1、一次函数的应用一次函数的应用本课内容本节内容一次函数的图象一次函数的图象图象法图象法一次函数一次函数用待定系数法确定用待定系数法确定一次函数表达式一次函数表达式列表法列表法公式法公式法一次函数的应用一次函数的应用函数函数变量变量函数的表示法函数的表示法一次函数的概念：如果函数一次函数的概念：如果函数y=_(k、b为为常数，且常数，且k_)，那么，那么y叫做叫做x的一次函数。的一次函数。kx bkx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点：解析式中自变量解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，系数系数 k_。10特别地，当特别地，当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正
2、比叫做正比例函数。例函数。=1.一次函数的概念一次函数的概念一、知识要点、知识要点例1已知：y=(m-3)+m+1是一次函数，求m的值.解：由题意得：解：由题意得：m-3 0 m3 m2-8=1 m=3 m=-3 82mx a.正比例函数正比例函数y=kx(k0)的图象是过的图象是过_的的_。b.一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_)（_，0)的的_。一条直线一条直线b一条直线一条直线bkk_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_02.一次函数的图象一次函数的图象c.一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象与的图象与k,b符号的关系：符号的
3、关系：原点原点例例 2：一次函数一次函数 y2x1 的图象大致是的图象大致是()思路导引：思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，根据一次函数的图象的性质，结合题意，找出图象找出图象由题意知，由题意知，k20，b10时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0)个单位长度，可得到直线个单位长度，可得到直线_的图象；的图象；沿沿y轴向下平移轴向下平移b个单位长度，可以得到直线个单位长度，可以得到直线_。y=kx+by=kx-b 例例4：（：（1）点）点A（5，y1）和）和B（2，y2）都在直）都在直线线y=-x+1上，则上，则y1与与y2的关系是（的关系是（）A、y1 y2 B、y1 y2
4、 C、y1y2 D、y1y2(2)把把y=2x+1的图像向下平移的图像向下平移2个单位的图像个单位的图像解析式是解析式是 ；Dy=2x-1 5 5、已知：函数已知：函数y=(m+1)x+2 my=(m+1)x+2 m6 6 （1 1）若函数图象在与）若函数图象在与y y轴的交点是（轴的交点是（0 0，1212），求此），求此函数的解析式。函数的解析式。（2 2）若函数图象与直线）若函数图象与直线 y=2 x+5 y=2 x+5 平行，求其函平行，求其函数的解析式。数的解析式。(1)解：由题意知：解：由题意知：2m-6=12,解得：解得：m=9;当当m=9时时,m+1=100，所以函数的解析式：
5、所以函数的解析式：y=10 x+12(2)解解:由题意知：由题意知：m+1=2,解得解得 m=1;当当m=1时，时，2m-6=-4 5,所以函数的解析式：所以函数的解析式：y=2x-4（1）轮船比快艇早_小时出发，快艇比轮船早到_小时；（2）快艇追上轮船用_小时，快艇行驶了_千米；（3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是_小时。0.511/32.5404.一次函数的应用（图像型图像型）练习练习1 .旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量（元），行李重量x（kg）的一次）
6、的一次函数，如图所示。函数，如图所示。求：（求：（1）y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少）旅客最多可免费携带多少 行李的重量行李的重量。-y(元元)x(kg)9060105O解：解：（1）设一次函数关系式为）设一次函数关系式为y=kxb（k0）把把x60，y5和和x90，y10代入得代入得5=60kb10=90kb16一次函数关系式为一次函数关系式为y=x5（2）当）当y0时，时，x30旅客最多可免费携带的行李重量是旅客最多可免费携带的行李重量是30kg。16k=b=5（x30）文字型文字型 例题例题2 2 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价某地为
7、保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度制度.规定每户居民每月用电量不超过规定每户居民每月用电量不超过160kWh，则按，则按0.6元元/（kWh）收费；若超过收费；若超过160kWh，则超出部分，则超出部分每每1kWh加收加收0.1元元.（1）写出某户居民某月应缴纳的电费）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元元)与所用的与所用的 电量电量x(kWh)之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；）画出这个函数的图象；（3）小王家）小王家3月份，月份，4 月份分别用电月份分别用电150kWh和和200kWh，应缴纳电费各多少元？应缴纳电费各多少元？电费与用电量相关电费与用电量相关
8、.当当0 x160时，时，y=0.6x；当当x160时，时，y=1600.6+（x-160）（0.6+0.1）=0.7x-16.（1）y与与x的函数表达式也可以合起来表示为的函数表达式也可以合起来表示为y=0.7x-16 （x160）.0.6x （0 x160），（2）该函数的图象如图该函数的图象如图4-16.该函数图象由两个该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一次函数的图象拼接在一起一起.图图4-16当当x=150时，时，y=0.6150=90，即即3月份的月份的 电费为电费为90元元.当当x=200时，时，y=0.7200-16=124，即即4月份的电费为月份的电费为124元元.（3）练习
9、练习2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费元，另收通话费 为为0.36元元/min；B方案：方案：零月租费，通话费为零月租费，通话费为0.5元元/min.（1）试写出）试写出A，B两种方案所付话费两种方案所付话费y（元元）与通话与通话 时间时间t（min）之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）若林先生每月通话）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费，他选择哪种付费 方式比较合算？方式比较合算？解：解：（1）A方案：方案：y=25+0.36t（t0），B方案：方案：y=0
10、.5t（t0）.（2）当）当t=300时，时，A方案：方案：y=25+0.36t=25+0.36300=133（元元）；）；B方案：方案：y=0.5t=0.5300=150（元元）.所以此时采用所以此时采用A方案比较合算方案比较合算.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有已知指距与身高具有如下关系：如下关系：例例3（1）求身高求身高y与指距与指距x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）当李华的指距为当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？时，你能预测他的身高吗？图
11、表型图表型 解解（1）设身高）设身高y与指距与指距x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y=kx+b.将将x=19，y=151与与x=20，y=160代入上式，得代入上式，得 19k+b=151，20k+b=160.解得解得k=9，b=-20.于是于是y=9x-20.将将x=21，y=169代入代入式也符合式也符合.公式公式就是身高就是身高y与指距与指距x之间的函数表达式之间的函数表达式.（2 2）当当x=22时，时，y=922-20=178.因此，李华的身高大约是因此，李华的身高大约是178 cm.练习练习3.某商店今年某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表月初销售纯净水的数量如下表所示：所
12、示：（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年）用所求出的函数解析式预测今年7月月5日该商店日该商店 销售纯净水的数量销售纯净水的数量.解解 销售纯净水的数量销售纯净水的数量y(瓶瓶)与时间与时间t的的 函数关系式是函数关系式是 y=160+（t-1）5=5t+155.（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？建立函数模型吗？解解 销售纯净水的数量销售纯净水的数量y(瓶瓶)与时间与时间t的的 函数关系式是函数关系式是 y=16
13、0+（t-1）5=5t+155.（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？建立函数模型吗？解解 当当t=5时，时，y=55+155=180(瓶瓶).).（2）用所求出的函数解析式预测今年）用所求出的函数解析式预测今年7月月5日该商店日该商店 销售纯净水的数量销售纯净水的数量.例题例题4某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半电视机与洗衣机的进定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：价和售价如下表：计划购进电
14、视机和洗衣机共计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金台，商店最多可筹集资金161 800 元元(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外不考虑除进价之外的其他费用的其他费用)；(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？并求出最大的利润得的利润最多？并求出最大的利润(利润售价进价利润售价进价)一次函数与不等式综合题一次函数与不等式综合题解：解：(1)设商店购进电视机设商店购进电视机 x 台，台，则购进洗衣机则购进洗衣机(100 x)台，台，即购进电视机
15、最少即购进电视机最少 34 台，最多台，最多 39 台，商店有台，商店有 6 种进货方案种进货方案(2)设商店销售完毕后获利为设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得元，根据题意，得y(2 0001 800)x(1 6001 500)(100 x)100 x10 000.1000，当当 x 最大时，最大时，y 的值最大的值最大即当即当 x39 时，商店获利最多，为时，商店获利最多，为 13 900 元元练习练习4 4：为美化彬县城，园林部门决定利用现有的为美化彬县城，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲盆甲种花卉和种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型
16、共两种园艺造型共 50 个摆放在个摆放在公刘街两侧，已知搭配一个公刘街两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花盆，乙种花卉卉 40 盆，搭配一个盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉盆，乙种花卉 90 盆盆(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个若搭配一个 A 种造型的成本是种造型的成本是 800 元，搭配一个元，搭配一个 B 种造型种造型的成本是的成本是 960 元，试说明元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多中哪种方案成本最低？最低成本是多少
17、元？少元？思路导引：思路导引：根据已知条件，求出自变量的取值范围，根据实际情况，根据已知条件，求出自变量的取值范围，根据实际情况，自变量只能取整数，故可求出搭配方案，在求最低成本时，自变量只能取整数，故可求出搭配方案，在求最低成本时，应利用一次函数的增减性解题应利用一次函数的增减性解题，解得，解得解：解：设搭配设搭配 A 种造型种造型 x 个，则个，则 B 种造型为种造型为(50 x)个，个，依题意，得依题意，得，31x33.x 是整数，是整数，x 可取可取 31,32,33，可设计三种搭配方案：可设计三种搭配方案：A 种园艺造型种园艺造型 31 个，个，B 种园艺造型种园艺造型 19 个；个
18、；A 种园艺造型种园艺造型 32 个，个，B 种园艺造型种园艺造型 18 个；个；A 种园艺造型种园艺造型 33 个，个，B 种园艺造型种园艺造型 17 个个8050(50)3 4904090(50)2 950 xxxx3331xx(2)方法一：由于方法一：由于 B 种造型的造价成本高于种造型的造价成本高于 A 种造型成本种造型成本所以所以 B 种造型种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：最低成本为：338001796042 720(元元)方法二：方法二：方案需成本：方案需成本：318001996043 040(元元)；方案需成本：方
19、案需成本：328001896042 880(元元)；方案需成本：方案需成本：338001796042 720(元元)应选择方案，成本最低，最低成本为应选择方案，成本最低，最低成本为 42 720 元元方法三：成本为方法三：成本为y800 x960(50 x)160 x48 000(31x33)根据一次函数的性质，根据一次函数的性质，y 随随 x 的增大而减小，的增大而减小，故当故当 x33 时，时，y 取得最小值为取得最小值为338001796042 720(元元)即最低成本是即最低成本是 42 720 元元在本章学习中，我们经历了从具体情境中抽象出数学在本章学习中，我们经历了从具体情境中抽象
20、出数学问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得到函数模型这一过程，注意体会函数是刻画现实世界到函数模型这一过程，注意体会函数是刻画现实世界数量关系的有效模型数量关系的有效模型.研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征.在研究函数问题时，要关注函数自变量的取值范围在研究函数问题时，要关注函数自变量的取值范围.函数表达式本身以及实际问题中自变量代表的意义对函数表达式本身以及实际问题中自变量代表的意义对自变量有限制自变量有限制.1.2.3.忧愁是可减的！快乐是可加的！在未来趋于正无穷大的日子里，幸福是连续的！对你的祝福是正数的绝对值！绝对值是大于零的.祝你每天的快乐和幸福是连续上升的折线统计图！送给大家的祝福:
