1、第四章 空间数据的处理4-3 坐标变换4-2 图形编辑4-1 拓扑关系的自动建立4-7 图形的裁剪、合并与图幅接边4-6 空间插值4-4 数据压缩与光滑4-5 空间数据格式转换 4-9 空间数据的更新处理4-8 图像数据的处理方法第四章 空间数据的处理4-1 拓扑关系的自动建立一、点线拓扑关系自动建立二、多边形拓扑关系自动建立返回第四章 空间数据的处理4-1 拓扑关系的自动建立一、点线拓扑关系的自动建立a1a2 N1 N2N3N4a3a1a2 N1 N2N3(b)(a)结点-弧段表Oid起结点终结点a1a2N1N2N2N3Oid弧段 号N1N2N3a1a1,a2a2弧段-结点表1、在图形采集和
2、编辑中实时建立 Oid起结点终结点a1a2a3N1N2N2N2N3N4Oid弧段 号N1N2N3N4a1a1,a2,a3a2a3第四章 空间数据的处理4-1 拓扑关系的自动建立一、点线拓扑关系的自动建立a1a2 N1 N2N3N4a3a4(c)Oid起结点终结点a1a2a3a4N1N2N2N4N2N3N4N3Oid弧段 号N1N2N3N4a1a1,a2,a3a2,a4a3,a42、在图形采集和编辑之后自动建立，其基本原理与前类似。返回第四章 空间数据的处理二、多边形拓扑关系自动建立1、链的组织1）找出在链的中间相交的情况，自动切成新链；2）把链按一定顺序存储，并把链按顺序编号。2、结点匹配1）
3、把一定限差内的链的端点作为一个结点，其坐标值取多个端点的平均值。2）对结点顺序编号。4-1 拓扑关系的自动建立第四章 空间数据的处理二、多边形拓扑关系自动建立3、检查多边形是否闭合通过判断一条链的端点是否有与之匹配的端点来进行.4-1 拓扑关系的自动建立多边形不闭合的原因：1）由于结点匹配限差的问题，造成应匹配的端点未匹配；2）由于数字化误差较大，或数字化错误，这些可以通过图形编辑或重新确定匹配限差来确定。3）还可能这条链本身就是悬挂链，不需参加多边形拓扑，这种情况下可以作一标记，使之不参加下一阶段拓扑建立多边形的工作。第四章 空间数据的处理4、建立多边形 1）概念a、顺时针方向构多边形：指多
4、边形是在链的右侧。b、最靠右边的链：指从链的一个端点出发，在这条链的方向上最右边的第一条链，实质上它也是左边最近链。a的最右边的链为d c、多边形面积的计算 4-1 拓扑关系的自动建立 当多边形由顺时针方向构成时，面积为正；反之，面积为负。第四章 空间数据的处理2）建立多边形的基本过程 1 顺序取一个结点为起始结点，取完为止；取过该结点的任一条链作为起始链。2 取这条链的另一结点，找这个结点上，靠这条链最右边的链，作为下一条链。3 是否回到起点：是，已形成一多边形，记录之，并转4；否，转2。4取起始点上开始的，刚才所形成多边形的最后一条边作为新的起始链，转2；若这条链已用过两次，即已成为两个多
5、边形的边，则转1。4-1 拓扑关系的自动建立第四章 空间数据的处理2）建立多边形的基本过程 4-1 拓扑关系的自动建立例：1从P1开始，起始链定为P1P2,从P2点算起，P1P2最右边的链为P2P5；从P5算起，P2P5最右边 的链为P5P1,.形成的多边形为P1P2P5P1。2从P1开始，以P1P5为起始链，形成的多边形为P1P5P4P1。3从P1开始，以P1P4为起始链,形成的多边形为P1P4P3P2P1。4 这时P1为结点的所有链均被使用了两次，因而转向下一个结点P2，继续进行多边形追踪，直至所有的结点取完。共可追踪出五个多边形，即A1、A2、A3、A4、A5。第四章 空间数据的处理5、
6、岛的判断 岛的判断即指找出多边形互相包含的情况，也即寻找多边形的连通边界1、计算所有多边形的面积。2、分别对面积为正的多边形和面积为负的多边形排序。3、从面积为正的多边形中，顺序取每个多边形，取完为止。若负面积多边形个数为0，则结束。4、找出该多边形所包含的所有面积为负的多边形，并把这些面积为负的多边形加入到包含它们的多边形中，转3。4-1 拓扑关系的自动建立单多边形被追踪两次 p1p2p3p1,p2,p3,-p1,-p2,-p3,第四章 空间数据的处理5、岛的判断 注意：由于一个面积为负的多边形只能被一个多边形包含，所以，当面积为负的多边形被包含后，应去掉该多边形，或作一标志。所以，当没有面
7、积为负的多边形时，也应停止判断。在该算法中，找出正面积多边形包含的负面积多边形是关键，其基本过程可描述为：正面积多边形包含的负面积多边形是关键.1、找出所有比该正面积多边形面积小的负面积多边形。2、用外接矩形法去掉不可能包含的多边形。即负面积多边形的外接矩形不和该正面积多边形的外接矩形相交或被包含时，则不可能为该正面积多边形包含。3、取负面积多边形上的一点，看是否在正面积多边形内，若在内，则被包含；若在外，则不被包含。6、确定多边形的属性多边形以内点标识。内点与多边形匹配后,内点的属性常赋于多边形.4-1 拓扑关系的自动建立返回第四章 空间数据的处理4-2 图形编辑二、编辑操作三、关键算法返回
8、一、概述第四章 空间数据的处理4-2 图形编辑图形编辑是一交互处理过程，GIS具备的图形编辑功能的要求是：1）具有友好的人机界面，即操作灵活、易于理解、响应迅速等；2）具有对几何数据和属性编码的修改功能，如点、线、面的增加、删除、修改等；3）具有分层显示和窗口操作功能，便于用户的使用。图形编辑又叫数据编辑、数字化编辑，是指对地图资料数字化后的数据进行编辑加工，其主要的目的是在改正数据差错的同时，相应地改正数字化资料的图形。返回第四章 空间数据的处理一、编辑操作1）结点吻合(Snap)或称结点匹配、结点咬合，结点附和。方法：A、结点移动，用鼠标将其它两点移到另一点；B、鼠标拉框，用鼠标拉一个矩形
9、，落入该矩形内的结点坐标通过求它们的中间坐标匹配成一致；C、求交点，求两条线的交点或其延长线的交点，作为吻合的结点；D、自动匹配，给定一个吻合容差，或称为咬合距，在图形数字化时或之后，将容差范围内的结点自动吻合成一点。4-2 图形编辑 一般，若结点容差设置合理，大多数结点能够吻合在一起，但有些情况还需要使用前三种方法进行人工编辑。1、结点的编辑第四章 空间数据的处理2）结点与线的吻合编辑的方法：A、结点移动，将结点移动到线目标上。B、使用线段求交；C、自动编辑，在给定容差内，自动求交并吻合在一起。4-2 图形编辑ABDCE 在数字化过程中，常遇到一个结点与一个线状目标的中间相交。由于测量或数字
10、化误差，它不可能完全交于线目标上，需要进行编辑，称为结点与线的吻合。3）需要考虑两种情况A、要求坐标一致，而不建立拓扑关系；如 高架桥（不需打断，直接移动）B、不仅坐标一致，且要建立之间的空间关联关系；如 道路交叉口（需要打断）无结点有结点第四章 空间数据的处理4）清除假结点（伪结点）4-2 图形编辑有些系统要将这种假结点清除掉（如ARC/INFO），即将目标A 和B合并成一条，使它们之间不存在结点;但有些系统并不要求清除假结点，如Geostar,因为它们并不影响空间查询、分析和制图。由仅有两个线目标相关联的结点成为假结点。AB第四章 空间数据的处理2、图形编辑包括用鼠标增加或删除一个点、线、
11、面实体，移动、旋转一个点、线、面实体。1）删除和增加一个顶点删除顶点，在数据库中不用整体删除与目标有关的数据，只是在原来存储的位置重写一次坐标，拓扑关系不变。增加顶点，则操作和处理都要复杂。不能在原来的存储位置上重写，需要给一个新的目标标识号，在新位置上重写，而将原来的目标删除，此时需要做一系列处理，调整空间拓扑关系。2）移动一个顶点移动顶点只涉及某个点的坐标，不涉及拓扑关系的维护，较简单。3）删除一段弧段复杂，先要把原来的弧段打断,存储上原来的弧段实际被删除，拓扑关系需要调整和变化.4-2 图形编辑jkjkabL3L1L2第四章 空间数据的处理3、数据检查与清理数据检查指拓扑关系的检查，结点
12、是否匹配，是否存在悬挂弧段，多边形是否封闭，是否有假结点。要求系统能将有错误或不正确的拓扑关系的点、线和面用不同的颜色和符号表示出来，以便于人工检查和修改。4-2 图形编辑 数据清理则是用自动的方法清除空间数据的错误.例如给定一个结点吻合的容差使该容差范围内的结点自动吻合在一起，并建立拓扑关系。给定悬挂弧段容差，将小于该容差的短弧自动删除。在Arc/info中用Data Clean 命令，在Geostar中选择整体结点匹配菜单。第四章 空间数据的处理4-2 图形编辑4、撤消与恢复编辑Undo,Redo功能是必要的。但功能的实现是困难的。当撤消编辑，即恢复目标，要恢复目标的标识和坐标、拓扑关系。
13、这一处理过程相当复杂。因此，有些GIS不在图形编辑时实时建立和维护拓扑关系，如Arc/Info等，而在图形编辑之后，发Clean 或Build命令重新建立拓扑关系。这样，在每次进行任何一次编辑，都要重新Clean 或Build，对用户不便。N1N2A2N1N2A2返回第四章 空间数据的处理二、关键算法可设一捕捉半径D(通常为35个象素，这主要由屏幕的分辩率和屏幕的尺寸决定)。4-2 图形编辑1、点的捕捉设光标点为S(x,y)，某一点状要素的坐标为A(X，Y)若S和A的距离d小于D则认为捕捉成功，即认为找到的点是A，否则失败，继续搜索其它点。乘方运算影响了搜索的速度，因此，把距离d的计算改为：捕
14、捉范围由圆改为矩形，这可大大加快搜索速度。第四章 空间数据的处理2、线的捕捉 设光标点坐标为S(x,y)，D为捕捉半径，线的坐标为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)。通过计算S到该线的每个直线段的距离d。.若min(d1,d2,dn-1)D，则认为光标S捕捉到了该条线，否则为未捕捉到。4-2 图形编辑第四章 空间数据的处理2、线的捕捉 加快线捕捉的速度的方法：1）在实际的捕捉中，可每计算一个距离di就进行一次比较，若diD，则捕捉成功，不需再进行下面直线段到点S的距离计算了。2）把不可能被光标捕捉到的线，用简单算法去除。3）对于线段也采用类似的方法处理。4）简化距离公式：点S(x,
15、y)到直线段(x1,y1),(x2,y2)的距离d的计算公式为：4-2 图形编辑简化为：第四章 空间数据的处理3、面的捕捉实际上就是判断光标点S(x,y)是否在多边形内，若在多边形内则说明捕捉到。判断点是否在多边形内的算法主要有垂线法或转角法。垂线法的基本思想是从光标点引垂线(实际上可以是任意方向的射线)，计算与多边形的交点个数。若交点个数为奇数则说明该点在多边形内；若交点个数为偶数，则该点在多边形外。4-2 图形编辑第四章 空间数据的处理3、面的捕捉加快速度的方法：1）找出该多边形的外接矩形，若光标点落在该矩形中，才有可能捕捉到该面，否则放弃对该多边形的进一步计算和判断。2）对不可能有交点的
16、线段应通过简单的坐标比较迅速去除。3）运用计算交点的技巧。4-2 图形编辑第四章 空间数据的处理4、图形编辑的数据组织空间索引4-2 图形编辑1)对象范围索引第四章 空间数据的处理4、图形编辑的数据组织空间索引 为加速检索，需要分层建索引，主要方法有格网索引和四叉树索引。4-2 图形编辑a、每个要素在一个或多个网格中b、每个网格可含多个要素c、要素不真正被网格分割，格网号(Peano或Morton)空间对象空间对象 格网号(Peano或Morton)对象索引空间索引2)格网索引第四章 空间数据的处理4、图形编辑的数据组织空间索引4-2 图形编辑2)格网索引第四章 空间数据的处理3）四叉树索引4
17、-2 图形编辑线性四叉树和层次四叉树都可以用来进行空间索引。A、线性四叉树，先采用Morton或Peano码，再根据空间对象覆盖的范围进行四叉树分割。B、层次四叉树，需要记录中间结点和父结点与子结点之间的指针，若某个地物覆盖了哪个中间结点，还要记录该空间对象的标识。建立了索引文件后的图形编辑，不仅要修改原始的空间数据，而且要修改相关的索引文件。第四章 空间数据的处理3）四叉树索引4-2 图形编辑57131546121413802Peano码Side空间对象04E0D1A4F8C15B,GCABGFDE0E0D1A44F8C1215 GB层1边长4层2边长2层3边长1返回第四章 空间数据的处理4
18、-3 坐标变换二、几何纠正三、地图投影变换 返回一、图幅数据的坐标变换第四章 空间数据的处理一、图幅数据的坐标变换1、比例尺变换：乘系数2、变形误差改正：通过控制点利用高次变换、二次变换和仿射变换加以改正。3、坐标旋转和平移 即数字化坐标变换，利用仿射变换改正。4、投影变换：三种方法。4-3 坐标变换几何变换 返回第四章 空间数据的处理二、几何纠正 其中A、B代表二次以上高次项之和。上式是高次曲线方程，符合上式的变换称为高次变换。式中有12个未知数，所以在进行高次变换时，需要有6对以上控制点的坐标和理论值，才能求出待定系数。4-3 坐标变换1、高次变换第四章 空间数据的处理二、几何纠正 4-3
19、 坐标变换2、二次变换当不考虑高次变换方程中的A和B时，则变成二次曲线方程，称为二次变换。二次变换适用于原图有非线性变形的情况，至少需要5对控制点的坐标及其理论值，才能解算待定系数。第四章 空间数据的处理3、仿射变换实质是两坐标系间的旋转变换。设图纸变形引起x,y两个方向比例尺不同，当x,y比例尺相同时，为相似变换。4-3 坐标变换特性：直线变换后仍为直线；平行线变换后仍为平行线；不同方向上的长度比发生变化。求解上式中的6个未知数，需不在一直线上的3对已知控制点的坐标及其理论值，就可求得待定系数。但在实际使用时，由于误差，需多余观测，往往利用4个以上的点进行纠正，利用最小二乘法处理，以提高变换
20、的精度。返回第四章 空间数据的处理三、地图投影变换 4-3 坐标变换地图投影变换的实质是建立两平面场之间点的一一对应关系。假定原图点的坐标为 x,y(称为旧坐标)，新图点的坐标为X，Y(称为新坐标)，则由旧坐标变换为新坐标的基本方程式为：第四章 空间数据的处理三、地图投影变换 1、解析变换法1）反解变换法(又称间接变换法)4-3 坐标变换2）正解变换法(又称直接变换法):不需要反解出原地图投影点的地理坐标,而是直接求出两种投影点的直角坐标关系式.？原投影点的坐标解析式未知 或 不易求出两投影之间坐标的直接关系第四章 空间数据的处理三、地图投影变换 2、数值变换法4-3 坐标变换采用多项式逼近的
21、方法:利用若干同名数字化点（对同一点在两种投影中均已知其坐标的点），采用插值法、有限差分法或多项式逼近的方法，即用数值变换法来建立两投影间的变换关系式。例如，采用二元三次多项式进行变换:通过选择10个以上的两种投影之间的共同点，并组成最小二乘法 的条件式，进行解算系数。必须明确，实际中所碰到的变换，决定于区域大小，已知点密度，数据精度，所需变换精度及投影间的差异大小，理论和时间上决不是二元三次多项式所能概括的。第四章 空间数据的处理三、地图投影变换 4-3 坐标变换3、数值解析变换法当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，可先通过数值变换求出原投影点的地理坐标，然后代入新投影公式中，求出新投
22、影点的坐标。即：返回第四章 空间数据的处理4-4 数据压缩与光滑二、栅格数据压缩三、曲线光滑返回一、矢量数据压缩第四章 空间数据的处理一、矢量数据压缩4-4 数据压缩与光滑图形显示输出数据存储数据压缩光滑矢量数据压缩的目的是删除冗余数据，减少数据的存贮量，节省存贮空间，加快后继处理的速度。下面介绍几种常用的矢量数据的压缩算法，以及它们之间的异同点。第四章 空间数据的处理一、矢量数据压缩1、DouglasPeucker4-4 数据压缩与光滑压缩效果好，但必须在对整条曲线数字化完成后才能进行，且计算量较大；基本思路：对每一条曲线的首末点虚连一条直线，求所有点与直线的距离，并找出最大距离值dmax，
23、用dmax与限差D相比：若dmaxD，这条曲线上的中间点全部舍去；若dmaxD，保留dmax对应的坐标点，并以该点为界，把曲线分为两部分，对这两部分重复使用该方法。第四章 空间数据的处理2、垂距法基本思想：每次顺序取曲线上的三个点，计算中间点与其它两点连线的垂线距离d，并与限差D比较。若dD，则中间点去掉；若dD，则中间点保留。然后顺序取下三个点继续处理，直到这条线结束。4-4 数据压缩与光滑压缩算法好，可在数字化时实时处理，每次判断下一个数字化的点，且计算量较小；一、矢量数据压缩第四章 空间数据的处理4-4 数据压缩与光滑 3、光栏法基本思想：定义一个扇形区域，通过判断曲线上的点在扇形外还是
24、在扇形内，确定保留还是舍去。算法简单，速度快，但有时会将曲线的弯曲极值点p值去掉而失真。一、矢量数据压缩第四章 空间数据的处理4-4 数据压缩与光滑4、几种方法的比较 一、矢量数据压缩如果某种矢量数据的压缩算法既能精确地表示数据，又能最大限度地淘汰不必要的点，那就是一种好的算法。具体可以依据简化后曲线的总长度、总面积、坐标平均值等与原始曲线的相应数据的对比来判别。通过分析可以发现，大多数情况下道格拉斯普克法的压缩算法较好，但必须在对整条曲线数字化完成后才能进行，且计算量较大；垂距法的压缩算法也很好，并且可在数字化时实时处理，每次判断下一个数字化的点，且计算量较小；光栏法算法简单，速度快，但有时
25、会将曲线的弯曲极值点p值去掉而失真。返回第四章 空间数据的处理4-4 数据压缩与光滑1、四叉数编码 二、栅格数据压缩基本思路：将2n2n象元组成的图像(不足的用背景补上)所构成的二维平面按四个象限进行递归分割，直到子象限的数值单调为止。也即将一幅栅格图象等分为四部分，逐块检查其格网属性值，如果某一子区的所有栅格的属性值相同，则这个子区不再继续分割，否则还要把这个子区再分割为四个子区，这样依此地分割，直到每个子区都有相同的属性值。最后得到一颗四分叉的倒向树，该树最高为n级。第四章 空间数据的处理第四章 空间数据的处理常规四叉树除了要记录叶结点外，还要记录中间结点，结点之间的联系靠指针。因此，为了
26、记录常规四叉树，通常每个结点需要6个变量，即父结点指针、四个子结点的指针和本结点的属性值。结点所代表的图像块的大小可由结点所在的层次决定，层次数由从父结点移到根结点的次数来确定。结点所的代表的图像块的位置需要从根节点开始逐步推算下来。因而常规四叉树是比较复杂的。为了解决四叉树的推算问题，提出了一些不同的编码。下面介绍最常用的线性四叉树编码。1、四叉数编码 二、栅格数据压缩第四章 空间数据的处理 线性四叉树编码的基本思想是：不需记录中间结点和使用指针，仅记录叶结点，并用地址码表示叶结点的位置。线性四叉树有四进制和十进制两种，下面介绍的是通常使用的十进制四叉树编码。十进制四叉树的地址码又称Mort
27、on码。为了得到线性四叉树的地址码，首先将二维栅格数据的行列号转化为二进制数，然后交叉放入Morton码中，即为线性四叉树的地址码。例如，对于第5行、第7列的Moton码为：行数=5 (0 1 0 1 )；列数 =7 (0 1 1 1 )Morton =0 0 1 1 0 1 1 1 =55 1、四叉数编码 二、栅格数据压缩第四章 空间数据的处理 在一个2 n2 n 的图像中，每个像元点都给出一个Morton码，就可将用行列表示的二维图像，用Morton码写成一维数据，通过Morton码就可知道象元的位置。把一幅2n2n的图像压缩成线性四叉树的过程为：1、按Morton码把图象读入一维数组。2
28、、相邻的四个象元比较，一致的合并，只记录第一 个象元的Morton码。3、比较所形成的大块，相同的再合并，直到不能合并为止。对用上述线性四叉树的编码方法所形成的数据还可进一步用游程长度编码压缩。压缩时只记录第一个象元的Morton码。1、四叉数编码 二、栅格数据压缩第四章 空间数据的处理 对于前图所示图像的Morton为：A0 A1 A4 A5 A2 B3 B6 B7 A8 A9 B12 B13 A10 A11 B14 B15 该图中象元值的右下脚标为Morton码，则压缩处理过程为：1、按Morton码读入一维数组。Morton码：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
29、3 14 15 象元值：A A A B A A B B A A A A B B B B 2、四相邻象元合并，只记录第一个象元的Morton码。0 1 2 3 4 5 6 7 8 12 A A A B A A B B A B 3、由于不能进一步合并，则用游程长度编码压缩。0 3 4 6 8 12 A B A B A B1、四叉数编码 二、栅格数据压缩第四章 空间数据的处理 解码时，根据Morton码就可知道象元在图像中的位置(左上角)，本Morton码和下一个Morton码之差即为象元个数。知道了象元的个数和象元的位置就可恢复出图像了。线性四叉树编码的优点是：压缩效率高，压缩和解压缩比较方便，阵
30、列各部分的分辩率可不同，既可精确地表示图形结构，又可减少存贮量，易于进行大部分图形操作和运算。缺点是：不利于形状分析和模式识别，即具有图形编码的不定性，如同一形状和大小的多边形可得出完全不同的四叉树结构。1、四叉数编码 二、栅格数据压缩第四章 空间数据的处理三、曲线光滑（拟合）是假想曲线为一组离散点，寻找形式较简单、性能良好的曲线解析式。4-4 数据压缩与光滑插值方式：曲线通过给定的离散点。如拉格朗日插值，三次样条曲线逼近方式：曲线尽量逼近给定离散点。如贝塞尔和B样条曲线。返回第四章 空间数据的处理4-5 空间数据格式转换二、栅格向矢量转换返回一、矢量向栅格转换第四章 空间数据的处理一、矢量向
31、栅格转换 点：简单的坐标变换 线：线的栅格化 面：线的栅格化+面填充4-5 空间数据格式转换 n矢量向栅格的转换矢量向栅格的转换 确定栅格单元的大小确定栅格单元的大小X =(Xmax X =(Xmax Xmin)/J Xmin)/JY =(Ymax Y =(Ymax Ymin)/I Ymin)/In点的变换点的变换矢量数据的点到栅格数据的点只是简单的坐标变换:I=1+INT(Ymax-Y)/I=1+INT(Ymax-Y)/Y Y J=1+INT(Xmax-X)/J=1+INT(Xmax-X)/X X 第四章 空间数据的处理线的变换线是由多个直线段组成的，因此，线的栅格化的核心就是直线段如何由矢
32、量数据转换为栅格数据。设直线段的两端点坐标转换到栅格数据的坐标系后为(xA,yA),(xB,yB)。则栅格化的两种常用方法为DDA法(数字微分分析法)和Bresenham法:一、矢量向栅格转换 第四章 空间数据的处理一、矢量向栅格转换 4-5 空间数据格式转换（一）线的栅格化 1、DDA法(数字微分分析法)如图所示，设(xA,yA),(xB,yB)与栅格网的交点为(xi,yi)，则:其中：这样从i0计算到in1，即可得直线与格网的n个交点坐标，对其取整就是该点的栅格数据了该方法的基本依据是直线的微分方程，即dydx常数。其本质是用数值方法解微分方程，通过同时对x和y各增加一个小增量来计算下一步
33、的x,y值，即这是一种增量算法。在该算法中，必须以浮点数表示坐标，且每次都要舍入取整，因此，尽管算法正确，但速度不够快。第四章 空间数据的处理一、矢量向栅格转换（一）线的栅格化2、Bresenham算法 4-5 空间数据格式转换 该算法原来是为绘图机设计的，但同样适合于栅格化。该算法构思巧妙，只需根据由直线斜率构成的误差项的符号，就可确定下一列坐标的递增值。根据直线的斜率，把直线分为8个卦限如图。下举斜率在第一卦限的情况为例，其余卦限的情况类似。该算法的基本思路可描述为：如图,若直线的斜率为1/2y/x1，则下一点取(1，1)点，若0y/x1/2，则下一点取(1，0)点。第四章 空间数据的处理
34、 在算法实现时，令起始的误差项为e1/2，然后在推断出下一点后，令eey/x,若e0时，ee1。这样只要根据e的符号就可确定下一点的增量，即：若e0，取(1，1)点 若e0，取(1，0)点 为避免浮点运算，可令初值e=e2x=2yx（当x0时，与e同号）。当e0时，y方向获增量1，即令ee2x；一般情况下ee2y一、矢量向栅格转换（一）线的栅格化2、Bresenham算法 第四章 空间数据的处理 例如，一直线的斜率为1/3(如图)。起始点：e1/2，即e3，取点 第2点：e1/2+1/31/6，e32y1取点 第3点：e1/6+1/3=1/6，即e121，取点且e5/6,e=3；第4点：e1/
35、6+1/3=1/2 0，即e523，取点 因e1/2，所以，e1/211/2。依次进行，直到到达直线的另一端点。这种算法不仅速度快、效果好，而且可以理论上证明它是目前同类各种算法中最优的。一、矢量向栅格转换（一）线的栅格化2、Bresenham算法 第四章 空间数据的处理一、矢量向栅格转换（二）面(多边形)的填充方法1、内部点扩散法（种子扩散法）4-5 空间数据格式转换 由一个内部的种子点，向其4个方向的邻点扩散。判断新加入的点是否在多边形边界上，如果是，不作为种子点，否则当作新的种子点，直到区域填满，无种子点为止。该算法比较复杂，而且可能造成阻塞而造成扩散不能完成(如图)，此外若多边形不完全
36、闭合时，会扩散出去。第四章 空间数据的处理一、矢量向栅格转换（二）面(多边形)的填充方法2、扫描法4-5 空间数据格式转换 如图，按扫描线的顺序，计算多边形与扫描线的相交区间，再用相应的属性值填充 这些区间，即完成了多边形的栅格化。这种算法的缺点是计算量较大第四章 空间数据的处理一、矢量向栅格转换（二）面(多边形)的填充方法3、边填充算法4-5 空间数据格式转换 基本思想是：对于每一条扫描线和每条多边形边上的交点，将该扫描线上交点右方的所有象素取原属性值之补。对多边形的每条边作此处理，多边形的方向任意。下图是一个简单的例子。本算法的优点是算法简单，缺点是对于复杂图形，每一象素可能被访问多次，增
37、加了运算量。第四章 空间数据的处理一、矢量向栅格转换（二）面(多边形)的填充方法3、边填充算法4-5 空间数据格式转换 为了减少边填充算法访问象素的次数，可引入栅栏。所谓栅栏指的是一条与扫描线垂直的直线，栅栏位置通常取多边形的顶点，且把多边形分为左右两半。栅栏填充算法的基本思路是：对于每个扫描线与多边形的交点，将交点与栅栏之间的象素用多边形的属性值取补。若交点位于栅栏左边，则将交点右边，栅栏左边的所有象素取补；若交点位于栅栏的右边，则将栅栏右边，交点左边的象素取补。下图是该算法的示意图。返回第四章 空间数据的处理从栅格单元转换为几何图形的过程为矢量化；（一）要求（矢量化过程应保持）：1）栅-矢
38、转换为拓扑转换，即保持实体原有的连通性、邻接性等；2）转换实体保持正确的外形。（二）方法方法一，实际应用中大多数采用人工矢量化法，如扫描矢量化，该法工作量大，成为GIS数据输入、更新的瓶颈问题之一。方法二，程序转化转换（全自动或半自动）过程为：4-5 空间数据格式转换 遥感影象图栅格分类图边界提取二值化编辑矢量跟踪数据压缩原始线划图二值化细化分类图扫描预处理拓扑化二、栅格向矢量转换 第四章 空间数据的处理二、栅格向矢量转换 4-5 空间数据格式转换 1、二值化由于扫描后的图像是以不同灰度级存储的，为了进行栅格数据矢量化的转换，需压缩为两级(0和1)，这就称为二值化。二值化的关键是在灰度级的最大
39、和最小值之间选取一个阈值，当灰度级小于阈值时，取值为0，当灰度级大于阈值时，取值为1。阈值可根据经验进行人工设定，虽然人工设定的值往往不是最佳阈值，但在扫描图比较清晰时，是行之有效的。当扫描图不清晰时，需由灰度级直方图来确定阈值，其方法为：设M为灰度级数，Pk为第k级的灰度的概率，nk为某一灰度级的出现次数，n为象元总数，则有：Pknk/n k1，M 对于地图，通常在灰度级直方图上出现两个峰值(见图)，这时，取波谷处的灰度级为阈值二值化的效果较好第四章 空间数据的处理二、栅格向矢量转换 4-5 空间数据格式转换 2、二值图像的预处理对于扫描输入的图幅，由于原稿不干净等原因，总是会出现一些飞白、
40、污点、线划边缘凹凸不平等。除了依靠图像编辑功能进行人机交互处理外，还可以通过一些算法来进行处理。例如用33的象素矩阵，规定各种情况的处理原则，如图是两个简单的例子：除了上述方法外，还可用其它许多方法。例如，对于飞白和污点，给定其最小尺寸，不足的消除；对于断线，采取先加粗后减细的方法进行断线相连；用低通型滤波进行破碎地物的合并，用高通滤波提取区域范围等等。其中“”表示任何象素值。第四章 空间数据的处理二、栅格向矢量转换 4-5 空间数据格式转换 3、细化所谓细化就是将二值图像象元阵列逐步剥除轮廓边缘的点，使之成为线划宽度只有一个象元的骨架图形。细化后的图形骨架既保留了原图形的绝大部分特征，又便于
41、下一步的跟踪处理。细化的基本过程是：(1)确定需细化的象元集合；(2)移去不是骨架的象元；(3)重复，直到仅剩骨架象元。细化的算法很多，各有优缺点。经典的细化算法是通过33的象元组来确定如何细化的。其基本原理是，在33的象元组中，凡是去掉后不会影响原栅格影像拓扑连通性的像元都应该去掉，反之，则应保留。33的象元共有2的8次方即256种情况，但经过旋转，去除相同情况，共有51种情况，其中只有一部分是可以将中心点剥去的，如图(1)、(2)是可剥去的，而(3)、(4)的中心点是不可剥去的。通过对每个象元点经过如此反复处理，最后可得到应保留的骨架象元。如果是对扫描后的地图图像 进行细化处理，应符合下列
42、基本要求：1、保持原线划的连续性；2、线宽只为一个象元；3、细划后的骨架应是原 线划的中心线；4、保持图形的原有特征。第四章 空间数据的处理二、栅格向矢量转换 4-5 空间数据格式转换 4、追踪细化后的二值图像形成了骨架图，追踪就是把骨架转换为矢量图形的坐标序列。其基本步骤为：1、从左向右，从上向下搜索线划起始点，并记下坐标。2、朝该点的8个方向追踪点，若没有，则本条线的追踪结束，转(1)进行下条线的追踪；否则记下坐标。注意的是，已追踪点应作标记，防止重复追踪。第四章 空间数据的处理二、栅格向矢量转换 4-5 空间数据格式转换 5、拓扑化为了进行拓扑化，需找出线的端点和结点，以及孤立点。1、孤
43、立点：8邻城中没有为1的象元。如图(1)。2、端点：8邻城中只有一个为1的象元。如图(2)。3、结点：8邻城中有三个或三个以上为1的象元。如 图(3)在追踪时加上这些信息后，就可形成结点和孤段，就可用矢量数据的自动拓扑方法进行拓扑化了。第四章 空间数据的处理V=f(i,j)+f(i-1,j)+f(i,j+1)+f(i-1,j+1)返回第四章 空间数据的处理4-6 空间插值二、边界内插三、趋势面分析返回一、概述四、局部内插五、移动平均法第四章 空间数据的处理用各种方法采集的空间数据往往是按用户自己的要求获取的采样观测值，亦既数据集合是由感兴趣的区域内的随机点或规则网点上的观测值组成的。但有时用户
44、却需要获取未观测点上的数据，而已观测点上的数据的空间分布使我们有可能从已知点的数据推算出未知点的数据值。在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程称为内插；在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程称为外推。空间数据的内插和外推在GIS中使用十分普遍。一般情况下，空间位置越靠近的点越有可能获得与实际值相似的数据，而空间位置越远的点则获得与实际值相似的数据的可能性越小。4-6 空间插值内插:在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程；外推:在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程.-预测。内插外推返回第四章 空间数据的处理4-6 空间插值一、边界内插首先假定任何重要的变化都发生在区域的边界上，
45、边界内的变化则是均匀的、同质的。边界内插的方法之一是泰森多边形法。泰森多边形法的基本原理是，未知点的最佳值由最邻近的观测值产生。返回第四章 空间数据的处理二、趋势面分析是一种多项式回归分析技术。多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为独立变量，而表示特征值的Z坐标为因变量。1、当数据为一维时，1）线性回归:4-6 空间插值2）二次或高次多项式：第四章 空间数据的处理二、趋势面分析4-6 空间插值2、数据是二维的二元二次或高次多项式趋势面是一种平滑函数，难以正好通过原始数据点，除非数据点数和多项式的系数的个数正好相同。这就是说
46、，多重回归中的残差属正常分布的独立误差，而且趋势面拟合产生的偏差几乎都具有一定程度的空间非相关性。多项式的次数并非越高越好，超过3次的多元多项式往往会导致奇异解，因此，通常使用二次多项式。返回第四章 空间数据的处理三、局部内插 利用局部范围内的已知采样点的数据内插出未知点的数据。4-6 空间插值1、线性内插将内插点周围的3个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2。第四章 空间数据的处理三、局部内插4-6 空间插值2、双线性多项式内插 将内插点周围的4个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2、a3当数据是按正方形格网点布置:第四章 空间数据的处理3、双三次多项
47、式（样条函数）内插 是一种分段函数,每次只用少量的数据点，故内插速度很快；样条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内插；可用于平滑处理。双三次多项式内插的多项式函数为：4-6 空间插值将内插点周围的16个点的数据带入多项式，可计算出所有的系数。16个点三、局部内插返回第四章 空间数据的处理四、移动平均法 在局部范围（或称窗口）内计算个数据点的平均值.4-6 空间插值 二维平面的移动平均法也可用相同的公式，但位置Xi应被坐标矢量Xi代替。窗口的大小对内插的结果有决定性的影响。小窗口将增强近距离数据的影响；大窗口将增强远距离数据的影响，减小近距离数据的影响。加权移动平均法:i是采样点i对应的权值
48、加权平均内插的结果随使用的函数及其参数、采样点的分布、窗口的大小等的不同而变化。通常使用的采样点数为68点。对于不规则分布的采样点需要不断地改变窗口的大小、形状和方向，以获取一定数量的采样点。当观测点的相互位置越近，其数据的相似性越强；当观测点的相互位置越远，其数据的相似性越低。返回第四章 空间数据的处理4-7 图形的裁剪、合并和图幅接边二、图形合并三、图幅接边返回一、图形裁剪第四章 空间数据的处理一、图形的裁剪-开窗处理 1、方式：正窗：提取窗口内的数据。开负窗：提取窗口外的数据子集。矩形窗和多边形窗。2、算法：包括点、线、面的窗口裁剪-计算机图形学。而不规则多边形开窗-相当于多边形叠置处理
49、。4-7 图形的裁剪、合并和图幅接边返回第四章 空间数据的处理4-7 图形的裁剪、合并和图幅接边二、图形合并-数据文件合并 一幅图内的多层数据合并在一起;或将相邻的多幅图的同一层数据合并.涉及到空间拓扑关系的重建。对于多边形，由于同一个目标在两幅图内已形成独立的多边形，合并时，需去除公共边界，属性合并，具体算法，删去共同线段。实际处理过程是先删除两个多边形，解除空间关系后，删除公共边，再重建拓扑。pL1p AApL1p AApL1p AA去除公共边界属性合并返回第四章 空间数据的处理三、图幅接边形成无缝数据库几何裂缝：指由数据文件边界分开的一个地物的两部分不能精确地衔接。-几何接边逻辑裂缝：同
50、一地物地物编码不同或具有不同的属性信息，如公路的宽度，等高线高程等。-逻辑接边 4-7 图形的裁剪、合并和图幅接边2、几何接边人工接边接边1、识别或提取相邻图幅。-要求图幅编号合理313233212223111213直接移动，突变回缩2-3个点减少突变 第四章 空间数据的处理3、逻辑接边4-7 图形的裁剪、合并和图幅接边1）检查同一地物在相邻图幅的地物编码和属性值是否一致，不一致，进行人工编辑。2）将同一地物在相邻图幅的空间数据在逻辑上连在一起。A3AA1A2Oid 指针A1AOid 指针A2AOid 指针A3AOid指针A A1A2A3图3图2图1总目标文件a、索引文件，建立双向指针。b、关
