1、ZJ九(上)教学课件第1章 二次函数1.21.2二次函数的图象二次函数的图象第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式Z J 九(上)第1 章 二次函数1.2 二次函数的图象第3 课时学习目标1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）学习目标1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点）1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）1.一次
2、函数y=k x+b(k 0)有几个待定系数？通常需要已一般式法二次函数的解析式探究归纳问题1：（1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-151一般式法二次函数的解析式探究归纳问题1 ：（1）二次函数y=解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），试求出这个二次函数的解析式.9a-3b+c=
3、0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）解：设这个二次函数的解析式是y=a x 2+b x+c,把（-3这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数解析式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a、b、c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.一般式法求二次函数解析式的方法这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.一般式法求 解：（-3，0）（）（-1，0）是抛物线y=ax2+
4、bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).（其中x1、x2为交点的横坐标）因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式，得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），试求出这个二次函数的解析式.交点法二次函数的解析式xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-5122 解：（-3，0）（-1，0）是抛物线y=a x 2+b x+交点法求二次函数解析式的方法这种知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式
5、的方法叫做交点法.其步骤是：设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1、x2代入，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.交点法求二次函数解析式的方法这种知道抛物线与x 轴的交点坐标想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴）.想一想任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x 轴，但顶点法求二次函数的解析式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），），试求出这个二次函数的解析式.解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入
6、y=a(x-h)2+k，得 y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式，得 a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.3顶点法求二次函数的解析式 选取顶点（-2，1）和点（1，-顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数解析式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函
7、数对应的函数值是多少？x-3-2-1012y010-3-8-15-15想一想 x-3-2-1 0 1 2 y 0 1 0-3-8-1 5-1 5 解决 利用二次函数图象的对称性.由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的一对对称点，故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-5-5-6-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-1612y=-x2-4x-3 利用二次函数图象的对称性.由表格信息可知，抛1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .234yx=注意：注意：y=ax2与y=ax2+
8、k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.xyO1 2-1-2-3-4-1213451.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 2.过点（2，4），），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是 .顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+62.过点（2，4），且当x=1 时，y 有最值为6，则其解析式是3.综合题：如图，已知二次函数 的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积212yxbx c=-+ABCxyO(1)2146;2yxx(2)ABC的面积是6.3.综合题：如图，已知二次函数 的图象经已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1、x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x 轴
