1、 直角三角形与勾股定理第21讲直角三角形与勾股定理考点1 直角三角形的概念、性质与判定 考 点 聚 焦定义定义有一个角是有一个角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性质性质(1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那么它所对的直角边等于么它所对的直角边等于_(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于_斜边的一半 直角 斜边的一半 第21讲直角三角形与勾股定理第21讲直角三角形与勾股定理考点2 勾股定理及逆定理 勾股勾股定理定理直角三角形两直角边直角三角形两直角边a
2、 a、b b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c c的平方即：的平方即：_勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理逆定逆定理理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c有关系：有关系：_ _，那么这个三角形是直角三角，那么这个三角形是直角三角形形用途用途(1)(1)判断某三角形是否为直角三角形；判断某三角形是否为直角三角形；(2)(2)证明两条线段垂直；证明两条线段垂直；(3)(3)解决生活实际问解决生活实际问题题勾股数勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数为勾股数a2b2c2 a2b2c2 第21讲直角三角形与勾股定理考点
3、3互逆命题、互逆定理及其关系 互逆互逆命题命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做把其中一个叫做_，那么另一个叫做它，那么另一个叫做它的的_互逆互逆定理定理若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的这个定理的_，称这两个定理为互逆，称这两个定理为互逆定理定理原命题 逆命题 逆定理 第21讲直角三角形与勾股定理考点4命题、定义、定理、公理定义定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以在日常生活中，为了交流
4、方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义命命题题定义定义判断一件事情的句子叫做命题判断一件事情的句子叫做命题分类分类正确的命题称为正确的命题称为_错误的命题称为错误的命题称为_组成组成每个命题都由每个命题都由_和和_两个部分组成两个部分组成公理公理公认的真命题称为公认的真命题称为_定理定理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为过程称为_经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为_真命题 假命题 条件 结论 公理 证明 定理 第21讲直角
5、三角形与勾股定理探究一 直角三角形性质命题角度：1直角三角形两锐角互余；2直角三角形斜边上中线等于斜边的一半10 归 类 探 究例1 2013鄂州 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图211所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB20 cm，则画出的圆的半径为_cm.图211第21讲直角三角形与勾股定理解析第21讲直角三角形与勾股定理探究二 利用勾股定理求线段的长度 命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解
6、决折叠问题 例2 2013衢州 如图212，将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最大边的长为()A3 cm B.6 cm C.3 cm D.6 cm图212D 第21讲直角三角形与勾股定理解析第21讲直角三角形与勾股定理 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题第21讲直角三角形与勾股定理探究三 利用勾股定理解决生活中的实际问题 命题角度：1.求最短路线问题；2.求有关长度问题例3 2013安顺
7、 如图213，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A8米 B10米 C12米 D14米图213B 第21讲直角三角形与勾股定理解析第21讲直角三角形与勾股定理 用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题，其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即将实际问题转化到直角三角形中，再运用勾股定理来解决第21讲直角三角形与勾股定理探究四 勾股定理逆定理的应用命题角度：勾股定理逆定理的应用例4 2012广西 已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A B C DD 第21讲直角三角形与勾股定理解析第21讲直角三角形与勾股定理 判断三个正数能否成为直角三角形的三边长，判断的主要方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 第21讲直角三角形与勾股定理巧用勾股定理探求面积关系 回 归 教 材图214第21讲直角三角形与勾股定理中 考 预 测第21讲直角三角形与勾股定理解析第21讲直角三角形与勾股定理
