1、1.6概率与统计专项练-2-1.随机事件的概率与古典概型(1)如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B).(2)如果事件A与事件B对立,则P(A)=1-P(B).(3)如果事件A与事件B独立,则P(AB)=P(A)P(B).-3-4-3.离散型随机变量的期望与方差(3)均值与方差的性质:E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X).(4)两点分布与二项分布的均值与方差若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p).若XB(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).-5-一、选择题(共10小题,满分40分)1.随机变量X的分布列如下表,且E(X
2、)=2,则D(2X-3)=()A.2B.3C.4D.5C-6-2.将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于 ,则n的最小值为()A.4B.5C.6D.73.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648 B.0.432C.0.36D.0.312AA-7-4.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为 .从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()A5.在正方体的8个顶
3、点中任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为()C-9-6.(2017浙江,8)已知随机变量满足P(i=1)=pi,P(i=0)=1-pi,i=1,2,若0p1p2 ,则()A.E(1)E(2),D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2)A解析:E(1)=p1,E(2)=p2,E(1)E(2).D(1)=p1(1-p1),D(2)=p2(1-p2),D(1)-D(2)=(p1-p2)(1-p1-p2)0,故选A.-10-7.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()D解
4、析:每位同学有2种选法,基本事件的总数为24=16,其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为8.从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()C-11-9.(2018浙江,7)设0p1,随机变量的分布列是则当p在(0,1)内增大时,()A.D()减小B.D()增大C.D()先减小后增大 D.D()先增大后减小D-12-A.E()随着x的增大而增大,D()随着x的增大而增大B.E()随着x的增大而减小,D()随着x的增大而增大C.E()随着x的增大而减小,D()随着x的增大而减小D.
5、E()随着x的增大而增大,D()随着x的增大而减小C-13-二、填空题(共7小题,满分36分)11.(2018浙江台州高三上期末)已知随机变量X的分布列是则m=,D(X)=.-14-12.袋中有大小相同的3个红球,2个白球,1个黑球.若不放回摸球,每次1球,摸取3次,则恰有两个红球的概率为;若有放回摸球,每次1球,摸取3次,则摸到红球次数X的期望为.-15-13.从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中,不放回地每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球时试验结束.则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球的概率是;若记试验次数为X,则X的数学期望E(X)=.-16-14.某人喜欢玩有三个关卡的
6、通关游戏,根据他的游玩经验,每次开启一个新的游戏,这三个关卡他能够通过的概率分别为 .(这个游戏的游戏规则是:如果玩者没有通过上一个关卡,他照样可以玩下一个关卡,但玩该游戏的得分会有影响).则此人在开启一个这种新的游戏时,他能够通过两个关卡的概率为,设X表示他能够通过此游戏的关卡的个数,则随机变量X的数学期望为.-17-18-15.(2017全国,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则D(X)=.1.96 解析:由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布,即XB(100,0.02),其中p=0.02,n=100,则D(X
7、)=np(1-p)=1000.020.98=1.96.-19-16.现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作,每项工作需要2人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为.-20-17.(2018浙江诸暨高三上学期期末,15)编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中,每个盒子放一个球,则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为.-21-解析:由题意可得,将四个小球放进四个盒子共有 =24种情况,满足条件的放法分两种情况讨论.(1)恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,我们可以从4个数字中任取一个数字,有4种取法,不妨设1
8、号小球放入1号盒子中,此时2,3,4号小球不能对应到2,3,4号盒子,先考虑2号小球,有2种放法,此时3,4号小球的放法已确定,由分步乘法计数原理知共有42=8种不同的放法;(2)球的编号与盒子的编号各不相同,此时,先考虑1号小球放到2,3,4号盒子中的一个,共3种方式,不妨设放到2号盒子.现在考虑2号小球,若2号小球放到1号盒子,则3,4号小球的放法已确定,此时1种放法,若2号小球放到3,4号盒子中的一个,此时有2种选择,不妨设对应到3号盒子,此时,3,4号小球的放法已确定.此时由乘法和加法原理,知共有3(1+21)=9种放法.综上,由分类加法计数原理知,共有17种满足条件的放法,由古典概型概率公式知,所求概率为 .空白演示 在此输入您的封面副标题
