1、专题训练专题训练(五五)切线的判定与性质的综合应用切线的判定与性质的综合应用 类型一遇到切线时,一般连结切点与圆心,得到半径与切线垂直1(2017南京)如图,PA、PB是 O的切线,A、B为切点,连结AO并延长,交PB的延长线于点C,连结PO,交 O于点D.(1)求证:PO平分APC;(2)连结DB,若C30,求证:DBAC.证明:(1)如图,连结OB,证明:(1)如图,连结OB,PA,PB是O的切线,OAAP,OBBP.又OAOB,PO平分APC.(2)OAAP,OBBP,CAPOBP90.C30,APC90C60.PO平分APC,OPCAPC30,POB90OPC60.又ODOB,ODB是
2、等边三角形,OBD60,DBPOBPOBD30,DBPC,DBAC.2(导学号 99854106)(2017西宁)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作O交BC于点D,过点D作O的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.(1)求证:DEAC;(2)若AB10,AE8,求BF的长解:(1)证明:连结OD、AD,DE切O于点D,ODDE.AB是直径,ADB90.ABAC,D是BC的中点又O是AB中点,ODAC,DEAC.3(导学号 99854107)(2017遵义)如图,PA、PB是O的切线,A、B为切点,APB60,连结PO并延长与O交于C点,连结AC、BC.(1)求证:四边形ACBP是菱
3、形;(2)若O的半径为1,求菱形ACBP的面积OAOC,OACOCA.AOPCAOACO,ACO30,ACOAPO,ACAP.同理BCPB,ACBCBPAP,四边形ACBP是菱形类型二证明切线时,当直线与圆有公共点时,一般连结圆心与公共点作辅助线4(导学号 99854108)(2017天水)如图,ABD是O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是O外一点且DBCA,连结OE并延长,与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是O的切线;(2)若O的半径为6,BC8,求弦BD的长5(导学号 99854109)如图,等腰三角形AOB的一边BC经过O上的一点C,AOBO,CACB,OA与O交于点D,OB与O交于点H,连结CD、CH.(1)求证:AB与O相切;(2)若AOBDCH,试判断四边形ODCH的形状,并说明理由6(导学号 99854110)如图,AC为O的直径,ABBD,BD交AC于点F,BEAD交AC的延长线于点E.(1)求证:BE为O的切线;(2)若AF4CF,求tanE的值