1、阿氏圆整理例题讲解:例1、如图1,抛物线yax2(a3)x3(a0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0m4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PMAB于点M(1)求a的值和直线AB的函数表达式;(2)设PMN的周长为C1,AEN的周长为C2,若,求m的値;(3)如图2,在(2)的条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE,旋转角为(090),连接EA、EB,求EAEB的最小值第28题图1第28题图2解:(1)把点A(4,0)代入yax2(a3)x3,得 16a4(a3)30解得a抛物线的函数表达式为:yx2x3把x0代入上式,
2、得y3点B的坐标为(0,3)由A(4,0),B(0,3)可得直线AB的函数表达式为:yx3(2)根据题意,得OEm,AE4m,AB5,点P的坐标可表示为(m,m 2m3)PEm 2m3AENAOB,AN(4m), NE(4m)PMNAEN,且,PN AN(4m)(4m)PENEPN(4m)(4m)(4m).由、,得m 2m3(4m)解得m12,m24(不合题意,舍去)m的値为2(3)在(2)的条件下,m的値为2,点E(2,0),OE2OEOE2 如图,取点F(0,),连接FE、AF则OF,AF第28题答案图,且FOEEOB,FOEEOBFEEBEAEBEAFEAFEAEB的最小值为巩固练习:1
3、、如图,在RtABC中,ACB90,CB4,CA6,圆C半径为2,P为圆上一动点,连接AP,BP, 最小值为( )A、 B、 C、 D、2、如图,在ABC中,B90,ABCB2,以点B为圆心作圆B与AC相切,点P为圆B上任一动点,则的最小值是 3、如图,菱形ABCD的边长为2,锐角大小为60,A与BC相切于点E,在A上任取一点P,则的最小值为 yx4、在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,2),C(4,0),D(3,2),P是AOB外部的第一象限内一动点,且BPA135,则2PDPC的最小值是 5、(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求的最小
4、值和的最大值(2)如图2,已知正方形ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点,求的最小值和的最大值(3)如图3,已知菱形ABCD的边长为4,B90,圆B的半径为,2,点P是圆B上的一个动点,求的最小值和的最大值 图1 图2 图3套路总结阿氏圆基本解法:构造相似阿氏圆一般解题步骤: 第一步:连接动点至圆心O(将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接),则连接OP、OD; 第二步:计算出所连接的这两条线段OP、OD长度; 第三步:计算这两条线段长度的比; 第四步:在OD上取点M,使得; 第五步:连接CM,与圆O交点即为点P1如图,在RtABC中,ACB=90,CB=4,CA=6,C半径为2,P为圆上一动点,连结AP,BP,AP+BP的最小值为()2如图,半圆的半径为1,AB为直径,AC、BD为切线,AC=1,BD=2,P为上一动点,求PC+PD的最小值第 5 页 共 5 页