1、【 精品教 育资源文库 】 第 3 课时 运动图象 1.x t 图象 (1)图线的物理意义：反映做直线运动的物体的 位移 随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表 示物体 速度 的大小；斜率的正负表示速度 的方向。 (3)三种 x t 图象的特例： 匀速直线运动的 x t 图象是一条 倾斜的直线 ， 如图线 甲 。 匀变速直线运动的 x t 图象是一条 抛物线 ， 如图线 乙 。 表示静止的 x t 图象是一条 与横轴平行的直线 ， 如图线 丙 。 2.v t 图象 (1)图线的物理意义：反映做直线运动的物体的 速度随时间变化 的规律。 (2)图线斜率的意 义：
2、图线上某点切线的斜率的大小表示物体 加速度 的大小；斜率的正负表示 加速度的方向 。 (3)图线与坐标轴围成的 “ 面积 ” 的意义： 图线与坐标轴围成的 “ 面积 ” 表示相应时间内的 位移大小 。 若此 “ 面积 ” 在时间轴的上方 ， 表示这段时间内位移的方向为 正方向 ， 若此 “ 面积 ” 在时间轴的下方 ， 表示这段时间内位移的方向为 负方向 。 (4)两种 v t 图象的特例： 匀速直线运动的 v t 图象是与横轴 平行的直线 ， 如图线 甲 。 【 精品教 育资源文库 】 匀变速直线运动的 v t 图象是一条 倾斜的直线 ， 如图线 乙 。 【思考判断】 1.x t 图象表示
3、物体运动的轨迹 ( ) 2.x t 图象的交点表示两个物体相遇 ( ) 2.x t 图象只能描述直线运动 ( ) 4.两条 v t 图象的交点表示两个物体相遇 ( ) 5.v t 图象只能描述直线运动 ( ) 考点 x t 图象和 v t 图象的理解及应用 (d/d) 要点突破 图象问题的解题思路 用图象来描述两个物理量之间的关系 ， 是物理学中常用的方法 ， 是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合 ， 恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面： 1.读图 2.作图和用图 依据 物体的状态或物理过程所遵循的物理规律 ， 作出与之对应的示意图或
4、数学函数图象来研究和处理问题。 典例剖析 【例 1】 (2017 东阳学考模拟 )一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移时间图象如图所示 ， 则 ( ) 【 精品教 育资源文库 】 A.15 s 内汽车的位移为 300 m B.前 10 s 内汽车的加速度为 3 m/s2 C.20 s 末汽车的速度为 1 m/s D.前 25 s 内汽车做单方向直线运动 解析 因为是位移时间图象 ， 15 s 末的位移为 30 m， 前 10 s 内汽车的速度为 3 m/s， 加速度为零 ， A、 B 均错误； 20 s 末汽车的速度 v 1 m/s， C 正确；由 x t 图线的斜率表示速度可知：汽车在 0
5、10 s 沿正方向运动 ， 10 s 15 s 静止 ， 15 s 25 s 沿负方向运动 ， D错误。 答案 C 【例 2】 (2017 金华七校联考 )物体运动的 v t 图象如图所示 ， 设向右为正 ， 下列关于前4 s 内物体运动情况的判断 ， 下列说法正确的是 ( ) A.物体始终向右运动 B.物体先向右运动 ， 第 2 s 末开始向左运动 C.第 3 s 末物体在出发点的左侧 D.第 4 s 末物体距出发点最远 解析 速度的正、负表示物体运动方向 ， 故前 2 s 物体向右运动 ， 后 2 s 向左运动 ， A 错误 ，B 正确；由于前 2 s 物体一直向右运动 ， 离出发点越来越
6、远 ， 第 2 s 末开始又向左运动 ， 逐渐靠近出发点 ， 因此第 2 s 末物体离出发点最远 ， D 错误；物体在 4 s 末回到出发点 ， 故 3 s末物体在出发点右侧 ， C 错误。 答案 B 【例 3】 摩托车在平直公路上从静止开始启动 ， a1 1.6 m/s2， 稍后匀速运动 ， 然后减速 ，a2 6.4 m/s2， 直到停止 ， 共用时 130 s， 行程 1 600 m， 试求： (1)摩托车行驶的最大速度 vmax; 【 精品教 育资源文库 】 (2)若摩托车从静止启动 ， a1、 a2不变 ， 直到停止 ， 行程不变 ， 所需最 短时间为多少？ 解析 (1)整个过程分为
7、三个阶段：匀加速运动 ， 匀速运动 ， 匀减速运动。可借助 v t 图象表示 ， 如图所示。利用公式 v2max v20 2ax 有： v2max2a1 ?130 s vmaxa1 vmaxa2 vmaxv2max2a2 1 600 m，其中 a1 1.6 m/s2， a2 6.4 m/s2， 解得 vmax 12.8 m/s(另一解舍去 )。 (2)借助 v t 图象可以证明：当摩托车先以 a1 匀加速运动 ， 速度达到 vmax，紧接着以 a2匀减速运动直至停止时 ， 行程不变 ， 而时间最短 ， 如图所示 ， 设最短时间为 tmin。 则 tmin vmaxa1 vmaxa2 vmax
8、22a1 vmax 22a2 1 600 m 其中 a1 1.6 m/s2， a2 6.4 m/s2。 由 式解得 vmax 64 m/s， 故 tmin 641.6 s 646.4 s 50 s， 即最短时间为 50 s。 答案 (1)12.8 m/s (2)50 s 【方法总结】 处理图象问题的三点注意 (1)x t 图象、 v t 图象都不是物体运动的轨迹 ， 图象中各点的坐标值 x、 v 与 t 一一对应。 (2)x t 图象、 v t 图象的形状由 x 与 t、 v 与 t 的函数关系决定。 (3)无论是 x t 图象还是 v t 图象 ， 所描述的运动情况都是直线运动。 针对训练
9、1.(2016 浙江馨安中学模拟 )如图所示是某质点运动 的速度图象 ， 由图象得到的正确结果是( ) 【 精品教 育资源文库 】 A.0 1 s 内的平均速度是 2 m/s B.0 2 s 内的位移大小是 4 m C.0 1 s 内的运动方向与 2 4 s 内的运动方向相反 D.0 1 s 内的加速度大小大于 2 4 s 内加速度的大小 解析 由题图可知在 0 1 s 内 ， 质点做匀加速直线运动 ， v v0 v12 0 22 m/s 1 m/s；在0 2 s 内的位移大小为相应的 “ 梯形 ” 面积 ， x 3 m；在 0 1 s 与 2 4 s 速度都为正 ，方向相同；由图象的倾斜程
10、度可知 a0 1a2 4。综上可知只有选项 D 正确。 答案 D 2.图中所示为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象 ， 下列说法正确的是 ( ) A.甲、丙两个分队的运动路线为曲线 ， 乙分队的运动路线为直线 B.甲、乙、丙三个分队的位移不相等 C.甲、乙、丙三 个分队的平均速度相等 D.甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 解析 位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹 ， 从图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线 ， 乙分队的运动路线为直线 ， A 正确；三个队的初末位置相同 ， 位移相等 ， 但运动路程不同 ， B、 D 错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系 ， 故无法比较三个分队
11、的平均速度大小关系 ， C 错误。 答案 A 3.如图所示的位移 (x)时间 (t)图象和速度 (v)时间 (t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教 育资源文库 】 A.甲车做直线运动 ， 乙车做曲线运动 B.0 t1时间内 ， 甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0 t2时间内 ， 丙、丁两车在 t2时刻相距最远 D.0 t2时间内 ， 丙、丁两车的平均速度相等 解析 在 x t 图象中表示的是做直线运动的物 体的位移随时间的变化情 况 ，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在 0 t1时间内做单向的直线运动
12、 ， 故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等 ， A、 B 选项均错误；在 v t 图象中 ， 0 t2时间内 ， t2时刻丙、丁速度相等 ， 故两者相距最远 ， C 选项正确；由图线可知 ， 0 t2 时间内丙的位移小于丁的位移 ， 故丙的平均速度小于丁的平均速度 ， D 选项错误。 答案 C 1.(2017 台州质量评估 )下列 v t 图象中 ， 表示物体做匀减速直线运动的是 ( ) 解析 v t 图象中的图线靠近时间轴且为直线表示物体做匀减速直线运动 ， 故 B 正确 ， A、C、 D 错误。 答案 B 2.A、 B 两 质点在同一直线上运动， t 0 时刻 ， 两质点从同一地点运动
13、的 x t 图象如图所示 ，则下列说法正确的是 ( ) A.A 质点以 20 m/s 的速度匀速运动 【 精品教 育资源文库 】 B.B 质点先沿正方向做直线运动 ， 后沿负方向做直线运动 C.经过 4 s， B 质点的位移大于 A 质点的位移 D.在图示的运动过程中 ， A、 B 两质点之间的距离在 0 4 s 内某一时刻达到最大 解析 x t 图象的斜率大小表示质点运动速度的大小 ， 正负表示速度的方向 ， 由 x t 图象可知 ， A 质点沿正方向做匀速直线运动 ， 其速度 v xt 404 m/s 10 m/s， A 错误； B 质点最初 4 s 沿正方向做减速运动 ， 4 8 s
14、沿负方向做加速运动 ， B 正确； 4 s 末 ， A、 B 两质点到达同一位置 ， 两质点相遇 ， C 错误； 0 4 s 内 ， A、 B 间的距离先增大后减小 ， 4 s 末 A、 B相遇 ， 之后 B 质点反向运动 ， 两质点间的距离继续增大 ， 显然 D 错误。 答案 B 3.(2017 金华选考模拟 )甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶 ， 在 t 0 到 t t1的时间内 ， 它们的 v t 图象如图所示 ， 在这段时间内 ( ) A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 v1 v22 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小 ， 汽车乙的加速度大
15、小逐渐增大 解析 平均速度等于位移与时间的比值 ， 在 v t 图象中 ， 图形的面积代表位移的大小 ， 根据图象可知道 ， 甲的位移大于乙的位移 ， 由于时间相同 ， 所以汽车甲的平均速度比乙的大 ，故 A 正确 ， C 错误；由于乙车做变减速运动 ， 平均速度不等于 v1 v22 ， 故 B 错误；因为切线的斜率等于物体的加速度 ， 汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小 ， 故 D 错误。 答案 A 4.一质点沿 x 轴做直线 运动 ， 其 v t 图象如图所示。质点在 t 0 时位于 x 5 m 处 ， 开始沿 x 轴正向运动。当 t 8 s 时 ， 质点在 x 轴上的位置为 ( ) 【 精品教 育资源文库 】 A.x 3 m B.x 8 m C.x 9 m D.x 14 m 解析 由图象知 ， 质点在 8 s 内的位移 x 12 (2 4) 2 m 12 (2 4)1 m 3 m
