1、第五章第五章 混凝土简支梁桥的计算混凝土简支梁桥的计算第一节第一节 概述概述 桥梁工程计算的内容桥梁工程计算的内容 内力计算内力计算桥梁工程、基础工程课解决桥梁工程、基础工程课解决 截面计算截面计算混凝土结构原理、预应力混凝混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决土结构课程解决 变形计算变形计算 简支梁桥的计算构件简支梁桥的计算构件 上部结构上部结构主梁、横梁、桥面板主梁、横梁、桥面板 支座支座 下部结构下部结构桥墩、桥台桥墩、桥台第一节第一节 概述概述 计算过程计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是第二节第二节 行车道板计算行车道板计算一、行车道板的类型一、行车道板的
2、类型 行车道板的作用行车道板的作用直接承受车轮荷载、直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁把荷载传递给主梁 分类分类 单向板单向板 双向板双向板 悬臂板悬臂板 铰接板铰接板第二节第二节 行车道板计算行车道板计算二、车轮荷载的分布二、车轮荷载的分布 车轮均布荷载车轮均布荷载a2 b2(纵、横纵、横)桥面铺装的分布作用桥面铺装的分布作用 轮压轮压Haa221 Hbb221 112baPp 第二节第二节 行车道板计算行车道板计算三、有效工作宽度三、有效工作宽度1、计算原理、计算原理外荷载产生的分布弯矩外荷载产生的分布弯矩mx外荷载产生的总弯矩外荷载产生的总弯矩分布弯矩的最大值分布弯矩的最大值mxmaxd
3、ymMx第二节第二节 行车道板计算行车道板计算设板的有效工作宽度为设板的有效工作宽度为a 假设假设可得可得maxxxmadymM maxxmMa 第二节第二节 行车道板计算行车道板计算 有效工作宽度假设保证了两点：有效工作宽度假设保证了两点：1）总体荷载与外荷载相同）总体荷载与外荷载相同2）局部最大弯矩与实际分布相同）局部最大弯矩与实际分布相同 通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布形弯矩分布 需要解决的问题：需要解决的问题：mxmax的计算的计算第二节第二节 行车道板计算行车道板计算 影响影响mxmax的因素：的因素：1）支承条件：双向
4、板、单向板、悬臂板）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离）荷载到支承边的距离第二节第二节 行车道板计算行车道板计算2、两端嵌古固单向板、两端嵌古固单向板1）荷载位于板的中央地带）荷载位于板的中央地带单个荷载作用单个荷载作用多个荷载作用多个荷载作用3232321llHalaa 3232321lldHaldaa 第二节第二节 行车道板计算行车道板计算 2）荷载位于支承边处）荷载位于支承边处3）荷载靠近支承边处 ax=a+2x3221ltHataa 第二节第二节 行车道板计算行车道板计算3、悬臂板、悬臂板 荷载作
5、用在板边时荷载作用在板边时 mxmax -0.465P 取取a=2l000max015.2465.0lPPlMMax 规范规定规范规定a=a1+2ba2+2H+2b4、履带车不计有效工作宽度、履带车不计有效工作宽度四、桥面板内力计算四、桥面板内力计算1、多跨连续单向板的内力、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定）弯矩计算模式假定实际受力状态：弹性支承连续梁实际受力状态：弹性支承连续梁 简化计算公式：简化计算公式：当当t/h1/4时时：跨中弯矩跨中弯矩 Mc=+0.5M0支点弯矩支点弯矩 Ms=-0.7M0 当当t/h 1/4时时：跨中弯矩跨中弯矩 Mc=+0.7M0 支点弯矩支点弯矩 Ms
6、=-0.7M0M0按简支梁计算的跨中弯矩按简支梁计算的跨中弯矩2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 活载弯矩活载弯矩恒载弯矩恒载弯矩3）考虑有效工作宽度后的支点剪力）考虑有效工作宽度后的支点剪力车轮布置在支承附近车轮布置在支承附近)2(8)1(81120blaPglMp 2081glMg)(1(222110yAyAglQs 2、悬臂板的内力、悬臂板的内力1）计算模式假定）计算模式假定铰接悬臂板铰接悬臂板车轮作用在铰缝上车轮作用在铰缝上悬臂板悬臂板车轮作用在悬臂端车轮作用在悬臂端 2）铰接悬臂板）铰接悬臂板 活载活载恒载恒载)4(4)1(10blaPMsp 2021gl
7、Msg 2）悬臂板）悬臂板活载活载恒载恒载 )(),2(2)1()2()1()(,4)1(21)1(01101010120120时时时时lbblaPblpbMlblabPplMspsp 2021glMsg 概述：梁桥实用空间理论分析概述：梁桥实用空间理论分析 常用计算方法常用计算方法 梁格法梁格法 板系法板系法 梁系法梁系法第三节 主梁内力横向分布计算第三节第三节 主梁内力横向分布计算主梁内力横向分布计算一、横向分布计算原理一、横向分布计算原理 1、对于单梁来说，如果以对于单梁来说，如果以1 1(x)(x)表示梁上某一截表示梁上某一截面的内力影响线，则就可方便地计算该截面地内面的内力影响线，则
8、就可方便地计算该截面地内力值力值:S=:S=P P*1 1(x)(x)。第三节第三节 主梁内力横向分布计算主梁内力横向分布计算2、整体桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载3、为简化计算，采用近似影响面来加载近似影响面纵横方向分别相似1211 2211 2221 1221 4、加载过程横向分布系数相当于1#梁分配到的荷载22212122122211112111max2222 PPPPM )2121()2121(22122122212111 PPccmPmP212111 212111)()(PmPmcc 22122121 cm5、近似方法总结内力横向分布转化为荷载横向分布轴重轴重与轮重的关系各
9、纵向影响线比例关系),(),(),(,yxyxpyxSyx )()(),(2,1yxyxpyx )()()()(2,1yxxPyyx xyxxPyy)()()()(12 xcxxPm)()(1 6、影响面加载精确方法轴重轴重与轮重的关系各纵向影响线在不同位置的比例关系),(),(),(,yxyxpyxSyx ),()(),(2,1yxxyxpyx ),()()()(2,1yxxxPyyx yxxxPyxy,12)()(),()(xcxxPxm)()()(1 7、近似方法的近似程度、近似方法的近似程度 近似的原因近似的原因纵向各截面取相同的横向分纵向各截面取相同的横向分配比例关系配比例关系 近似
10、程度近似程度 对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系 跨中车轮占加载总和的跨中车轮占加载总和的75%以上以上 活载只占总荷载的活载只占总荷载的30%左右左右荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件 半波正弦荷载可满足上述条件21212121)()()()()()(ppxQxQxMxMxwxw lxPxp sin)(0 第三节第三节 主梁内力横向分布计算主梁内力横向分布计算 在桥梁设计中，通常用一个表征荷载分布程度在桥梁设计中，通常用一个表征荷载分布程度的系数的系数m与轴重的乘积来表示分配给某根单梁的与轴重的乘积来表示分配给某根单梁的荷载荷载，这个系数，这
11、个系数m就称为荷载横向分布系数。就称为荷载横向分布系数。需要说明的是，上述将空间问题转化为平面问需要说明的是，上述将空间问题转化为平面问题只是一种近似的处理方法。题只是一种近似的处理方法。显然，同一座桥梁的各根梁的荷载横向分布系显然，同一座桥梁的各根梁的荷载横向分布系数数m是不同的，不同类型的荷载是不同的，不同类型的荷载m也是不同的，也是不同的，而且荷载在梁上沿纵向的位置对而且荷载在梁上沿纵向的位置对m也有影响。也有影响。荷载横向分布的规律与结构的横向连结刚度有荷载横向分布的规律与结构的横向连结刚度有密切关系。如图：密切关系。如图：在实践中，由于施工特点、构造设计等不同，在实践中，由于施工特点
12、、构造设计等不同，钢筋混凝土和预应力混凝土梁式桥上可能采用不钢筋混凝土和预应力混凝土梁式桥上可能采用不同类型的横向结构。因此就需要按不同的横向结同类型的横向结构。因此就需要按不同的横向结构简化计算模型拟定出相应的计算方法。目前常构简化计算模型拟定出相应的计算方法。目前常用的几种荷载横向分布计算方法有：用的几种荷载横向分布计算方法有：（一）杠杆原理法（一）杠杆原理法把横向结构（桥面板和横隔把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁或梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁或悬臂梁；悬臂梁；（二）偏心压力法（二）偏心压力法把横隔梁视作刚性极大的梁；把横隔梁视作刚性极大的梁；当
13、计及主梁的抗扭刚度影响时，此法又称为修正当计及主梁的抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法；偏心压力法；（三）横向铰接板（梁）法（三）横向铰接板（梁）法把相邻板（梁）之把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力；间视为铰接，只传递剪力；（四）横向刚接梁法（四）横向刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩；连接，即传递剪力和弯矩；（五）比拟正交异性板法（五）比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性板来求解，并度换算成两向刚度不同的比拟弹性板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算
14、。总的来说，上列各种实用的计算方法所具有共总的来说，上列各种实用的计算方法所具有共同的特点是：从分析荷载在桥上的横向分布出发，同的特点是：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载横向分布影响线，从而通过横向求得各梁的荷载横向分布影响线，从而通过横向最不利布载来计算荷载横向分布系数最不利布载来计算荷载横向分布系数m。有了作。有了作用载单梁上的最大荷载，就能按熟知的方法求得用载单梁上的最大荷载，就能按熟知的方法求得主梁的活载内力。主梁的活载内力。第三节第三节 主梁内力横向分布计算主梁内力横向分布计算二、杠杆原理法（桥面板与主梁分离式桥梁）二、杠杆原理法（桥面板与主梁分离式桥梁）)(211ba
15、bPR )(212baaPR )(212dcdPR )(213dccPR RRR 22挂车汽车人群横向分布系数杠杆原理法 ggm 410 qqm 210pamrr 0三、刚性横梁法（偏心受压法）三、刚性横梁法（偏心受压法）1、基本假定 将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格，计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载 桥梁较窄时(B/L0.5)横梁基本不变形。严格的窄桥范围按书p105界定。2、变形的分解1）纯竖向位移）纯竖向位移2）纯转动）纯转动21nwww tgawii 3、各主梁位移与内力的关系348iiiiiwaIREIlRw 或或 tgawii iiiiiiiaItgaIwIR 1）与竖向
16、位移之间的关系2）与转角的关系1）竖向位移时的平衡）竖向位移时的平衡2）转动时的平衡）转动时的平衡 niiiniiniiiIPawPIawR1114、内外力平衡PIIRniiii 1RRRii PeaIaIPIIiniiiiniii211 121iiiniiiePIaaR niiiiiiIaIaePR12 12iiiIaeP 5、反力分布图与横向分布影响线、反力分布图与横向分布影响线反力分布图反力分布图选定荷载位置，分别计算各主梁的反力选定荷载位置，分别计算各主梁的反力横向分布影响线横向分布影响线选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力PaIaI
17、PIIRiniiiiniiii211 各主梁刚度相等aaePnPRniii 126、横向分布系数、横向分布系数 在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载距按最不利位置加载7、本方法的精度边梁偏大，中梁偏小四、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法四、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法a3 竖向反力与扭矩的关系竖向反力与扭矩的关系iiiTiTiEIlRwGIlM4843 和和 iiialEIR348 iiTiiTiEIaGIlRM122 iiawtg 转动时的扭矩平衡转动时的扭矩平衡eMaRTiii 1iiTiiTiEIaGIlRM122 iii
18、iiiTiiiiiTiiiiiiIaIeaIaEIGlIaIeaIEGlIaIeaR222222121112 iiialEIR348 iiiiiiiIaIeaIIR2 1121122 iiTiIaEIGl 五、铰（刚）接板（梁）法五、铰（刚）接板（梁）法1、基本假定将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）;各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力;用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。2、铰接板法 假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载 451434132312121111543211gpggpggpggpgp号号板板
19、号号板板号号板板号号板板号号板板传递剪力根据板缝间的变形协调计算 00004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg 变位系数计算00222432142413124141343322134231244332211 ppppwbwbw 00004443434343332323232221211212111ggggggggggp 横向分布影响线 各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算 各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同位移互等定
20、理板条相同111iiwap iiwap121 iipp11 45115434114323113212112111111gpggpggpggpgp iiww11 21aa 横向分布系数在横向分布影响线上加载列表计算、刚度参数计算 为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用引入刚度参数 00004443434343332323232221211212111ggggggggggp wb/2 0)1(2)1(0)1()1(2)1(0)1()1(2)1(1)1()1(24343232121gggggggggg 半波正弦荷载引起的变形EIplw44 TGIpbl
21、222 22244228.5422/2 lbIIlbGIEIEIplGIpblbwbTTT 3、铰接梁法假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形与铰接板法的区别：与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项变位系数中增加桥面板变形项4、刚接梁法假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩与铰接板、梁的区别未知数增加一倍，力法方程数增加一倍 000000001888787484383878777676474373272767666565363262161656555252151848747444343838737636434333232727626525323222121616515212111pM
22、MggMMMgggMMMgggMMggMMggMMMgggMMMgggMMgg 六、比拟正交异性板法六、比拟正交异性板法1、计算原理、计算原理 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；桥，比拟简化为一块矩形的平板；求解板在半波正弦荷载下的挠度求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线向分布影响线2、比拟原理、比拟原理 弹性板的挠曲面微分方程弹性板的挠曲面微分方程内外力平衡pyMyxMxMyxyx 222222应力应变关系应力应变关系 应变
23、位移关系应变位移关系 xyxyxyxyyyxxvEGvvEvvE )1(2)(1)(122 yxwzywzxwzxyyx222222 222222hhhhhhzdzMzdzMzdzMxyxyyyxx yxwDvMxwvywDMywvxwDMxyyx 222222222)1()()(均质弹性板的挠曲微分方程Dpywyxwxw 44224442 应力应变关系应力应变关系 GvEvExyxyxyyyyyxxxx )(1)(1应变位移关系正交异性板 yxwzywzxwzxyyx222222 222222hhhhhhzdzMzdzMzdzMxyxyyyxx 22222222212222122)()(hh
24、hhhhyxwDzdzMxwDywDzdzMywDxwDzdzMxyxyxyyyyxxx 正交异性板的挠曲微分方程),(24422444yxpywDyxwHxwDyx Dpywyxwxw 44224442 比拟正交异性板挠曲微分方程比拟正交异性板挠曲微分方程 yxwGJMyxwGJMywEJMxwEJMTyyxTxxyyyxx222222,正交异性板的挠曲微分方程比拟正交异性板的挠曲微分方程),()(4422444yxpywEJyxwJJGxwEJyTyTxx ),(24422444yxpywEJyxwJJaExwEJyyxx ),(24422444yxpywDyxwHxwDyx 比拟原理比拟
25、原理 任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同中的刚度常数不同3、横向分布计算、横向分布计算 根据荷载、根据荷载、挠度、内力挠度、内力的关系的关系 1k=Cw12k=Cw23k=Cw3nk=Cwn根据内、外力的平衡111)(1321 niiknkkkk )(11)(1321wCAwCCwCwCwCwniin )(1wAC wBwA 2)(wBC21 位移互等定理引入Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表制
26、表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法wBwCwikikik2 wBwkiki2 wwKkiki BKkiki2 查表 表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值bBKbRkikiki 2 nBb2 nKnBBKRkikiki 22查表值校对 8291)(161811iiwwww8)(219182 wwwwwwii 82918)(21iiKKK4、弯扭参数计算、弯扭参数计算 抗弯惯矩计算抗弯惯矩计算必须考虑受压翼必须考虑受压翼板有效工作宽度板有效工作宽度 抗扭惯矩计算抗扭惯矩计算必须区分连续宽必须区分连续宽板与独立主梁翼板与独立主梁翼板板五、横向分布系数沿桥纵向的变化五、横向分布
27、系数沿桥纵向的变化 对于弯矩对于弯矩 由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决大多数，由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同。近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同。在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数。在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数。对于剪力对于剪力从影响线看跨从影响线看跨中与支点均占中与支点均占较大比例较大比例从影响面看近从影响面看近似影响面与实似影响面与实际情况相差际情况相差较大计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化第四节第四节 主梁内力计算主梁内力计算一、恒载内力一、恒载内力 前期恒载内力前期恒载内力SG1（主要包括主梁自重）（主要包括主
28、梁自重）计算与施工方法有密切关系，计算与施工方法有密切关系，分清荷载作用的结构分清荷载作用的结构 后期恒载内力后期恒载内力SG2（桥面铺装、人行道、栏（桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱杆、灯柱二、活载内力二、活载内力 活载内力计算必须考虑最不利荷载位置活载内力计算必须考虑最不利荷载位置一般采用影响线加载计算一般采用影响线加载计算 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数系数 通用计算公式通用计算公式yPmSiip )1(三、内力组合三、内力组合 承载能力极限状态承载能力极限状态 正常使用极限状态正常使用极限状态四、内力包络图四、内力包络图 沿梁轴的各个截
29、面处的控制设计内力值沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线的连线第五节第五节 横梁内力计算横梁内力计算一、横梁的作用与受力特点一、横梁的作用与受力特点作用：作用：加强结构的横向联系加强结构的横向联系 保证全结构的整体性保证全结构的整体性 受力特点：受力特点：受力接近与弹性地基梁受力接近与弹性地基梁影响面的正负纵向位置基本一致影响面的正负纵向位置基本一致影响面值从跨中向端部逐渐减小影响面值从跨中向端部逐渐减小1、计算图式、计算图式二、刚性横梁法计算横梁二、刚性横梁法计算横梁2、横梁内力影响线、横梁内力影响线 左左左左1111212211RRRQebRebRbRMriir 左左左左iriirRR
30、RQbRbRbRM212211荷载P=1作用于截面r的左侧时：荷载p=1作用于截面r的右侧时：3、作用在横梁上的计算荷载、作用在横梁上的计算荷载按杠杆原理在两根横梁间分布1、横梁内力影响线、横梁内力影响线三、刚接梁法计算横梁三、刚接梁法计算横梁刚接梁法计算出的梁接缝中的弯矩及为横梁弯矩2、作用在横梁上的计算荷载、作用在横梁上的计算荷载先将实际荷载展开成正弦级数再在两根横梁间积分第六节第六节 主梁变形计算主梁变形计算一、钢筋混凝土梁桥一、钢筋混凝土梁桥计算公式计算公式一般简支梁挠度计算公式一般简支梁挠度计算公式刚度取值刚度取值0.85EhI0活载挠度计算时不计冲击系数（静活载）活载挠度计算时不计冲击系数（静活载）二、预应力混凝土梁桥二、预应力混凝土梁桥刚度取值刚度取值0.85EhIh必须考虑预应力产生的挠度必须考虑预应力产生的挠度三、挠度验算与预拱度三、挠度验算与预拱度活载挠度不超过活载挠度不超过L/600恒载恒载+活载超过活载超过L/1600时应设预拱度时应设预拱度
