1、20202021学年高二数学下学期综合检测01 满分： 100分 时间： 60分钟 第卷（选择题 共60分）一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A.19B.7C.26D.122.如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有() A.19
2、2种B.128种C.96种D.12种3.设 10x1x2x3x4104,x5=105 . 随机变量 1 取值 x1,x2,x3,x4,x5 的概率均为0.2，随机变量 2 取值 x1+x22,x2+x32,x3+x42,x4+x52,x5+x12 的概率也为0.2.若记 D1 、 D2 分别为 1 、 2 的方差，则（ ） A.D1 D2B.D1 D2 .C.D1 D2 .D.D1 与 D2 的大小关系与 x1,x2,x3,x4 的取值有关.4.已知三个正态分布密度函数i(x)=12ie-x-i22i2xR,i=1,2,3的图象如图所示，则( )A.13B.12=3,1=23C.1=23,12
3、=3D.12=3,1=20”的否定p：“xR ， x2-x-10”；用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好；若a=0.32 ， b=20.3 ， c=log0.32 ， 则cabA.B.C.D.7.某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择， A 品牌设备需投入60万元， B 品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查： A 品牌的使用年限2345概率0.40.30.20.1B 品牌的使用年限2345概率0.10.30.40.2更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析（ ）A.不更换设备B
4、.更换为A设备C.更换为B设备D.更换为A或B设备均可8.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 p1,p2,p3,p4 ，且 i=14pi=1 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.29.2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款，法国8款，荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中
5、国A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员至少检测3家商店的概率为（ ） A.518B.718C.512D.71210.小华在学校里学习了二十四节气歌，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气，若冬季节气和春季节气各至少选出1个，则小华选取节气的不同方法种数是（ ） A.90B.180C.220D.36011
6、.2021年3月全国两会上，“碳达峰”碳中和”备受关注.为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”等庄严的目标承诺.在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰碳中和工作”被列为2021年重点任务之一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中.我国自1981年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为19841988年，每5年清查一次，历次清查数据如表： 第 x 次3456789森林面积 y (亿平方米)1.251.341.591.751.952.082.20经计算得到线性回归直线为 y=0.1675x+a
7、 (参考数据： i=17yi=12.16 )，据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米（ ）A.12B.13C.14D.1512.2020年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”，得到了如下样本数据： 不使用使用合计优秀8412不优秀21618合计102030附 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ， n=a+b+c+d .p(K2k0) 0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.70
8、63.8415.0246.6357.87910.828根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响 B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响 C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响 D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响 第卷（非选择题 共40分）二、填空题：本题共计4小题，共计16分。13.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x（）171382月销售量y（件）24
9、334055由表中数据算出线性回归方程 y=bx+a 中的b2气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为_件（参考公式：b= i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2 ,a=y-bx ） 14.江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N(33,42) ，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N(44,22) ，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列
10、说法：若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是_ 参考数据：若 ZN(,2) ，则 P(-Z+)=0.6826 ， P(-2Z+2)=0.9544 ， P(-3Z+3)=0.9974 .15.为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动该校高一年级部10个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，则不同的安排方法
11、共有_种（用数字作答） 16.福建省于2021年启动了中学生科技创新后备人才培养计划（简称中学生“英才计划”），在数学、物理、化学、生物、计算机等学科有特长的学生入选2021年福建省中学生“英才计划”，他们将在大学教授的指导下进行为期一年的培养，现有4名数学特长生可从3位数学教授中任选一位作为导师，每位数学教授至多带2名数学特长生，则不同的培养方案有_一种（结果用数字作答） 三、解答题：本题共计4小题，共计24分。17.为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间 95,1
12、05) ， 105,115) ， 115,125 内的频数之比为 4:2:1 .若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀. 附： K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ， n=a+b+c+d .P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828（1）求这些学生中成绩优秀的人数； （2）已知这 100 名小学生中女生占 35 ，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的 22 列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关. 成绩“优秀”成绩“非优秀
13、”总计男生女生总计18.射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动. （1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有 k(kN*) 发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为 p(0p1) ，靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量 X ，求 X 的分布列和数学期望. （2）张三在休息之余用手机逛 B 站刷到了著名电视剧津门飞鹰中的经典桥段
14、：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917，弹容为6发的左轮手枪，弹巢中有 m 发实弹，其余均为空包弹.现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行 n(nN) 次射击后，记弹巢中空包弹的发数 Xn . （）当 nN* 时，探究数学期望 E(Xn) 和 E(Xn-1) 之间的关系；（）若无论 m 取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数
15、的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望 1 时可近似认为枪中没有实弹），求该种情况下最小的射击次数 n0 .（参考数据： lg20.301 、 lg30.477 ）19.2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午 9:2010:40 这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 9:209:40 记作区间 20,40) ， 9:4010:00 记作 40,60) ， 10:0010:20 记
16、作 60,80) ， 10:2010:40 记作 80,100 ，例如：10点04分,记作时刻64 参考数据：若 TN(,2) ,则 P(-T)=0.6827 ；P(-2T+2)=0.9545 ； P(-3T+3)=0.9973 （1）估计这600辆车在 9:2010:40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 ) ； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在 9:2010:00 之间通过的车辆数为 X ，求 X 的分布列与数学期望； （3）由大数据分析可知，车辆在每天通
17、过该收费点的时刻服从正态分布 N(,2) ，其中 可用这600辆车在 9:2010:40 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， 2 可用样本的方差近似代替 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 ) ，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在 9:4610:22 之间通过的车辆数 ( 结果保留到整数 ) 20.已知数列 an 是等比数列， a1=1 ，公比是 (x+14x2)4 的展开式的第二项（按 x 的降幂排列）. （1）求数列 an 的通项 an ； （2）求数列 an 前 n 项和 Sn ； （3）若 An=Cn1S1+Cn2S2+CnnSn ，求 An . 答案解析
18、一、单选题1.【答案】 C 【解析】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以， 当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人 A22=2 种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有 1+C21C21=5 ，故有2+5=7种，当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人 A22=2 种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有 1+C21C21=5 ，故有2+5=7种，当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则 C31A
19、22=6 ,若没有人使用现金，则有 C32A22=6 种，故有6+6=12种，根据分类计数原理可得共有7+7+6+6=26种，故答案为：C2.【答案】 C 【解析】因为填入A方格的数字大于B方格的数字，所以填入A方格的数字可能是2,3,4。 若填入A方格的数字是2，则B方格的数字只能是1，C，D可以任意排列，此时有 42 种填法；若填入A方格的数字是3，则B方格的数字可能是1,2，C，D可以任意排列，此时有 242 种填法；若填入A方格的数字是4，则B方格的数字只能是1,2,3，C，D可以任意排列，此时有 342 种填法综上可得，总共有 42+242+342=642=96 种不同的填法，故答案
20、为：C3.【答案】 A 【解析】由已知条件可得 E1=E2 ,又因为 10x1x1+x22x2x2+x32x3x3+x42x4104x5+x12x4+x52D2 。 故答案为：A.4.【答案】 D 【解析】5.【答案】 D 【解析】因为x-=1+2+3+44=52,y-=4.5+4+3+2.54=72 ， 所以样本中心点为(52,72)。将点(52,72)代入线性回归方程可得a=5.25。故D正确。6.【答案】 C 【解析】根据题意，由于两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；不成立命题为真命题，则其否定为假命题；故错误用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越
21、好；成立若， ， ， 则 成立，故答案为C.7.【答案】 C 【解析】设更换为A品牌设备使用年限为 X ，则 E(X)=20.4+30.3+40.2+50.1=3 年， 更换为A品牌设备年均收益为 3100-60=240 万元；设更换为B品牌设备使用年限为 Y ，则 E(Y)=20.1+30.3+40.4+50.2=3.7 年，更换为B品牌设备年均收益为 3.7100-90=260 万元所以更换为B品牌设备，故答案为：C8.【答案】 B 【解析】对于A选项，该组数据的平均数为 xA=(1+4)0.1+(2+3)0.4=2.5 ， 方差为 sA2=(1-2.5)20.1+(2-2.5)20.4+
22、(3-2.5)20.4+(4-2.5)20.1=0.65 ；对于B选项，该组数据的平均数为 xB=(1+4)0.4+(2+3)0.1=2.5 ，方差为 sB2=(1-2.5)20.4+(2-2.5)20.1+(3-2.5)20.1+(4-2.5)20.4=1.85 ；对于C选项，该组数据的平均数为 xC=(1+4)0.2+(2+3)0.3=2.5 ，方差为 sC2=(1-2.5)20.2+(2-2.5)20.3+(3-2.5)20.3+(4-2.5)20.2=1.05 ；对于D选项，该组数据的平均数为 xD=(1+4)0.3+(2+3)0.2=2.5 ，方差为 sD2=(1-2.5)20.3+
23、(2-2.5)20.2+(3-2.5)20.2+(4-2.5)20.3=1.45 .因此，B选项这一组的标准差最大.故答案为：B.9.【答案】 A 【解析】6家商店按 4:1:1 分组时，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测的方法数有 C64A33=156=90 种. 6家商店按 3:2:1 分组时，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测的方法数有 C63C32C11A33=606=360 种.6家商店按 2:2:2 分组时，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测的方法数有 C62C42C22=156=90 种.故基本事件的总数有 90+360+90=540 种.其中甲检测员至少检测3家商店，即
24、4:1:1,3:2:1 这两种情况下，甲检测4家或3家，方法数有 C64A22+C63C32C11A22=30+120=150 ，所以甲检测员至少检测3家商店的概率为 150540=518 .故答案为：A10.【答案】 B 【解析】依题意，6个冬季节气和6个春季节气各至少选出1个，小明可以选1冬2春、2冬1春. 1冬2春的不同情况有： C61C62=615=90 种，2冬1春的不同情况有： C62C61=156=90 种，故小华选取节气的不同方法种数是 90+90=180 种.故答案为：B.11.【答案】 C 【解析】解：由题意可知， x=3+4+5+6+7+8+97=6 ， y=17i=17
25、yi=12.1671.7371 ，又因为 b=0.1675 ，则 a=y-bx=1.7371-0.16756=0.7321 ，故 y=0.1675x+0.7321 ，令 y=0.1675x+0.73213 ，得 x13.5397 ，又 x 为整数，所以 x14 ， x 为整数，即估算我国森林面积在第14次森林资源清查时首次超过3亿平方米.故答案为：C.12.【答案】 B 【解析】 K2=30(816-42)2(8+4)(2+16)(8+2)(4+16)=107.879 ， 根据表中数据易知，有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响，故答案为：B.二、填空题13.【答案】46 【解析】解
26、：由表格得（ x ， y ）为：（10，38）， 又（ x ， y ）在回归方程y=bx+a中的b=2，38=10（2）+a，解得：a=58，y=2x+58，当x=6时，y=26+58=46故答案为：4614.【答案】 【解析】解：若8：00出门，江先生乘坐公交， 因为从家到车站要5分钟，下车步行到公司要12分钟，并且乘公交车所需时间服从正态分布 N(33,42) ，故当满足 P(Z45)=1-P(21Z45)2=1-0.99742=0.0013 时，江先生仍旧有可能迟到，只不过发生的概率较小，故错误；若8：02出门，江先生乘坐公交，因为从家到车站要5分钟，下车步行到公司要12分钟，并且乘公交
27、所需时间服从正态分布 N(33,42) ，故当满足 P(Z41)=1-P(25Z41)2+P(25Z41)=0.9772 时，江先生乘公交不会迟到；若8：02出门，江先生乘坐地铁，因为从家到车站要5分钟，下地铁步行到公司要5分钟，并且乘地铁所需时间服从正态分布 N(44,22) ，故当满足 P(Z48)=1-P(40Z48)2+P(40Z48)=0.9772 时，江先生乘地铁不会迟到；此时两种上班方式，江先生不迟到的概率相当，故错误；若8：06出门，江先生乘坐公交上班；因为从家到车站要5分钟，下车步行到公司要12分钟，并且乘公交所需时间服从正态分布 N(33,42) ，故当满足 P(Z37)=
28、1-P(29Z37)2+P(29Z37)=0.8413 时，江先生乘地铁不会迟到；若8：06出门，江先生乘坐地铁，因为从家到车站要5分钟，下地铁步行到公司要5分钟，并且乘地铁所需时间服从正态分布 N(44,22) ，故当满足 P(Z44)=12=0.5 时，江先生乘地铁不会迟到，此时两种上班方式，显然江先生公交上班不迟到的可能性更大，故正确；若8：12出门，江先生乘坐地铁上班，因为从家到车站要5分钟，下地铁步行到公司要5分钟，并且乘地铁所需时间服从正态分布 N(44,22) ，故当满足 P(Z38)=1-P(38Z50)2=0.0013 时，江先生乘地铁不会迟到，此时不迟到的可能性极小，故江先
29、生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到，故正确；综上：正确.15.【答案】 12600 【解析】由题意，10个班级分别去3个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，分成3组有 C103C73C44A22=109832176532121=2100 , 再把3组分到三个革命老区由 A33=321=6 种，所以共有21006=12600种.故答案为：1260016.【答案】 54 【解析】分两类， C42C22A22A32+C42C21C11A22A33=54 故答案为：54 三、解答题17.【答案】 （1）解：设区间 115,125 内的频率为 x ，则 95,105) ， 105,115) 内的频率分别
30、为 4x 和 2x ， (0.004+0.012+0.019+0.030)10+4x+2x+x=1 ，解得： x=0.05 . 区间 115,125 和 105,115) 内的频率为 0.05 和 0.1 ， 这些学生中成绩优秀的人数为 100(0.05+0.1)=15 .（2）解：由题意知：女生有 35100=60 人，男生有 40 人， 可得 22 列联表如下：成绩“优秀”成绩“非优秀”总计男生53540女生105060总计1585100K2=100(550-1035)215854060=501530.3273.841 ， 没有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关.【解析】（1） 设区间
31、115,125内的频率为x ， 根据频率和为1可构造方程求得x，由此确定区间115,125和105,115)内的频率，由此计算得到成绩优秀的人数； （2）计算可得男女生的人数，由此可得列联表，根据列联表计算可得 K20.3273.841 ，由此可得结论。18.【答案】 （1）解：由题意， X 的所有可能取值为： 0 ， 1 ， 2 ， k-1 ， k ， 因为张三每次打靶的命中率均为 p(0p1) ，则 P(X=m)=pm(1-p)(m=0,1,2,.,k-1) ， P(X=k)=pk ，所以 X 的分布列为X 012. k-1 k P 1-p p(1-p) p2(1-p) . pk-1(1-
32、p) pk 所以 X 的数学期望为 E(X)=p(1-p)+2p2(1-p)+3p3(1-p)+.+(k-1)pk-1(1-p)+kpk ，令 M=p+2p2+3p3+.+(k-1)pk-1 ，则 pM=p2+2p3+3p4+.+(k-1)pk ，所以 - 可得， (1-p)M=p+p2+p3+.+pk-1-(k-1)pk=p(1-pk-1)1-p-(k-1)pk ，则 E(X)=M(1-p)+kpk=p-pk1-p-(k-1)pk+kpk=p-pk+11-p ；（2）解：（）第 n 次射击后，可能包含两种情况：第 n 次射出空包弹或第 n 次射出实弹； 因为第 n 次射击前，剩余空包弹的期望
33、为 E(Xn-1) ，若第 n 次射出空包弹，则此时对应的概率为 E(Xn-1)6 ，因为射击后要填充一发空包弹，所以此时空包弹的数量为 E(Xn-1)-1+1=E(Xn-1) ；若第 n 次射出实弹，则此时对应的概率为 1-E(Xn-1)6 ，所以此时空包弹的数量为 E(Xn-1)+1 ；综上， E(Xn)=E(Xn-1)6E(Xn-1)+1-E(Xn-1)6E(Xn-1)+1=56E(Xn-1)+1 ；（）因为当 n=0 时，弹夹中有 6-m 发空包弹，则 E(X0)=6-m ；由（i）可知： E(Xn)=56E(Xn-1)+1 (nN*) ，则 E(Xn+1)-6=56E(Xn)-6(n
34、N) ，所以 E(Xn)-6(nN) 是首项为 -m ，公比为 56 的等比数列，则 E(Xn)-6=-m(56)n ，即 E(Xn)=6-m(56)n (nN) ，因此弹巢中实弹的发数的期望为 6-E(Xn)=m(56)n ，为使弹巢中实弹的发数的数学期望小于 1 ，只需 m(56)n1 ，则 m(65)n ，所以 log65mn ，为使 log65mn 恒成立，只需 (log65m)maxn ，而 (log65m)max=log656=lg6lg65=lg6lg6-lg5=lg2+lg3lg2+lg3-l+lg2=lg2+lg32lg2+lg3-l =0.301+0.4770.602+0.
35、477-19.848 ，又 nN ，所以最小的射击次数 n0=10 .【解析】（1） 由题意，X的所有可能取值，分别求出对应的概率，即可得出分布列，再由离散型随机变量的期望公式，结合错位相减法，即可求出期望； （2） （） 讨论 第n次射出空包弹或第n次射出实弹，分别求出对应的概率，已及射后对应的空炮弹数量，即可得出 E(Xn) 和 E(Xn-1) 之间的关系； （） 根据题中条件，先得到 E(X0)=6-m ，由（1）的结果，,通过构造法，结合等比数列的通项公式，求出 E(Xn)=6-m(56)n(nN) ， 进而得到弹巢中实弹的发数的期望 ，结合题中条件列出不等式 m(56)n1 ，进而可
36、求结果。19.【答案】 （1）解：这600辆车在 9:2010:40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值为 (300.005+500.015+700.020+900.010)20=64 ，即10点04分（2）解：结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中， 在10：00前通过的车辆数就是位于时间分组中在 20,60) 这一区间内的车辆数，即 (0.005+0.015)2010=4 ，所以 X 的可能取值为0,1,2,3,4所以 P(X=0)=C64C104=114 ， P(X=1)=C63C41C104=821 ，P(X=2)=C62C42C104=37 ， P(X=3)=C61
37、C43C104=435 ，P(X=4)=C60C44C104=1210 ，所以 X 的分布列为01234114 821 37 435 1210 所以 E(X)=0114+1821+237 +3435+41210=85 （3）解：由（1）可得 =64 ， 2=(30-64)20.1+(50-64)20.3+(70-64)20.4+(90-64)20.2=324 ,所以 =18 ，估计在 9:4610:22 这一时间段内通过的车辆数，也就是 46T82 通过的车辆数，由 TN(,2) ,得 P(64-18T64+18)=0.6827 ，所以估计在 9:4610:22 这一时间段内通过的车辆数为 1
38、0000.6827683 （辆）【解析】（1）利用公式计算可得所求的平均值.（2）利用超几何分布可计算 X 的分布列和数学期望.（3）先求出 2 ，根据 46T82 可求 P(46T82) ，从而可估算在 9:4610:22 之间通过的车辆数.20.【答案】 （1）解： (x+14x2)4 的展开式的第二项为 T2=C41x314x2=x ， 所以，数列 an 的公比为 x ，则 an=a1xn-1=xn-1 ；（2）解：当 x=1 时，则 an=1 ， Sn=n ； 当 x1 时， Sn=a1(1-xn)1-x=1-xn1-x .综上所述， Sn=n,x=11-xn1-x,x1 ；（3）解：
39、当 x=1 时， Sn=n ， CnkSk=kCnk=kn!k!(n-k)!=n(n-1)!(k-1)!(n-k)!=nCn-1k-1 ， 此时， An=Cn1S1+Cn2S2+CnnSn=n(Cn-10+Cn-11+Cn-1n-1)=n2n-1 ；当 x1 时， Cn1(1-x)+Cn2(1-x2)+Cnn(1-xn)=(Cn0+Cn1+Cn2+Cnn)-(Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn) =2n-(x+1)n ，此时， An=Cn1S1+Cn2S2+CnnSn=2n-(x+1)n1-x .综上所述， An=n2n-1,x=12n-(x+1)n1-x,x1 .【解析】(1)根据题意由二项展开式的通项公式代入数值计算出x的值即为等比数列的公比，由此即可求出数列的通项公式。 (2)结合等比数列的前n项公式代入数值计算出答案即可。 (3)根据题意对x分情况讨论 当 x=1 以及当x1时，结合二项式定理代入数值即可求出An。
