1、第第12章章 一次函数一次函数第第3课时课时 函数的表示法函数的表示法图象法图象法课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u函数的图象的认识函数的图象的认识u画函数的图象画函数的图象u用函数图象表示函数关系用函数图象表示函数关系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业S市某天用电负荷市某天用电负荷y与时间与时间t的函数关系很难用式子表示的函数关系很难用式子表示,但但是可用平面直角坐标系中的图形（图中一条曲线）来表示是可用平面直角坐标系中的图形（图中一条曲线）来表示.对于能用表达式表示的对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表函数关系，有时需画出图来表 示，使函数关系更直观、形示，
2、使函数关系更直观、形象象.1知识点知识点函数的图象的认识函数的图象的认识知知1 1讲讲画函数画函数y=2x的图：的图：列表：列表：任意一个有序实数对（任意一个有序实数对（x，y）与坐标平面内一点）与坐标平面内一点 M（x，y）成一一对应，描出相应的点）成一一对应，描出相应的点.无数个点组成了坐标系中的图形无数个点组成了坐标系中的图形.知知1 1讲讲例例1 已知函数已知函数y2x1.(1)试判断点试判断点A(1，3)和点和点B 是否在此函数的图是否在此函数的图象上；象上；(2)已知点已知点C(a，a1)在此函数的图象上，求在此函数的图象上，求a的值的值1133 ，导引：导引：(1)将点将点A，B
3、的坐标分别代入的坐标分别代入y2x1，看点的坐标能，看点的坐标能否满足这个表达式即可；否满足这个表达式即可；(2)将点将点C的坐标代入的坐标代入y2x1，可得，可得到一个关于到一个关于a的一元一次方程，求出的一元一次方程，求出a的值即可的值即可知知1 1讲讲解：解：(1)因为当因为当x1时，时，y2(1)133，所以点所以点A不在函数不在函数y2x1的图象上所以点的图象上所以点B在函数在函数y2x1的图象上的图象上(2)因为点因为点C(a，a1)在函数在函数y2x1的图象上，所以把的图象上，所以把xa，ya1代入代入y2x1，得，得a12a1.解得解得a2.11121333xy 因因 为为 当
4、当 时时，（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总总 结结(1)判断点判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是是否在函数图象上的方法是：将点：将点P(x，y)的的x，y值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则这个点不在函数的图象上则这个点不在函数的图象上知知1 1讲讲总总 结结(2)坐标含字母的点在函数图象上求字母值的方法坐标含字母的点在函数图象上求字母值的方法：将：将坐标代入函数表达式中，得到一个关于该字母的方坐标代入函数表达式中，得到一个关于该字母的方程
5、，解这个方程即得字母的值程，解这个方程即得字母的值（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 一般地，对于一个函数，如果把自变量一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法图象法.知知1 1讲讲例例2 如下图所示，水以恒速如下图所示，水以恒速(即单位时间内注入水的体即单位时间内注入水的体积相同积
6、相同)注入下面注入下面三种底面积相同三种底面积相同的容器中的容器中.请分别找出下图中与各容器对应的水的高度请分别找出下图中与各容器对应的水的高度h和时间和时间t的函的函数关系图象数关系图象知知1 1讲讲导引：导引：容器形状不同使水的高度容器形状不同使水的高度h增长的快慢不增长的快慢不同同 容器容器 为圆柱，为圆柱，h应是直线上升，对应应是直线上升，对应B；容器为圆台，容器为圆台，h上升应是先慢后快，对应上升应是先慢后快，对应A；容器是上下细中容器是上下细中 间粗的圆台组合体，间粗的圆台组合体，h上上升应是快一慢一快，对应升应是快一慢一快，对应 C.解解:-B，-A，-C.（来自（来自点拨点拨）
7、知知1 1讲讲总总 结结获取图象信息的技巧获取图象信息的技巧：(1)匀速是直线；匀速是直线；(2)变速是曲线；变速是曲线；(3)由快变慢曲线上升幅度逐渐平缓，由慢变快曲由快变慢曲线上升幅度逐渐平缓，由慢变快曲线上升幅度逐渐陡峭线上升幅度逐渐陡峭（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲1 已知点已知点A(1，2)在函数在函数y2x2ax1的图象上，则的图象上，则 a的值为的值为()A1 B1 C2 D2（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练A2 下列曲线不能体现下列曲线不能体现y是是x的函数的是的函数的是()（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练C3(中考中考厦门厦门)如图，某个函数的图象由线段
8、如图，某个函数的图象由线段AB和和BC组成，组成，其中点其中点 ，则此函数的最小值，则此函数的最小值是是()（来自（来自典中点典中点）4150,1,2323ABC ，15A.0 B.C.1 D.23知知1 1练练B2知识点知识点画函数的图象画函数的图象知知2 2讲讲由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出出 相应的点相应的点.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用连线：按照自变量
9、由小到大的顺序，把所描各点用平平 滑曲线依次连接起来滑曲线依次连接起来.例例3 画出函数画出函数 的图象的图象.解：解：(1)列表：因为这里列表：因为这里v0,我们分别取我们分别取v=0,10,20,30,40，求出它们对应的，求出它们对应的s值，列成表格：值，列成表格：2=256vs描点：在坐标平面内描出描点：在坐标平面内描出(0,0)，(10,0.4)，(20,1.6)，(30,3.5)，(40,6.3)等点等点.知知2 2讲讲连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了平滑曲线连接，就得到了 2=.256vs的的 图图 象象，
10、如如 图图（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4 在同一坐标系中，画出下列函数的图象：在同一坐标系中，画出下列函数的图象：yx1；y x.导引：导引：要在平面直角坐标系中画出函数的图象，关要在平面直角坐标系中画出函数的图象，关键是键是要找出图象上的一些点要找出图象上的一些点12解：解：列表：列表：12知知2 2讲讲描点、连线，如图所示描点、连线，如图所示.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总总 结结画函数的图象时，如果自变量与函数值可以取画函数的图象时，如果自变量与函数值可以取0时，往往找出图象与坐标轴的交点的坐标，自变量与时，往往找出图象与坐标轴的交点的坐标，自变量与函
11、数值不能为函数值不能为0的例外，所列自变量与函数的对应的例外，所列自变量与函数的对应值的组数以值的组数以5组到组到7组为宜组为宜（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲知知2 2练练画函数画函数y2x1的图象：的图象：(1)列表：列表：(2)在如图所示的坐标系中在如图所示的坐标系中描点并连线描点并连线131133知识点知识点用函数图象表示函数关系用函数图象表示函数关系思考思考函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况解函数的一些变化情况.1.下图是记录某人在下图是记录某人在24 h内内的体温变化情况的图象的体温变化情况的图象.知知3 3
12、讲讲图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？变量是因变量？在这天中此人的最高体温与最低体温各是在这天中此人的最高体温与最低体温各是 多少？分别是多少？分别是在什么时刻达到的？在什么时刻达到的？(3)21:00时此人的体温是多少？时此人的体温是多少？(4)这天体温达到这天体温达到 时是在什么时刻？时是在什么时刻？此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时 间下降？在哪间下降？在哪几段时间变化最小？几段时间变化最小？艘轮船在甲港与乙港之间往返运输艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图图(1),只行驶一只行驶一个来
13、回，中间经过丙港个来回，中间经过丙港,图图(2)是这艘轮船离开甲港的是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线距离随时间的变化曲线.知知3 3讲讲(1)观察曲线回答下列问题：观察曲线回答下列问题：从甲港从甲港(O)出发到达丙港出发到达丙港(A)，需用多长，需用多长 时间？时间？由丙港由丙港(A)到达乙港到达乙港(C),需用多长时间？需用多长时间？图中图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，？返回时，多长时间到达丙港多长时间到达丙港(B)?从丙港从丙港(B)返回到出发点甲港返回到出发点甲港(E)，用多长时间？，用多长时间？知知3 3讲讲(2)你知道
14、轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？船返回的平均速度快呢？(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？乙港是顺水还是逆水？知知3 3讲讲例例5 小李与小陆从小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行地出发，骑自行车沿同一条路行驶到驶到B地，他们离出发地的距离地，他们离出发地的距离s(单位：单位：km)和和行驶时间行驶时间t(单位：单位：h)之间的函数关系的图象如图，之间的函数关系的图象如图，知知3 3讲讲根据图中提供的信息，有下列说法：根据图中提供的
15、信息，有下列说法：(1)他们都行驶了他们都行驶了20 km；(2)小陆全程共用了小陆全程共用了1.5 h；(3)小李与小陆相遇小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；后，小李的速度小于小陆的速度；(4)小李在途中小李在途中停留了停留了0.5 h.其中正确的有其中正确的有()A4个个 B3个个C2个个 D1个个A知知3 3讲讲导引：导引：从图象可以看出，从图象可以看出，(1)图象的终止点处对应的纵坐标都图象的终止点处对应的纵坐标都是是20，所以都行驶了，所以都行驶了20 km，正确；，正确；(2)小陆的对应小陆的对应时间是时间是0.5 h2 h，所以全程共用了，所以全程共用了21.5(h)，
16、正，正确；确；(3)相遇后小陆的直线在小李的上方，所以小陆相遇后小陆的直线在小李的上方，所以小陆的速度快，正确；的速度快，正确；(4)小李的图象中在小李的图象中在0.5 h1 h内是内是水平线，代表停留了水平线，代表停留了0.5 h，正确，正确.4个都正确，故选个都正确，故选A.（来自（来自点拨点拨）总总 结结(1)从函数图象中获取信息时要做到：看清横、纵从函数图象中获取信息时要做到：看清横、纵轴各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；轴各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；从左向右，分析每段图象上，自变量和函数值从左向右，分析每段图象上，自变量和函数值如何变化；平行于横轴的线段，自变量在变
17、，如何变化；平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变函数值不变知知3 3讲讲总总 结结(2)从函数图象获取信息时应从函数图象获取信息时应注意三点注意三点：其一是图象：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化变化趋势趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便合，以便分情况分情况讨论变化规律讨论变化规律（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例6 已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线已知有两个人分别骑自行车和摩托
18、车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人在行驶过程中时间从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人在行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题和路程的关系，请根据图象回答下列问题(1)甲地与乙地相距多少千米？甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达乙地？先到者早到了地？谁先到达乙地？先到者早到了多长时间？多长时间？(2)分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态状态(3)求摩托车行驶的平均速度求摩托车行驶的平均速度（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：从图中可以看出：横轴代表时
19、间，纵轴代表行驶的路从图中可以看出：横轴代表时间，纵轴代表行驶的路 程甲地到乙地的路程为程甲地到乙地的路程为100 km，骑自行车者用了，骑自行车者用了6 h，骑摩托车者在骑自行车者走了，骑摩托车者在骑自行车者走了3 h后才出发，用了后才出发，用了2 h就到达乙地，比骑自行车者早到达就到达乙地，比骑自行车者早到达1 h，并且骑自行，并且骑自行车者中间休息了车者中间休息了1 h.知知3 3讲讲解：解：(1)甲地与乙地相距甲地与乙地相距100 km.骑摩托车的人用了骑摩托车的人用了2 h到达乙到达乙地，地，骑自行车的人用了骑自行车的人用了6 h到达乙地骑摩托车的到达乙地骑摩托车的人先到达乙地，早到
20、了人先到达乙地，早到了1 h.(2)骑自行车的人先匀速行驶了骑自行车的人先匀速行驶了2 h，又休息了，又休息了1 h，然后又匀，然后又匀速行驶了速行驶了3 h到达乙地，骑摩托车的人在骑自行车的人到达乙地，骑摩托车的人在骑自行车的人出发出发3 h后出发，匀速行驶后出发，匀速行驶2 h后到达乙地后到达乙地(3)摩托车行驶的平均速度是摩托车行驶的平均速度是100250(km/h)总总 结结(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表 示什么意义，再对问题进行分析示什么意义，再对问题进行分析(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度在实际问题中，有的横轴和
21、纵轴上的单位长度 不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐 标轴上的单位长度必须要一致标轴上的单位长度必须要一致（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲1 (中考中考襄阳襄阳)如图，是一台自动测温记录仪的图象，如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我它反映了我 市冬季某天气温市冬季某天气温T随时间随时间t变化而变化变化而变化的关系，观察图象得到下的关系，观察图象得到下 列信息，其中错误的是列信息，其中错误的是()A凌晨凌晨4时气温最低为时气温最低为3 B14时气温最高为时气温最高为8 C从从0时至时至14时，气温随时间增长而上升时，气温随时间增长而上升
22、D从从14时至时至24时，气温随时间增长而下降时，气温随时间增长而下降知知3 3练练C(中考重庆中考重庆)某星期天下午，小强和同学小明相约在某公某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明站，等小明 到了后两人一起乘公共汽车回到学校图到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离中折线表示小强离 开家的路程开家的路程y(公里公里)和所用的时间和所用的时间x(分分)之间的函数之间的函数关系下列关系下列 说法中错误的是说法中错误的是()知知3 3练练A小强从家到公共汽车站步行了小强从家到公共汽车站步
23、行了2公里公里B小强在公共汽车站等小明用了小强在公共汽车站等小明用了10分钟分钟C公共汽车的平均速度是公共汽车的平均速度是30公里公里/小时小时D小强乘公共汽车用了小强乘公共汽车用了20分钟分钟（来自（来自典中点典中点）3 (中考中考海南海南)甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程路程s(米米)与时间与时间t(分钟分钟)之间的函数关系如图所示，则之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的下列说法错误的 是是()A甲、乙两人进行甲、乙两人进行1 000米赛跑米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢甲先慢后快，乙先快后慢C比赛到比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等分钟时，
24、甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点甲先到达终点（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练C1.函数的表示方法共有三种函数的表示方法共有三种：列表法，解析法，图象法，：列表法，解析法，图象法，它们分别从数、式和形的角度反映了函数的本质它们分别从数、式和形的角度反映了函数的本质2.根据图象读取信息时要把握三个方面根据图象读取信息时要把握三个方面：(1)横轴和纵轴的意义及横轴、纵轴分别表示的量；横轴和纵轴的意义及横轴、纵轴分别表示的量；(2)对于某个具体点，可分别向横、纵轴作垂线，从而对于某个具体点，可分别向横、纵轴作垂线，从而 求得该点的坐标；求得该点的坐标；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点坐标在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点坐标 代表的具体意义代表的具体意义请完成请完成点拨训练点拨训练P18-P19对应习题。对应习题。NoImage内容总结第12章 一次函数。(3)由快变慢曲线上升幅度逐渐平缓，由慢变快曲线上升幅度逐渐陡峭。a的值为()。描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出 相应的点.。解：列表：。在这天中此人的最高体温与最低体温各是 多少。(1)从函数图象中获取信息时要做到：看清横、纵轴各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化。(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值。关系下列 说法中错误的是()
