1、第第2 2章章 边坡稳定性分析边坡稳定性分析 2.1 2.1 基本概念基本概念 2.1.12.1.1边坡工程边坡工程 边坡工程是岩土工程三大领域中最为常见的一类工程。边坡工程是岩土工程三大领域中最为常见的一类工程。边坡（边坡（slopeslope）：）：通常指人类经济活动而开挖形成的斜坡，它通常指人类经济活动而开挖形成的斜坡，它与未经过开挖的天然斜坡有所不同。与未经过开挖的天然斜坡有所不同。滑坡（滑坡（landslidelandslide）：后者若存在易滑动的滑面即为常说的滑后者若存在易滑动的滑面即为常说的滑坡，是地质灾害的一种坡，是地质灾害的一种。2.1.12.1.1边坡工程边坡工程 边坡工
2、程是岩土工程三大领域中最为常见的一类工程。边坡工程是岩土工程三大领域中最为常见的一类工程。边坡（边坡（slopeslope）：）：通常指人类经济活动而开挖形成的斜坡，它通常指人类经济活动而开挖形成的斜坡，它与未经过开挖的天然斜坡有所不同。与未经过开挖的天然斜坡有所不同。滑坡（滑坡（landslidelandslide）：后者若存在易滑动的滑面即为常说的滑后者若存在易滑动的滑面即为常说的滑坡，是地质灾害的一种坡，是地质灾害的一种。2.1.2 2.1.2 边坡分类边坡分类按材料力学性质分：按材料力学性质分：（1 1）土质边坡）土质边坡v黄土边坡：多孔，孔隙比大，以粉粒为主，含水少，柱状和垂直节理发
3、育，黄土边坡：多孔，孔隙比大，以粉粒为主，含水少，柱状和垂直节理发育，可形成直立边坡，遇水容易剥落。可形成直立边坡，遇水容易剥落。v砂性边坡：结构较疏松，粘聚力低，透水性大，在振动作用下易于液化产生砂性边坡：结构较疏松，粘聚力低，透水性大，在振动作用下易于液化产生液化边坡。液化边坡。v 粘性土边坡：以细颗粒粘土为主要介质，边坡的稳定性受生成环境、粘土矿粘性土边坡：以细颗粒粘土为主要介质，边坡的稳定性受生成环境、粘土矿物成分、物理力学特性影响较大。一般都具有干时坚硬开裂，遇水膨胀分解物成分、物理力学特性影响较大。一般都具有干时坚硬开裂，遇水膨胀分解呈软塑性状的特点。呈软塑性状的特点。v软土边坡：
4、是指出淤化、泥炭、淤泥质土以及其他抗剪强度极低的土组成的软土边坡：是指出淤化、泥炭、淤泥质土以及其他抗剪强度极低的土组成的边坡。边坡。v土石混合边坡：指由坚硬岩石碎块和砂土碎屑物质混合组成的边坡。按其形土石混合边坡：指由坚硬岩石碎块和砂土碎屑物质混合组成的边坡。按其形成条件可以分为堆积型成条件可以分为堆积型(包括沉积、坡积包括沉积、坡积)和残积型。和残积型。按材料力学性质分：按材料力学性质分：（2 2）岩质边坡）岩质边坡v侵入岩类边坡：花岗岩类，坡陡、卸荷裂隙发育。侵入岩类边坡：花岗岩类，坡陡、卸荷裂隙发育。v喷出岩类边坡：玄武岩、凝灰岩、流纹岩等，强度差别大，裂隙发育。喷出岩类边坡：玄武岩、
5、凝灰岩、流纹岩等，强度差别大，裂隙发育。v碎屑沉积岩边坡：砂岩、砾岩、页岩等，强度差别大，具有层状结构。碎屑沉积岩边坡：砂岩、砾岩、页岩等，强度差别大，具有层状结构。v碳酸盐岩类边坡：石灰岩、白云岩等，强度一般较高，层状结构，岩有碳酸盐岩类边坡：石灰岩、白云岩等，强度一般较高，层状结构，岩有时溶发育。时溶发育。v夹有软弱夹层的沉积岩边坡：如夹有泥化夹层或破碎夹泥层的砂岩、页夹有软弱夹层的沉积岩边坡：如夹有泥化夹层或破碎夹泥层的砂岩、页岩、石灰岩等，具层状结构。岩、石灰岩等，具层状结构。v软弱岩质边坡：如白垩纪的红色粘土岩、泥岩、泥灰岩、页岩等，强度软弱岩质边坡：如白垩纪的红色粘土岩、泥岩、泥灰
6、岩、页岩等，强度低，易风化、崩解。低，易风化、崩解。v特殊岩类边坡：含石膏、岩盐等得易溶岩层，强度很低。特殊岩类边坡：含石膏、岩盐等得易溶岩层，强度很低。v变质岩类边坡：如片岩、千枚岩、片麻岩等，强度差别大，多呈片状或变质岩类边坡：如片岩、千枚岩、片麻岩等，强度差别大，多呈片状或层状结构，岩体完整性差。层状结构，岩体完整性差。按地质环境与人工改造的程度分：按地质环境与人工改造的程度分：（1）自然斜坡：在自然地质作用下形成的山体斜坡、河谷岸坡、海岸陡崖等；）自然斜坡：在自然地质作用下形成的山体斜坡、河谷岸坡、海岸陡崖等；（2 人工边坡：人类工程活动形成的规模不同、陡缓不等的斜坡，例如道路工程中人
7、工边坡：人类工程活动形成的规模不同、陡缓不等的斜坡，例如道路工程中的工程中的路堑、路堤边坡，房屋、桥梁工的工程中的路堑、路堤边坡，房屋、桥梁工 程的基坑边坡，露天矿山的边坡，水电程的基坑边坡，露天矿山的边坡，水电工程中的运河渠工程中的运河渠 道边坡，船闸、溢洪道边坡、饮水水洞进、出口边坡、土石坝边坡道边坡，船闸、溢洪道边坡、饮水水洞进、出口边坡、土石坝边坡及坝肩边坡等。及坝肩边坡等。按边坡高度分：按边坡高度分：按边坡坡度分：按边坡坡度分：按变形情况不同分：按变形情况不同分：未变形边坡：未变形边坡：边坡岩体未发生位移变形。边坡岩体未发生位移变形。变形边坡：变形边坡：边坡岩体曾发生位移变形。边坡岩
8、体曾发生位移变形。2.1.3 2.1.3 滑坡分类滑坡分类按滑坡厚度分类：按滑坡厚度分类：按滑动面与岩层层面的关系分类：按滑动面与岩层层面的关系分类：顺层滑坡：顺层滑坡：滑坡体沿岩层层面滑动。滑坡体沿岩层层面滑动。切层滑坡：切层滑坡：滑坡体的滑动面与岩层面相切割。滑坡体的滑动面与岩层面相切割。均质滑坡：覆盖层或堆积体沿圆弧面滑动。均质滑坡：覆盖层或堆积体沿圆弧面滑动。按力学条件分类：按力学条件分类：牵引式滑坡：牵引式滑坡：滑坡体下部先变形滑动，使上部岩体失去支撑，从而使上部岩滑坡体下部先变形滑动，使上部岩体失去支撑，从而使上部岩体也随着变形移动。体也随着变形移动。推移式滑坡：推移式滑坡：滑坡体
9、上部先滑动，因而使下部岩体也变形滑动。滑坡体上部先滑动，因而使下部岩体也变形滑动。混合式滑坡：混合式滑坡：不同滑块之间拉、压混合作用。不同滑块之间拉、压混合作用。平移式滑坡：平移式滑坡：上陡下缓，坡脚位置宽敞，顺势滑移。上陡下缓，坡脚位置宽敞，顺势滑移。按滑坡体积大小分类：按滑坡体积大小分类：按滑行速度分类：按滑行速度分类：按滑动面形态分类：按滑动面形态分类：平面滑动：边坡岩体沿某一结构面如层面、节理或断层面发生滑动。通常发生平面滑动：边坡岩体沿某一结构面如层面、节理或断层面发生滑动。通常发生在滑动面的倾向与边坡面的倾向一致，而滑动面的倾角小于边坡角但大于其内在滑动面的倾向与边坡面的倾向一致，
10、而滑动面的倾角小于边坡角但大于其内摩擦角的层状或有粘土夹层的岩体中，也可能发生在有较厚破碎带的岩体中。摩擦角的层状或有粘土夹层的岩体中，也可能发生在有较厚破碎带的岩体中。这类破坏一般情况下走向范围可能较大。这类破坏一般情况下走向范围可能较大。按滑动面形态分类：按滑动面形态分类：楔体滑动：当边坡中有两组或两组以上结构面与边坡斜交，且相互切割成楔形楔体滑动：当边坡中有两组或两组以上结构面与边坡斜交，且相互切割成楔形体，当两结构面的组合交线的倾向与边坡倾向近于一致，组合交线的倾角小于体，当两结构面的组合交线的倾向与边坡倾向近于一致，组合交线的倾角小于边坡角而大于其内摩擦角时，较易发生这类滑坡。边坡角
11、而大于其内摩擦角时，较易发生这类滑坡。按滑动面形态分类：按滑动面形态分类：圆弧形滑动：滑动面为一圆弧面，通常发生在均值而松散的岩体或土体边坡上，圆弧形滑动：滑动面为一圆弧面，通常发生在均值而松散的岩体或土体边坡上，散体结构或坡度较大的裂隙岩体边坡也可能产生这种破坏形式。散体结构或坡度较大的裂隙岩体边坡也可能产生这种破坏形式。边坡工程最为关注的是其安全性边坡工程最为关注的是其安全性v土质边坡：土质边坡：圆弧滑动破坏（粘性土）圆弧滑动破坏（粘性土）平面滑动破坏（砂性土）。平面滑动破坏（砂性土）。v岩石边坡滑动破坏形式：岩石边坡滑动破坏形式：平面破坏平面破坏 楔形破坏（常表现滑体为四面体）楔形破坏（
12、常表现滑体为四面体）曲面破坏曲面破坏 倾倒破坏倾倒破坏 2.1.4 2.1.4 滑坡判断的标志滑坡判断的标志 滑坡形成以后，常在地表形成地形地貌、岩性及岩土滑坡形成以后，常在地表形成地形地貌、岩性及岩土结构、水文地质条件等各种局部异常现象，根据这些异常现结构、水文地质条件等各种局部异常现象，根据这些异常现象即可判断滑坡体的存在与否。象即可判断滑坡体的存在与否。1、地形地貌及地物标志；地形地貌及地物标志；2、岩土结构特征；岩土结构特征；3、水文地质标志；水文地质标志；4、滑坡边界及滑坡床标志。滑坡边界及滑坡床标志。滑坡体上的树木歪斜滑坡体上的树木歪斜,像醉汉一样像醉汉一样,东倒西歪东倒西歪,显示
13、滑坡已滑动解体显示滑坡已滑动解体 树木茂密，形成大片马刀树，表示浅层滑移明显树木茂密，形成大片马刀树，表示浅层滑移明显 2003年年7月月13日日 三峡库区沙镇溪发生千将坪滑坡，三峡库区沙镇溪发生千将坪滑坡，致使致使24人失踪。人失踪。滑坡壁滑坡壁滑坡周界滑坡周界2.2 2.2 影响边坡稳定性的因素影响边坡稳定性的因素 内在因素：内在因素：组成边坡岩土体的性质、地质构造、岩土体结构、组成边坡岩土体的性质、地质构造、岩土体结构、岩体初始应力等；岩体初始应力等；外在因素：外在因素：水的作用、地震、岩石风化、工程荷载条件及人工水的作用、地震、岩石风化、工程荷载条件及人工 开挖等。开挖等。内在因素对边
14、坡的稳定性起控制作用，外部因素则使边坡的内在因素对边坡的稳定性起控制作用，外部因素则使边坡的下滑力增大，岩土体的强度降低而消弱岩土体的抗滑力，促进边下滑力增大，岩土体的强度降低而消弱岩土体的抗滑力，促进边坡变性破坏的发生和发展。坡变性破坏的发生和发展。一、岩土类型和性质的影响一、岩土类型和性质的影响地层岩性的差异是影响边坡稳定的主要因素。地层岩性的差异是影响边坡稳定的主要因素。1 1）深成侵入岩、厚层坚硬沉积岩以及片麻岩、石英岩等构成的深成侵入岩、厚层坚硬沉积岩以及片麻岩、石英岩等构成的边坡，一般稳定性较高；边坡，一般稳定性较高；2 2）喷出岩边坡，如：玄武岩、凝灰岩、安山岩、火山角砾岩等，喷
15、出岩边坡，如：玄武岩、凝灰岩、安山岩、火山角砾岩等，其原生节理（尤其是柱状节理其原生节理（尤其是柱状节理)发育时，容易形成直立坡而产生发育时，容易形成直立坡而产生崩塌；崩塌；3 3）含有粘土质页岩、泥岩、煤层、泥灰岩、石膏等夹层的沉积含有粘土质页岩、泥岩、煤层、泥灰岩、石膏等夹层的沉积岩边坡，最易产生顺层滑动，或因深层蠕动而造成崩塌；岩边坡，最易产生顺层滑动，或因深层蠕动而造成崩塌；4 4）千枚岩、板岩及片岩，软弱易风化，容易出现蠕动现象；千枚岩、板岩及片岩，软弱易风化，容易出现蠕动现象；5 5）黄土具有垂直节理、疏松透水，浸水后容易崩解湿陷。黄土具有垂直节理、疏松透水，浸水后容易崩解湿陷。6
16、 6）崩积物、残坡积物。容易沿下伏基岩的接触面产生滑动。崩积物、残坡积物。容易沿下伏基岩的接触面产生滑动。二、地质构造和岩体结构的影响二、地质构造和岩体结构的影响 地质构造因素对边坡稳定性，特别是岩质边坡稳定性的影响是十地质构造因素对边坡稳定性，特别是岩质边坡稳定性的影响是十分明显。分明显。1 1）在区域构造比较复杂，褶皱比较强烈，新构造运动比较活动的地区，在区域构造比较复杂，褶皱比较强烈，新构造运动比较活动的地区，边坡稳定性较差，常出现巨大型滑坡及滑坡群；边坡稳定性较差，常出现巨大型滑坡及滑坡群；2 2）断层、节理裂隙发育特征和岩体结构对边坡稳定的影响也是十分明断层、节理裂隙发育特征和岩体结
17、构对边坡稳定的影响也是十分明显的，极易发生滑坡；显的，极易发生滑坡；3 3）岩层或结构面的产状对边坡稳定有很大的影响。岩层或结构面的产状对边坡稳定有很大的影响。三、水的作用的影响三、水的作用的影响地表水和地下水是影响边坡稳定性的重要因素。不少滑坡的典型实例都地表水和地下水是影响边坡稳定性的重要因素。不少滑坡的典型实例都与水的作用有关或者水是滑坡的触发因素，水的作用主要表现在：与水的作用有关或者水是滑坡的触发因素，水的作用主要表现在：1 1）处于水下的透水边坡将承受水的浮托力的作用处于水下的透水边坡将承受水的浮托力的作用；2 2）而不透水的边坡，坡面将承受静水压力而不透水的边坡，坡面将承受静水压
18、力，充水的张开裂隙也将承受裂充水的张开裂隙也将承受裂隙水静水压力的作用隙水静水压力的作用；3 3）地下水的渗流，将对边坡体产生动水压力；地下水的渗流，将对边坡体产生动水压力；4 4）水对边坡岩土体还产生软化或泥化作用，使岩土体的抗剪强度大为降水对边坡岩土体还产生软化或泥化作用，使岩土体的抗剪强度大为降低；低；5 5）地表水的冲刷，地下水的溶蚀和潜蚀也直接对边坡产生破坏作用；地表水的冲刷，地下水的溶蚀和潜蚀也直接对边坡产生破坏作用；地震对边坡稳定性的影响较大。在地震的作用下，首先使边坡岩体地震对边坡稳定性的影响较大。在地震的作用下，首先使边坡岩体的结构发生破坏或变化，出现新的结构面，或使原有结构
19、面张裂、松弛，的结构发生破坏或变化，出现新的结构面，或使原有结构面张裂、松弛，饱水砂层出现振动液化，地下水状态亦有较大的变化。在地震力的反复饱水砂层出现振动液化，地下水状态亦有较大的变化。在地震力的反复振动冲击下，边坡沿结构面发生位移变形，直至破坏。振动冲击下，边坡沿结构面发生位移变形，直至破坏。五、工程荷载的影响五、工程荷载的影响四、地震作用的影响四、地震作用的影响 如拱坝坝肩承受的拱端推力；边坡坡肩附近修建大型水工建筑物引如拱坝坝肩承受的拱端推力；边坡坡肩附近修建大型水工建筑物引起的坡顶超载；压力隧洞内水压力传递给边坡的裂隙水压力；库水对库起的坡顶超载；压力隧洞内水压力传递给边坡的裂隙水压
20、力；库水对库岸的浪击淘刷力；预应力锚固时所加的预应力等。由于工程的运行，也岸的浪击淘刷力；预应力锚固时所加的预应力等。由于工程的运行，也可能间接地影响边坡的稳定。可能间接地影响边坡的稳定。除上述因素外，坡脚人工开挖、爆破影响、岩体风化作用，引水渠除上述因素外，坡脚人工开挖、爆破影响、岩体风化作用，引水渠道的修建，黄土湿陷等，均可引起边坡的变形与破坏。道的修建，黄土湿陷等，均可引起边坡的变形与破坏。2.3 2.3 边坡稳定性分析边坡稳定性分析 边坡稳定性评价方法可概括为：边坡稳定性评价方法可概括为：地质分析法（历史成因分析法、赤平极射投影法）地质分析法（历史成因分析法、赤平极射投影法）力学计算法
21、（包括极限平衡法、数值法）力学计算法（包括极限平衡法、数值法）工程地质类比法工程地质类比法 可靠度分析法（基于概率论的结构设计方法）可靠度分析法（基于概率论的结构设计方法）反分析法反分析法 非线性数学方法（人工智能方法）非线性数学方法（人工智能方法）(1)(1)对与工程建设有关的天然边坡或人工边坡的稳定性做出定性和定量评价；对与工程建设有关的天然边坡或人工边坡的稳定性做出定性和定量评价；(2)(2)为设计合理的人工边坡和边坡变形破坏的防治措施提供依据。为设计合理的人工边坡和边坡变形破坏的防治措施提供依据。边坡稳定性评价的任务：边坡稳定性评价的任务：边坡稳定分析前应具备资料：边坡稳定分析前应具备
22、资料：地形和地貌特征；地形和地貌特征；地层岩性和岩土体结构特征；地层岩性和岩土体结构特征；断层、裂隙和软弱层的分布、产状、充填物质以及结构面的组合与连通率；断层、裂隙和软弱层的分布、产状、充填物质以及结构面的组合与连通率；边坡岩体风化、卸荷深度；边坡岩体风化、卸荷深度；各类岩土和潜在滑动面的物理力学参数以及岩体应力；各类岩土和潜在滑动面的物理力学参数以及岩体应力；岩土体变形监测和地下水观测资料；岩土体变形监测和地下水观测资料；坡脚淹没、地表水位变幅和坡体透水与排水资料；坡脚淹没、地表水位变幅和坡体透水与排水资料；降雨历时、降雨强度和冻融资料；降雨历时、降雨强度和冻融资料；地震基本烈度和动参数；
23、地震基本烈度和动参数；边坡施工开挖方式、开挖程序、爆破方法、边坡外荷载、坡脚采空和开挖坡的边坡施工开挖方式、开挖程序、爆破方法、边坡外荷载、坡脚采空和开挖坡的高度和坡度等。高度和坡度等。边坡稳定性的评价方法边坡稳定性的评价方法一、地质分析法一、地质分析法1.地质历史成因分析法地质历史成因分析法 地质分析法是根据边坡的地貌形态、地质条件和边坡变形破坏的基本地质分析法是根据边坡的地貌形态、地质条件和边坡变形破坏的基本规律，追溯边坡演变的全过程，预测边坡稳定性发展的总趋势和边坡变形规律，追溯边坡演变的全过程，预测边坡稳定性发展的总趋势和边坡变形破坏方式，对边坡的稳定性作出定性评价。对发生过滑坡的边坡
24、，则判断破坏方式，对边坡的稳定性作出定性评价。对发生过滑坡的边坡，则判断其能否复活或转化。其能否复活或转化。大致包括以下内容：大致包括以下内容：1）根据边坡的地貌形态演变预测和评价边坡的稳定性；）根据边坡的地貌形态演变预测和评价边坡的稳定性；2）根据地层岩性、地质构造等地质条件分析边坡变形破坏的形式；）根据地层岩性、地质构造等地质条件分析边坡变形破坏的形式；3）根据边坡变形体的外形和内部变形迹象判断边坡的演变阶段；）根据边坡变形体的外形和内部变形迹象判断边坡的演变阶段；4）根据周期性规律判定促进边坡演变的主导因素；）根据周期性规律判定促进边坡演变的主导因素；5）边坡稳定性的区域性评价。）边坡稳
25、定性的区域性评价。2.块状岩质边坡赤平极射投影分析方法块状岩质边坡赤平极射投影分析方法利用赤平极射投影分析的主要任务：利用赤平极射投影分析的主要任务：（1）初步判断岩体结构）初步判断岩体结构 的稳定性和稳定倾角；的稳定性和稳定倾角；（2）对于可能滑动的边）对于可能滑动的边 坡，提供滑动的方向。坡，提供滑动的方向。主主要要任任务务（1）一组结构面边坡稳定性分析）一组结构面边坡稳定性分析 a.当岩层（结构面）的走向与边 坡的走向一致时，可直接用赤平投影来判断。分3种情况：情况一：结构面投影位于边坡投影异侧时（反倾向坡），边坡稳定；情况二：结构面投影位于边坡投影同侧内侧时，边坡基本稳定；顺倾向坡，结
26、构面倾角大于坡面角。情况三：结构面投影位于边坡投影同侧外侧时，边坡不稳。顺倾向坡，结构面倾角小于坡面角。（1）一组结构面边坡稳定性分析）一组结构面边坡稳定性分析 b.当岩层的走向与边坡的走向斜交时若边坡稳定性发生破坏，从岩体结构的观点来看,须同时具备两个条件：第一，滑动面ADK；第二，垂直于结构面的切割面DEK。DEK是推断的，不稳定体ADEK。削坡，即可得到稳定坡角。方法如下：例：结构面走向2800，倾向SW，倾角500，与边坡斜交。边坡走向3100，倾向SW。求稳定坡角。解：解：（1）根据结构面的产状，绘制结构面的赤平投影A-A。（2）切割面因为垂直于滑动面，故走向为100（1900）倾角
27、900。据此绘制其赤平投影B-B，交A-A于M点。（3）根据边坡走向和倾向，再通过M点做边坡投影DMD。（4）根据边坡投影DMD，利用吴氏网可求得坡面倾角为540此角即为稳定坡角。c.c.特殊情况一：结构面走向与边坡走向成直交时，稳定坡角最大，为900。d.特殊情况二：结构面走向与边坡走向平行时，稳定坡角最小，结构面倾角即为稳定坡角。e.一般情况：结构面走向与边坡走向斜交时，稳定坡角由结构面倾角变到900。（2）二组结构面边坡稳定性分析）二组结构面边坡稳定性分析a.最稳定结构：最稳定结构：两结构面交线位于两边坡投影弧内侧。两结构面交线位于两边坡投影弧内侧。b.稳定结构：稳定结构：两结构面交线位
28、于两边坡投影弧内侧。c.较稳定结构：两结构面交线位于两边坡投影弧外侧。d.较不稳定结构：两结构面交线位于两边坡投影弧之间，但结构面离坡面较远，在坡面没有出露点.e.不稳定结构：两结构面交线位于两边坡投影弧之间，且结构面在坡面有出露点。（3）三组及多组结构面边坡稳定性分析）三组及多组结构面边坡稳定性分析要分析其最不利的交点。稳定性分析时要分析倾角最大但又小于坡角的点来分析；推断稳定坡角时要选择倾角最小的点来分析。（4 4）结构体滑移方向的分析）结构体滑移方向的分析a.两结构面交线位于两结构面倾向线之间。滑移方向为交线OC方向。b.两结构面交线位于两结构面倾向线之外。两结构面交线位于两结构面倾向线
29、之外。J1结构面的倾线方向为滑动方向。J2为切割面。c.交线与一组结构面的倾向线重合。交线与一组结构面的倾向线重合。则重合线就是滑动方向,J2为切割面。二、力学分析法二、力学分析法（一）极限平衡法（一）极限平衡法 极限平衡法是在已知滑移面上对边坡进行静力平衡计算，从而求出极限平衡法是在已知滑移面上对边坡进行静力平衡计算，从而求出边坡稳定系数，因此，必须知道滑移面的位置与形状。当滑面为一简单平边坡稳定系数，因此，必须知道滑移面的位置与形状。当滑面为一简单平面时，可采用解析法计算，获得解析解。当滑面为圆弧、对数螺线、折线面时，可采用解析法计算，获得解析解。当滑面为圆弧、对数螺线、折线或任意曲线时，
30、无法获得解析解，通常要采用条分法求解。由于条间力假或任意曲线时，无法获得解析解，通常要采用条分法求解。由于条间力假定的不同，产生了十几种不同的极限平衡条分法。定的不同，产生了十几种不同的极限平衡条分法。编编号号方法方法假定假定条块形状条块形状滑动面滑动面平衡条件平衡条件垂直力垂直力水平水平力力力矩力矩1 1瑞典法瑞典法圆弧滑动面圆弧滑动面考虑考虑垂直条块垂直条块2 2简化简化BishopBishop法法圆弧滑动面圆弧滑动面满足满足考虑考虑垂直条块垂直条块3 3简化简化JanbuJanbu法法任意滑动面任意滑动面满足满足满足满足垂直条块垂直条块4 4陆军工程师团法陆军工程师团法任意滑动面任意滑动
31、面满足满足满足满足垂直条块垂直条块5 5罗厄法罗厄法任意滑动面任意滑动面满足满足满足满足垂直条块垂直条块6 6不平衡推力法不平衡推力法任意滑动面任意滑动面满足满足满足满足垂直条块垂直条块7 7SarmaSarma法（法（I I）任意滑动面任意滑动面满足满足满足满足非垂直条块非垂直条块8 8SpencerSpencer法法任意滑动面任意滑动面满足满足满足满足满足满足垂直条块垂直条块9 9Morgenstern-PriceMorgenstern-Price法法任意滑动面任意滑动面满足满足满足满足满足满足垂直条块垂直条块1010SarmaSarma法（法（IIII）任意滑动面任意滑动面满足满足满足满
32、足满足满足垂直条块垂直条块1111SarmaSarma法（法（IIIIII）任意滑动面任意滑动面满足满足满足满足满足满足垂直条块垂直条块1212CorreiaCorreia法法任意滑动面任意滑动面满足满足满足满足满足满足垂直条块垂直条块1313严格严格JanbuJanbu法法任意滑动面任意滑动面满足满足满足满足自动满足自动满足垂直条块垂直条块常用极限平衡条分法及其假定常用极限平衡条分法及其假定 每种方法都有各自的传统求解格式，根据所满足的平衡条件，可将现有极每种方法都有各自的传统求解格式，根据所满足的平衡条件，可将现有极限平衡条分法分为四类：限平衡条分法分为四类：（1）考虑所有平衡条件（简称H
33、VM组合）。即水平、垂直方向力的平衡和对任意点的力矩平衡。此类方法有Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法（II）、Sarma法（III）、Correia法。（2）考虑垂直方向力的平衡和对已选定的求矩中心的力矩平衡（简称VM组合）。简化Bishop法属此类。（3）考虑水平方向力的平衡和垂直方向力的平衡（简称HV法）。此类方法有：简化Janbu法、罗厄法、陆军工程师团法、不平衡推力法和Sarma法（I）。严格Janbu法在假设推力线位置时就已自动考虑了力矩平衡，但在求解过程中只利用了两个方向力的平衡，因此，该法从求解格式上属于HV组合，性质上却属于HVM组合。（4）
34、仅考虑对选定求矩中心的力矩平衡（简称M组合）。瑞典法属于此类。其中，第一类方法和严格Janbu法统称为严格条分法，其它三类统称为非严格条分法。解决的方法有两个：解决的方法有两个：（1）增加方程数：引入变形协调条件，加入应力）增加方程数：引入变形协调条件，加入应力-应变关系。应变关系。会使问题变复杂，工程中一般不采用。会使问题变复杂，工程中一般不采用。（2）减少未知量个数：引入简化假定）减少未知量个数：引入简化假定 会使问题变简单。会使问题变简单。不同的假定和简化方法，可以导出不同的计算方法。不同的假定和简化方法，可以导出不同的计算方法。a.假定条间力合力假定条间力合力Pi的方向的方向，有瑞典法
35、、简化有瑞典法、简化Bishop法和简化法和简化Janbu法法。b.假定条间力合力假定条间力合力Pi方向值或分布，有方向值或分布，有Spencer法法、Morgenstern-Price法法、陆、陆军工程师团法、罗厄法军工程师团法、罗厄法、不平衡推力法等。、不平衡推力法等。c.假定条间剪力假定条间剪力Ti与条间法向力与条间法向力Ei之间的关系，有之间的关系，有Sarma法（法（I）、）、Sarma法（法（II）和和Sarma法（法（III）d.假定条间力假定条间力Ti的分布，有的分布，有Correia法。法。e.假定推力线的位置，有严格假定推力线的位置，有严格Janbu法法 iPi1.1.假定
36、条间力假定条间力PiPi和和Pi-1Pi-1的合力的合力的方向的倾角的方向的倾角此类方法有瑞典法、简化此类方法有瑞典法、简化Bishop法和简化法和简化Janbu法。瑞典法在求条底反力时忽法。瑞典法在求条底反力时忽略了条间力的作用。这相当于假定条间力略了条间力的作用。这相当于假定条间力Pi与与Pi-1的合力的合力 的方向平行于条底的方向平行于条底，即：，即：iP简化简化Bishop法和简化法和简化Janbu法假定条间力的方向为水平方向，这相当于假定法假定条间力的方向为水平方向，这相当于假定条间剪力差为零或条间力条间剪力差为零或条间力Pi与与Pi-1的合力的合力 的方向为水平方向，即的方向为水平
37、方向，即iP简化简化Janbu法通过以上假定计算所得安全系数为法通过以上假定计算所得安全系数为F0，然后利用一个修正系数，然后利用一个修正系数 cHftan0来考虑条间剪力的影响。修正后的稳定系数为来考虑条间剪力的影响。修正后的稳定系数为 00FfF 的方向的倾角的方向的倾角2.假定条间力倾角假定条间力倾角i的值或分布的值或分布 此类方法有陆军工程师团法、罗厄法、不平衡推力法、此类方法有陆军工程师团法、罗厄法、不平衡推力法、Spencer法和法和M-P法。法。（1）陆军工程师团法假定条间力的方向与坡面平行，即）陆军工程师团法假定条间力的方向与坡面平行，即 aviav边坡的平均坡度，是一个常数。
38、边坡的平均坡度，是一个常数。（2）罗厄法假定条间力倾角的正切值等于条块底面和顶面斜率之和的一半，即）罗厄法假定条间力倾角的正切值等于条块底面和顶面斜率之和的一半，即)tan(tan21taniiii条块顶面的倾角。条块顶面的倾角。（3）我国的不平衡推力法假定条间力与上一条块底面平行，即：）我国的不平衡推力法假定条间力与上一条块底面平行，即：1ii（4）Spencer法假定条间力的倾角为一个常数，即法假定条间力的倾角为一个常数，即 itan是一个常数，在计算的过程中确定；它的引入，使滑动体处于严格极限平衡。是一个常数，在计算的过程中确定；它的引入，使滑动体处于严格极限平衡。（5）Morgenst
39、ern-Price法假定条间力的倾角的正切值为某一函数分布，即：法假定条间力的倾角的正切值为某一函数分布，即：)(taniixf)(ixf条间力函数，是一个预先给定的函数。条间力函数，是一个预先给定的函数。3.假定条间剪力假定条间剪力Ti与条间法向力与条间法向力Ei之间的关系之间的关系 此类方法有此类方法有Sarma法（法（I）、）、Sarma法（法（II）和）和Sarma法（法（III）。）。Sarma法（法（I）可以考虑非垂直条块，假定条块界面上剪切强度具有相同的）可以考虑非垂直条块，假定条块界面上剪切强度具有相同的调动程度，即调动程度，即FpEhcTaviwiiiaviitan)(Sar
40、ma法（法（II）引入了一个比例系数）引入了一个比例系数 ，即：，即：FpEhcTaviwiiiaviitan)(Sarma法（法（III）的理论与）的理论与Sarma法（法（II）相似，所不同的是多引入了一个无量纲）相似，所不同的是多引入了一个无量纲的形函数的形函数 ，即：，即：FpEhcxfTaviwiiiaviiitan)()()(ixf4.假定条间力假定条间力Ti的分布的分布此类方法有此类方法有Correia法。该假定在整个滑体内，条间剪力为某种函数分布，即法。该假定在整个滑体内，条间剪力为某种函数分布，即)(iixfT5.假定推力线的位置假定推力线的位置此类方法有严格此类方法有严格J
41、anbu法。该法假定在整个滑体内，推力线的位置为某种函数分法。该法假定在整个滑体内，推力线的位置为某种函数分布，即：布，即：)(itpixfy利用二次拉格朗日插值函数给出一条光滑的推力线为：利用二次拉格朗日插值函数给出一条光滑的推力线为：()()()()()()()()()()()()()()()()mbamabttatbtmamabbabmmambxxxxxxxxxxxxf xf xf xf xxxxxxxxxxxxx1()2mabxxxA、土质边坡、土质边坡 以极限平衡理论为基础计算土坡的稳定性，常见的方法有瑞典条分以极限平衡理论为基础计算土坡的稳定性，常见的方法有瑞典条分法、毕肖普法等，
42、这些方法计算土坡的稳定性，假定边坡破坏时的滑面法、毕肖普法等，这些方法计算土坡的稳定性，假定边坡破坏时的滑面形态为圆弧形（或无粘性土的平面滑动），通过试算或根据经验找出最形态为圆弧形（或无粘性土的平面滑动），通过试算或根据经验找出最危险滑动圆弧的中心。危险滑动圆弧的中心。边坡的稳定关系数边坡的稳定关系数K K的定义为：沿圆弧形滑面的抗滑力和滑动力对的定义为：沿圆弧形滑面的抗滑力和滑动力对滑弧圆心的力矩之比。滑弧圆心的力矩之比。无粘性土的土坡稳定无粘性土的土坡稳定 1 1、一般情况下的无粘性土土坡稳定、一般情况下的无粘性土土坡稳定WNTNT下滑力下滑力单元体下土体提单元体下土体提供的支撑力供的支
43、撑力单元体下土体提单元体下土体提供的抗滑力供的抗滑力单元体对其下土单元体对其下土体的压力体的压力单元体下土体可提供的最大抗滑力单元体下土体可提供的最大抗滑力2 2、有渗流情况下的无粘性土土坡稳定、有渗流情况下的无粘性土土坡稳定下滑力下滑力单元体下土体单元体下土体提供的支撑力提供的支撑力单元体下土体提单元体下土体提供的抗滑力供的抗滑力单元体对其下土单元体对其下土体的压力体的压力单元体下土体可提供的最大抗滑力单元体下土体可提供的最大抗滑力WNTNTJ顺坡出流顺坡出流对对o o点力矩平衡：点力矩平衡：安全系数：安全系数：对饱和粘土，在不排水条件下：对饱和粘土，在不排水条件下：粘性土土坡整体圆弧滑动及
44、条分法粘性土土坡整体圆弧滑动及条分法1 1、整体圆弧滑动稳定分析、整体圆弧滑动稳定分析安全系数：安全系数：粘性土坡，竖向裂缝，滑弧变短。粘性土坡，竖向裂缝，滑弧变短。uacKcz220最危险滑弧的寻找最危险滑弧的寻找1 1、确定可能的圆心范围；、确定可能的圆心范围；2 2、对每个圆心，选择不同滑弧半径、对每个圆心，选择不同滑弧半径，计算各滑弧安全系数；，计算各滑弧安全系数；3 3、比较所有安全系数，选最小值。、比较所有安全系数，选最小值。LHBA14LCD54LOR2 2、条分法及其受力分析、条分法及其受力分析 极限平衡分析的条分法：土体为不变形刚体，滑面为连续面。极限平衡分析的条分法：土体为
45、不变形刚体，滑面为连续面。n-1n3i21biWiZiEiZi+1Ei+1XiXi+1 bi未知量分析：未知量分析：iiTNn和个独立的未知量2122iiEZnn和个未知量1iXn 个未知量1sF 个未知量42n共计：个未知量iNiT2 2、条分法及其受力分析、条分法及其受力分析3 3、常用条分法的简化假设、常用条分法的简化假设瑞典条分法瑞典条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力，即：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力，即E Ei i=X=Xi i=0=0，减，减少少3n-33n-3个未知数。个未知数。简化毕肖普条分法简化毕肖普条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑切向条间力，即：假设滑动面为圆弧
46、面，不考虑切向条间力，即X Xi i=0=0，减少，减少n-1n-1个未知数。个未知数。简布条分法：简布条分法：假设滑动面为任意面，条间法向作用力的作用点在滑面假设滑动面为任意面，条间法向作用力的作用点在滑面以上以上1/31/3土条高度处，减少土条高度处，减少n-1n-1个未知数。个未知数。其他条分法：假设滑动面为任意面，法向条间力和切向条间力之间为其他条分法：假设滑动面为任意面，法向条间力和切向条间力之间为某种函数关系，减少某种函数关系，减少n-1n-1个未知数。如不平衡推力法、摩根斯袒个未知数。如不平衡推力法、摩根斯袒普赖普赖斯法等。斯法等。i瑞典圆弧法基本公式：瑞典圆弧法基本公式：fii
47、 iiiiissclNtgTlFFRlFRWisfiiisiniiiiiiisWWlcFsin)tancos(底面法向静力平衡底面法向静力平衡:cosiiiNWhii底面切向静力平衡底面切向静力平衡:siniiiTW能提供的最大抗滑力能提供的最大抗滑力:fiiiiTc lNtg 安全系数的定义安全系数的定义:fisiTFTsiniiiWRTR所有作用力对滑弧圆心取力矩平衡所有作用力对滑弧圆心取力矩平衡:（1 1）考虑孔隙水压力公式：）考虑孔隙水压力公式：（2 2）考虑渗流影响的计算公式：）考虑渗流影响的计算公式：BishopBishop法基本公式：法基本公式：BishopBishop稳定性计算
48、方法：稳定性计算方法：BishopBishop稳定性计算注意事项：稳定性计算注意事项：JabuJabu法基本公式：法基本公式：基本假定：基本假定：JabuJabu法计算步骤：法计算步骤：B、岩质边坡、岩质边坡 首先弄清楚边坡滑体的边界条件（滑动面、切割面、临空面）；而后根据首先弄清楚边坡滑体的边界条件（滑动面、切割面、临空面）；而后根据结构面的产状及组合情况，把边坡岩体的滑动破坏划分为：结构面的产状及组合情况，把边坡岩体的滑动破坏划分为：（1）同倾向单滑面型）同倾向单滑面型（2）同倾向双滑面型）同倾向双滑面型（3）同倾向多滑面型）同倾向多滑面型（4）不同倾向双滑面型）不同倾向双滑面型（5）不同
49、倾向多滑面型）不同倾向多滑面型 根据不同的滑动破坏类型进行分析，前三类可采用极限平衡理论按平面问根据不同的滑动破坏类型进行分析，前三类可采用极限平衡理论按平面问题分析，后两者被滑动面切割成形状复杂的楔形，需要配合赤平投影法和实体题分析，后两者被滑动面切割成形状复杂的楔形，需要配合赤平投影法和实体比例投影法，按空间课题分析或采用块体矢量分析法。比例投影法，按空间课题分析或采用块体矢量分析法。风化破碎的裂隙岩体可按圆弧形滑动面，与土坡稳定分析相同。风化破碎的裂隙岩体可按圆弧形滑动面，与土坡稳定分析相同。1.1.单滑面平面滑动破坏单滑面平面滑动破坏wZ基本假定：基本假定：1）滑动面及张裂隙的走向平行
50、于坡面；）滑动面及张裂隙的走向平行于坡面；2）张裂隙垂直）张裂隙垂直 ，其中充水深度为，其中充水深度为 ；3）水沿张裂隙缝底进入滑动面渗漏，张裂隙底与坡趾间的长度内水压力按）水沿张裂隙缝底进入滑动面渗漏，张裂隙底与坡趾间的长度内水压力按线性变化至零（三角形分布）；线性变化至零（三角形分布）；4）滑动块体重量）滑动块体重量 、滑动面上水压力、滑动面上水压力 和张裂缝中水压力和张裂缝中水压力 三个均通过三个均通过滑体的重心。换言之，假定没有使岩块转动的力矩，破坏只是由于滑动。滑体的重心。换言之，假定没有使岩块转动的力矩，破坏只是由于滑动。5）导致边坡发生平面破坏的前提是：边坡中存在一组较软弱的结构
