1、 任务一任务一 认识资金时间价值的基本概念认识资金时间价值的基本概念任务二任务二 资金时间价值的计算资金时间价值的计算知识目标：知识目标：1 1、理解资金的时间价值；、理解资金的时间价值；2 2、理解终值和现值的含义及年金的含义和形式。、理解终值和现值的含义及年金的含义和形式。3 3、掌握现值、终值和年金的相关计算。、掌握现值、终值和年金的相关计算。能力目标：能力目标：1 1、具备计算并分析资金的时间价值的能力；、具备计算并分析资金的时间价值的能力；2 2、具备准确计算现值、终值和年金的能力。、具备准确计算现值、终值和年金的能力。任务一任务一 认识资金时间价值的基本概念认识资金时间价值的基本概
2、念一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义二、现值和终值的含义二、现值和终值的含义一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义l资金时间价值（资金时间价值（Time Value of MoneyTime Value of Money），是资金经历一定时间的投），是资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。资和再投资所增加的价值。l资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，通资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。率。l根据资金具有时间
3、价值的理论，可将某一时点的资金金额折算为其根据资金具有时间价值的理论，可将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。他时点的金额。二、现值和终值的含义二、现值和终值的含义l终值（终值（Future ValueFuture Value）又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点）又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，俗称本利和。所对应的金额，俗称本利和。l现值（现值（Present ValuePresent Value）又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现）又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。在所对应的金额。l现值和终值是一定量
4、资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。的时间价值。l利率是资金时间价值的一种具体表现，现值和终值对应的时点之间可以划分为利率是资金时间价值的一种具体表现，现值和终值对应的时点之间可以划分为若干期，相当于计息期。若干期，相当于计息期。l为计算方便，本章假设有关字母的含义如下：为计算方便，本章假设有关字母的含义如下：I-I-利息，利息，F-F-终值，终值，P-P-现值，现值，i-i-利利率，率，n-n-计算利息的期数。计算利息的期数。任务二任务二 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 一、计算单利终值和现值
5、一、计算单利终值和现值二、计算复利终值和现值二、计算复利终值和现值三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值四、计算利息率、期间、实际利率四、计算利息率、期间、实际利率一、计算单利终值和现值一、计算单利终值和现值单利是指按照固定的本金计算利息，而利息部分不再计算利息的一种单利是指按照固定的本金计算利息，而利息部分不再计算利息的一种方式。方式。1 1、单利终值、单利终值举例：小张将举例：小张将1 1万元存入银行，年利率万元存入银行，年利率5%5%，单利计算，单利计算，5 5年后的终值是年后的终值是多少？多少？一、计算单利终值和现值一、计算单利终值和现值2 2、单利现值、单利现值举例：小
6、张为了举例：小张为了5 5年后能从银行取出年后能从银行取出1 1万元，在年利率万元，在年利率5%5%、单利计息的、单利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？情况下，目前应存入银行的金额是多少？二、计算复利终值和现值二、计算复利终值和现值复利是指每经过一个计息期，要将所生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计复利是指每经过一个计息期，要将所生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称算，俗称“利滚利利滚利”。这时所说的计息期，是指相邻两次计息的间隔，如年、月、。这时所说的计息期，是指相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为年。日等。除非特别说明，计息期一般为年。1 1、
7、复利终值、复利终值复利终值是指现在的一定资金在将来某一时点按照复利方式计算的本利和。复利终值是指现在的一定资金在将来某一时点按照复利方式计算的本利和。其中的其中的(1+i)(1+i)n n被称为被称为复利终值系数复利终值系数或或1 1元的复利终值，用符号元的复利终值，用符号(F/P,i,n)(F/P,i,n)表示。表示。举例：小张将举例：小张将1010万元作为本金做某一项生意，如果每年的获利率能达到万元作为本金做某一项生意，如果每年的获利率能达到10%10%，小，小张每年将获利的资金继续投入做生意，求张每年将获利的资金继续投入做生意，求5 5年后小张手中的资金有多少？年后小张手中的资金有多少？
8、二、计算复利终值和现值二、计算复利终值和现值2 2、复利现值、复利现值复利现值（复利现值（Compound Interest Present ValueCompound Interest Present Value）是复利终值的对称概念，指未来）是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。在所需要的本金。其中的其中的(1+i)(1+i)-n-n是是复利现值系数复利现值系数或或1 1元的复利现值，用符号来元的复利现值，用符号来(P/F,i,n)(P/F,i,
9、n)表示。表示。举例：小张为了举例：小张为了5 5年后手中有年后手中有1010万元资金，现在开始做某一项生意，如果每年的获万元资金，现在开始做某一项生意，如果每年的获利率能达到利率能达到10%10%，每年将获利的资金继续投入做生意，现在要投入多少钱？，每年将获利的资金继续投入做生意，现在要投入多少钱？三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值l年金（年金（AnnuityAnnuity）是指等额、定期的系列收支。）是指等额、定期的系列收支。l年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
10、金等形式。l普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。l递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金和永续年金是派生出来的年金。l递延年金是从第二期或第二期以后才发生的，而永续年金的收付期趋向于无穷。递延年金是从第二期或第二期以后才发生的，而永续年金的收付期趋向于无穷。l在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等相等”的条件即可，间隔期的条件即可，间隔
11、期间可以不是间可以不是1 1年，如每季季末等额支付的债券利息也是年金。年，如每季季末等额支付的债券利息也是年金。三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值1 1、计算普通年金终值、计算普通年金终值普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。其中其中(1+i)(1+i)n n-1/i-1/i称为称为年金终值系数年金终值系数，记作，记作(F/A,i,n)(F/A,i,n)。举例：小张自举例：小张自20152015年年1212月底开始每年资助一名贫困大学生月底开始每年资助一名贫困大学生5000500
12、0元以帮助其完成学元以帮助其完成学业，连续资助业，连续资助4 4年，假设每年定期存款利率都是年，假设每年定期存款利率都是5%5%，则小张捐助的钱在，则小张捐助的钱在4 4年后即年后即20182018年年底相当于多少钱？年年底相当于多少钱？三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值2 2、计算年偿债基金、计算年偿债基金偿债基金是指为了在约定的未来某一点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必偿债基金是指为了在约定的未来某一点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金
13、数额（既已知终值（既已知终值F F，求年金，求年金A A）。）。其中其中i/(1+i)i/(1+i)n n-1-1称为称为偿债基金系数偿债基金系数，记作，记作(A/F,i,n)(A/F,i,n)。举例：小张拟在举例：小张拟在5 5年后还清年后还清1000010000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为项。假设银行利率为5%5%，则每年需要存入多少元？，则每年需要存入多少元？三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值3 3、计算普通年金现值、计算普通年金现值普通年金现值是指，为在每期期末取得相等金额的款项现在需要投入的金
14、额。普通年金现值是指，为在每期期末取得相等金额的款项现在需要投入的金额。其中其中1-(1+i)1-(1+i)-n-n/i/i称为称为年金现值系数年金现值系数，记作，记作(P/A,i,n)(P/A,i,n)。举例：丽青公司拟投资于举例：丽青公司拟投资于A A项目，投资额项目，投资额400400万元，设当年投产，从投产之日起万元，设当年投产，从投产之日起1010年内每年可得收益年内每年可得收益5050万。公司要求的最低投资报酬率为万。公司要求的最低投资报酬率为6%6%，问这项投资是否有必，问这项投资是否有必要？要？由于未来由于未来1010年的预期收益的现值年的预期收益的现值368005036800
15、50元，小于现在的投资额元，小于现在的投资额40000004000000元，所元，所以该项投资没有必要。以该项投资没有必要。三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值4 4、计算年资本回收额、计算年资本回收额 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P P，求年金，求年金A A。其中其中i/1-(1+i)i/1-(1+i)-n-n 称为称为资本回收系数资本回收系数，记作，记作(A/P,i,n)(A/P,
16、i,n)。举例：小陈近期看中一套总价为举例：小陈近期看中一套总价为3030万元的房子，他准备首付万元的房子，他准备首付2020万元，其余万元，其余1010万元向银行贷款，分万元向银行贷款，分1010年每月等额还贷，银行贷款的年利率为年每月等额还贷，银行贷款的年利率为5.31%5.31%，小陈的月收入为，小陈的月收入为15001500元左右，月基本生活费用元左右，月基本生活费用大约为大约为600600元，问小陈的这项贷款计划可行吗？元，问小陈的这项贷款计划可行吗？分析：银行贷款年利率分析：银行贷款年利率5.31%5.31%，则月利率为，则月利率为0.4425%0.4425%。小陈每月需归还小陈每
17、月需归还1075.871075.87元，而小陈扣除基本生活费用后的收入仅有元，而小陈扣除基本生活费用后的收入仅有900900元，如果勉强贷款肯定元，如果勉强贷款肯定会影响他的生活质量，所以这项贷款计划不可行。会影响他的生活质量，所以这项贷款计划不可行。三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值5 5、计算即付年金终值、计算即付年金终值即付年金（即付年金（Annuity DueAnnuity Due）是指在每期期初支付的年金，又称预付年金或先付年金。）是指在每期期初支付的年金，又称预付年金或先付年金。即付年金终值是指把即付年金每个等额即付年金终值是指把即付年金每个等额A A都换算成第都
18、换算成第n n期期末的数值再来求和。期期末的数值再来求和。其中其中(1+i)(1+i)n+1n+1-1/i-1-1/i-1是是预付年金终值系数预付年金终值系数，或称，或称1 1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数元的预付年金终值。它和普通年金终值系数(1+i)(1+i)n n-1/i-1/i相比，期数加相比，期数加1 1，而系数减，而系数减1 1，可记作，可记作(F/A,i,n+1)-1(F/A,i,n+1)-1。举例：张明给儿子上大学准备资金，连续举例：张明给儿子上大学准备资金，连续5 5年于每年年初存入银行年于每年年初存入银行50005000元，若银行存款利率为元，若银行存款利率为5%5
19、%，则张明在第五年年末能一次取出本利和多少钱？则张明在第五年年末能一次取出本利和多少钱？三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值6 6、计算即付年金现值、计算即付年金现值即付年金的现值就是把即付年金每个等额的即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A A都换算成第一期期初的数值，再求和。即付年金现都换算成第一期期初的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A A，求现值，求现值P P。式中的式中的1-(1+i)1-(1+i)-（n-1n-1）/i+1/i+1是是预付年金现值系数预付年金现值系数，或称，或称1 1元的预付年金现
20、值。它和普通年金现元的预付年金现值。它和普通年金现值系数值系数1-(1+i)1-(1+i)-n-n/i/i相比，期数要减相比，期数要减1 1，而系数要加，而系数要加1 1，可记作，可记作(P/A,i,n-1)+1(P/A,i,n-1)+1。举例：丽青公司欲购买一套设备，当前市场价值举例：丽青公司欲购买一套设备，当前市场价值143143万元，如果融资租赁每年年初支付万元，如果融资租赁每年年初支付5050万元，万元，分分3 3年付清，若银行利率为年付清，若银行利率为6%6%，则该公司是现在购买合算还是融资租赁合算？，则该公司是现在购买合算还是融资租赁合算？由于当前购买价格由于当前购买价格14314
21、3万元大于融资租赁的现值万元大于融资租赁的现值141.67141.67万元，所以还是融资租赁比较合算。万元，所以还是融资租赁比较合算。三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值7 7、计算递延年金终值、计算递延年金终值递延年金（递延年金（Deferred AnnuityDeferred Annuity）是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年）是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。一般用金。一般用m m表示递延期数，表示递延期数，n n表示连续支付的次数。表示连续支付的次数。递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似：递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似：F=AF=A*(
22、F/A,i,n)(F/A,i,n)，式中，式中“n”n”表示表示的是的是A A的个数，与递延期无关。的个数，与递延期无关。举例：丽青公司拟购买一处办公房，开发商提出两个付款方案：方案一是现在起举例：丽青公司拟购买一处办公房，开发商提出两个付款方案：方案一是现在起1010年内每年年末年内每年年末支付支付100100万元；方案二是前万元；方案二是前5 5年不支付，第六年起到第十年每年年末支付年不支付，第六年起到第十年每年年末支付250250万元。假设按银行贷万元。假设按银行贷款利率款利率10%10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付
23、款方式对购买者有利？方案一：方案一：F=AF=A*(F/A,i,n)=100(F/A,i,n)=100*(F/A,10%,10)=100(F/A,10%,10)=100*15.9374=1593.7415.9374=1593.74万元万元方案二：方案二：F=AF=A*(F/A,i,n)=250(F/A,i,n)=250*(F/A,10%,5)=250(F/A,10%,5)=250*6.1051=1526.286.1051=1526.28万元万元从上述计算可得出，采用第二种付款方案对丽青公司有利。从上述计算可得出，采用第二种付款方案对丽青公司有利。三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金
24、现值8 8、计算递延年金现值、计算递延年金现值举例：丽青公司拟购置一处房产作为生产用房，房主提出两种付款方案：第一，举例：丽青公司拟购置一处房产作为生产用房，房主提出两种付款方案：第一，从现在起，每年年初支付从现在起，每年年初支付3030万元，连续付万元，连续付1010次，共次，共300300万元；第二，从第五年万元；第二，从第五年开始，每年年初支付开始，每年年初支付4040万元，连续支付万元，连续支付1010次，共次，共400400万元。假设该公司最低报万元。假设该公司最低报酬率为酬率为8%8%，你认为该公司应选择哪个方案？，你认为该公司应选择哪个方案？分析：分析：P=AP=A*(P/A,i
25、,n-1)+1=30(P/A,i,n-1)+1=30*(P/A,8%,10-1)+1=30(P/A,8%,10-1)+1=30*7.2469=217.417.2469=217.41万元万元P P0 0=40=40*(P/A,8%,14-1)+1-40(P/A,8%,14-1)+1-40*(P/A,8%,4-1)+1(P/A,8%,4-1)+1=40=40*(7.9038-2.5771)=213.07(7.9038-2.5771)=213.07万元万元因此，该公司应该选择第二个方案。因此，该公司应该选择第二个方案。三、计算年金终值和年金现值三、计算年金终值和年金现值9 9、计算永续年金现值、计算
26、永续年金现值永续年金（永续年金（PerpetuityPerpetuity）的现值可以看成是一个）的现值可以看成是一个n n无穷大的后付年金的现值。永无穷大的后付年金的现值。永续年金现值计算如下：续年金现值计算如下：P=AP=A*1-(1+i)1-(1+i)-n-n/i/i，当，当n n趋于无穷大时，趋于无穷大时，(1+i)-n(1+i)-n的极限的极限为零，故为零，故P=A/iP=A/i。举例：徐先生想在某大学设立奖学金，奖励那些家境贫困但成绩优异的学生，举例：徐先生想在某大学设立奖学金，奖励那些家境贫困但成绩优异的学生，奖学金每年发放一次，每次奖学金每年发放一次，每次1010万元，奖学金的基
27、金保存在某银行，银行一年的万元，奖学金的基金保存在某银行，银行一年的定期存款利率为定期存款利率为5%5%，问徐先生要投资多少钱作为奖励基金？，问徐先生要投资多少钱作为奖励基金？分析：由于每年都要拿出分析：由于每年都要拿出1010万元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值万元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值为：为：P=A/i=10/5%=200P=A/i=10/5%=200万元，也就是说，徐先生要存入万元，也就是说，徐先生要存入200200万元作为基金才能保万元作为基金才能保证这一奖学金的成功运行。证这一奖学金的成功运行。四、计算利息率、期间、实际利率四、计算利息率、期间、实际利率1
28、1、计算利息率、计算利息率（1 1）已知复利终值、复利现值及期间，计算利息率）已知复利终值、复利现值及期间，计算利息率i=(F/P)i=(F/P)-n-n-1-1（2 2）已知复利现值、永续年金）已知复利现值、永续年金A A，计算利息率，计算利息率i=A/Pi=A/P（3 3）已知复利终值或复利现值、普通年金）已知复利终值或复利现值、普通年金A A及期间，计算利息率及期间，计算利息率求出求出(F/A,i,n)(F/A,i,n)或或(P/A,i,n)(P/A,i,n)的系数，然后查表，查出相邻的两个系数值，再用插值公式即可求的系数，然后查表，查出相邻的两个系数值，再用插值公式即可求出出i i的值
29、。的值。举例：现在有举例：现在有1010万元，希望万元，希望5 5年后达到年后达到1515万元，求年收益率是多少万元，求年收益率是多少?四、计算利息率、期间、实际利率四、计算利息率、期间、实际利率2 2、计算期间、计算期间（1 1）已知复利终值、复利现值及利息率，计算期间）已知复利终值、复利现值及利息率，计算期间求出求出(P/F,i,n)(P/F,i,n)或或(F/P,i,n)(F/P,i,n)的系数，然后查表，查出相邻的两个系数值，再用插值公式即可求的系数，然后查表，查出相邻的两个系数值，再用插值公式即可求出出n n的值。的值。（2 2）已知复利终值或复利现值、普通年金）已知复利终值或复利现
30、值、普通年金A A及利息率，计算期间及利息率，计算期间求出求出(F/A,i,n)(F/A,i,n)或或(P/A,i,n)(P/A,i,n)的系数，然后查表，查出相邻的两个系数值，再用插值公式即可求的系数，然后查表，查出相邻的两个系数值，再用插值公式即可求出出n n的值。的值。举例：现在存入举例：现在存入2020万元万元,当利率为当利率为5%,5%,要多少年才能到达要多少年才能到达3030万元万元?四、计算利息率、期间、实际利率四、计算利息率、期间、实际利率3 3、计算实际利率、计算实际利率名义利率名义利率(r)(r)：每年复利次数：每年复利次数(M)(M)超过一次的年利率；实际利率超过一次的年利率；实际利率(i)(i)：每年复利一：每年复利一次的年利率。次的年利率。i=(1+r/M)i=(1+r/M)M M-1-1举例：年利率为举例：年利率为8%8%，每季复利一次，则实际利率为多少？，每季复利一次，则实际利率为多少？谢谢观看！谢谢观看！欢迎批评指正！欢迎批评指正！
