1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人第十七章勾股定理第十七章勾股定理 学习新知学习新知检测反馈检测反馈17.1勾股定理勾股定理（第（第1课时）课时）国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽的图案.正方形和三角形正方形和三角形相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.学学 习习 新新 知知这个地面图案中有大大小小、各种“姿势”的正方形.毕达哥拉斯在这些正方形中发现了什么呢?以等腰直角三角形三边为边长的三个正方形.这三个
2、正方形面积之间存在怎样的关系?三个正方形之间的面积关系说明了什么?小正方形的面积之和等于大正方形的面积,也就是等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图,如果选取更大的等腰直角三角形,按照同样的方法作三个正方形,这三个正方形的面积关系还一样吗?1.正方形A,B,C的面积分别是多少?它们之间的数量关系说明了什么?正方形A,B的面积分别为4和9,通过建立边长为5的正方形,计算出正方形C的面积为25减去四个小直角三角形面积和,也就是正方形C的面积为13.2.正方形A,B,C的面积分别是多少?它们之间的数量关系说明了什么?正方形A,B的面积分别为9和25,通过建立边长为8的正方形,计算出正方
3、形C的面积为64减去四个小直角三角形面积和,也就是正方形C的面积为34.小结小结直角三角形两条直角边长的平方直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和等于斜边长的平方.对于任意直角三角形三边之间应该有什么关系?如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.剪剪一一剪剪剪4个全等的直角三角形,拼成如图所示的图形,你能否利用面积证明勾股定理？知识拓展知识拓展解决直角三角形有关计算和证明的问题时,要注意：（1）求直角三角形斜边上的高常运用勾股定理和面积 关系式联合求解.(2)要证明线段的平方关系,首先考虑使用勾股定理,从 图中寻找或构造包含所证线段的直角三角形,利用
4、等量代换和代数中的恒等变换进行论证.(3)由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式,如a2=c2-b2=(c+b)(c-b),b2=c2-a2=(c+a)(c-a)等.(4)在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最 大边长,则有a2+b2c2.例：例：(补充)在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度.解:根据勾股定理,得AB22223758.ACBC22221042 21.BCAC解:根据勾股定理,得AB=解题策略在直角三角形中,已知两边长,求第三边长,应用勾股定理求解,也可建立方程解决问题.例：例：(补充)有两边长分别为3 cm,4 cm的直角三角形,其
5、第三边长为 cm.75或2222:4,4,4,345,5;4,437.57.cmcmcmcmcmcmcmcmcm分情况讨论 当为直角边长时当为斜边长时 依次求出答案即可当是直角边长时 斜边此时第三边长为当为斜边长时 第三边综上可得第三边的长度为或解析解题策略注意掌握勾股定理的表达式,分类讨论是解决此题的关键,难点在于容易漏解.课堂小结课堂小结1.如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.2.注意事项:(1)注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用,而不适用于锐角三角形和钝角三角形.(2)注意分清斜边和直角边,避免盲
6、目代入公式致错.(3)注意勾股定理公式的变形:在直角三角形中,已知任意两边长,可求第三边长,即.222222c=a+bb=c-aa=c-b，检测检测反馈反馈1.如图所示,字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13 C.144 D.194解析解析:斜边长的平方等于两直角边长的平方和,则字母B所代表的正方形的面积等于以三角形斜边长为边长的正方形的面积减去以另一直角边长为边长的正方形的面积,即169-25=144.C2.如图所示,若A=60,AC=20 m,则BC大约是(结果精确到0.1 m)()A.34.64 m B.34.6 m C.28.3 m D.17.3 m解析解析:B2260,90
7、,30.,2,20,40,1600400120020 334.6ACBABACACABBCABACm 3.在RtABC中,C=90.(1)若a=3,b=4,则c=;(2)若b=6,c=10,则a=;(3)若a=5,c=13,则b=;(4)若a=1.5,b=2,则c=.58122.5解:(1)AD平分CAB，DEAB,C=90，CD=DE.CD=3，DE=3.4.如图所示,RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求ADB的面积.(2)在RtABC中,由勾股定理得，222268101110315.22ADBABACBCSAB DE，
