1、【 精品教育资源文库 】 第 2 课时 磁场对运动电荷的作用 一、洛伦兹力 1.定义： 运动电荷 在磁场中所受的力。 2.大小： F qvBsin （ 为 v 与 B 的夹角）。 （ 1） v B 时 ， 0或 180， 洛伦兹力 F 0 。 （ 2） v B 时 ， 90， 洛伦兹力 F qvB。 3.方向： F B， F v， 即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面。（注意： B 和 v 不一定垂直） 4.方向判断方法： 左手定则 。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.当 v B 时 ， 带电粒子不受洛伦兹力 ， 因此带电 粒子以速度 v 做 匀速直线 运动。 2.当 v B 时 ，
2、带电粒子若只受洛伦兹力作 用 ， 则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速率 v 做 匀速圆周运动 。 3.匀速圆周运动的两个公式 （ 1）由 qvB mv2R ， 可得 RmvqB。 （ 2） T 2 Rv 2 mqB 。 【思考判断】 1.带电粒子在磁场中运动时一定会受到洛伦兹力的作用（ ） 2.洛伦兹力不做功 ， 但安培力却可以做功（ ） 3.由于安培力是洛伦兹力的宏观表现 ， 所以洛伦兹力也可能做功（ ） 4.洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直（ ） 5.根据公式 T 2 rv ， 说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比（ ） 6.带电粒子在匀强磁
3、场中做匀速圆周运动时 ， 其运动半径与 带电粒子的比荷有关 （ ） 考点一 运动电荷在磁场中受到的力（ c/c） 要点突破 【 精品教育资源文库 】 1.洛伦兹力与安培力的关系 （ 1）洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力 ， 而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 （ 2）尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现 ， 但不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所 受洛伦兹力的合力 ， 只有当导体静止时能这样认为。 （ 3）洛伦兹力恒不做功 ， 但安培力却可以做功。可见安培力与洛伦兹力既有联系 ， 又有区别。 2.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力
4、 电场力 作用 条件 运动电荷的速度方向与 B 不平行时 ，运动电荷才受到洛伦兹力 带电粒子只要处在电场中 ， 就一定受到电场力 大小 方向 F qvB， 方向与 B 垂直 ， 与 v 垂直 ，用左手定则判断 F qE， F 的方向与 E 同向或反向 特点 洛伦兹力永不做功 电场力可做正功、负功或不做功 相同点 反映了磁场和电场都具有力的性质 典例剖析 【 例 1】 有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中 ， 正确的是（ ） A.电荷在磁场中一定受磁场力的作用 B.当电荷平行于电场方向运动时 ， 不受电场力的作用 C.电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致 D.电荷若受磁场力 ， 则受力方向与该
5、处的磁场方向垂直 解析 当电荷在磁场中静止或者速度方向与磁场方向平行时 ， 电荷在磁场中将不受磁场力的作用 ， 选项 A 错误；而电 荷在电场中一定受电场力的作用 ， 选项 B 错误；正电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致 ， 选项 C 错误；电荷若受磁场力 ， 则由左手定则可知受力方向与该处的磁场方向垂直 ， 选项 D 正确。 答案 D 【例 2】 如图所示 ， 一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端 ， 速度为 v。若加上一个垂直纸面向外的磁场 ， 则滑到底端时（ ） 【 精品教育资源文库 】 A.v 变大 B.v 变小 C.v 不变 D.不能确定 v 的变化 解析 由于带负电的物体沿
6、斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用 ， 故物体对斜面的正压力增大 ， 斜面对物体的滑动摩擦力增大 ， 由于物体克服摩擦力做功增大 ， 所以物体滑到底端时 v 变小 ， B 正确。 答案 B 针对训练 1.运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用 ， 运动方向会发生偏转 ， 这一点对地球上的生命来说有十分重要 的意义。从太阳和其他 星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向。对地球起到了保护作用。如图为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时将 （ ）
7、A.竖直向下沿直线射向地面 B.相对于预定地点向东偏转 C.相对于预定地点稍向西偏转 D.相对于预定地点稍向北偏转 解析 建立空间概念 ， 根据 左手定则不难确定 B 选项正确。 答案 B 2.下列各图中 ， 运动电荷的速度方向、磁感 应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（ ） 【 精品教育资源文库 】 解析 根据左手定则 ， A 中 F 方向应向上 ， B 中 F 方向应向下 ， 故 A 错误 ， B 正确； C、 D 中都是 v B， F 0， 故 C、 D 都错误。 答案 B 3.如图所示 ， 一束电子流沿管的轴线进入螺线管 ， 忽略重力 ， 电子在管内的运动应该是（ ） A.
8、当从 a 端通入电流时 ， 电子做匀加速直线运动 B.当从 b 端通入电流时 ， 电子做匀加速直线运动 C.不管从哪端通入电流 ， 电子都做匀速直线运动 D.不管从哪端通入电流 ， 电子都做匀速圆周运动 解析 电子的速度 v B、 F 洛 0、电子做匀速直线 运动。 答案 C 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动（ /d） 要点突破 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法 （ 1）圆心的确定一般有以下几种情况： 已知粒子运动轨迹上两点的速度方向 ， 作这两速度方向的垂线 ， 交点即为圆心； 已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦 ， 作速度方向的垂线及弦的垂直平分线 ，交点即为圆心；
9、 已 知粒子运动轨迹上的两条弦，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心。 （ 2）半径的确定和计算 圆心找到以后 ， 自然就有了半径 ， 半径的计算一般是利用几何知识。 （ 3）在磁场中运动时间的 确定 利用几何关系计算出圆心角 的大小 ， 由公式 t 360 T 可求出粒子在磁场中的运动时间 ，有时也用弧长与线速度的比 t lv， 来求粒子在磁场中的运动时间。 【 精品教育资源文库 】 典例剖析 【例 1】 圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场 ， 三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、 b、c， 以不同的速率沿着 AO 方向对准圆心 O 射入磁场 ， 其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作
10、用 ， 则下列说法正确的是（ ） A.a 粒子速率最大 B.c 粒子速率最大 C.a 粒子在磁场中运动的时间最小 D.它们做圆周运 动的周期 Tatbtc， C、 D 错误。 答案 B 【例 2】 （ 2017 绍兴期中） 如图所示 ， 在边长为 L 的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 ， 有一带正电的电荷 ， 从 D 点以 v0的速度沿 DB 方向射入磁场 ， 恰好从 A 点射出 ，已知电荷的质量为 m， 带电荷量为 q， 不计 电荷的重力 ， 则下列说法正确的是（ ） A.匀强磁场的磁感应强度为 mv0qL B.电荷在磁场中运动的时间为 Lv0C.若电荷从 CD 边界射出 ， 随着入
11、射速度的减小 ， 电荷在磁场中运动的时间会减小 D.若电荷的入射速 度变为 2v0， 则粒子会从 AB 中点射出 解析 由题图可以看出电荷做圆周运动的半径 r L， 根据牛顿第二定律： qv0B mv20r， 得 B mv0qL， A 正确；由 T 2 Lv0， 转 过的圆心角为 90 ， 则 t 14 2 Lv0 L2v0， 故 B 错误；若电【 精品教育资源文库 】 荷从 CD 边界射出 ， 则转过的圆心角均为 180 ， 入射速度减小 ， T 2 mqB ， 周期与速度无关 ，故电荷在磁场中运动的时间不变 ， C 错误；若电荷的入射速度变为 2v0， 则半径变为 2L， 轨迹如图 ，
12、设 DF 为 h， 由几何知识：（ 2L h） 2 L2（ 2L） 2， 得 h（ 2 3） L 12L， 可见E 不是 AB 的中点 ， 即粒子不会从 AB 中点射出 ， D 错误 。 答案 A 针对训练 1.如图所示 ， 半径为 r 的圆形空间内 ， 存在着垂直于纸面向外的匀强磁场 ， 一个带电粒子（不计重力） ， 从 A 点沿半径方向以速度 v0垂直于磁场方向射入磁场中 ， 并由 B 点射出 ， 且 AOB 120， 则该粒子在磁场中运动的时间为（ ） A.2 r3v0B.2 3 r3v0C. r3v0D. 3 r3v0解析 由图可知 ， 粒子转过的圆心角为 60 ， R rtan 60
13、 3r， 转过的弧长为 l 60360 2 R R3 3 r3 ， 则 运动所用时间 t lv0 3 r3v0， 选项 D 正确。 答案 D 2.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力） ， 从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后 ， 粒子的（ ） A.轨道半径减小 ， 角速度增大 B.轨道半径 减小，角速度减小 C.轨道半径增大 ， 角速度增大 【 精品教育资源文库 】 D.轨道半径增大 ， 角速度减小 解析 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后 ， 粒子的速度 v 大小不变 ， 磁感应强度 B 减小 ， 由公式
14、 r mvqB可知 ， 轨道半径增大。分析角速度：由公式 T 2 mqB可知 ， 粒子在磁场中运动的周期增大 ， 根据 2T 知角速度减小 ， D 选项正确。 答案 D 【 精品教育资源文库 】 考点三 带电粒子在有界磁场中临界问题（ /d） 要点突破 1.带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形 （ 1）直线边界（进出磁场具有对称性 ， 如图所示） （ 2）平行边界（存 在临界条件 ， 如图所示） （ 3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出 ， 如 图所示） 2.临界现象 （ 1）当带电粒子进入设定的有界磁场后 ， 其轨迹是一个残缺圆 ， 题中往往会形成各种各样的临界现象。 （ 2）解决此类问题的关键是找准临界点。找临界点的方法是以题目中的 “ 恰好 ”“ 最大 ”“ 最高 ”“ 至少 ” 等词语为突破口 ， 借助半径 R 和速度 v（或磁场 B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析 ，
