1、1分式分式分式有意义分式有意义分式的值为分式的值为0 0同分母相加减同分母相加减异分母相加减异分母相加减概念概念AB 的形式的形式B B中含有字母中含有字母B0B0分式的加减分式的加减分式的乘除分式的乘除通分通分约分约分最简分式最简分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程验根验根分式方程应用分式方程应用同分母相加减同分母相加减21.1.分式的定义分式的定义:2.2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B=0B=03.3.分式值为分式值为 0 0 的条件的条件:A=0A=0且且 B 0B 0A0,B0 A0,B0 或或 A0,B0A0,B0
2、,B0,B0 或或 A0A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB 形如形如 ,其中其中 A,B 都是整式都是整式,且且 B 中含有字母中含有字母.知识回顾一知识回顾一3下列各式中，哪些是分式？下列各式中，哪些是分式？分式的概念分式的概念 如果如果A A、B B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B B中含有字母中含有字母，那么代数式那么代数式 叫做分式。叫做分式。BAy2x5yx,2ba,6x5,x31,am,8m1222）（b1a,aa522，）（强调：强调：中，中，B B 中一定要有字母中一定要有字母温馨提示温馨提示：是圆周率，它代表的是一个是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。常数而不
3、是字母。BA4分式有意义的条件分式有意义的条件BA（B0B0）?242xx。aa21 112xx112x。5分式的值为分式的值为0 0的条件的条件BA（A=0A=0，B0B0）242xx232 xkx231|2xxx6-2-1-18.8.当当x x 时时,分式分式 的值是负数的值是负数.212xx9.9.当当x x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数.17-2xx10.10.当当x x 时时,分式分式 的值为正的值为正.3212xxx71.分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以)分式的值分式的值用式子表示用式子表示:(其中其中M为为 的整
4、式的整式)ABA X M()ABA M()=2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()=B()=-A()一个不为一个不为0 0的整式的整式不变不变B X MB X MB BM M不为不为0 0-A-A-B-B-B-BB B-A-AB B知识回顾二知识回顾二8232229(1)36()(2)()()(3)mnmnxxyxyxababa b92.2.填空：填空：2)(2,)()1(222xxxxyxxxyxbaababaabba222)(2,)()2(10y5x2 b7a3 n3m10 4.4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的不改变分式的值，把下列各式
5、的分子与分母的各项各项系数都化为整数系数都化为整数。babaxx32232)2(4.03.05.001.0)1(112.2.下列各式正确的是（下列各式正确的是（）A Axyxyxycbacba cbacba cbacba cbacba B BC CD DD D灵活运用灵活运用12（）bababbab）4（）mn5n24m30）3（yxx3yx（）2（xy2（）xy1）1（：2222 填填空空测试题测试题13 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积各分母所有因式的最高次幂的积.1.1.
6、约分：约分：2.2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。知识回顾三知识回顾三约分与通分的依据都是约分与通分的依据都是:分式的基本性质分式的基本性质1432206)1(baababbaba2233)3(xxx222）（12236)4(2aa444)6(22xxxxyyxyx6269)5(2215xyyxxy41,3,225.5.分式分式 的最简公分母是的最简公分母是_。)1(2,12xxxx4.4.三个分式三个分式 的最简公的最简公 分母是分母是_。13,122xxxyx3.3.三个分式三个分式 的最简公分母是的最简公分母是 _。16bacbdc2432
7、与9a1-a9a322与yxxy）（xxy2222与4124122xxx与17补充练习补充练习.1.1.已知已知 ,试求试求 的值的值.43y2zxzyxzyx2.2.已知已知 ,求求 的值的值.511yxyxyxyxyx2232解：设解：设x=2k,x=2k,则则y=3ky=3k，z=4kz=4kzyxzyxkkkkkk432432kk991得511由yx5xyyxxyyx5yxyxyxyx2232xyxyxyxy25352xyxy37xyyxxyyx2)(3)(237183.3.已知已知 ,求求 的值的值.31xx221xx4.4.已知已知 ,求求 的值的值.0132xx221xx31xx
8、9）1（2xx911222xxxx7122xx得013由2xx31xx9)1(2xx911222xxxx7122xx19bdacdcba两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘bcadcdbadcba用符号语言表达：用符号语言表达：知识回顾四知识回顾四201.1.计算计算:3234)1(xyyxcdbacab452)2(2223411244)1(:.2222aaaaaa计算mmm71491)2(22213.3.计算：计算：22321 cba）（23332222acdacdba）（）原式（解1:22232）（）（cba224
9、94cba）原式（23332）（）（cdbaad2322)2(ac9336dcbaad23224ac6338cdba224.4.计算：计算：22222)(2bababababa:解 原式2)(）（）（bababa22）（）（babababa23分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；n注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。知识回顾五知识回顾五24计
10、算：计算：2222235yxxyxyx22235yxxyx解：原式)(33yxyxyx)()(3yxyxyxyx325 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：题：计算计算解：原式解：原式=（A A）=（B B）=x-3-3(x+1)=x-3-3(x+1)（C C）=-2x-6 =-2x-6 （D D）1 1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：2 2）从）从B B到到C C是否正确，若不正确，错误的原因是是否正确，若不正确，错误的原因是 3 3）请你正确解答。）请你正确解答。xxx1313213)1)(1(3x
11、xxx)1)(1()1(3)1)(1(3xxxxxx丢失分母丢失分母A A26111)2(xxyyyxx)3(1.1.计算：计算：11)4(2xxx测试题测试题9333abababab（1）273.3.化简求化简求值值222214()2442210aaaaaaaaaaa（1）其中 满足：2222()()1,3.2bba baabababab（2）其中2821()3aa)1(a291aa1.1.计算：计算：baab223223baab2)(21ba 22.2.化简求值化简求值其中a2,b3检测题检测题 29221642816282aaaaaaa4.4.如果分式如果分式 那么那么A A、B B的值
12、是多少？的值是多少？21)2)(1(13xBxAxxx3.3.计算计算303.3.有一道题有一道题“先化简，再求值：先化简，再求值：小玲做题时把小玲做题时把“”“”错抄成了错抄成了“”“”，但她计，但她计算的结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？算的结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？.341)4422(22xxxxxx，其中3x的值。，求分式已知bababababa2323113x31整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（2）(am)n=amn(a0)（3）(ab)n=anbn(a,b0)（4）aman=am-n(a0)（5）（b0）nnnbaba)(当当a0时，时，a0=
13、1。（6）（7）n是正整数时是正整数时,a-n属于分式。属于分式。并且并且nana1(a0)32_2008)31)(1(02整数指数幂整数指数幂1.521.52纳米的长度是纳米的长度是0.000000052m0.000000052m，用科学记数法，用科学记数法 表示为表示为_;_;5.25.21010-8-8m m2.2.科学家发现一种病毒的直径为科学家发现一种病毒的直径为0.000019620.00001962米米,用科学记数法表示为用科学记数法表示为_。2.02.01010-5-5m m3.3.计算：计算：1010_)cb2a)(2(3-23-19638bca33计算23221(6).a
14、bb aabaab 344 4、计算、计算（结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示）62351035106.1102)3(109108.1)2(105103)1(35分式方程及实际应用分式方程及实际应用思考题思考题:解关于解关于x x的方程的方程 产生增根产生增根,则常则常数数m m的值等于的值等于()()A.-2 B.-1 C.1 A.-2 B.-1 C.1 D.2D.2xx413)1(423532)2(xxx113xmxx1.1.解分式方程解分式方程36例例2.2.已知轮船在静水中每小时行已知轮船在静水中每小时行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中顺流航行在某江中顺流航行7272
15、千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米千米?解解:设江水每小时的流速是设江水每小时的流速是x x千米，根据题意千米，根据题意列方程列方程xx20482072372.A2.A、B B两地相距两地相距135135千米，有大、小两辆汽千米，有大、小两辆汽 车从车从 A A地开往地开往B B地，大汽车比小汽车早出地，大汽车比小汽车早出 发发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分钟分钟.已知大、小汽车速度的比为已知大、小汽车速度的比为2 2：5 5，求两，求两
16、辆汽车的速度辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为解：设大汽车的速度为2x2x千米千米/时，则小汽车的速度为时，则小汽车的速度为 5x5x千米千米/时时,21513552135xx38例例3.3.某人骑自行车比步行每小时多走某人骑自行车比步行每小时多走8 8千米，千米，如果他步如果他步行行1212千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行3636千米所用的时间相等，求千米所用的时间相等，求他步行他步行4040千米用多少小时千米用多少小时?解解:设他步行设他步行1 1千米用千米用x x小时，根据题意列方程小时，根据题意列方程83612xxxx36)8(12xx38 4x3936千米路程速度时间甲乙21
17、1850.x502118.xx18x18502118.xx18=402.甲加工甲加工180180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240240个零件，已知甲每小时比乙少个零件，已知甲每小时比乙少加工加工5 5个零件，求两人每小时各加工的零件个数个零件，求两人每小时各加工的零件个数.甲：甲：1515乙：乙：2020解：设甲每小时加工解：设甲每小时加工x x个零件，则乙每小时加工（个零件，则乙每小时加工（x+5)x+5)个零件，依题意得：个零件，依题意得：x1805240 x=411.1.填空：填空：(1)(1)把把a a千克的盐溶在千克的盐溶在b b千克的水中，那么在千克的
18、水中，那么在m m千克这种盐千克这种盐 水中的含盐量为水中的含盐量为_千克千克.(2)(2)一件工作甲单独做要一件工作甲单独做要m m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n n小时小时 完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_ 小时小时.(3)(3)某食堂有米某食堂有米m m公斤，原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a a公斤，现在每公斤，现在每 天节约用粮天节约用粮b b公斤，则可以比原计划多用天数是公斤，则可以比原计划多用天数是_._.)1m11n（nmmnambam-)(baambbama421.1.解分式方程解分式方程11411)3(2xxx
19、14143)2(xxx13321)1(xxx测测试试题题43cabbca2321525)1(969)2(22xxxy33y6xy126)3(22xx2222xy6xy126)4(yxcabbaba2223)1(与与5352)2(xxxx与与1.1.约分约分2.2.通分通分44练习：计算练习：计算a3a4、)1(xxx1121-x1、)3(1121-x1、)2(2xxxxyxyyxxyx22x、)4(452.2.计算：计算：43239227)1(bababab2221111)3(aaaaaaa359253352)2(2xxxxx4622)3(2mmm3.3.计算计算xyyyxxyxxy222)2
20、(22652332)1(xyyx474122bbababa解：解：4122bbabababbababa41422)()(4)(44)(4222222babbaabababababa)(4)(4)(4442222bababababbababaa4.4.计算计算485.5.计算计算（1 1）（2 2）xyyxxyyx22222211111212xxxxxx492.2.（20092009年广西南宁）先化简，再求值年广西南宁）先化简，再求值2111211xxx2x，其中，其中1.1.（20102010江苏南通）化简江苏南通）化简 2293(1)69aaaa中考链中考链接接502222255(1)343
21、m np qmnppqmnq221642(2)816282aaaaaaa22222(3)()xxyyxyxyxxyx51121(1)11xxxx121(2)12xxxx2121(3)11xxxx52当当 x=200 x=200 时，求时，求 的值的值.xxxxxx13632 解解:xxxxxx13632 )3(3)3(6)3(2 xxxxxxxxx)3(92 xxx)3()3)(3(xxxxxx3 当当 x=200 x=200 时时,原式原式=2003200 200203 531.1.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6 6个，甲做个，
22、甲做9090个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做6060个零件所用个零件所用时时间相等间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（x x 6 6）个零件，）个零件，60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 经检验经检验X=18X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间541.1.一项工程，需要在规定日期内完成，如果一项工程，需要在规定日期内完成，如果 甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定就要超过规定3 3天，现在由甲、乙两队合作天，现在由甲、乙两队合作 2 2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日 期内完成，期内完成，问规定日期是几天？问规定日期是几天？甲、乙二人同时从张庄出发，步行甲、乙二人同时从张庄出发，步行1515千米千米到李庄。到李庄。甲比乙每小时多走甲比乙每小时多走1 1千米，千米，结果比结果比乙乙早到半小时。早到半小时。二人每小时各走多少千米？二人每小时各走多少千米？55
