1、第11章 动态分析统计学第1页，共79页。主要内容n一、时间序列概述n二、动态分析指标n三、时间序列分析长期趋势的测定n四、时间数列分析季节变动趋势、循 环趋势的测定 第2页，共79页。11.1 时间序列概述第3页，共79页。11.1.1 时间序列概念和种类概念n将社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的数列，称为时间序列（动态数列）。n由两要素构成。第4页，共79页。时间序列的种类v绝对数时间序列：时期数列、时点数列v相对数时间序列v平均数时间序列第5页，共79页。绝对数时间序列绝对数时间序列时时期期数数列列时时 间间 序序 列列平均数时间序列平均数时间序列相对数时间序列相对数时间序列时时点
2、点数数列列连续时点数列连续时点数列间隔相等数列间隔相等数列间隔不等数列间隔不等数列第6页，共79页。我国人均GDP等时间序列年份年份居民消居民消费价格费价格指数指数（%）人均GDP（元）能源生产总量（千克标准煤）1986106.595695680850808501987107.31103110388632886321988118.81355135592997929971989118.01512151296934969341990103.11634163498703987031991103.4187918791048441048441992106.422872287107256107256199
3、3114.7293929391110591110591994124.1392339231187291187291995117.1485448541290341290341996108.3557655761326161326161997102.860546054132410132410199899.263076307124250124250199998.6654765471091261091262000100.470787078100900100900第7页，共79页。11.1.2 编制时间序列的方法n1.时间跨度或间隔应相等n2.总体范围应该一致n3.计量单位、计算方法应该一致n4.指标含义和
4、经济内容应该一致 第8页，共79页。11.1.3 时间序列的分析方法n1.指标分析法。即通过计算一系列动态分析指标来反映现象发展变化的状态和发展变化的规律。n2.要素分析法。即将一现象的变动看成是由长期趋势变动、季节趋势变动、循环趋势变动和不规则变动几种要素所构成，通过对这些要素的分解和分析，揭示现象各种发展演变的规律，以此为基础对现象的未来作出预测。第9页，共79页。11.2 动态分析指标第10页，共79页。一、发展水平（a）n最初水平 和最末水平 n报告期水平和基期水平 0ana1na1a2a na第11页，共79页。二、平均发展水平（序时平均数）n绝对数时间序列的序时平均数 n相对数时间
5、数列的序时平均数 n平均数时间数列的序时平均数 a aa第12页，共79页。由绝对数动态数列计算序时平均数第13页，共79页。1.由时期数列计算序时平均数n计算公式：naa第14页，共79页。例n某地近年汽车产量如下表：年份19981999200020012002产量（万辆）500560600680720平均每年的汽车产量（500+560+600+680+720）/5 612（万辆）第15页，共79页。2.由时点数列计算序时平均数n（1）连续时点数列的序时平均数naa第16页，共79页。2.由间隔相等时点数列计算序时平均数 1212121naaaan第17页，共79页。例：n某企业1999年职
6、工人数资料如下表，求该企业1999年平均人数。时间1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日职 工 人 数（人）208214222220217（人）年平均职工人数2171521721220222214208211999第18页，共79页。3.由间隔不等时点数列计算序时平均数12111232121222nnnnffffaafaafaaa第19页，共79页。例：n某高校2004年在册学生统计数据如下表（2005年1月初为3600人），求该年平均在册学生人数。月.日1.13.17.19.112.1学生人数34083258325035903575（人）平均在册学生人数75.340413242123
7、60035753235753590223590325042325032582232583408第20页，共79页。由相对数和平均数时间数列 计算序时平均数计算步骤：1.确定其基础数列（两个）；2.分别计算基础数列的序时平均数；3.基础数列的序时平均数相除。第21页，共79页。例n某储蓄所某年个人存款所占比重如下表，求该年个人存款占全部存款的平均比重。时间上年末本年3月末7月末11月末12月末个人存款所占比重（）604052.95075.9全部存款额（万元）100125170200200第22页，共79页。三、增长量n反映现象在一定时期增加或减少的绝对数量称为增长量。n增长量=报告期水平基期水平
8、n根据比较的基期不同，可以分为逐期增长量和累计增长量。逐期增长量报告期水平前期水平累计增长量报告期水平二者的关系：一定时期逐期增长量之和等于该段时期的累计增长量。第23页，共79页。四、平均增长量n平均增长量是各逐期增长量的平均数。1数列水平项数最末水平最初水平逐期增长量的项数累计增长量逐期增长量项数逐期增长量之和平均增长量 第24页，共79页。例n某企业近几个月的销售额资料如下：求平均每月的增长量。（想一想，可以用哪些方法算？）月份123456销售额（万元）354256526875第25页，共79页。五、发展速度n发展速度是反映事物在一定时期内发展快慢相对程度的相对指标。n根据对比基期不同，
9、分为环比发展速度和定基发展速度。n二者的关系：一定时期环比发展速度的连乘积等于该段时期的定基发展速度。某一固定时期水平报告期水平定基发展速度前期水平报告期水平环比发展速度基期水平报告期水平发展速度100100100第26页，共79页。六、增长速度：n反映事物在一定时期内增长快慢相对程度的指标称为增长速度。根据对比基期不同，分为环比增长速度和定基增长速度。二者关系：不存在相加或相乘的关系。某一固定时期水平累计增长量定基增长速度前期水平逐期增长量环比增长速度100100基期水平增长量增长速度100第27页，共79页。例：n已知某地国民生产总值20002004年各年的增长速度分别为7、8、9、11、
10、12。求这几年总的增长率。n想一想，如何算？第28页，共79页。七、增长1的绝对值n增长1的绝对值是指环比增长速度每增长1的数量。10010011前期水平前期水平逐期增长量逐期增长量环比增长速度逐期增长量的绝对值增长 第29页，共79页。八、平均发展速度和平均增长速度 n反映环比发展速度一般水平的指标称为平均发展速度。有两种计算方法：几何平均法、方程式法。n反映环比增长速度一般水平的指标称为平均增长速度。只有计算出平均发展速度的基础上才可以计算平均增长速度，即：平均增长速度平均发展速度1（或100）第30页，共79页。几何平均法n1nnnn21gaa xxxx平均发展速度R.第31页，共79页
11、。例n我国1985年居民储蓄余额为1622.6亿元，1998年为53407.47亿元。求13年间平均每年增长速度。平均增长速度8.301008.130%8.1306.162247.5340713 x第32页，共79页。例n已知某地国民生产总值20002004年各年的增长速度分别为7、8、9、11、12。求这几年的年平均增长率。n想一想，如何计算？第33页，共79页。计算和运用动态指标应注意的问题n水平指标与速度指标结合运用水平指标与速度指标结合运用n总速度与分段的速度结合运用总速度与分段的速度结合运用n时间序列中有负数不宜计算速度指标时间序列中有负数不宜计算速度指标第34页，共79页。例题分析
12、甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440第35页，共79页。长期趋势的测定长期趋势的测定11.3 11.3 时间序列分析时间序列分析第36页，共79页。主要内容主要内容n时间序列的构成和分解时间序列的构成和分解n长期趋势的测定长期趋势的测定 第37页，共79页。11.3.1 时间序列的构成和分解时间序列的构成和分解n统计分析的任务就是要正确的判断时间数列的性质，对构成时间数列的各种因素加以分解和测定，以便对未来的状况作
13、出判断和预测。n构成时间数列的各种因素，按它们的性质和作用，可以归纳为长期趋势、季节趋势、循环循环趋势和不规则变动几种。第38页，共79页。长期趋势（T）n 时间数列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，称为长期趋势长期趋势。n它是由各时期普遍和长期起作用的基本因素影响而引起的变动。例如，一般情况下，由于人口增长、资源开发、科技进步等因素的影响，社会生产的总量呈增长变动的趋势，又如，随着农业劳动生产率的不断提高和工业化的发展，现代社会城镇人口占总人口的比重呈现不断上升的趋势，等等。第39页，共79页。季节波动（S）n时间数列在一年内出来的周期性波动，称为季节性趋势，或季节波动。n它
14、是受自然季节变换和社会习俗等因素的影响而引起的变动。例如，铁路、航空等客运量一般在几个大的节日期间呈现高峰。n季节变动的周期通常在一个年度之内。第40页，共79页。循环波动（C）n时间数列中内呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式的变动，称为周期性变动，或循环波动。n循环变动是社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动。其成因比较复杂，周期在一年以上，长短不一。第41页，共79页。不规则变动（I）n时间数列除去长期趋势、季节波动和周期性变动之后的偶然性波动，称为不规则变动或随机波动。n不规则变动是各种偶然的因素或突发因素，如自然灾害、战争以及无法预料和具体解释的随机性因素影响的结果。第4
15、2页，共79页。时间数列的模式n时间数列的上述变动按一定的方式组合，成为一种模式。按对四种变动因素相互关系的不同假设，可以分为加法模式和乘法模式。n假设各种因素是相互独立的，时间数列便是各因素相加之和，即加法模式：Y=L+S+C+In 假设四种变动因素是相互交错影响的关系，时间数列便是各因素的乘积，即乘法模式：Y=L*S*C*I n在社会经济 分析中，通常采用乘法模式。第43页，共79页。11.3.2 11.3.2 长期趋势的测定长期趋势的测定n长期趋势测定的方法主要有：n时距扩大法时距扩大法n序时平均法序时平均法 n移动平均法移动平均法n指数平滑法指数平滑法n数学修匀法数学修匀法第44页，共
16、79页。1）时距扩大法和序时平均法n时距扩大法就是把时间数列中各时期的数据加以合并，并扩大每一数据所属的时距，得出较长时距的新的时间数列，用于消除时距较短而受偶然因素影响所引起的波动。n时距扩大法适用于时期数列。n序时平均法是将时间数列分成若干段，计算各段的序时平均数，形成新的时间数列，展示现象的发展趋势。适用于时点数列。第45页，共79页。2）移动平均法 移动平均法是在扩大时距的同时，采取逐期移动的方法，来计算扩大时距后的序时平均数，消除偶然因素的影响，从而形成一个新的时间数列，来展示现象的长期趋势。第46页，共79页。特点：n1.移动平均法对原数列有修匀作用，移动项数越大，修匀作用越强；n
17、2.若奇数项移动，一次即可得新数列以反映长期趋势；若偶数项移动，须二次移正才可得新数列以反映长期趋势。故一般采用奇数项移动。n3.如果数列有周期性变化，应以周期长度的项数 移动平均。n4.移动平均后的新数列比原数列的项数少。移动平均的项数越多，新数列的项数越少，所以移动的项数不宜过大。第47页，共79页。移动平均法的优缺点：n优点：较充分的利用了时间数列的各项资料，既能用新数列显示长期趋势，又比较贴近原数列而保持其真实性。n缺点：新数列比原数列的项数少，不能直接用于外推预测。第48页，共79页。3）指数平滑法n指数平滑法是根据时间数列计算指数平滑值，形成新的时间数列，以此来反映现象的长期趋势。
18、n式中 为t期指数平滑值，为t1期指数平滑值，为t1期时间数列值。1ttt1指数平滑值FYF tF1tF1tY第49页，共79页。指数平滑数列的计算n1.在0-1之间选择平滑系数。平滑系数取值小，时间数列当前值的权数小；反之，权数大。n2.指数平滑数列的第一期值为原时间数列的第一期值。n3.可以用计算机计算。第50页，共79页。用Excel计算指数平滑数列n1.将时间序列输入一列n2.点击“工具”“数据分析”“指数平滑”n3.填写对话框“确定”n对话框的“阻尼系数”为：1-平滑系数第51页，共79页。年份消费价格指数平滑值F(a0.7)1986106.5106.51987107.3107.11
19、988118.8115.31989118117.21990103.1107.31991103.4104.61992106.4105.91993114.7112.01994124.1120.51995117.1118.11996108.3111.21997102.8105.3199899.2101.0199998.699.32000100.4100.1第52页，共79页。指数平滑05010015013579111315数据点值实际值预测值第53页，共79页。4）数学修匀法 数学修匀法就是运用数学的方法，给时间数列配合一条较为理想的趋势线和一个较为理想的趋势方程，以描述时间数列的长期趋势，用以预测
20、。数学修匀法的一般步骤：1.选择趋势模型 2.计算待定参数 3.建立趋势方程 4.计算趋势值。第54页，共79页。选择趋势模型n可用图示法和计算法。n图示法即通过绘制散点图，根据散点图的形态选择直线或曲线模型。这是最常用的方法。n计算法就是计算时间数列的一些指标，据之选择模型。若时间数列的n一次增长量（逐期增长量）大致相同，选择直线模型；n二次增长量（逐期增长量的逐期增长量）大致相同，选择抛物线模型；n环比增长速度大致相同，选择指数曲线模型。第55页，共79页。计算待定参数n计算待定参数的方法常用最小平方法。第56页，共79页。直线趋势的拟合n直线方程的一般表达式：n用最小平方法计算待定参数的
21、公式：n可列出计算表计算（见教材）。n可用计算机计算a、b。btayntbyt byattnyttynb 22第57页，共79页。例题分析年份粮食产量1990230199123619922411993246199425219952571996262199727619982811999286某地粮食产量（单位：万公斤）第58页，共79页。计算的具体步骤n1.绘制散点图，近似一条直线，应拟合直线方程ya+bt；n2.给时间变量重新编号，1、2、3；n3.若手工计算，列出计算表（见教材）计算a、b；n4.得出趋势方程。可据之预测。可用计算机计算第59页，共79页。Excel的操作步骤n1.将时间序列
22、输入一列n2.点击“工具”“数据分析”“回归”n3.填写对话框“确定第60页，共79页。n某地粮食产量的长期趋势方程（请注意教材所用资料和时间编号）：n趋势值（预测值）见表6-20 y=253.5+6.345x 第61页，共79页。曲线趋势方程n社会经济现象发展变化的长期趋势除了直线型之外，还表现为曲线形式，为此需要拟合曲线方程。n常用的有抛物线、指数曲线y=abt、修正指数曲线（y=k+abt）、龚伯兹曲线y=kabt等。n将曲线方程线性化之后，求解方法与直线模型完全相同。第62页，共79页。11.4 时间数列分析时间数列分析 季节变动、循环变动的测定季节变动、循环变动的测定第63页，共79
23、页。11.4.1 11.4.1 季节变动季节变动(s)s)的测定的测定第64页，共79页。季节变动的含义n季节变动是指客观现象受自然因素或社会因素的影响，而形成的有规律的周期性变动。n广义的季节变动不仅仅指随一年中四季而变动，而是泛指有规律的、按一定周期（年、月、周、日）重复出现的变化。第65页，共79页。测定季节变动目的n季节变动常常会给人们的社会生活带来影响。我们测定季节变动的目的是:1.通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；2.对未来的季节变动做出预测，以便提前作出合理的安排；3.当需要不包含季节变动因素的数据时，能够消除季节变动的影响，以便更好地分析其它因素。第66页
24、，共79页。季节变动的测定方法季节变动的测定方法n季节变动的测定方法有很多，常用的方法有：n1.按月（按季）平均法。包含长期趋势的影响。n2.长期趋势剔除法。不包含长期趋势的影响。第67页，共79页。1）按月（按季）平均法n步骤：步骤：（1）搜集3-5个周期的月份（或季度）资料，并平行排列；（2）计算各年同月（或同季）的平均数，以消除不规则变动；（3）计算总平均数；（4）将各月（或各季）的平均数除以总平均数，即得到各月（或各季）的季节指数S。第68页，共79页。例题分析 某冷饮厂三年产量季节变动计算表年份 123456789101112合计199712183254136224202118402
25、6181489419981223436214025324912238241315994199917215488129281280105674221111116合计41621292044057587313451459252403004平均13.720.743.068.0135.0252.7243.7115.048.330.717.313.383.4季节比率16.424.851.581.5161.8302.8292.0137.857.936.820.816.01200第69页，共79页。2）长期趋势剔除法n步骤：步骤：（1）将3-5个周期的资料依时间顺序排列；（2）计算12项移动平均数，以消除季节
26、波动S和不规则波动I，移动平均的结果只包含长期趋势T和循环波动C；（3）剔除长期趋势：用时间数列的数值除以趋势值，即 （4）将剔除长期趋势的数据平行排列，按简单平均法计算季节比率。例：（教材）ISCTISCT.第70页，共79页。季节变动系数的调整n包含有季节变动的时间数列，由于受季节的影响而产生波动，使数列的其它特征不能清楚地显现出来，为此，常常需要从时间数列中消除季节波动的影响，这称为季节变动的调整。n当确定季节比率S后，消除季节变动的方法是将原数列除以季节比率，即：调整后的数列即消除了季节变动的影响。n例：某企业的三年产量资料，季节变动的调整。ICTSISCTSY.第71页，共79页。1
27、1.4.2 11.4.2 循环变动的测定循环变动的测定第72页，共79页。1）循环变动的含义）循环变动的含义n循环变动往往存在于一个较长的时期中，是一种由高到低，又由低到高周而复始的近乎规律性的变动。第73页，共79页。2）测定循环的变动目的）测定循环的变动目的n从数量上揭示现象循环波动的规律性；n深入研究不同现象周期性循环波动的内在联系，有助于分析产生循环波动的原因；n通过对循环规律的认识，对现象今后发展做出科学的预测，为制定有效遏制循环波动不利有效的决策方案提供依据。第74页，共79页。3 3）循环变动测定的方法（）循环变动测定的方法（残余法）n具体步骤：1.计算季节变比率S，并用时间数列
28、指标除以季节比率,即求得无季节变动资料；2.计算长期趋势值T，以无季节变动资料除以T，即：以消除长期趋势，得到循环变动和不规则变动资料；3.循环变动和不规则变动资料进行移动平均（可采用三期移动平均），消除不规则变动，残余便是循环变动C。ICLSISCSY.ICTICT.第75页，共79页。主要内容n一、时间序列的概念、种类及编制n二、动态分析指标n三、长期趋势的测定n四、季节变动趋势的测定第76页，共79页。结结 束束第77页，共79页。肚松衯宸&愮鐝D)?$?d悡!餯怉 扈鋹A 嘬貑 d?噡1/2001骞寸15鏈?-CRM鍦氱敤.files/imgr_logo.gif 冣杁9/ERP鏂噡1/
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32、鐜?files/email.gif 冮?G/ERP鏂噡1/2001骞寸17鏈?-潕第78页，共79页。肚松衯?雎挥=?牓2d?h糖=M 痞?(瘣滸?(h?棧哐锒$*?z 3蓚W 傯=%u旄 冏?塧?腦?U ZYY h?鹁?镁+x脲燴哠K?q 梽桃 羀徬?w?錭X?C?e?gei鎃+,nit噈鲃 c?u锳 9 硄 轻儍L8踇縎;W岐?u rH?Wx鵛 8 吷y 兞 恋W 六 堲?-猴w兂.+嬼?墎 娮?嗠鸊GiJ倭r J?侜!?u?唻蕛?凓|?縖鸹嬔r 責|A伾 鼐*?%磣嬓冴 苻 高 Hv霼?m|兪 T?4撠?聝?飌Z0?t蕞筍 讧?3髀続c?p?t 壉鄪Mr+?p;8齚 p 蕞驱_嬝3?%?
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