射子波，irABCDitu 2rtu 1经经t后，后，B点发射的点发射的子波到达界面处子波到达界面处D点，点，A点的到达点的到达C点，点，ADBDisinADtu 1irABCDitu 2rtu 1ADACrsinADtu 2ADBDisinADtu 121sinsin
10、uuriTT/212121n证毕证毕21sinsinuuri2121n当入射线是光时，上式改写成当入射线是光时，上式改写成ruciucsinsin21令：令：2211ucnucn21121221/sinsinnnnucucuuri.若若 u1 u2 时，时，i r，波从波疏媒质进，波从波疏媒质进入波密媒质，入波密媒质，折射线靠近法线折射线靠近法线。若若 u1 u2 时，时，i ，故可将故可将drk看着相邻半波带间看着相邻半波带间r的差值的差值/2，ds看着半波带的面积，于是有看着半波带的面积，于是有由此可见：由此可见：kkrS与与k无关无关即它对每一个半波带都是相同的，这样影响即它对每一个半波
11、带都是相同的，这样影响a k的的大小因素中，只剩下倾斜因子大小因素中，只剩下倾斜因子 K(k)了。了。从一个半波带到与之相邻的半波带，从一个半波带到与之相邻的半波带，k k变化甚微。变化甚微。由由K(k)随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小。当当 k时，时，K(k)0由此可得由此可得kaaaaa4321由于各半波带在由于各半波带在P点的振幅其大小是缓慢的单调下降，点的振幅其大小是缓慢的单调下降，因此近似地因此近似地有：有：当当k为奇数时，则为奇数时，则当当k为偶数时，则为偶数时，则综合（综合（1）、（）、（2）两式，有：）两式，有：对自由空间传播的球面波，波面为无限
12、大，对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k k，a ak k 0 0，则对于给定轴线上的一点，则对于给定轴线上的一点P P的振幅为：的振幅为：即球面波自由传播时，每各球面波上各此波即球面波自由传播时，每各球面波上各此波波源在波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在点产生的合振动等于第一个半波带在P点点产生的振动产生的振动振幅得一半振幅得一半，强度为，强度为它的它的4分之分之1。各半波带在各半波带在P点引起的振动点引起的振动可以用上下交替的矢量来可以用上下交替的矢量来表示。为清楚起见，将各表示。为清楚起见，将各矢量彼此错开，如图矢量彼此错开，如图 1a2a3a4a5a2a3a4a5a6a1a奇
13、数个半波带奇数个半波带偶数个半波带偶数个半波带矢量矢量a1的起点在某一水平的起点在某一水平基线上，其余各矢量的起基线上，其余各矢量的起点都与前一矢量的终点等点都与前一矢量的终点等高，从基线指向最末一矢高，从基线指向最末一矢量量a ak k终点的即为合振动终点的即为合振动A Ak k的振动矢量。的振动矢量。2.2.3 矢量合成法矢量合成法应该说，把波面分成半波带是不够精细的，特别应该说，把波面分成半波带是不够精细的，特别是当包含的不是整数半波带，在用半波带来处理是当包含的不是整数半波带，在用半波带来处理就困难了。就困难了。这时可以将半波带进一步细分，如将第一个半波带分这时可以将半波带进一步细分，
14、如将第一个半波带分成成m个环带，则相邻半波带到个环带，则相邻半波带到P点的光程差为：点的光程差为：相位差为：相位差为：如果忽略倾斜因子的影响，则各个小波带在如果忽略倾斜因子的影响，则各个小波带在P点产生的振幅点产生的振幅Ai 近似相等。近似相等。oB 若将若将m个小波带在个小波带在P产生的振幅矢产生的振幅矢量首尾相接，并且每个依次转过量首尾相接，并且每个依次转过 i /m的角度，如图。的角度，如图。运用矢量合成的方法可知，则由第运用矢量合成的方法可知，则由第一个小波带的起始端到最后一个小一个小波带的起始端到最后一个小波带的末端的连接的矢量即为整个波带的末端的连接的矢量即为整个波带的合成振幅矢量
15、。波带的合成振幅矢量。若若m，则，则 i 0，Ai 0，多边形，多边形就变成了半圆形，如图。就变成了半圆形，如图。A2.2.4、菲涅耳圆孔衍射、菲涅耳圆孔衍射将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔12m处放置一接收屏，可观察衍射图样。处放置一接收屏，可观察衍射图样。根据前面的讨论，如果圆孔很小，则从圆孔露出根据前面的讨论，如果圆孔很小，则从圆孔露出半波带的数量很少，即对圆孔后光强起作用的半波半波带的数量很少，即对圆孔后光强起作用的半波带数量很少，设有带数量很少，设有k个半波带。个半波带。则有则有 ak（）a1，当当k为奇数时，为奇数时，所以所以
16、P点为亮点点为亮点当当k为偶数时，为偶数时，所以所以P点为暗点点为暗点OR0BkBkhRkrl0rP由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是亮点还是由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是亮点还是暗点，必须知道圆孔所包含的半波带数目。暗点，必须知道圆孔所包含的半波带数目。如图，如图，O点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔半径为半径为R Rh h，S为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有k个整数半波带。个整数半波带。hhkRR2022)(hrrRkhk202022hhrrrk由于由于hr0，则，则h2可略去可略去OR0BkBkhRkr
17、l0rshPOR0BkBkhRPkrl0rsh又因为又因为2020202)2(rkrrrk(略去略去 )422k由（由（1）、（）、（2）、（）、（3）式可得）式可得0022rRRrkRRhhk)(200rRrkh由上式可见，圆孔包含的半波带的数目和圆孔的半径由上式可见，圆孔包含的半波带的数目和圆孔的半径R Rh h，圆孔到，圆孔到P点的距离点的距离r0，以及入射光波的波长，以及入射光波的波长，还，还有点光源到衍射屏距离有点光源到衍射屏距离R都有关。都有关。当当R Rh h、R R、一定时，改变一定时，改变r r0 0，即改变光屏的位置，即改变光屏的位置，我们可以看到，光屏的中心点会有时明时暗
18、的变我们可以看到，光屏的中心点会有时明时暗的变化。化。2.2.5 圆屏衍射圆屏衍射当点光源发出的光通过圆屏（盘）衍射时当点光源发出的光通过圆屏（盘）衍射时,由于圆屏不由于圆屏不透明，被圆屏挡住部分的波面对轴线上透明，被圆屏挡住部分的波面对轴线上p点的光强将点的光强将没有贡献。没有贡献。如图如图OP设圆屏遮蔽了开始的设圆屏遮蔽了开始的k个个半波带，从第半波带，从第k+1个半波个半波带开始，其余所有的半波带开始，其余所有的半波带所发出的次波都能到达带所发出的次波都能到达P点。点。这些半波带的次波在这些半波带的次波在P点叠点叠加后振幅为加后振幅为:因因m，所以，所以 am 0因此因此当当k不是很大时
19、，有不是很大时，有 即即P点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强。点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强。应该是一个亮点。应该是一个亮点。此亮点称为泊松（此亮点称为泊松（Possion 178111840）亮斑。这是）亮斑。这是几何光学中光的直线传播所不能解释的。几何光学中光的直线传播所不能解释的。1818年在巴黎科学院大会上，菲涅尔提出了次波相干年在巴黎科学院大会上，菲涅尔提出了次波相干叠加原理，泊松根据由惠更斯叠加原理，泊松根据由惠更斯菲涅耳原理导出圆盘菲涅耳原理导出圆盘轴线上应是亮点。轴线上应是亮点。泊松以此来证明惠更斯泊松以此来证明惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理是错误的。后来由阿拉果在
20、实验中观是错误的。后来由阿拉果在实验中观察到圆屏衍射轴线上的亮点，证明了察到圆屏衍射轴线上的亮点，证明了惠更斯惠更斯菲涅耳原理的正确性。菲涅耳原理的正确性。泊松（泊松（Poisson 1781Poisson 178118401840）法国数学）法国数学家。家。1812年当选为巴黎科学院院士。年当选为巴黎科学院院士。泊松对积分理论、行星运动理论、热泊松对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。他一生共发表和概率论都有重要贡献。他一生共发表300多篇论著。多篇论著。阿拉果（阿拉果（Arago 17861853）法国科学家法
21、国科学家2.2.6 波带片波带片 从前面的讨论可知，在相对于从前面的讨论可知，在相对于P点划分的半波带点划分的半波带中，奇数序（中，奇数序（1、3、5.）（或偶数序）半波带（或偶数序）半波带所发出的次波在所发出的次波在P点是同相位的，而奇数序和偶数序点是同相位的，而奇数序和偶数序半波带所发出的次波在半波带所发出的次波在P点是反相的（相差点是反相的（相差的奇数的奇数倍）。倍）。若做一个特殊光阑，使之只允许序数为奇数若做一个特殊光阑，使之只允许序数为奇数的半波带或序数为偶数的半波带透光，则的半波带或序数为偶数的半波带透光，则P点的点的振幅为同相位各次波叠加，因此叠加后将会振幅振幅为同相位各次波叠加
22、，因此叠加后将会振幅很大。很大。如图，若只允许序数为奇数如图，若只允许序数为奇数的半波带透光，则的半波带透光，则P点的合点的合振幅为振幅为 12531kPaaaaAkka12如图，若只允许序数为偶数的半波带透光，则如图，若只允许序数为偶数的半波带透光，则P点的点的合振幅为合振幅为 kkkPaaaaaA22642此时此时P点为光强很强的亮点。把这种特殊光阑称为点为光强很强的亮点。把这种特殊光阑称为菲涅耳波带片。菲涅耳波带片。由由可得可得由上式，可较容易的制作波带片。由上式，可较容易的制作波带片。除了按上式可做成同心圆环带除了按上式可做成同心圆环带的波带片外，还可以做成长条的波带片外，还可以做成长
23、条形波带片。形波带片。这种波带片的特点是能使当在垂直于轴的平面上会聚成这种波带片的特点是能使当在垂直于轴的平面上会聚成一条明亮直线。直线的方向与波带片的直线平行。一条明亮直线。直线的方向与波带片的直线平行。也可以做成方形波带片。也可以做成方形波带片。它能成一个明亮的十字线。它能成一个明亮的十字线。例题：一块波带片的孔径内有例题：一块波带片的孔径内有20个半波带，其中第个半波带，其中第1、3、5、19等等10个奇数带露出。第个奇数带露出。第2、4、6、20等等10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播时光强的多少倍？时光强的多少倍？解：波带片在轴
24、上场点的振幅为解：波带片在轴上场点的振幅为 自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为 则它们的振幅之比为则它们的振幅之比为光强之比为光强之比为计算半波带数目计算半波带数目k的公式的公式:若令若令kRfhk2还可以写成：还可以写成：则有则有和一般的会聚透镜成像公式相似。因此，上式称为波和一般的会聚透镜成像公式相似。因此，上式称为波带片的焦距公式。带片的焦距公式。即波带片也有焦距，当即波带片也有焦距，当R时，有时，有 从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的半径半径Rhk,半波带的数目半波带的数目k，和光波的波
25、长，和光波的波长。由于波带片的焦距和光波的波长有关，因此它的色差比一由于波带片的焦距和光波的波长有关，因此它的色差比一般透镜大的多。在激光出现以前，没有什么实用意义。由般透镜大的多。在激光出现以前，没有什么实用意义。由于激光的高度相干性（单色性好），使波带片的应用成为于激光的高度相干性（单色性好），使波带片的应用成为现实。目前主要用在激光准直方面。现实。目前主要用在激光准直方面。波带片的亮点相当于点光源成的像。波带片的亮点相当于点光源成的像。当使用单色光入射时，当使用单色光入射时，在在f/3，f/5，f/7等处也有亮等处也有亮点出现。即波带片有多个焦距，因而，与透镜成像的点出现。即波带片有多个
26、焦距，因而，与透镜成像的情况不同。对于给定的物点对应于不同的焦距，波带情况不同。对于给定的物点对应于不同的焦距，波带片可以给出多个像点。片可以给出多个像点。波带片与普通透镜相比有自己的优点，例如：长焦波带片与普通透镜相比有自己的优点，例如：长焦距的普通物镜的设计与加工都是相当麻烦的。但不距的普通物镜的设计与加工都是相当麻烦的。但不难制作长焦距的波带片，而且采用照相复制方法制难制作长焦距的波带片，而且采用照相复制方法制造波带片比光学玻璃冷加工省事造波带片比光学玻璃冷加工省事.又如普通透镜无法将一个点光源成像为十字亮线。而又如普通透镜无法将一个点光源成像为十字亮线。而方形波带片可以实现这一点。方形
27、波带片可以实现这一点。起衍射聚焦作用的波带片和普通透镜相比，具起衍射聚焦作用的波带片和普通透镜相比，具有面积大，轻便，可折叠等优点。有面积大，轻便，可折叠等优点。特别适用于在远程通讯，测距以及航天技术中。波带片特别适用于在远程通讯，测距以及航天技术中。波带片的焦距随波长的增加而缩短，正好和玻璃透镜的焦距色的焦距随波长的增加而缩短，正好和玻璃透镜的焦距色差相反。二者配合使用有利于消除光学系统的色差。差相反。二者配合使用有利于消除光学系统的色差。波带片不仅给惠更斯波带片不仅给惠更斯菲涅耳原理提供令人信服菲涅耳原理提供令人信服的证据，而且在声波、微波、红外和紫外线、的证据，而且在声波、微波、红外和紫
28、外线、X射线射线的成像技术方面开辟了新的方向。在近代全息照相术的成像技术方面开辟了新的方向。在近代全息照相术等方面也获得了重要应用。等方面也获得了重要应用。定义 光在传播过程中绕过障碍物的边缘偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象叫光的衍射。不但光线拐弯，而且在屏上出现明暗相间的条纹。*S衍射屏观察屏a 10-3 a例1：圆孔衍射这是光具有波动性的重要表现。现象 衍射的可观察条件衍射的可观察条件 衍射的等级衍射的等级310 D310DD衍射现象较弱，光线近似直线传播衍射现象较弱，光线近似直线传播衍射现象显著衍射现象显著衍射现象过于明显，向散射过渡衍射现象过于明显，向散射
29、过渡2.2.8 菲涅耳直边衍射图样v 一个平面光波或柱面光波通过与其传播方向垂直的不透明直边(刀片的直边)后，将在观察屏幕上呈现出左图所示的衍射图样；返回 在几何阴影区的一定范围内，光强度不为零，而在阴影区外的明亮区内,光强度出现有规律的不均匀分布。1.振幅矢量加法vS为一个垂直于图面的线光源，其波面AB是以光源为中心的柱面，MM是垂直于图面有一直边的不透明屏，并且直边与线光源平行。观察屏上各点的光强度取决于波阵面上露出部分在该点产生的光场;屏上与线光源S平行方向上的各观察点具有相同的振幅。振幅可以用基尔霍夫衍射公式计算求得;也可以采用振幅矢量加法处理。振幅矢量加法v 基本思想：先把直边外的波
30、面相对P点分成若干直条状波带，然后将露出直边的各个条状波带在P点产生的光场复振幅进行矢量相加。具体方法：先将直边屏MM拿掉，如图3-32(a)所示，以SM0P0为中线，将柱面波的波面分成许多直条状半波带。波带特点 P点的振幅v 各波带在P点的光场复振幅，当波带序数N的增大时，迅速下降；波带面积减小、到P点的距离增大、倾角加大。v 不能应用环形波带的有关公式进行讨论。如何做？v 微积分思想：将每个直条波带按相邻波带间相位差相等的原则，再分成若干个波带元。先求出每个波带元在P点的光场再合成求出整个波带在P点的光场。条状波带面积随波带序数N的增大而快速减小。返回(a)A(OC)是M0上边两个条状波带
31、M0M1、M1M2在P点的光场；(b)A(OZ)是M0上边所有条状波带在P点的光场；(c)A(ZZ)是所有条状波带在P点的光场。图中曲线称为科纽螺线。v根据振幅矢量法，可以很方便地讨论菲涅耳直边衍射图样。讨论右图中P0点光源与直边边缘连线上的观察点，直边屏把下半部分波面全部遮住，只有上半部分波面对P0点产生作用；P0点的光场振幅大小OZ为波面无任何遮挡时的振幅大小ZZ的一半，而光强为其1/4。讨论图中P1点光强 由P1向光源S作的直线与波面交于C1，并由C1开始，重新对波面分成许多半波带；与P0点情况相比较，相当于M0点移到了C1,C1以上的半个波面完全不受遮挡，它在P1点产生的光场振幅由科纽
32、螺线上的OZ表示；露出的波面对P1点产生的光场复振幅，在科纽螺线中以OZ和M1 O的矢量和，即M1Z表示.C1以下的半个波面，有一部分被直边屏遮挡，只露出一小部分对P1有作用，以M1O表示.讨论图中P1点光强 M1在科纽螺线中的位置取决于P1点到P0点的距离;P1点离P0愈远，M1点沿螺线愈接近Z;随着P1点位置的改变，P1点的振幅或光强是改变的;与M2、M4相应的点有最大光强度，与M3、M5相应的点有最小的光强度。在几何阴影界上方靠近P0处的光强分布不均匀，有亮暗相间的衍射条纹，对于离P0足够远的地方，光强度基本上正比于(ZZ)2，有均匀的光强分布。M M1 1”讨论图中P2点光强vP2点与
33、S的连线交波面于C2点。C2以下的半个波面被直边屏遮挡，C2以上的半个波面也有一部分被遮挡。P2点的合光场振幅矢量的一端为Z，另一端为M1”，即为M1”Z，P2点的光强度正比于(M1”Z)2。M1”随P2点的位置不同，沿着螺线移动，P2离P0愈远，其上光强愈小;当P2离P0足够远时，光强度趋于零。在几何阴影区的一定范围内，光强度不为零，而在阴影区外的明亮区内,光强度出现有规律的不均匀分布。当障碍物线度与光波波长可以比拟时，才能发生明显的衍射现象。衍射与直线传播的内在联系衍射与直线传播的内在联系u可见光波长在390nm760nm范围内，常见的障碍物线度均远大于 它，因而，光波通常显示出直线传播性
34、质；u一旦遇到线度与波长有 相同或更小数量级的障碍物，衍射现象就会明显地显示出来。结论对光而言，衍射是绝对的，直线传播是相对的；对光而言，衍射是绝对的，直线传播是相对的；直线传播仅是衍射的一种近似。直线传播仅是衍射的一种近似。2.32.3单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射I衍射角衍射角f单缝单缝透镜透镜衍射屏衍射屏2.3.1 2.3.1 衍射装置及花样衍射装置及花样衍射图样（3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。(1)(1)衍射条纹与狭缝平行。衍射条纹与狭缝平行。(2(2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布，亮中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布，亮度减弱。度减弱。AP 和和 BP的光程差的光程差2.3
35、.2 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法衍射角衍射角fopABsina00，中央明纹中央明纹(中心中心)缝宽缝宽AB=a 称为称为衍射角衍射角当当asin=时，可将缝分为两个半波带时，可将缝分为两个半波带 半波带半波带半波带半波带 相邻半波带的相对应点光线的光程差均是相邻半波带的相对应点光线的光程差均是/2，两个两个“半波带半波带”发的光在发的光在 P处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。oBp相邻半波带的相对应光相邻半波带的相对应光线的光程差均是线的光程差均是/2aB1A2ACopAB当当asin=3/2时，可将缝分为时，可将缝分为3个半波带个半波带.相邻半波带的相对应点光线的光程差均是相邻半波
36、带的相对应点光线的光程差均是/2,两个两个“半波带半波带”发的光在发的光在 P处干涉相消形成处干涉相消形成暗纹。第暗纹。第3个个“半波带半波带”发的光在发的光在 P形成明纹。形成明纹。一般情况下，一般情况下，可将缝分为可将缝分为n个半波带，当个半波带，当n为偶数为偶数时，时，p点为暗纹，当点为暗纹，当n为奇数时，为奇数时，p点为明纹。点为明纹。第第k级级（介于（介于明明暗暗之间）之间）个半波带个半波带k2 个半波带个半波带12 k中央明纹中心中央明纹中心),3,2,1(k22sinka0sina2)12(sinka2sinka1sinak=1级暗纹级暗纹a11sin1)中央明纹宽度：中央明纹宽
37、度：k=-1级暗纹和级暗纹和k=1级暗纹之间级暗纹之间的距离的距离a11sin半角宽半角宽a221角宽度角宽度中央明纹中央明纹线宽度线宽度I1fa11x1xxafftgx222113.3.条纹宽度条纹宽度(2)(2)其他亮纹的宽度其他亮纹的宽度 屏上暗纹中心的位置：屏上暗纹中心的位置：其他明纹的线宽度其他明纹的线宽度fOx当当 较小时较小时，其他亮纹的宽度是中央亮纹宽度的一半。其他亮纹的宽度是中央亮纹宽度的一半。sintan.2,1sintankafkffxa一定，一定，越大，越大，1 1越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.光直线传播光直线传播a增增大大，1 1减减小，小，一定一定衍射效
38、果越好衍射效果越好讨论：讨论：(1)(1)波长变化对条纹的影响波长变化对条纹的影响(2)(2)缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角a11sin0,01aa减减小小，1 1增增大大单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.1 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化?2.3.3 2.3.3 用振幅矢量推导光强公式用振幅矢量推导光强公式 每个窄带发的每个窄带发的子波子波在在P点点振幅近似相等，设为振幅近似相等，设为 A1 1，相，相邻窄带所发子波在邻窄带所发子
39、波在P点引起的点引起的振动的振动的 光程差光程差 =(=(a/N)sin 相位差相位差Nasin22 将缝将缝AB的面积的面积S等分成等分成N(很大很大)个等宽的窄个等宽的窄带带,每个窄带宽度每个窄带宽度a/N.1.1.振幅矢量法振幅矢量法B 屏上屏上P点的合振幅点的合振幅 AP就是各子波的振幅矢量和就是各子波的振幅矢量和的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成。依次差一个恒量的简谐振动的合成。对于屏中心对于屏中心o o点点 =0，=01A0AA0=N A中央明纹的中心中央明纹的中心对于对于屏上其它点屏上其它点P，由由于
40、屏上位置于屏上位置不同，对应的不同，对应的衍射角就不同，衍射角就不同，的大小的大小也不同也不同 iApAuuAApsin0可以求出可以求出过程略过程略p点的光强点的光强20sinuuIIp令令sinau 2.3.4 衍射图样的光强分布及衍射图样的光强分布及衍射条纹的特点衍射条纹的特点）中央明纹）中央明纹位置：位置：在在 =0处处光强：光强：中央明纹中心的光强最大中央明纹中心的光强最大 I=I0 02）暗纹）暗纹 位置：位置：在在u u0，sinu=0处处20sinuuIIp条件条件:kasin sin (/a)，2(/a)，3(/a)，在在sinsin 坐标上坐标上暗纹是等间距的。暗纹是等间距
41、的。3）其他明纹）其他明纹 位置：位置：由由 求得求得0)sin(22uudud得得 tgu=u，由作图法可得次极大位置，由作图法可得次极大位置yy1=tgu-2.46uo 2-2 y2=u+2.46-1.43+1.431.432.463.47u，相应相应,47.3,46.2,43.1sinasinI0aa2a3aa2a3单缝衍射的（相对）光强曲线单缝衍射的（相对）光强曲线例例1 1 在单缝衍射中，在单缝衍射中，=600nm,a=0.60mm,f=60cm,则（则（1 1）中央明纹宽度为多少？（）中央明纹宽度为多少？（2 2）两）两个第三级暗纹之间的距离？个第三级暗纹之间的距离？解解 中央明纹
42、的宽度中央明纹的宽度第三级暗纹在屏上的位置第三级暗纹在屏上的位置0333tanlaffx两个第三级暗纹之间的距离两个第三级暗纹之间的距离mmlx2.760例例2 2 在单缝衍射中，在单缝衍射中，若使单缝和透镜分别若使单缝和透镜分别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？稍向上移，则衍射条纹将如何变化？答答单缝上移单缝上移衍射光束向上平移衍射光束向上平移经透镜聚焦后，经透镜聚焦后，位置不变位置不变条纹不变条纹不变透镜上移透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，位置随之衍射光束经透镜聚焦后，位置随之上移上移条纹向上平移条纹向上平移在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝后透镜焦距缝后
43、透镜焦距 f=40cm,试求第一级明纹的角宽度，试求第一级明纹的角宽度，线宽度以及中央明纹的线宽度。线宽度以及中央明纹的线宽度。解：解：由暗纹公式由暗纹公式 ，当，当k k=1=1，2 2时有时有 所以第一级暗纹衍射角所以第一级暗纹衍射角 第二级暗纹衍射角第二级暗纹衍射角 第一级明纹线宽度第一级明纹线宽度中央明纹的线宽度中央明纹的线宽度所以第一级明纹角宽度所以第一级明纹角宽度 例例4 4 单缝衍射中，单缝衍射中，a=0.1mm，入射波长，入射波长=500nm，透镜焦距透镜焦距f=10cm，在屏上，在屏上x=1.75mm的的p点为明条纹点为明条纹求：（求：（1 1）点条纹级数点条纹级数p?k 2
44、)12(sinka解：解：单缝衍射明纹的条件单缝衍射明纹的条件35.05.321faxk第第3 3级明级明纹纹明纹在屏上的位置明纹在屏上的位置akffx2)12(sin（3 3）将缝宽增加）将缝宽增加1 1倍，倍，点将变为什么条纹？点将变为什么条纹？p7214272sin2a第第7 7级暗纹级暗纹（2 2）对应于）对应于 点缝可分成多少个半波带？点缝可分成多少个半波带？p2)12(sinka272)132(7 7个半波带个半波带2.4 2.4 夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射 光通过眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相光通过眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相机所成的像都是光波通过圆孔的衍射图样。机所
45、成的像都是光波通过圆孔的衍射图样。平行光垂直通过圆孔时，在透镜的焦平面上形成明、平行光垂直通过圆孔时，在透镜的焦平面上形成明、暗交替的环形衍射图样，中心的圆斑称爱里斑。暗交替的环形衍射图样，中心的圆斑称爱里斑。PL爱爱里里斑斑1.1.圆孔夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射 圆孔夫琅禾费衍射条纹照片圆孔夫琅禾费衍射条纹照片：爱里斑直径：爱里斑直径dfD爱里斑的光强度占整个入射光束总光强的爱里斑的光强度占整个入射光束总光强的84%84%。理论计算表明，爱里斑对透镜中心的张角理论计算表明，爱里斑对透镜中心的张角2 1 1与圆孔直径、入射波长的关系与圆孔直径、入射波长的关系爱里斑的大小用半角宽度爱里斑的大小
46、用半角宽度 1 1表示。表示。D22.1sin1根据几何光学根据几何光学 :物点与像点一一对应，选择物点与像点一一对应，选择适合的透镜可以把任何微小的物体放大到清晰适合的透镜可以把任何微小的物体放大到清晰可见的程度。可见的程度。由波动光学由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是一个点光源经过透镜后所成的像是以爱里斑为中心的一组衍射条纹。以爱里斑为中心的一组衍射条纹。2.2.光学仪器分辨率光学仪器分辨率 如果两个物点相距太近，他们的爱里斑重叠过如果两个物点相距太近，他们的爱里斑重叠过多，这两个物点的像就无法分辨。多，这两个物点的像就无法分辨。两物点相距多远时两物点相距多远时恰好能分辨恰好能分
47、辨呢？呢？瑞利判据：瑞利判据：对于两个等光强的对于两个等光强的非相干物点非相干物点，如，如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的第一果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的第一暗纹处，则此两物点被认为是暗纹处，则此两物点被认为是刚刚可以分辨刚刚可以分辨。两物点恰好能分辨时，两个爱里斑中心的两物点恰好能分辨时，两个爱里斑中心的距离正好是爱里斑的半径距离正好是爱里斑的半径d/2。*1s2sf可分辨可分辨恰好分辨恰好分辨不可分辨不可分辨 当两个物点刚好被分辨时，它们对透镜中心的当两个物点刚好被分辨时，它们对透镜中心的张角称张角称最小分辨角最小分辨角或角分辨率。或角分辨率。*1s2sfD22.10最小分辨角
48、最小分辨角光学仪器分辨光学仪器分辨率率22.110D1,D 例例1 1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问问（1 1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？（2 2）神舟五号轨道最高点约神舟五号轨道最高点约300km，则两物点间，则两物点间距为多大时才能被分辨？距为多大时才能被分辨？解（解（1 1）D22.10rad102.24（2 2）m103m105.522.137340300 102.2 10dl66m 长城基部平均宽度大概长城基部平均宽度大概6m，最宽处，最宽处
49、10m。能。能看见长城眼睛瞳孔看见长城眼睛瞳孔20mm.1990 年发射的年发射的哈哈勃勃太空望远镜的凹面太空望远镜的凹面物镜的直径为物镜的直径为2.4m ，最小分辨最小分辨 ，在，在大气层外大气层外 615km 高高空绕地运行空绕地运行 ,可观察可观察130亿光年远的太空深亿光年远的太空深处处,发现了发现了500 亿个亿个星系星系 .不可选择，可增大不可选择，可增大D提高分辨率。提高分辨率。望远镜：望远镜：世界上最大的射电世界上最大的射电望远镜建在波多黎望远镜建在波多黎各岛的各岛的Arecibo,直直径径305m，能探测，能探测射到整个地球表面射到整个地球表面仅仅10-12W的功率，的功率，
50、也可探测引力波。也可探测引力波。显微镜：显微镜：D不会很大，可以减小不会很大，可以减小 提高分辨率。提高分辨率。使用使用 400nm的紫光，最小分辨距离为的紫光，最小分辨距离为200nm，放大倍数放大倍数2000倍。倍。电子显微镜能分辨相距电子显微镜能分辨相距0.1nm的两个物点，可看到的两个物点，可看到单个原子单个原子。大多数光学仪器中所用透镜的边缘通常都是圆大多数光学仪器中所用透镜的边缘通常都是圆形的，所用的光阑也是圆形的，而且大多数是通过形的，所用的光阑也是圆形的，而且大多数是通过平行光和近似平行光成像的。所以对夫郎禾费圆孔平行光和近似平行光成像的。所以对夫郎禾费圆孔衍射进行研究对分析几
