1、专题复习专题复习-选择题的解法选择题的解法 1.选择题占据了数学试卷“半壁江山”，是三种题型中的“大姐大”.她，美丽而善变，若即若离，总让不少人和她“擦肩而过”，无缘相识；她，含蓄而冷酷，一字千金，真真假假，想说爱你不容易.高考数学试题中高考数学试题中,选择题的分值占选择题的分值占全卷全卷的的4040,同时它又在全卷的开始部分同时它又在全卷的开始部分,所以解所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用足轻重的作用.近年高考选择题减少了繁烦近年高考选择题减少了繁烦的运算的运算,
2、着力考查学生的逻辑思维与直觉思着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。的考查。试题运算量不大，以认识型和思试题运算量不大，以认识型和思维型的题目为主，许多题目既可用通性、通维型的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解法直接求解,也可用也可用“特殊特殊”方法求解。方法求解。2.“选择”是一个属于心智范畴的概念.尽管她总在A、B、C、D间徘徊,但如何准确、快捷、精巧地获取正确答案,我们一向提倡“不择手不择手段段”我们坚决反对“小题大小题大做做”3.据有
3、关专家测试：选据有关专家测试：选择题的正常解答时间应在择题的正常解答时间应在3 3分钟左右，各人按自己的定分钟左右，各人按自己的定位高低、解题情况和得分重位高低、解题情况和得分重点恰当调整完成点恰当调整完成.数学选择题与其它题型的不同主要体现在三个方面:1.1.立意新颖、构思精巧、迷惑性强，立意新颖、构思精巧、迷惑性强，内容相关相近，真伪难分内容相关相近，真伪难分.2.2.技巧性高、灵活性大、概念性强，技巧性高、灵活性大、概念性强，题材含蓄多变题材含蓄多变3.3.知识面广、切入点多、综合性强，知识面广、切入点多、综合性强，内容跨度较大内容跨度较大.试题特点试题特点 1.高考数学选择题具有概括性
4、强、知识覆盖面广，小巧灵高考数学选择题具有概括性强、知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，主要是考查考生活，有一定的综合性和深度等特点，主要是考查考生基本知识、基本技能、基本数学思想方法的灵活运用；基本知识、基本技能、基本数学思想方法的灵活运用；而且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效而且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力力.2.高考数学选择题属于容易题和中档题，高考数学选择题属于容易题和中档题，近几近几年高考适当年高考适当降低了起始题的难度，有些省市的高考选择题很多题降低
5、了起始题的难度，有些省市的高考选择题很多题目是容易题，属于送分题，可一捅就破，马上获得解目是容易题，属于送分题，可一捅就破，马上获得解答，在排序上按前易后难的顺序分布，有利于稳定考答，在排序上按前易后难的顺序分布，有利于稳定考生的心态，有利于考生的正常发挥生的心态，有利于考生的正常发挥.(1)见到题就埋头运算，按着见到题就埋头运算，按着解答解答题题的思路去求解的思路去求解,得到结果再去和得到结果再去和选项对照选项对照,这样做花费时间较长这样做花费时间较长,有时还可能得不到正确答案有时还可能得不到正确答案.正是由于选择题与其他题正是由于选择题与其他题型特点不同型特点不同,解题方法也有很大解题方法
6、也有很大区别区别,做选择题最忌讳做选择题最忌讳:(2)随意随意“蒙蒙”一个答案一个答案,准确率准确率只有只有25%!但经过筛选、淘汰，正但经过筛选、淘汰，正确率就可以大幅度提高。确率就可以大幅度提高。多思考一点多思考一点,少计算一点少计算一点!解选择题的基本策略是解选择题的基本策略是多想少算多想少算解选择题的基本原则是解选择题的基本原则是准确准确,迅速迅速!1、仔细审题，吃透题意、仔细审题，吃透题意 第一个关键：第一个关键：将有关概念、公式、定理等基将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理础知识加以集中整理.凡在题中出现凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平的概念、公式、性质等内容都是
7、平时理解、记忆、运用的重点，也是时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的我们在解选择题时首先需要回忆的对象对象.第二个关键：第二个关键：发现题材中的发现题材中的“机关机关”题目中的一些隐含条件，往往题目中的一些隐含条件，往往是该题是该题“价值价值”之所在，也是我们之所在，也是我们失分的失分的“隐患隐患”.除此而外，审题的过程还是一个除此而外，审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心如潮涌，适宜的解思路能使我们心如潮涌，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍题方法则帮助我们事半功倍.2 2、反复析题，去伪存真、反复析题，去伪存真
8、析题的过程就是根据题意，联系知析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程识，形成思路的过程.由于选择题具由于选择题具有相近、相关的特点有相近、相关的特点.对于一些似是对于一些似是而非的选项，可以结合题目，将选项而非的选项，可以结合题目，将选项逐一比较，用一些逐一比较，用一些“虚拟式虚拟式”的的“如如果果”，加以分析与验证，从而提高解，加以分析与验证，从而提高解题的正确率题的正确率.3 3、抓住关键，全面分析、抓住关键，全面分析 通过审题、析题后找到题目通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识键处入手，找突破口，联系知识进
9、行全面的分析形成正确的解题进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案简，从而解出正确的答案.4 4、反复检查，认真核对、反复检查，认真核对 在审题、析题的过程中，在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会由于思考问题不全面，往往会出现偏差出现偏差.因而，再回首看上因而，再回首看上一眼，再认真核对一次，也是一眼，再认真核对一次，也是解选择题必不可少的步骤解选择题必不可少的步骤.解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法 充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略。解选择题的基本思想
10、是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。1 1、直接求解法、直接求解法 由因导果，对照结论。按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法.例例1、设集合A和B都是自然数集合N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素4+n2，则在映射f下，象20的原象是（）(A)2(B)3(C)4(D)5C 解：由映射概念可知4+n2=20可得n=4.故选C例例2、如果log
11、7log3(log2x)=0，那么 等于（）(A)(B)(C)(D)13363924D12x例例3.已知已知f(x)x22xf(1)，则，则f(0)等于等于()A0 B4C2 D2【解析】【解析】f(x)x22xf(1)，f(x)2x2f(1)f(1)22f(1)，f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.【答案】【答案】B例例4.（2019年全国卷年全国卷）将1，2，3填入33的方格中，要求每行、第列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有(B )(A)6种(B)12种 (C)24种(D)48种1 12 23 32 23 31 13 31 12 2解：本题只要确定第一行和第一列,剩
12、下的就确定了,所以有 种A A323212 例5.例例6.a a练习：练习：1已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则f(3)=()(A)5 (B)1 (C)1 (D)无法确定B2.某同学某同学 进入高三后，进入高三后，4 次月考的数学成绩的茎叶图如图，次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是则该同学数学成绩的方差是()A125 B5 5 C45 D3 5 ACC奇偶性、周期性奇偶性、周期性转化、构造均值转化、构造均值不等式不等式回归课本回归课本DA查找通项，分组求和查找通项，分组求和2 2、特例法、特例法 把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断
13、的方法称为特例法.（也称特殊值法）定量、定性问题定量、定性问题常用的特例有特殊数值、特殊数列、常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等位置等特例检验是解答选择题的最佳方法之一，特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答适用于解答“对某一集合的所有元素、某对某一集合的所有元素、某种关系恒成立种关系恒成立”，这样以全称判断形式出，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是现的题目，其原理是“结论若在某种特殊结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用利用“小题小做小题小做”或或“小题巧做小
14、题巧做”的解题的解题策略策略 分析：四个选择支中有且只有一个是正确的，且四支中八个常数均不相同，故把满足(a+1)(b+1)=2的任一组a、b的值代入arctana+arctanb必等于这八个数中的某一个，该数所在的支就是正确支.例例7.-B例例8.例例8、D例例9、【答案】【答案】D 例例10、DDC等差数列前等差数列前n项和性质项和性质4 4、已知等差数列已知等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，若，若 ，则，则 的值为的值为 （）A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.8D.8解析解析 方法一方法一 （特殊值检验法）（特殊值检验法）取取n n=1=1，得，得 ,
15、=4,=4,于是，当于是，当n n=1=1时，时，=4.=4.方法二方法二 （特殊式检验法）（特殊式检验法）注意到注意到 ，取，取a an n=2=2n n-1,-1,nnaa21214nnnnSS21312aa14121aaa121122aaaSSSSnn1212 212142nnnnaann 涉及数列的相关问题时，可以取一个特涉及数列的相关问题时，可以取一个特殊数列进行计算求解，但应注意的是，特殊数列殊数列进行计算求解，但应注意的是，特殊数列 的选取，并不是一次就能成功解决问题，它只能排除一的选取，并不是一次就能成功解决问题，它只能排除一些选项，但不能确定正确的选项，这时可以再另外取一些选
16、项，但不能确定正确的选项，这时可以再另外取一个特殊数列，进行相关的计算，最终确定正确答案个特殊数列，进行相关的计算，最终确定正确答案.DCB构造指数函数构造指数函数CCBB1111、设设(1+(1+x x+x x2 2)n n=a a0 0+a a1 1x x+a a2 2x x2 2+a a2 2n nx x2 2n n,若若S S=a a0 0+a a2 2+a a4 4+a a2 2n n，则则S S的值为的值为（）A.2A.2n nB.2B.2n n+1+1C.C.D.D.213 n213 n解析解析 方法一方法一 令令x x=1,=1,得到得到3 3n n=a a0 0+a a1 1
17、+a a2 2+a a2 2n n.令令x x=-1=-1，得到，得到1=1=a a0 0-a a1 1+a a2 2-a a3 3+a a2 2n n.2.2S S=3=3n n+1.+1.方法二方法二 （特值法）（特值法）令令n n=1,1+=1,1+x x+x x2 2=a a0 0+a a1 1x x+a a2 2x x2 2,a a0 0+a a2 2=2.=2.排除排除B B、C.C.令令n n=2,1+2=2,1+2x x+3+3x x2 2+2+2x x3 3+x x4 4=a a0 0+a a1 1x x+a a2 2x x2 2+a a3 3x x3 3+a a4 4x x
18、4 4,a a0 0+a a2 2+a a4 4=5,=5,排除排除A.A.答案答案 DBAC练习练习:1.3.2.特殊点特殊点3 3、代入验证法、代入验证法将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法.分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选(D).注：本问题若从解方程去找正确支实属下策.例例11、例例12、C 例例13、练习精选练习精选 的解集是单元素集，BBB1如果436mmCA，则 m=（）(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 2若不等式 0 x2ax+a 1则 a 的值为（）(A)0 (B)2 (C)4 (D)6 3若 f(x)sinx是周
19、期为的奇函数，则 f(x)可以是()(A)sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法有的选的判断，习惯上也叫数形结合法有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论图形化策略综合图象的特征，得出结论图形化策略
20、是以数形结合的数学思想为指导的一种解是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略题策略4、图象法（数形结合法）、图象法（数形结合法）通过画图象作出判断的方法称为通过画图象作出判断的方法称为图象法图象法.例例14:14:方程lg(x+4)=的根的情况是()(A)仅有一根 (B)有一正根一负根 (C)有两个负根 (D)没有实数根10 x例例15:方程 的实数解的个数()(A)61(B)62 (C)63 (D)64sin100 xxC 例例16、例例17、例例18、【答案】【答案】B 例例20、练习：练习：CB1.E、F 分别是正四面体 SABC的棱 SC、AB 的中点,则异面直线 EF 与 SA 所
21、成的角是()(A)90o (B)60o (C)45o (D)30o 2.已知 x1是方程 x+lgx=3 的根,x2是方程 x+10 x=3的根,那么 x1+x2的值是()(A)6 (B)3 (C)2 (D)1 构造正方体构造正方体构造函数，构造函数，利用对称性利用对称性ABB数形结合，找界点数形结合，找界点3.4.5.分析：用分析：用x+3代替代替x,得得f(-x)=f(6+x),又又f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以f(x)=-f(6+x),当当 转化到已知区间转化到已知区间x(6,3)5 5、逻辑分析法、逻辑分析法根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法.例例2
22、1、例例22、BDB练习：练习：1.3.2.6 6、逆向思维法、逆向思维法问题从正面当考虑比较困难时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法。.例例23、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）(A)三棱锥 (B)四棱锥 (C)五棱锥 (D)六棱锥解：若是六棱锥，则这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱长都相等，这是不可能的.故选(D)BB结合选项，代入检验结合选项，代入检验CDCA7、估算法、估算法 所谓估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法。例例 2424：如图，在多面体 ABCDEF中，已知面 A
23、BCD是边长为 3 的正方形，EF/AB，EF=3/2，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为()(A)9/2 (B)5 (C)6 (D)15/2 E A B C F D B8、直觉分析法、直觉分析法 即在熟练掌握基础知识的基础上凭直觉判断出答案的方法。例例:25 若sin+cos=1/5，且0，则tan的值是（）(A)4/3 (B)3/4 (C)4/3 (D)3/49、排除筛选法、排除筛选法排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。例例26、例例27、CC 练习：练习：1.如图，I是全集，M、P、S 是 I的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是()2.函数111x
24、y()（A）在（-1，+）内单调递增（B）在（-1，+）内单调递减（C）在（1，+）内单调递增（D）在（1，+）内单调递减 SP)(M(D)SP)(M(C)SP)(M(B)SP)(M(A)UIIIUIIII M P S CBD10、特征分析法、特征分析法 此方法应用的关键是：找准位置，选择特征，实现特殊到一般的转化。DCC总结提炼总结提炼从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么么“策略策略”，“手段手段”都是无关紧要的都是无关紧要的.所以人称可以所以人称可以“不择手段不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支但平时做题时要尽量弄清每
25、一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，殊，避免小题大作避免小题大作，真正，真正做到准确和快速做到准确和快速.总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的的“个性个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.
