1、ingsomethi全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年一、选择题一、选择题1.设 f(x)的定义域为0,1，则 f(2x 1)的定义域为（）.A:2,1 1 1,1 2B:C:1,1 2 1,1 2D:2.函数f(x)arcsin sin x的定义域为（）.A:,B:2 2 C:,第 1 页共 17 页 2 2 D:1,1）.3.下列说法正确的为（A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界.）函数.4.函数 f(x)sin x 不是（A:有界 B:单调 C:周期 D:奇i n g s o m e t h i 全国教师
2、教育网络联盟入学联考（专科起点升ingsomethi5.函数 y sin 3 e2 x1 的复合过程为（）.A:B:C:D:y sin 3 u,u ev,v 2x 1 y u 3,u sin ev,v 2x 1 y u 3,u sin v,v e2 x1y u 3,u sin v,v ew,w 2x 16.设 1x 0 x 0 xsin 4xf(x)，则下面说法不正确的为().A:函数 f(x)在 x 0 有定义；lim f(x)B:极限 x0存在；C:函数 f(x)在 x 0 连续；D:函数 f(x)在 x 0 间断。lim sin 4x7.极限 x 0 x=().A:1B:2C:3D:4n
3、第 2 页共 17 页lim(1 1)n5（）.8.nA:1B:eC:e5D:）.9.函数 y x(1 cos3 x)的图形对称于（A:ox轴；B:直线y=x；C:坐标原点;D:oy 轴）.10.函数 f(x)x3 sin x 是（A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.i n g s o m e t h i 5.函数 y s i n 3 e 2 xingsomethi11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）.x 0 x 0 2x 2y 2x 1A:B:C:D:y 2x cos x y xy sinx）.12.函数 y sin x cos x 是（A:偶函数；B:奇函数；C:
4、单调函数；D:有界函数lim sin 4x（）.B:13.x0 sin 3xA:13C:443D:不存在）.A:x14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（1 2x,当x 01B:e x 1,当x C:x 2 91 x,当x 3D:lg x,当x 0lim(1 1)n3 第 3 页共 17 页n（）.15.nA:1B:eC:e3D:16.下面各组函数中表示同一个函数的是（）.i n g s o m e t h i 1 1.下列函数中，表达式为基本初等函数的ingsomethiA:1,y xy x(x 1)x 1;B:y x,y x 2;C:D:y 2 ln x,y ln x 2y x,
5、y eln x;x0 sin 3xlim tan 2x（）.17.A:1B:C:2332D:不存在18.设 1sinx 0 x 01xf(x)，则下面说法正确的为().4 xA:函数 f(x)在 x 0 有定义；lim f(x)B:极限 x0存在；C:函数 f(x)在 x 0 连续；D:函数 f(x)在 x 0 可导.y 4 x上点(2,3)处的切线斜率是（）.19.曲线A:-2B:-1C:1D:2y sin 2x，则d 2 ydx2x4（）.20.已知A:-4B:4C:0D:1第 4 页共 17 页().dy21.若 y ln(1 x),则 dx x0A:-1i n g s o m e t
6、h i A:1,y x y x(x 1)ingsomethiB:1C:2D:-2）.22.函数 y=e x 在定义区间内是严格单调（A:增加且凹的B:增加且凸的 C:减少且凹的 D:减少且凸的）条件.23.f(x)在点 x0 可导是 f(x)在点 x0 可微的（A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对24.上限积分xaf(t)d t是（）.A:f(x)的一个原函数 B:f(x)的全体原函数 C:f(x)的一个原函数 D:f(x)的全体原函数25.设函数 f(x y,xy)x 2 y 2 xy，则yf(x,y)（）.A:2x;B:-12x yC:D:2 y x26.dy().A:y lnsin
7、 x 的导数 dx1B:sin x1C:cos xtan xD:cot xy lnsinx，则 y|x4 (第 5 页共 17 页).27.已知A:2i n g s o m e t h i B:1）.2 2.函数 y =e ingsomethiB:C:1 cot 241 tan 24D:cot 2f(x)在区间a,b上连续，则bbaaf(x)d x f(t)d t（）.28.设函数A:0B:C:0 0D:不能确定29.2e1 dx x ln x 1（）.A:B:C:D:2 3 23 22 3 14 3 2z 30.设 z x y，则偏导数 x（）.A:B:C:D:yx y 1yx y 1 ln
8、 x x y ln xx ylimex sin x 131.极限 x0ln(1 x)=（）.A:1B:2C:0D:3xy arctan x，则y|x1 （）。A:32.设函数1 B:241 24第 6 页共 17 页i n g s o m e t h i B:C:1 c o t 2 4 D:c o t 2ingsomethiC:D:412）33.曲线 y 6x 24x2 x4 的凸区间是（A:(2,2)B:(,0)C:(0,)D:(,)34.cos x d x （）A:cos x CB:sin x Ccos x CC:D:sin x C35.x 1 x2 dx（）.A:3221 x CB:32
9、21 x CC:3221323321 x CD:3223 1 x C36.上限积分xaf(t)d t是（）.A:f(x)的一个原函数 B:f(x)的全体原函数 C:f(x)的一个原函数 D:f(x)的全体原函数37.设1第 7 页共 17 页x 2 y 2 1z 的定义域是（）.i n g s o m e t h i C:D:）3 3.曲线 y 6 x ingsomethiA:B:(x,y)x 2 y 2 1(x,y)x 2 y 2 1C:D:(x,y)0 x 2 y 2 1(x,y)x 2 y 2 1x4dy（）.38.已知 y ln tan x，则A:dx B:2dx C:3dx1D:2
10、dx第 8 页共 17 页39.函数 y xex，则 y （）.A:B:C:y x 2e xy x 2 exy e2 xD:以上都不对240.01 xdx（）.A:1B:4C:0D:241.已知 f(x)d x sin 2x C，则 f(x)（）A:B:C:D:2 cos 2x2 cos 2x2 sin 2x2 sin 2x0 x(x)sin(2t)d t，则(x)（）.42.若函数A:sin 2xB:2 sin 2xC:cos 2xD:2 cos 2xi n g s o m e t h i A:B:(x,y)x 2 yingsomethi10 xxe dx（）.43.A:0B:eC:1D:-
11、e44.1d x x2 a2（）.A:1 ln x a C2ax aB:C:D:1 ln x a C2ax a1 ln x a C ax a1 ln x a C ax az 45.设 z x y，则偏导数 y（）.A:B:C:D:yx y 1yx y 1 ln x x y ln xx y二、填空题二、填空题1.limx3x3x3 2x 1 8 .2.limx2x2x2 3x 2 4 .3.函数2y arccos 1 x的反函数为.4.lim第 9 页共 17 页xx04 x 2 .i n g s o m e t h i 1 0 x x e d x （）.4 3.D:ingsomethi5.li
12、mxx3 2x 34x3 5 .1x 2x 2 3x 2lim6.x1 .7.nlim 1 2 .n n2 n.8.函数3y arcsin 1 x的反函数为.9.设f(x)ln x，g(x)e3x2,则 f g(x).10.设2 xx 1x 1x 1f(x)2 1 x，lim f(x)则 x1.11.lim 1 x3 1x1 x 2.12.曲线y 1x 在点(1,1)处的切线方程是.13.由方程ey xy 2 3x 2 e 所确定的函数 y f(x)在点 x 0 的导数是.14.函数 y (x 1)3 的拐点是 .15.x 1 x2 dx.16.1第 10 页共 17 页1 12 x 12 e
13、 x dx.17.函数 z lnx (y 1)的定义域为.x18.设 z x2 y x sin xy，则 z.i n g s o m e t h i 5.l i m x x 3 2 x 3ingsomethi x219.函数 y e的单调递减区间为.x220.函数 y e的驻点为.21.函数 y 3(x 1)2 的单调增加区间是.22.设函数 f x在点 x0 处具有导数，且在 x0 处取得极值，则 f x0 .23.10 xex1 ed x .24.ln xxdx .25.302sin x cos x d x .26.曲线y 1x 在点（1，-1）处的切线方程是.ey ex xy 0yx27
14、.设由方程可确定 是 的隐函数，则dy dx第 11 页共 17 页x0.28.0 x cos xdx .0 x1 1 dx 1 e29.30.函数 z ln(x 1)y 的定义域为.31.函数 y xe x 的极大值是.y e x232.函数的单调递增区间为.33.ex sin ex dx.34.230 x d x .i n g s o m e t h i x 2 2 3.1 0 x e x 1 e d xingsomethi35.设 f(x)(x 1)(x 2)(x 3)(x 4),则 f(4)(x).三、简答题三、简答题limnn2 5n2n 31.计算.2.求函数 y 2ex e x
15、的极值3.设 f (x)是连续函数，求 x f(x)dx4.求 sec xdx35.设二元函数为 z ex2 y，求 dz(1,1).6.计算lim()x5x 1 xx.7.已知1 x3 1y ln 1 x3 1，求 ydy8.设 y f e x e f x 且 f x存在，求 dx1xxe sin e d x9.求 0。110.求 02ln1 x dx11.计算lim第 12 页共 17 页nn2 3n4n 1.12.求函数y 2x ln(1 x)的极值13.求 arctan xdx.14.求102 xxe dx.i n g s o m e t h i 3 5.设 f (x)(x ingso
16、methi15.求ln xln(ln x)1 dx16.求证函数y f(x)x 2x 2 在点 x 1处连续.17.设1 x 2x 00 x 1 2 xx 2 1f(x)x，求f(x)的不连续点.d 2 y18.设 y f x 2，若 f x存在，求 dx2z(1,4)19.设二元函数为 z ln(xy ln x)，求 y.全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）第 13 页共 17 页高等数学备考试题库参考答案2011 年一、选择题一、选择题1.A2.A 3.D 4.B 5.D 6.C7.D8.B9.C10.B11.C12.D13.C14.B15.B16.C17.B18.A19.D20
17、.A21.A22.C23.C24.C25.B26.D27.B28.B29.A30.A31.B32.A33.A34.B35.A36.C37.B38.B39.A40.A41.B42.A43.C44.A45.C二、填空题二、填空题1.32.1/43.y=1-2cosx4.1/45.1/46.-1/27.1/28.y=1-3sinx9.3x+210.111.3/212.y=x+213.e1 i n g s o m e t h i 1 5.求l n x l n(l n x)ingsomethi3221314.(1,0)15.1 x c 216.e e 17.x0,y1或x0,y-1,y0 或 x-1,y
18、0,.31.e1 32.(,0)33.cosex c 34.435.24三、简答题三、简答题1.计算limnn2 5n2n 3.解：limnn1 5 limn2 5n 2n 3n2n312 2.求函数 y 2ex e x 的极值解：y 2ex e x，当x 1 ln 22时 y 0,y 2 2 0，所以当时，y 取极小值2x 1 ln 222所以3.设 f (x)是连续函数，求 x f(x)dx解：x f(x)dx xdf(x)xf(x)f(x)dx xf(x)f(x)c4.求 sec xdx3 sec3 xdx sec xd tan x sec x tan x tan2 x sec xdx解
19、：原式 sec x tan x sec xdx sec3 xdx2sec3 xdx sec x tan x ln sec x tan x C故2第 14 页共 17 页sec3 xdx sec x tan x ln sec x tan x Ci n g s o m e t h i3 2 1 3 1 4.(1,0)ingsomethi5.设二元函数为 z ex2 y，求 dz(1,1).解：xz ex2 yyz 2ex2 y，,e3zx(1,1)，2e3zy(1,1)故dz(1,1)e(dx 2dy)3.lim()x5x 1 xx6.计算.11 xx)(1 x)14 e1xlim()x5 lim
20、(1 解：x 1 x.7.已知1 x3 1y ln 1 x3 1，求 y解:y ln(1 x3 1)ln(1 x3 1)，3y x 1 x38.设 y f e x e f x 且 f x存在，求 dxdy解:dy dx=e f x f ex ex f ex f x19.求 0 xxe sin e d x。解：原式101 sin ex dex (cos ex)0 cos1 cos e110.求 02ln1 x dx解：原式102012 1 x2xx x ln 1 x10 ln 2 2 2dx ln 2 2 x arctan x11.计算limnn2 3n4n 1.解：limnn1 3n2 3n
21、lim4n 1n114 第 15 页共 17 页12.求函数n4y 2x ln(1 x)的极值i n g s o m e t h i 5.设二元函数为 z e x 2 yingsomethiy 1 2x1 x，令 y 0，得x 12，解：函数的定义域为(1,)，1x 当2 时，y 0，当1 x 1x 12 时，y 0，所以2 为极小值点，极小值为22y(11)1 ln ln 2 113.求 arctan xdx.1解:arctan xdx x arctan x x 1 x2 dx12 x arctan x ln(1 x)c.21d(1 x2)14.求102 xxe dx x arctan x
22、221 x.2120002 x 102 x1e2 xdx)11 1解：xe2 xdx xde(xe2222111111222242 x 1(e 0)e(e e )(e 1)2 0 15.求ln xln(ln x)1 dx解:原式ln x ln(ln x)dx 1 dx x ln(ln x)1 dx 1 dx x ln(ln x)Cln xln x16.求证函数y f(x)x 2x 2 在点 x 1处连续.证：函数在点 x 1有定义，且x 2第 16 页共 17 页lim 1 f(1)x1 x 2，由定义知，函数 y f(x)在点 x 1处连续.i n g s o m e t h i y 1 2
23、 x 1 x ，令 yingsomethi17.设1 x 2x 00 x 1 2 xx 2 1f(x)x，求f(x)的不连续点.lim f(x)0，x0lim f(x)，所以 x0不存在。lim f(x)1解：因为 x0又x1lim f(x)1lim f(x)1，x1，故lim f(x)1x1。综上可得，f(x)的不连续点为 x 0。d 2 y18.设 y f x 2，若 f x存在，求 dx2解:2dy 2xf(x2)d y f x2 4x2 2 f x2 dx，dx2z(1,4)19.设二元函数为 z ln(xy ln x)，求 y.解:因为 xz 1yxy ln x，所以z 1y (1,4)4第 17 页共 17 页.i n g s o m e t h i 1 7.设1 x 2 x 0
