1、 22.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法(3)-配方法配方法1学习目标学习目标:1、了解什么是配方法？了解什么是配方法？2、会用配方法解系数是、会用配方法解系数是1的的一元二次方一元二次方程。程。学习重难点：学习重难点：利用配方法解二次系数是利用配方法解二次系数是1的一元二次方的一元二次方程。程。1.（）方程的根是）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是 （3）方程方程 的根是的根是 20.25x 2218x 2(21)9x2.选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：（1）x2 810 （2）x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=05 5X1=0.5,x2=0
2、.5X13，x23X12，x21 x2=a(a0)或1.那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解的概念求解 2ba 因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式222baba222baba2ba _)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_
3、5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242能否根据上题将方程能否根据上题将方程x26x4=0化为（化为（x+h）2=k的形式？的形式？先将常数项移到方程的右边，得先将常数项移到方程的右边，得 x26x=4 即即 x22x3=4 在方程的两边都加上一次项系数在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即的一半的平方，即32后，得后，得 x22x3 32=432 即（即（x3）2=5 解这个方程，得解这个方程，得 x3=55 所以所以 x1=3 3 ,x2=3-5问题：问题：如何解方程如何解方程 x26x4=0呢？呢？如：能否将方程如：能否将方程x2-
4、4x-5=0化为（化为（x+h）2=k的形式？的形式？,所以所以x1=5，x2=-1 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（xh）2=k的形式（其中的形式（其中h、k都是常数），如果都是常数），如果k0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做程的方法叫做配方法配方法。移项，得移项，得x2-4x=5在方程两边都加上在方程两边都加上22得得x2-2x2+22=5+22即（即（x-2）2=9直接开平方，得直接开平方，得x-2=3注意：注意：“配方法配方法”的前提是熟练掌握完全平公的前提是
5、熟练掌握完全平公式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次项系数，配方就是在方程两边都加上项系数，配方就是在方程两边都加上一次项一次项系数一半的平方系数一半的平方。(1)(2)(3)xx62=(+)2x xx42=()2x xx82=()2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.大胆试一试：大胆试一试：共同点：共同点：()22 2p p=()2x(4)pxx2观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?将下列各式进
6、行配方：将下列各式进行配方：分析分析：本题应用：本题应用“方程两边都加上一次项系方程两边都加上一次项系 数一半的平方数一半的平方”来配方。来配方。2(4)x2-6 x+_=(x-_)2 (1)x2+x+=(x+)2；（2）x2+23x+_=(x+_)2(3)x2+px+=(x+)2；例例1 解下列方程：解下列方程：（1）x24x3=0 （2）x23x1=0 x1=3，x2=1解：（解：（1）移项，得）移项，得x2-4x=-3配方，得配方，得x2-2x2+22=-3+22即（即（x-2）2=1直接开平方，得直接开平方，得x-2=1例例1 解下列方程：解下列方程：（2）x23x1=0解（解（2 2
7、）移项，）移项，x x2 2+3x=1 +3x=1 23413即即 （x+x+）2 2=23213直接开平方，得直接开平方，得x+=x+=2132321323x x1 1=x x2 2=223223配方，得配方，得x2+3x+=1+1、解下列方程、解下列方程(书书87页练习页练习2)（1）x2+2x-3=0 （2）x2+10 x+20=0（3）x2-6x=4 (4)x2-x=1 例例2 2 解下列方程解下列方程 243y-1=0 y-1=0（2 2）y y2 2-2-2y=24y=24（1）y2+1242yy解（解（1 1）移项，得）移项，得2222212224yy配方，得配方，得9222y即
8、即 322y直接开平方，得直接开平方，得3221x3222x 例例2 2 解下列方程解下列方程 243y-1=0 y-1=0（2 2）y y2 2-2-2y=24y=24（1）y2+222324332yy解（解（2 2）配方，得）配方，得2732y即即333y直接开平方，得直接开平方，得341y322y2522m解下列方程解下列方程（1）y2-4y-42=0m-11=0（2）用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？1.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;2.配方配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方程两边都加上一次项系数一半的平方方
9、;3.变形变形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类项右边合并同类项4.开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;5.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;6.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.配方的过程可用拼图直观地表示：如方程配方的过程可用拼图直观地表示：如方程 x2+2x24=0 变形为变形为x（x+2）=24后，配方的过程，可以看成是将一个长为（后，配方的过程，可以看成是将一个长为（x+2）、）、宽为宽为x、面积为、面积为24的矩形割补后拼成一个正方形（如图的矩形割补后拼成一个正方形（如图4-3）。）。图形图形面积面积x（x+2）=24 x
10、x+2x2+2x=24 x（x+2）xx11x2xxx2+2x=24 11xxxxx2（x+1）2=24+1 11xxxx2x1拼成一个正方形拼成一个正方形配配 方方应用拓展，共同提高应用拓展，共同提高0524a22bab若的值求ba_47)1(.222kkxkx则是一个完全平方式，如果2)6.(2xA16)3.(2xB2)3.(2xC16)6.(2xD正确的是配方变形下列将方程076x)1(2 x()C（2）用配方法解下列方程时，配方有）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（错误的是（）1001x0992x.22）化为（xA254x098.x22）化为（xB25.15.1x013x.22）化
11、为（xC25.45.2x025.22）化为（xxDB 配方时配方时,等式两边同时加上的是一等式两边同时加上的是一次项系数次项系数的平方。的平方。用配方法解下列方程用配方法解下列方程：053)5(2 xx1)2(2 xx012)4(2 xx912)1(2xx034)3(2xx3.某种罐头的包装纸是长方形，它的长某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多比宽多10cm，面积是，面积是200cm2，求这张，求这张包装纸的长与宽。包装纸的长与宽。拓展：拓展：把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。121.把一元二次方程的
12、左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完完全平方式全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解这种解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做配方法配方法.注意注意:配方时配方时,等式两边同时加上的是等式两边同时加上的是一次项系数一次项系数的平方的平方.1、用配方法解一元二次方程，配方时、用配方法解一元二次方程，配方时要注意什么？要注意什么？移项，配方，变形，开方，求解，定解移项，配方，变形，开方，求解，定解2、用配方法解形如、用配方法解形如x2+bx+c=0一元二一元二次方程的一般步骤是什么？次方程的一般步骤是什么？方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半一次项系数一半的的平方平方
