1、不确定性处理2022-9-2612022-9-262第七章第七章 不确定性处理不确定性处理n不确定性及其类型不确定性及其类型n不确定性知识表示不确定性知识表示n不确定性推理的一般模式不确定性推理的一般模式n确定性理论确定性理论n证据理论证据理论n主观主观BayesBayes方法方法n模糊推理模糊推理2022-9-263不确定性及其类型不确定性及其类型n不确定性知识和信息中含有的不肯定、不不确定性知识和信息中含有的不肯定、不准确、不完全甚至不一致的成分。准确、不完全甚至不一致的成分。n按性质分类按性质分类n随机性随机性n模糊性模糊性n不完全性不完全性n不一致性不一致性2022-9-2641.随机
2、性不确定性随机性随机性就是一个命题就是一个命题(亦即所表示的事件亦即所表示的事件)的真实性的真实性不能完全肯定，而只能对其为真的可能性给出不能完全肯定，而只能对其为真的可能性给出某种某种估计估计。例如：例如：n 如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。n 如果头痛发烧，则大概是患了感冒。如果头痛发烧，则大概是患了感冒。就是两个含有随机不确定性的命题。当然，它就是两个含有随机不确定性的命题。当然，它们描述的是人们的经验性知识。们描述的是人们的经验性知识。2022-9-2652.模糊性不确定性模糊性模糊性就是一个命题中所出现的某些言词，从概念就是一个
3、命题中所出现的某些言词，从概念上讲，无明确的内涵和外延，即是上讲，无明确的内涵和外延，即是模糊不清模糊不清的。例的。例如：如：n 小王是个高个子。小王是个高个子。n 张三和李四是好朋友。张三和李四是好朋友。n 如果向左转，则身体就向左稍倾。如果向左转，则身体就向左稍倾。这几个命题中就含有模糊不确定性，因为这几个命题中就含有模糊不确定性，因为其中的其中的“高高”、“好朋友好朋友”、“稍倾稍倾”等都是模糊等都是模糊概念。概念。2022-9-2663.不完全性不完全性不完全性就是对某事物来说，关于它的信就是对某事物来说，关于它的信息或知识还息或知识还不全面、不完整、不充分不全面、不完整、不充分。例如
4、，在破案的过程中，警方所掌握的关例如，在破案的过程中，警方所掌握的关于罪犯的有关信息，往往就是不完全的。于罪犯的有关信息，往往就是不完全的。但就是在这种情况下，办案人员仍能通过但就是在这种情况下，办案人员仍能通过分析、推理等手段而最终破案。分析、推理等手段而最终破案。2022-9-2674.不一致性不一致性不一致性就是在推理过程中发生了前后就是在推理过程中发生了前后不不相容相容的结论；或者随着时间的推移或者范的结论；或者随着时间的推移或者范围的扩大，原来一些成立的命题变得围的扩大，原来一些成立的命题变得不成不成立、不适合立、不适合了。了。例如，牛顿定律对于宏观世界是正确的，例如，牛顿定律对于宏
5、观世界是正确的，但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。2022-9-268第七章第七章 不确定性处理不确定性处理n不确定性及其类型不确定性及其类型n不确定性知识表示不确定性知识表示n不确定性推理的一般模式不确定性推理的一般模式n确定性理论确定性理论n证据理论证据理论n主观主观BayesBayes方法方法n模糊推理模糊推理2022-9-269不确定性知识的表示不确定性知识的表示n随机知识的表示随机知识的表示n模糊性知识的表示模糊性知识的表示n模糊集合与模糊逻辑模糊集合与模糊逻辑n多值逻辑多值逻辑n非单调逻辑非单调逻辑n时序逻辑时序逻辑2022-9-2610随
6、机性知识的表示（一）随机性知识的表示（一）n随机不确定性随机不确定性一般采用信度来刻划。一个命题一般采用信度来刻划。一个命题的的信度信度指该命题为真的指该命题为真的可信程度可信程度。n随机性产生式表示的一般形式随机性产生式表示的一般形式n （7 71 1）其中其中 表示规则为真的信度。表示规则为真的信度。n （7 72 2）其中其中 表示规则的结论表示规则的结论B B在前提在前提A A为真为真的情况下为真的信度。的情况下为真的信度。)(BACBA)|(,(ABCBA)(BAC)|(ABC2022-9-2611随机性知识的表示（二）随机性知识的表示（二）n信度的表示信度的表示n以概率作为信度以概
7、率作为信度 如果乌云密布并且电闪雷鸣，则天要下暴雨；如果乌云密布并且电闪雷鸣，则天要下暴雨；(0.95)(0.95)。如果头疼发烧，则患了感冒；如果头疼发烧，则患了感冒；(0.8)(0.8)。如果乌云密布并且电闪雷鸣，则天要下暴雨如果乌云密布并且电闪雷鸣，则天要下暴雨 (0.95)(0.95)。如果头疼发烧，则患了感冒如果头疼发烧，则患了感冒(0.8)(0.8)。2022-9-2612随机性知识的表示（三）随机性知识的表示（三）nCFCF模型模型是知识表示的基本模型，其他的方法都在此是知识表示的基本模型，其他的方法都在此基础上发展而来的。基础上发展而来的。n知识不确定性的表示知识不确定性的表示
8、 在在C-FC-F模型中，知识是用产生式规则表示模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般形式是：的，其一般形式是：if E then H if E then H (CF(H,E)(CF(H,E)CF(H,E)CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为是该条知识的可信度，称为可信度可信度因子或规则强度因子或规则强度，它指出当前提条件，它指出当前提条件 E E 所对应的证据所对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。为真时，它对结论为真的支持程度。2022-9-2613随机性知识的表示（四）随机性知识的表示（四）n在在CFCF模型中，模型中，CFCF的定义为的定义为 CF(H,E)=MB(H,E)C
9、F(H,E)=MB(H,E)MD(H,E)MD(H,E)MBMB：称为信任增长度，它表示因与前提条件称为信任增长度，它表示因与前提条件 E E 匹匹 配的证据的出现，使结论配的证据的出现，使结论H H为真的信任增为真的信任增长度。长度。MB MB定义为：定义为：否则当)(1)()(),|(max1)(1),(HPHPHPEHPHPEHMB2022-9-2614随机性知识的表示（五）随机性知识的表示（五）MDMD：称为不信任增长度，它表示因与前提条件称为不信任增长度，它表示因与前提条件E E匹配的证据匹配的证据的出现，使结论的出现，使结论H H为真的不信任增长度。为真的不信任增长度。MD MD定
10、义为：定义为：表示表示H H的先验概率；的先验概率；表示在前提条件表示在前提条件E E对应的证据出现的情况对应的证据出现的情况下，结论下，结论H H的条件概率。的条件概率。否则当)()()(),|(min0)(1),(HPHPHPEHPHPEHMD2022-9-2615随机性知识的表示（六）随机性知识的表示（六）nCF(H,E)CF(H,E)的计算公式的计算公式 )()|()()|()()()|(0)()|()(1)()|(),(HPEHPHPEHPHPHPEHPHPEHPHPHPEHPEHCF当当当2022-9-2616随机性知识的表示（七）随机性知识的表示（七）nCFCF公式的意义公式的意
11、义n当当MBMB（H H，E E）00时，时，MDMD（H H，E E）0 0 表示由于证据表示由于证据E E的出现增加了对的出现增加了对H H的信任程度。的信任程度。n当当MDMD（H H，E E）00时，时，MBMB（H H，E E）0 0 表示由于证据表示由于证据E E的出现增加对的出现增加对H H的不信任程度。的不信任程度。n对于同一个对于同一个E E，不可能既增加对不可能既增加对H H的信任程度又增的信任程度又增加对加对H H的不信任程度。的不信任程度。即：不可能有即：不可能有:MBMB（H H，E E）00 和和MDMD（H H，E E）00 同时成立同时成立。2022-9-261
12、7随机性知识的表示（八）随机性知识的表示（八）n当已知当已知P(H)P(H)，P(H/E)P(H/E)运用上述公式求运用上述公式求CF(H/E)CF(H/E)但是，但是，在实际应用中，在实际应用中，P(H)P(H)和和P(H/E)P(H/E)的值难以获得。因此，的值难以获得。因此，CF(H,E)CF(H,E)的值要求领域专家直接给出。其原则是：的值要求领域专家直接给出。其原则是：n若由于相应证据的出现增加结论若由于相应证据的出现增加结论 H H 为真的可信度，则为真的可信度，则使使CF(H,E)0CF(H,E)0，证据的出现越是支持证据的出现越是支持 H H 为真，就使为真，就使CF(H,E)
13、CF(H,E)的值越大；的值越大；n反之，使反之，使CF(H,E)0CF(H,E)0，证据的出现越是支持证据的出现越是支持 H H 为假为假，就使就使CF(H,E)CF(H,E)的值越小；的值越小；n若证据的出现与否与若证据的出现与否与 H H 无关，则使无关，则使 CF(H,E)=0CF(H,E)=0。2022-9-2618不确定性知识的表示n随机知识的表示n模糊性知识的表示n模糊集合与模糊逻辑n多值逻辑n非单调逻辑n时序逻辑2022-9-2619模糊性知识的表示（一）n模糊不确定性模糊不确定性，一般用程度或集合来刻，一般用程度或集合来刻划。划。程度程度就是一个命题中所描述的事物就是一个命题
14、中所描述的事物的属性、状态和关系等的强度。的属性、状态和关系等的强度。n针对针对对象对象的程度表示的程度表示一般形式一般形式 (，(，)2022-9-2620模糊性知识的表示（二）模糊性知识的表示（二）n模糊规则模糊规则 例例：(患者，症状，患者，症状，(头疼，头疼，0.95)0.95)(患者，头疼，患者，头疼，(发烧，发烧，1.1)1.1)(患者，疾病，患者，疾病，(感冒，感冒，1.2)1.2)解释为：如果患者有些头疼并且发高烧，则他患了重感冒。解释为：如果患者有些头疼并且发高烧，则他患了重感冒。n模糊谓词模糊谓词 例例：(1)1.0(1)1.0白（雪）或白白（雪）或白1.1.0 0（雪）。
15、雪）。表示：雪是白的。表示：雪是白的。(2)(2)朋友朋友1.1.1515（张三，李四）或张三，李四）或1.151.15朋友朋友（张三，李四）张三，李四）表示：张三和李四是好朋友。表示：张三和李四是好朋友。(3)(3)x(x(计算机系学生计算机系学生(x)x)努力努力1.21.2(x)x)表示：计算机系的同学学习都恨努力。表示：计算机系的同学学习都恨努力。2022-9-2621模糊性知识的表示（三）模糊性知识的表示（三）n模糊框架模糊框架 框架名：框架名：属属：（：（，0.80.8）形：（圆，形：（圆，0.70.7）色：（红，色：（红，1.01.0）味：（甘，味：（甘，1.11.1）用途：食用
16、用途：食用 药用：用量：约五枚药用：用量：约五枚 用法：水煎服用法：水煎服 注意：室温下半天内注意：室温下半天内服完服完2022-9-2622模糊性知识的表示（四）模糊性知识的表示（四）n模糊语义网模糊语义网 理解人意理解人意（can,0.3）狗狗食肉动物食肉动物(AKO,0.7)（灵敏，（灵敏，1.5）嗅觉嗅觉2022-9-2623不确定性知识的表示n随机知识的表示随机知识的表示n模糊性知识的表示模糊性知识的表示n模糊集合与模糊逻辑模糊集合与模糊逻辑n多值逻辑多值逻辑n非单调逻辑非单调逻辑n时序逻辑时序逻辑2022-9-2624模糊集合与模糊逻辑（一）模糊集合与模糊逻辑（一）n模糊集合模糊集
17、合(针对针对模糊概念模糊概念的表示）的表示）定义定义：设：设U U是论域，是论域，A A是把任意是把任意u u U U映射为映射为0,10,1上上某个值的函数，即某个值的函数，即 A A:U:U0,1;0,1;u u A A(u)(u)则称则称 A A为定义在为定义在U U上的一个上的一个隶属函数隶属函数，由，由 A A(u)(u(u)(u U)U)所构成的集合所构成的集合A A称为称为U U上的一个上的一个模糊集模糊集，A A(u)(u)称为称为对对A A的的隶属度隶属度。2022-9-2625模糊集合与模糊逻辑（二）论域上的模糊集合A，一般可以记为 A=A=A A(u(u1 1)/u)/u
18、1 1,A A(u(u2 2)/u)/u2 2,A A(u(u3 3)/u)/u3 3 或或 A=A=A A(u(u1 1)/u)/u1 1+A A(u(u2 2)/u)/u2 2+A A(u(u3 3)/u)/u3 3+一般形式为一般形式为有限论域，可以表示为：有限论域，可以表示为：A=A=A A(u(u1 1),),A A(u(u2 2),),A A(u(u3 3),),A A(u(un n)U Uu uA A(u u)/u uA A2022-9-2626模糊集合与模糊逻辑（三）模糊集合与模糊逻辑（三）例例 设有论域设有论域 U=1,2,3,4,5 U=1,2,3,4,5 分别用模糊集把模
19、糊概念分别用模糊集把模糊概念“大大”与与“小小”表示出来。表示出来。解：可把解：可把“大大”和和“小小”的模糊集写出来。的模糊集写出来。大数的集合大数的集合 A=0/1,0/2,0.1/3,0.6/4,1/5A=0/1,0/2,0.1/3,0.6/4,1/5 小数的集合小数的集合 B=1/1,0.5/2,0.01/3,0/4,0/5B=1/1,0.5/2,0.01/3,0/4,0/52022-9-2627模糊集合与模糊逻辑（四）模糊集合与模糊逻辑（四）例例 设有论域设有论域 U=1,200 U=1,200，表示人的年龄区间，则表示人的年龄区间，则模糊概念模糊概念“年轻年轻”和和“年老年老”可分
20、别定义如下：可分别定义如下：200u25)525(1 25u11u12当当）（年轻uu uu uu u21015051()5020050u u 年老（）2022-9-2628模糊集合与模糊逻辑（四）模糊集合与模糊逻辑（四）例例 设有论域设有论域 U=1,200 U=1,200，表示人的年龄区间，则表示人的年龄区间，则模糊概念模糊概念“年轻年轻”和和“年老年老”可分别定义如下：可分别定义如下：u uu uu u112520025200175 年（）u uu uu u01505050200150 年老（）2022-9-2629模糊集合与模糊逻辑（四）n普通集合的关系普通集合的关系 设设U U与与V
21、 V是两个集合，则称是两个集合，则称 U U V=(u,V=(u,)|u)|u U,U,VV 为为U U与与V V的笛卡尔乘积。的笛卡尔乘积。所谓从所谓从U U到到V V的关系的关系R R，是指是指U UV V上的一个子集，即上的一个子集，即 R R U UV V。2022-9-2630模糊集合与模糊逻辑（五）模糊集合与模糊逻辑（五）n模糊集的笛卡儿乘积模糊集的笛卡儿乘积 定义定义 设设A Ai i是是U Ui i(i=1,2,(i=1,2,n)n)上的模糊集，则称上的模糊集，则称 为为A A1 1,A,A2 2,A,An n的笛卡尔乘积，它是的笛卡尔乘积，它是 U U1 1 U U2 2 U
22、 Un n上的一个模糊集。上的一个模糊集。A A1 1 A A2 2 A An n=(=(A1A1(u(u1 1)A A2 2(u(u2 2)A An n(u(un n)/(u)/(u1 1,u,u2 2,u un n)U1 U2 Un 2022-9-2631模糊集合与模糊逻辑（六）模糊集合与模糊逻辑（六）n模糊关系模糊关系 定义定义 在在 U U1 1 U U2 2 U Un n上的一个上的一个n n元模糊关系元模糊关系R R是指以是指以 U U1 1 U U2 2 U Un n为论域的一个模糊集，记为为论域的一个模糊集，记为 AiAi(u(ui i)(i=1,2,)(i=1,2,n)n)是
23、模糊集是模糊集A Ai i的隶属函数；的隶属函数；R R(u(ui i,u,u2 2,u un n)是模糊关系是模糊关系R R的隶属函数，它把的隶属函数，它把 U U1 1 U U2 2 U Un n上的每上的每一一 个元素个元素(u u1 1,u,u2 2,u,un n)映射为映射为0,10,1上的一个实数，该实数反映出上的一个实数，该实数反映出u u1 1,u,u2 2,u un n 具有关系具有关系R R的程度。的程度。R=R=R R(u(ui i,u,u2 2,u un n)/(u)/(u1 1,u,u2 2,u un n)U1 U2 Un 2022-9-2632模糊集合与模糊逻辑（七
24、）模糊集合与模糊逻辑（七）例：例：设有一组学生设有一组学生U:U=U:U=张三，李四，王五张三，李四，王五 他们对球类运动他们对球类运动V V：V=V=篮球，足球，排球，乒乓球篮球，足球，排球，乒乓球 有不同的爱好，把他们对各种球类运动的爱好程度列有不同的爱好，把他们对各种球类运动的爱好程度列成一张表，就构成了成一张表，就构成了U UV V上的一个模糊关系上的一个模糊关系R:R:R R(u,(u,)篮球篮球足球足球排球排球乒乓球乒乓球张三张三0.70.50.40.1李四李四00.60.50.5王五王五0.50.30.802022-9-2633模糊集合与模糊逻辑（八）模糊集合与模糊逻辑（八）n模
25、糊关系的矩阵表示模糊关系的矩阵表示 若若U U、V V为有限论域，则模糊关系可用一个矩阵表示。为有限论域，则模糊关系可用一个矩阵表示。U=uU=u1 1,u,u2 2,u,um m V=V=1 1,2 2,n n 则则U U和和V V的模糊关系为的模糊关系为 R R(u(u1 1,1 1)R R(u(u1 1,2 2)R R(u(u1 1,n n)R R(u(u2 2,1 1)R R(u(u2 2,2 2)R R(u(u2 2,n n)R R(u(um m,1 1)R R(u(um m,2 2)R R(u(um m,n n)R=2022-9-2634模糊集合与模糊逻辑（九）n上例的模糊矩阵是0
26、.7 0.5 0.4 0.10.7 0.5 0.4 0.10 0.6 0 0.50 0.6 0 0.50.5 0.3 0.8 0 0.5 0.3 0.8 0 R=2022-9-2635模糊集合与模糊逻辑（十）模糊集合与模糊逻辑（十）n模糊集合的运算模糊集合的运算 定义定义 设设A,BA,B F(u)F(u)，分别称分别称AB,ABAB,AB为为A A与与B B的的并集并集,交集交集，称称 A A为为A A的的补集或余集补集或余集，他们的隶属函数分别，他们的隶属函数分别为：为：ABAB：A ABB(u)(u)=max=max A A(u),(u),B B(u)(u)u U UABAB：ABAB(
27、u)(u)=mim=mim A A(u),(u),B B(u)(u)u U U A:A:A A(u)(u)=1-=1-A A(u)(u)2022-9-2636模糊集合与模糊逻辑（十一）模糊集合与模糊逻辑（十一）例例 设设U=u1,u2,u3U=u1,u2,u3 A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3 A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3 B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3 B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3则则 ABAB =(0.3=(0.3 0.6)/u1+(0.80.6)/u1+(0.8 0.4)/u2+(0.60.4)/u2+(0.6 0.7)/u30.
28、7)/u3 =0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3 =0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3 ABAB =(0.3=(0.3 0.6)/u1+(0.80.6)/u1+(0.8 0.4)/u2+(0.60.4)/u2+(0.6 0.7)/u30.7)/u3 =0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3 =0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3 A A=(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3=(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3 =0.7/u1+0.2/u2+0.4/u3 =0.7/u1+0.2/u2+0.4/u32022-9-2637模
29、糊集合与模糊逻辑（十二）n模糊逻辑模糊逻辑 模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。n n元谓词元谓词 P P（x x1 1，x x2 2 ，x xn n ）表示一个模糊命题。那么这个模糊命题的真值为其表示一个模糊命题。那么这个模糊命题的真值为其中对象中对象x x1 1，x x2 2 ，x xn n 对模糊集合对模糊集合P P的隶属度。即的隶属度。即把模糊命题的真值定义为一个区间把模糊命题的真值定义为一个区间0,10,1中的一个实数。中的一个实数。例：例：F(x,y):xF(x,y):x、y y是好朋友，则有模糊命题是好朋友，则有模糊命题1212(,)(,)n nn nP
30、PT T P P x x x xx xx x x xx x(,)(,)0.8F FT T F F x x y yx x y y 2022-9-2638模糊集合与模糊逻辑（十三）n模糊逻辑运算 由这三种模糊逻辑运算所建立的逻辑系统就是所谓的模糊逻辑。)(1)()(),(max()()(),(min()(PTPTQTPTQPTQTPTQPT2022-9-2639不确定性知识的表示n随机知识的表示n模糊性知识的表示n模糊集合与模糊逻辑n多值逻辑n非单调逻辑n时序逻辑2022-9-2640多值逻辑n包括三值逻辑、四值逻辑、多值逻辑乃至无穷值逻辑。nKleene三值逻辑 真值：真、假、不能判定。TFUT
31、TFUFFFFUUFU TFUTTTTFTFUUTUUP PTFFTUU2022-9-2641不确定性知识的表示n随机知识的表示n模糊性知识的表示n模糊集合与模糊逻辑n多值逻辑n非单调逻辑n时序逻辑2022-9-2642非单调逻辑（一）n单调逻辑指一个逻辑系统中的定理随着推理的进行而总是递增的。n非单调逻辑就是逻辑系统中的定理随着推理的进行而并非总是递增的。n非单调逻辑中，若由某假设出发进行的推理中一旦出现不一致，那么允许撤销原来的假设及由它推出的全部结论。这种推理方式称为非单调逻辑推理。2022-9-2643非单调逻辑（二）n非单调逻辑的适用场合n问题求解前，因信息缺乏先作临时假设，求解过程
32、中根据实际情况对假设修正。n非完全知识库。n动态变化的知识库。2022-9-2644不确定性知识的表示n随机知识的表示n模糊性知识的表示n模糊集合与模糊逻辑n多值逻辑n非单调逻辑n时序逻辑2022-9-2645时序逻辑n也称时态逻辑，将时间词或时间参数引入到逻辑表达式，使其在不同的时间又不同的真值。这样可以描述和解决时变性问题。2022-9-2646第七章 不确定性处理n不确定性及其类型n不确定性知识表示n不确定性推理的一般模式n确定性理论n证据理论n主观Bayes方法n模糊推理2022-9-2647不确定性推理的一般模式（一）n不确定性推理 从不确定性的出示证据出发，通过运用不确定性的指示，
33、最终推出具有一定程度不确定性但却合理或近乎合理的结论的思维过程。n不确定性推理的一般模式 不确定性推理=符号模式匹配+不确定性计算。2022-9-2648不确定性推理的一般模式（二）n不确定性推理与确定性推理的区别n不确定性的表示与度量n不确定性匹配算法及阈值的选择n组合证据不确定性的算法n不确定性的传递算法n结论不确定性的合成2022-9-2649不确定性推理的一般模式（三）n不确定性的表示与度量n表示知识（规则）的不确定性推理的程度静态强度n表示证据的不确定性推理的程度动态强度2022-9-2650不确定性推理的一般模式（四）n不确定性匹配算法及阈值的选择n问题 不确定性推理，知识和证据都
34、具有不确定性，而且知识的不确定性与证据实际具有的不确定性程度不同，怎样才算匹配成功？n解决方法 设计一个算法来匹配双方相似的程度，另外在指定一个相似的限度（阈值），用来衡量匹配双方的相似程度是否落在指定的限度内。2022-9-2651不确定性推理的一般模式（五）n组合证据不确定性的算法n问题 知识前提条件可以使用AND或OR把多个简单条件连接起来构成复合条件，成为组合证据，推理中如何计算组合证据的不确定性？n计算方法常用的有三种方法：最大最小法，概率方法，有界方法。2022-9-2652不确定性推理的一般模式（六）n不确定性的传递算法n问题 （1 1）每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传
35、递给结）每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。论。（2 2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。终结论。n解决方法解决方法 对（对（1 1）不同的推理方法中处理方法不同。）不同的推理方法中处理方法不同。对（对（2 2）从开始推理时将初始知识通过推理传递。）从开始推理时将初始知识通过推理传递。2022-9-2653不确定性推理的一般模式（七）n结论不确定性的合成n问题 用不同的知识进行推理得到了相同的结论，但不确定性程度不同。怎样确定结论的不确定性程度。n处理方法 通过一定的算法将得到的结论的两个不确定程度进行合成，
36、作为结论的不确定性程度。2022-9-2654不确定性推理的一般模式（八）n不确定性推理方法的分类控制方法模型方法非数值方法数值方法模糊推理基于概率纯概率可信度方法证据理论主观Bayes2022-9-2655第七章 不确定性处理n不确定性及其类型n不确定性知识表示n不确定性推理的一般模式n确定性理论n证据理论n主观Bayes方法n模糊推理2022-9-2656确定性理论（一）n不确定性度量n知识的不确定性表示知识的不确定性表示if E then H if E then H (CF(H,E)(CF(H,E)n证据的不确定性表示证据的不确定性表示n初始证据初始证据CF(E)CF(E)由用户给出由用
37、户给出n先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由推先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由推出该结论时通过不确定性传递算法而来。出该结论时通过不确定性传递算法而来。2022-9-2657确定性理论（二）n组合证据不确定性算法（最大最小法）组合证据不确定性算法（最大最小法）nE=EE=E1 1 E E2 2 E En nCF(E)=minCF(ECF(E)=minCF(E1 1),CF(E),CF(E2 2),),CF(En)CF(En)nE=EE=E1 1 E E2 2 E En nCF(E)=maxCF(ECF(E)=maxCF(E1 1),CF(E),CF(E2 2),),CF(En)CF
38、(En)2022-9-2658确定性理论（三）n推理结论的推理结论的CFCF值计算值计算 C-F C-F 模型中的不确定性推理是从不确定的初始证模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。论并求出结论的可信度值。结论结论 H H 的可信度由下式计算：的可信度由下式计算：CF(H)CF(H)=CF(H,E)=CF(H,E)max 0,CF(E)max 0,CF(E)当当CF(E)0CF(E)0时，时，CF(H)=0CF(H)=0，说明该模型中没有考虑证据为假时说明该模型中没有考虑证据为假
39、时对结论对结论H H所产生的影响。所产生的影响。2022-9-2659确定性理论（四）n结论不确定的合成算法结论不确定的合成算法 if E if E1 1 then H (CF(H,E then H (CF(H,E1 1)if Eif E2 2 then H (CF(H,E then H (CF(H,E2 2)（1 1）计算）计算CFCF1 1(H)CF(H)CF2 2(H)(H)；（2 2）计算）计算CFCF (H)(H)：CF1(H)+CF2(H)CF1(H)CF2(H)若若 CF1(H)0,CF2(H)0CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H)若若 CF1(H)0,CF2(H
40、)0 CF1(H)+CF2(H)1 min|CF1(H)|,|CF2(H)|若若 CF1(H)与与 CF2(H)异号异号CF1，2(H)2022-9-2660确定性理论（五）例：有下列一组知识：例：有下列一组知识：r1：if E1 then H (0.8)r2：if E2 then H (0.6)r3：if E3 then H (-0.5)r4：if E4 and (E5 or E6)then E1 (0.7)r5：if E7 and E8 then E3 (0.8)已知：已知：CH(E2)=0.8，CH(E4)=0.5，CH(E5)=0.6，CH(E6)=0.7，CH(E7)=0.6，CH(
41、E8)=0.9，求：求：CF(H)=?2022-9-2661确定性理论（六）解：推理网络为HE3E7E8E1E4E5E6E22022-9-2662确定性理论（七）结论不确定性传递算法结论不确定性传递算法 由由 r r4 4 得到：得到：CF(E CF(E1 1)=0.7)=0.7 max 0,CF E max 0,CF E4 4 and (E and (E5 5 or E or E6 6)=0.7 0.7 max 0,min CF(E max 0,min CF(E4 4),CF(E),CF(E5 5 or or E E6 6)=0.7 0.7 max 0,min CF(E max 0,min
42、CF(E4 4),max CF),max CF(E(E5 5),),CF(E CF(E6 6)=0.7 0.7 max 0,min 0.5,max 0.6,max 0,min 0.5,max 0.6,0.7 0.7 =0.7 =0.7 0.5 0.5 =0.35 =0.35 由由 r r5 5 得到：得到：CF(ECF(E3 3)=0.9)=0.9 max 0,CF(E max 0,CF(E7 7 and E and E8 8)=0.9 =0.9 0.6 0.6 =0.54 =0.54 2022-9-2663确定性理论（八）由由 r r1 1 得到：得到：CFCF1 1(H(H )=0.8)=
43、0.8 max 0,CF(E max 0,CF(E1 1)=0.8 =0.8 0.35 0.35 =0.28 =0.28由由 r r2 2 得到：得到：CFCF2 2(H(H )=0.6)=0.6 max 0,CF(E max 0,CF(E2 2)=0.6 =0.6 0.8 0.8 =0.48 =0.48 由由 r r3 3 得到：得到：CFCF3 3(H(H )=-0.5)=-0.5 max 0,CF(E max 0,CF(E3 3)=-0.5 =-0.5 0.54 0.54 =-0.27=-0.272022-9-2664确定性理论（八）结论不确定性的合成算法结论不确定性的合成算法 CFCF
44、1 1，2 2(H)=CF(H)=CF1 1(H)+CF(H)+CF2 2(H)(H)CF CF1 1(H)(H)CFCF2 2(H)(H)=0.28+0.48=0.28+0.48 0.28 0.28 0.480.48 =0.63 =0.63 CFCF1,2,31,2,3(H)=(H)=0.49 =0.49 即：即：CF(H)=0.49CF(H)=0.49 CF1,2(H)+CF3(H)1 min|CF1,2(H)|,|CF3(H)|2022-9-2665确定性理论（九）n可信度方法的进一步发展可信度方法的进一步发展(1)(1)带有阈值限度的不确定性推理带有阈值限度的不确定性推理 知识表示为：
45、知识表示为：if E then H (CF(H,E),if E then H (CF(H,E),)其中其中 是阈值，它对相应知识的可应用性规定了一个度是阈值，它对相应知识的可应用性规定了一个度:0 0 1 0,m(B)0,m2 2(C)0(C)0，若用组合若用组合规则导出：规则导出：0)()()()()(2121CmBmCmBmmCB CB 2022-9-2681基本概念（十三）Despster组合规则修正如下：ACBACmBmKAAm),()(,0)(2111)()(1(2CBCmBmK2022-9-2682基本概念（十三）例：例：设设 D=D=黑黑,白白，且设，且设 M M1 1(黑黑，白
46、白，黑黑,白白,)=(0.3,0.5,0.2,0)=(0.3,0.5,0.2,0)M M2 2(黑黑，白白，黑黑,白白,)=(0.6,0.3,0.1,0)=(0.6,0.3,0.1,0)由定义由定义5.45.4得：得：=1-=1-M M1 1(黑黑)M M2 2(白白)+)+M M1 1(白白)M M2 2(黑黑)=1-0.3=1-0.3 0.3+0.5 0.3+0.5 0.60.6=0.61=0.61K K1 1=1-=1-M M1 1(x)(x)M M2 2(y)(y)x y=2022-9-2683基本概念（十四）M(黑)=M M1 1(x)(x)M M2 2(y)(y)x y=黑黑 K=
47、(1/0.61)M M1 1(黑黑)M M2 2(黑黑)+)+M M1 1(黑黑)M M2 2(黑黑,白白)+M +M1 1(黑黑,白白)M M2 2(黑黑)=(1/0.61)=(1/0.61)0.30.3 0.6+0.30.6+0.3 0.1+0.20.1+0.2 0.60.6=0.54=0.54 同理可得同理可得 M(M(白白)=0.43)=0.43，M(M(黑黑,白白)=0.03)=0.03 组合后的概率分配函数为：组合后的概率分配函数为：M M1 1(黑黑,白白,黑黑,白白,)=(0.54,0.43,0.03,0)=(0.54,0.43,0.03,0)2022-9-2684证据理论n基
48、本概念n基于证据理论的不确定性推理2022-9-2685基于证据理论的不确定性推理（一）n基于证据理论的不确定性推理步骤n建立问题的识别框架；n给幂集2定义基本概率分配函数；n计算所关心的子集的信任函数、似真函数值；n由Bel(A)和Pl(A)得结论。2022-9-2686基于证据理论的不确定性推理（二）n知识证据表示形式 if E then H=h1,h2,hn CF=C1,C2,Cnn组合证据n传递算法n结论不确定性合成 2022-9-2687基于证据理论的不确定性推理（三）例：例：有规则有规则（1 1）如果）如果 流鼻涕流鼻涕 则则 感冒但非过敏性鼻炎感冒但非过敏性鼻炎(0.9)(0.9
49、)或或 过敏性鼻炎但非感冒过敏性鼻炎但非感冒(0.1)(0.1)（2 2）如果）如果 眼发炎眼发炎 则则 感冒但非过敏性鼻炎感冒但非过敏性鼻炎(0.8)(0.8)或或 过敏性鼻炎但非感冒过敏性鼻炎但非感冒(0.05)(0.05)又有事实又有事实 （1 1）小王流鼻涕）小王流鼻涕(0.9(0.9)（2 2）小王眼发炎小王眼发炎(0.4)(0.4)问小王患了什么病？问小王患了什么病？2022-9-2688基于证据理论的不确定性推理（四）建立识别框架建立识别框架 hh1 1,h,h2 2,h,h3 3 其中其中h h1 1表示表示“感冒但非过敏性鼻炎感冒但非过敏性鼻炎”h h2 2表示表示“过敏性鼻
50、炎但非感冒过敏性鼻炎但非感冒”h h3 3表示表示“同时得了两种病同时得了两种病”2022-9-2689基于证据理论的不确定性推理（五）取基本分配概率分配函数取基本分配概率分配函数：m m1 1(h(h1 1)规则前提事实可信度规则结论可信度规则前提事实可信度规则结论可信度 0.90.90.9=0.810.9=0.81m m1 1(h(h2 2)=)=0.90.90.1=0.090.1=0.09m m1 1(h(h1 1,h,h2,2,h h3 3)=0.1)=0.1m m1 1(A)=0 (A(A)=0 (A为为的其它子集的其它子集)m m2 2(h(h1 1)0.40.40.8=0.320
