1、第1讲交变电流的产生和描述,知识梳理?一、交变电流的产生和图像1.交变电流的定义大小和方向都随时间作周期性变化的电流。(注意:方向随时间作周期性变化是交变电流最重要的特征。),2.正弦式交变电流(1)定义:按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,简称正弦交流电。(2)产生:,(3)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)a.电动势e随时间变化的规律:e=Em sin t。其中等于线圈转动的角速度,Em=nBS。b.负载两端的电压u随时间变化的规律:u=Um sin t。c.电流i随时间变化的规律:i=Im sin t。(4)图像:中性面位置开始计时,1.周期和频率(1)周期(T
2、):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T=?。(2)频率( f):交变电流在1 s内完成周期性变化的次数,单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系:T=? 或f=?。,二、正弦式交流电的描述,2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值。(2)峰值:交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最大值。(3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电,其有效值和峰值的关系为:E=?,U=?,I=?。,1.电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗来表示;电容对交变电流的阻碍作用的大小用容抗来表
3、示。,三、电感和电容对交流电的影响,2.线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,感抗越大;电容器的电容越大,交变电流的频率越高,容抗越小。,3.在电路中电感对电路的作用是:通直流、阻交流,通低频、阻高频;电容对电路的作用是:通交流、隔直流,通高频、阻低频。,1.有一个小型发电机,机内的矩形线圈匝数为100匝,电阻为0.5 。线圈在匀强磁场中,以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动。穿过每匝线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示,由此可知发电机电动势的瞬时值表达式为?(),A.e=3.14 sin t V B.e=3.14 cos t VC.e=314 sin 100t VD.e=314 co
4、s 100t V,D,答案D由图知,T=2.010-2 s,则f=?=50 Hz,=2f=100 rad/s。Em=nBS=nm=1001.010-2100 V=314 V。又因t=0时,=0,则交流电按余弦规律变化,则电动势瞬时值的表达式为e=Em cos t=314 cos 100t V。,2.两个完全相同的电热器,分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流,则这两个电热器的电功率之比P甲P乙等于?()?A.?1B.21C.41 D.11,B,答案B甲为矩形交变电流,它的大小恒为Im,方向做周期性的变化,而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关,所以矩形交变电流通过电阻R的热
5、功率P甲=?R;乙为正弦交变电流,计算热功率时要用电流的有效值:I=?,所以P乙=I2R=?R=?R=?,故P甲P乙=21,B正确。,3.如图所示,电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联,然后再并联到220 V、50 Hz的交流电路上,三只灯泡亮度恰好相同。若保持交变电压不变,将交变电流的频率增大到60 Hz,则发生的现象是?(),A.三只亮度不变B.三灯均变亮C.L1不变、L2变亮、L3变暗D.L1不变、L2变暗、L3变亮,D,答案D当交变电流的频率变大时,线圈的感抗变大,电容器的容抗变小,因此L3变亮,L2变暗;因为电阻在低频和高频交流电路中对电流的阻碍作
6、用不变,故L1灯亮度不变,所以选项D正确。,深化拓展,考点一正弦式交流电的产生,考点二交流电的图像及其应用,考点三交变电流有效值的计算方法,考点四电阻、感抗、容抗的比较,深化拓展考点一正弦式交流电的产生,矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴O转动时,线圈的两条边切割磁感线产生感应电动势,如图所示,设线圈的匝数为n,转动角速度为,两对边的长度分别为l1和l2(其中ab边的长度为l1,ad边的长度为l2)。若从中性面开始计时,经时间t转到如图所示位置。则经t时间线圈转过,t角。,ab边产生的电动势e1=nBl1?l2 sin t。cd边产生的电动势e2=nBl1?l2 sin t。据右手定则可知总电动势e
7、=e1+e2=nBl1l2 sin t=nBS sin t。其中nBS为电动势的最大值。,引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度逆时针转动。(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;,1-1图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感
8、线的轴OO转动,由线圈,答案(1)e1=BL1L2 sint(2)e2=BL1L2 sin(t+0)(3)R(?)2,(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时,如图3所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计),解析(1)矩形线圈abcd转动过程中,只有ab边和cd边切割磁感线,设ab边和cd边的转动速度为v,则v=?在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy?由图可知vy=v sint?则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2 sint?,(2)当线圈由图3
9、位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2 sin(t+0)?(3)由闭合电路欧姆定律可知I=?E=?=?则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为,QR=I2RT?其中T=?于是QR=R(?)2?,1-2某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为?,磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=l、bc=ad=2l。线圈以角速度绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求:(1)线圈切割磁感线时,感应电动势
10、的大小Em;(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F;(3)外接电阻上电流的有效值I。,答案(1)2NBl2(2)?(3),解析(1)bc、ad边的运动速度v=?感应电动势Em=4NBlv解得Em=2NBl2(2)电流Im=?,安培力F=2NBIml解得F=?(3)一个周期内,通电时间t=?TR上消耗的电能W=?Rt且W=I2RT解得I=,考点二交流电的图像及其应用,2-1如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动产生交流电,电动势e随时间t的变化关系如图乙所示,则?(),D,A.该交流电的频率为100 HzB.该交流电电动势的有效值为311 VC.t=0.0
11、1 s时,穿过线框的磁通量为零D.t=0.01 s时,穿过线框的磁通量的变化率为零,答案D由题中乙图可知该交流电的周期为 0.02 s,频率 f=?=50 Hz,A错;该交流电电动势的最大值为311 V,有效值为 ? V=220 V,B错;t=0.01 s时,e=N?=0,即磁通量的变化率为零,而磁通量最大,线框平面与磁场垂直,D对C错。,2-2将R=200 的电阻接入如图所示的交流电源上,电源内阻不计,则可判断?()?A.此交流电的有效值为311? VB.此交流电的频率为100 HzC.线圈在磁场中转动的角速度为100 rad/sD.在一个周期内电阻R上产生的热量是4.84 J,D,答案D此
12、交流电压的最大值为311 V,交流电压的有效值为? V=220 V,故A错误;根据图像知周期T=0.02 s,频率f=?=50 Hz,故B错误;角速度=2f=100 rad/s,故C错误;电流I=?=? A=1.1 A,故在一个周期内电阻R上产生的热量Q=I2Rt=(1.1)22000.02 J=4.84 J,故D正确。,考点三交变电流有效值的计算方法,3-1通过一阻值R=100 的电阻的交变电流如图所示,其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为?()?A.12 VB.4? VC.15 V,D.8? V,B,答案B由有效值定义可得?1 s=(0.1 A)2R0.4 s2+(0.2 A)2R0.1
13、 s2,其中R=100 ,可得U=4? V,B正确。,3-2如图甲所示,为一种调光台灯电路示意图,它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度。给该台灯接 220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示,则此时交流电压表的示数为?()?A.220 VB.110 VC.? VD.? V,B,答案B设电压的有效值为U,根据有效值定义有?=?T,解得U=110 V,则B正确。,3-3一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上,消耗电功率为P;若把它接在某个正弦交流电源上,其消耗的电功率为?。如果电热器电阻不变,则此交流电源输出电压的最大值为?()A.5 VB.5? VC.10 VD.10? V,答案C设电热器电阻为R,正弦交流电源的电压有效值为U效。电热器接10 V直流电源时,P=?=?;电热器接交流电源时,?=?,解得 U效=5? V,故最大值Um=?U效=10 V,C选项正确。,C,考点四电阻、感抗、容抗的比较,A.电流表A1和A2B.电流表A1和A4C.电流表A3和A2D.电流表A3和A4,4-1如图所示,交流电流表A1、A2、A3分别与电阻R、电容器C和电感线圈L串联后接在同一个正弦式交流电源上。交流电流表A4与电阻R串联后接在理想变压器副线圈两端。如果保持供电
