1、资金的时间价值资金的时间价值1 资金时间价值理论资金时间价值理论2 资金的等值原理资金的等值原理3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率1 资金时间价值理论资金时间价值理论1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义1.2 利息和利率利息和利率1.3 利息的计算利息的计算1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义 古时候，一个农夫在开春的时候古时候，一个农夫在开春的时候没有种子，于是他问邻居借了没有种子，于是他问邻居借了一一斗斗稻种。秋天收获时，他向邻居稻种。秋天收获时，他向邻居还了还了一斗一升一斗一升稻谷。稻谷。资金的时资金的时间价值间价值表现形式表
2、现形式利息利息利润利润红利红利分红分红股利股利收收益益 资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。有资金的时间价值。资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通过程中与劳动相结合在生产与流通过程中与劳动相结合，才会产生，才会产生增值增值。资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在，资金就具有时
3、间价值。存在，资金就具有时间价值。通货膨胀通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实是指由于货币发行量超过商品流通实际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。年份年份01 2345方案甲方案甲-1000500400300200100方案乙方案乙-1000100200300400500年份年份01 234
4、5方案丙方案丙-900-100200300300300方案丁方案丁-100-900200300300300影响资金时间价值的主要因素：影响资金时间价值的主要因素：资金的使用时间；资金的使用时间；资金数量的大小；资金数量的大小；资金投入和回收的特点；资金投入和回收的特点；资金的周转速度。资金的周转速度。1.2 利息和利率利息和利率 利息利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值（社会纯收入）的再分配部分。（社会纯收入）的再分配部分。在工程经济学在工程经济学中，中，“利息利息”广义的含义是
5、指投资所得的利息、广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收益。利润等，即投资收益。利率利率是指在一定时间所得利息额与原投入资金是指在一定时间所得利息额与原投入资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。在工程经济学中，在工程经济学中，“利率利率”广义的含义是指投广义的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。影响利率的主要因素：影响利率的主要因素：社会平均利润率的高低；社会平均利润率的高低；金融市场上借贷资本的供求情况；金融市场上借贷资本的供求情况；贷出资本承担风险的大小；贷出资本承担风险的大小；借款
6、时间的长短借款时间的长短 其他（商品价格水平、社会习惯、国家其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）经济与货币政策等）1.3 利息的计算利息的计算1单利法单利法I=Pi nFP(1+i n)2复利法复利法FP(1+i）nI=P(1+i）n-1P本金本金i 利率利率n 计息周期数计息周期数F本利和本利和I 利息利息例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？年末年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i）n1F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=11002F21100+100010
7、%=1000(1+10%2)=1200F21100+110010%=1000 (1+10%)2=12103F31200+100010%=1000(1+10%3)=1300F31210+121010%=1000 (1+10%)3=1331单利法与复利法的比较单利法与复利法的比较注意：注意：工程经济分析中，所有的利息和资金工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。时间价值计算均为复利计算。2 资金的等值原理资金的等值原理2.1 2.1 资金等值资金等值2.2 2.2 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图2.3 2.3 资金等值的三要素资金等值的三要素2.1 2.1 资金等值资金
8、等值 两个不同事物具两个不同事物具有相同的作用效有相同的作用效果，称之为等值。果，称之为等值。资金等值，是指由资金等值，是指由于资金时间的存在，于资金时间的存在，使不同时点上的不使不同时点上的不同金额的资金可以同金额的资金可以具有相同的经济价具有相同的经济价值。值。如：如：100N2m1m200N两个力的作用效两个力的作用效果果力矩，是相力矩，是相等的等的例：例：现在拥有现在拥有1000元，在元，在i10的情况下，和的情况下，和3年后年后拥有的拥有的1331元是等值的。元是等值的。2.2 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图2.2.1 现金流量现金流量2.2.2 现金流量图现金流量图2.2
9、.3 累计现金流量图累计现金流量图2.2.1 现金流量现金流量 现金流出：指方案带来的货币支出。现金流出：指方案带来的货币支出。现金流入：指方案带来的现金收入。现金流入：指方案带来的现金收入。净现金流量：指现金流入与现金流出的净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。代数和。现金流量：上述统称。现金流量：上述统称。2.2.2 2.2.2 现金流量图现金流量图1032一个计息周期一个计息周期时间的进程时间的进程第一年年初（零第一年年初（零点）点）第一年年末，也第一年年末，也是第二年年初是第二年年初（节点）（节点）103210001331现金流出现金流出现金流入现金流入i10 现金流量图因借贷双方
10、现金流量图因借贷双方“立脚点立脚点”不同，不同，理解不同。理解不同。通常规定投资发生在年初，收益和经常性通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。的费用发生在年末。1032103210001331i101000储蓄人的现金流量图储蓄人的现金流量图银行的现金流量图银行的现金流量图i1013312.2.3 2.2.3 累计现金流量图累计现金流量图2.3 2.3 资金等值的三要素资金等值的三要素 金额金额 时间时间 利率利率3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算3.1 几个概念几个概念3.2 资金时间价值计算的基本公式资金时间价值计算的基本公式3.3 系数符号与复利系数表系数符号与复利
11、系数表3.4 其它类型公式其它类型公式3.1 几个概念几个概念 时值与时点时值与时点在某个资金时间节点上的数值称为在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。时值；现金流量图上的某一点称为时点。现值（现值（P P）指一笔资金在某时间序列起点处的价指一笔资金在某时间序列起点处的价值。值。终值（终值（F F）又称为未来值，指一笔资金在某时间又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。序列终点处的价值。折现（贴现）折现（贴现）指将时点处资指将时点处资 金的时值折算为现值的过程。金的时值折算为现值的过程。10321331i1010003.1 几个概念几个概念 年金（年金（A
12、 A）指某时间序列中每期都连续发生指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。的数额相等资金。计息期计息期指一个计息周期的时间单位，是计息指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。的最小时间段。计息期数（计息期数（n n）即计息次数，广义指方案的即计息次数，广义指方案的寿命期。寿命期。例：零存整取例：零存整取100010321000 1000 12（月）（月）i210003.2 资金时间价值计算的基本公式资金时间价值计算的基本公式3.2.1 一次支付一次支付复利终值公式复利终值公式3.2.2 一次支付一次支付复利现值公式复利现值公式3.2.3 年金终值公式年金终值公式3.2.4 偿债基金公
13、式偿债基金公式3.2.5 年金现值公式年金现值公式3.2.6 资金回收公式资金回收公式等额收支等额收支3.2.1 一次支付复利终值公式一次支付复利终值公式 已知已知P，求，求F？FP(1+i）n(1+i)n为一次支付复利终值系数，用符号为一次支付复利终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。表示。例：例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？三年后的本利和为多少？1032P1000i10F？FP(1+i）n=1000(1+10%）3=13313.2.2 一次支付复利现值公式一次支付复利现值公式 已知已知F，求，求P？(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号为一
14、次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。表示。niFP)1(1例：例：3年末要从银行取出年末要从银行取出1331元，年利元，年利率率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？1032P？i10F1331PF(1+i）-n=1331(1+10%）-3=10003.2.3 年金终值公式年金终值公式 已知已知A，求，求F？注意注意:等额支付发生在年末等额支付发生在年末(1+i)n-1/i为年金复利终值系数为年金复利终值系数,用符号用符号(F/A,i,n)表示。表示。iiAFn1)1(例：例：零存整取零存整取1032A1000 12（月）（月）i2F？88.12132%2.01%)2.01
15、(100012F3.2.4 偿债基金公式偿债基金公式 已知已知F F，求，求A A？i i/(1+/(1+i i)n n-1-1为偿债基金系数为偿债基金系数,用符号用符号(A/F,i,nA/F,i,n)表示。表示。1)1(niiFA例：例：存钱创业存钱创业1032A？4i10F30000元元49141%)101(%10300005A523岁岁28岁岁3.2.5 年金现值公式年金现值公式 已知已知A A，求，求P P？(1+(1+i i)n n-1/-1/i i(1+1+i i)n n 为年金现值系数为年金现值系数,用符号用符号(P/A,i,nP/A,i,n)表示。表示。nniiiAP)1(1)
16、1(例：例：养老金问题养老金问题1032A2000元元20i102020(1 10%)1200010%(1 10%)17028PP？60岁岁80岁岁3.2.6 资金回收公式资金回收公式 已知已知P P，求，求A A？i i(1+(1+i i)n n/(1+/(1+i i)n n -1-1为资金回收系数为资金回收系数,用符号用符号(A/P,i,nA/P,i,n)表示。表示。1)1()1(nniiiPA例：贷款归还例：贷款归还1032A？4i10P30000元元79141%)101(%)101%(103000055A525岁岁30岁岁3.3 系数符号与复利系数表系数符号与复利系数表3.3.1 六个
17、基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号3.3.2 复利系数表复利系数表3.3.3 复利系数表的应用复利系数表的应用3.3.1 六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号FP(1+i）nniFP)1(1iiAFn1)1(1)1(niiFA1)1()1(nniiiPAnniiiAP)1(1)1(公式系数公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数符号系数符号公式可记为公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,
18、i,n)3.3.2 复利系数表复利系数表 复利系数表中包含了三种数据，即复利系数表中包含了三种数据，即系数、系数、利率、计息次数利率、计息次数。根据各系数符号，查。根据各系数符号，查表即可得到相应的系数；知道了三项数表即可得到相应的系数；知道了三项数据中的任意两项，还可以通过查表得到据中的任意两项，还可以通过查表得到另一项。另一项。3.3.3 复利系数表的应用复利系数表的应用 求利率求利率例：某人今年初借贷例：某人今年初借贷1000万元，万元，8年内，每年还年内，每年还154.7万元，正好在第万元，正好在第8年末还清，问这笔借款年末还清，问这笔借款的年利率是多少？的年利率是多少？解：已知解：已
19、知P=1000万，万，A=154.7万，万，n=8 A=P(A/P,i,n)(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547 查表中的资金回收系数列（第五列查表中的资金回收系数列（第五列p336），在），在n=8的一行里，的一行里，0.1547所对应的所对应的i为为5%。i=5%3.3.3 复利系数表的应用复利系数表的应用 求计息期数求计息期数例例:假设年利率为假设年利率为6%，每年年末存进银行，每年年末存进银行1000元。如果元。如果要想在银行拥有存款要想在银行拥有存款10000元，问需要存几年元，问需要存几年?解：已知解：已知i=6%，A=1000元，元，F=10000元元
20、A=F(A/F,i,n)(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1 查查偿债基金系数（偿债基金系数（附表附表6第四列），在第四列），在i=6%时：时：当当 n1=8时时,(A/F,6%,8)=0.101 当当 n2=9时时,(A/F,6%,9)=0.0870 利用线性内插法，求得：利用线性内插法，求得：n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年年)3.4 其它类型公式其它类型公式3.4.1 等差型公式等差型公式3.4.2 等比型公式等比型公式3.4.3 一般现金流量公式一般现金流量公式 3.4.1 等差型公式等差型公式 即每期期末收支的现金流量序列是
21、成等差变化的。即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的。F=A(1+i)n-1/i+G(1+i)n-1-1/i+G(1+i)n-2-1/i+G(1+i)1-1/i =FA+FGF=?0123456n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAA A AGiiGiiGiiGFnnG 1)1(1)1(1)1(2211)1()1()1()1(1221niiiiiGnn 1)1(1niiiGn 梯度支付终值系数，符号：梯度支付终值系数，符号：（F/G,i,n),/(1nniAFiG ),/(1 1),/(niFAniGniFAFAGG 梯度系数，符号：梯度系数，符号：（A/
22、G,i,n)例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果万元。如果把该地买下，必须等到把该地买下，必须等到10年才有可可能以一个好价钱年才有可可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年将土地出卖掉。如果他想取得每年15的投资收益率，的投资收益率，则则10年该地至少应该要以价钱出售？年该地至少应该要以价钱出售？2000404448727601 2 3910售价？售价？20
23、00(F/P,15%,10)+40(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元美元)3.4.2 等比型公式等比型公式 即每期期末发生的现金流量序列是成等比变化的。即每期期末发生的现金流量序列是成等比变化的。A(1+s)P？i=利率利率1032nAS=通胀率通胀率A(1+s)2A(1+s)n-1)1()1(11nnissiAP 的情况下的情况下当当si .12.当当i=s的情况下的情况下inAP 13.当当s=o的情况下的情况下)1(111niiAP 例：前面养老金问题，假设第一年需要的养老金为例：前面养老金问题，假设第一年需要的养老金为2000元，以后每年随物价上
24、涨而增加，设通货膨胀率元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8，则养老基金需要多少？（原需，则养老基金需要多少？（原需17028元）元）2160P？i=10%1032202000S=8%23332000(1+8%)1960岁岁80岁岁30718%)101(%)81(1%8%10120002020 P3.4.3 一般现金流量公式一般现金流量公式niiiik1)1(Kp=Kf=inniiik)1(10 1 2 3 4 .n-1 nK1 K3K2K4Kn-1Kn例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为10。250025004000150004000
25、4000 400050006000700080009000100000124357681091211P=-15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-25001.7355+40003.16990.8264+50007.71560.3186+100017.15610.3186=88978897%)101(1%1010006%101%)101()%1010005000(%)101(1%)101%(101%)101(400
26、0%)101%(101%)101(25001500012624422P4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率4.1 概念概念4.2 有效年利率的计算公式有效年利率的计算公式4.3 应用应用例：某人现在借款例：某人现在借款1000万元，在万元，在5年内以年利率年内以年利率10%还清还清全部本金和利息，有四种还款方式：全部本金和利息，有四种还款方式：在在5年中每年年末年中每年年末只还利息，本金在第五年末一次还清；只还利息，本金在第五年末一次还清；在在5年中不作任年中不作任何偿还，只在第五年年末一次还清本金和利息；何偿还，只在第五年年末一次还清本金和利息；将本金将本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本
27、金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200万元，同时偿还万元，同时偿还到期利息；到期利息；每年年末等额偿还本金和利息。每年年末等额偿还本金和利息。偿还偿还方案方案年数年数年初所欠金年初所欠金额额年利息年利息额额年终所年终所欠金额欠金额偿还本偿还本金金年终还年终还款总额款总额110001001100010021000100110001003100010011000100410001001100010051000100110010001100500偿还方案偿还方案年数年数年初所欠金额年初所欠金额年利息额年利息额年终所欠金额年终所欠金额偿还本金偿还本金年终付款总额年终付款总额1100010011000
28、0211001101210003121012113310041331133.11464.10051464.1146.411610.511464.11610.51610.511100010011002003002800808802002803600606602002604400404402002405200202202002203001300110001001100163.8263.82836.283.62919.82180.2263.83656.0265.60721.62198.2263.84457.8245.78503.6218.0263.85239.823.98263.8239.8263.
29、831913194.1 概念概念 有效利率有效利率：是指按实际计息期计息的利率。当：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率（有效利率）。算实际计息期的利率（有效利率）。名义利率名义利率：是指按年计息的利率，是计息周期：是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利的利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的计息，名义利率与实际利率是一致的。假设名义利率用假设名义利率用r表示，表示，有效利率用有效利率用i表示，表示，一一年年中计息周期数用中计息周期数用m表
30、示，则表示，则名义利率与有效名义利率与有效利率的关系利率的关系为为:i=r/m例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000元，规定年利率元，规定年利率12，按月计息，一年后的本利和是多少？按月计息，一年后的本利和是多少？1按年利率按年利率12计算计算F2000(1+12)=2240%68.12200020006.2253本金本金年利息年利息年实际利率年实际利率 2月利率为月利率为按月计息：按月计息：F2000(1+1)12=22536%112%12 年名义利率年名义利率年有效利率年有效利率年名义利率为年名义利率为12，不同计息期的实际利率，不同计息期的实际利率计息的方式计息的方式一年中的计息期数一年中
31、的计息期数各期的有效利率各期的有效利率年有效利率年有效利率按年按年112.00012.000按半年按半年26.00012.360按季按季43.00012.551按月按月121.00012.683按日按日3650.032912.748由表可见，当计息期数由表可见，当计息期数m=1时，名义利率时，名义利率等于等于实际利率。实际利率。当当m1时，实际利率时，实际利率大于大于名义利率，且名义利率，且m越大越大，即一年中，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就就越高越高。4.2 有效年利率的计算公式有效年利率的计算公式 间断式计息间
32、断式计息 i=(F-P)/P=P(1+r/m)m-P/P=(1+r/m)m-1 一般有效年利率不低于名义利率。一般有效年利率不低于名义利率。连续式计息连续式计息 即在一年中按无限多次计息，此时可以即在一年中按无限多次计息，此时可以认为认为m1 1)1(lim rmmemri例：某地向世界银行贷款例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为万美元，年利率为10，试用间断计息法和连续计息法分别计算，试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。年后的本利和。解：解：用间断复利计算：用间断复利计算：F=P(1+i)n =100（1+10）5161.05（万）（万）用连续复利计息计算：用连续复利计
33、息计算：利率：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern =100e 0.15164.887（万）（万）4.3 应用应用4.3.1 计息周期等于支付期计息周期等于支付期4.3.2 计息周期短于支付期计息周期短于支付期4.3.3 计息周期长于支付期计息周期长于支付期4.3.1 计息周期等于支付期计息周期等于支付期 根据计息期的有效利率，利用复利计算公根据计息期的有效利率，利用复利计算公式进行计算。式进行计算。例例：年利率为年利率为12%，每半年每半年计息计息1次，从现次，从现在起连续在起连续3年年每半年每半年末等额存款为末等额存款为200元，元，问与其等值的第问与其等
34、值的第0年的现值是多少？年的现值是多少？解：计息期为半年的有效利率为解：计息期为半年的有效利率为 i12/26 P=200200（P PA A，6 6，6 6）983.46(983.46(元元)例：例：年年利率为利率为9，每年年初每年年初借款借款4200元，连续借款元，连续借款43年，年，求其年金终值和年金现值。求其年金终值和年金现值。43042210434221A=4200A=4200(1+9%)解：解：F=A(F/A,i,n)=4200(1+9%)440.8457 2018191.615（元）（元）P=A(P/A,i,n)=4200(1+9%)10.838 49616.364（元）（元）4
35、.3.2 计息周期短于支付期计息周期短于支付期 先求出先求出支付期的有效利率支付期的有效利率，再利用复利计算公式进行，再利用复利计算公式进行计算计算 例例：年利率为年利率为12，每季度每季度计息一次，从现在起连续计息一次，从现在起连续3年的等额年的等额年末存款年末存款为为1000元，与其等值的第元，与其等值的第3年的年末年的年末借款金额是多少？借款金额是多少？%55.121)4%121(4i3392)3%,55.12,/(1000AFF0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度解：年有效利率为：解：年有效利率为：F=?方法二：取方法二：取一个循环周期一个循
36、环周期，使这个周期的年末支，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。付转变成等值的计息期末的等额支付系列。012341000元元01234239239239239将年度支付转换为计息期末支付将年度支付转换为计息期末支付A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）（元）r=12%,n=4,则则i=12%43 F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=23914.1923392元元F=?0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?年度年度0123456789101112季度239239239239239 2392
37、39 239 239239239F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =10001.267+10001.126=3392元元方法三：把等额支付的每一个支付看作为方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支一次支付付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。来，这个和就是等额支付的实际结果。0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?4.3.3 计息周期长于支付期计息周期长于支付期 假定只在给定的计息周期末计息假定只在给定的计息周期末计息 相对于投资
38、方来说，计息期的存款放在期末，提款放相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，提款放在期初，分界点处的支付保持不变。在期初，分界点处的支付保持不变。例例：现金流量图如图所示，年利率为现金流量图如图所示，年利率为12%12%，每季度计息一，每季度计息一次，求年末终值次，求年末终值F F为多少？为多少？0 0 1 1 2 23 39 97 74 46 65 58 810101111 1212（月）（月）3003001001001001001001002 0 0 3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 3 4 （季）3 0 0 3 0 0 (300200)(/,3%,4)300(/,3%,3)10
39、0(/,3%,2)300(/,3%,1)100112.36FF PF PF PF P 例例1：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套款的方式购买，付款方式：每套24万元，首付万元，首付6万元，剩余万元，剩余18万元款项在最初的五年内每半万元款项在最初的五年内每半年支付年支付0.4万元，第二个万元，第二个5年内每半年支付年内每半年支付0.6万元，第三个万元，第三个5年内每半年内支付年内每半年内支付0.8万元。年万元。年利率利率8，半年计息。该楼的价格折算成现值，半年计息。该楼的价格折算成现值为多少？为多少？解：解：P=6+0.4(P
40、/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)=15.49(万元）万元）例题例题例例2：一个男孩，今年：一个男孩，今年11岁。岁。5岁生日时，他祖父岁生日时，他祖父母赠送他母赠送他4000美元，该礼物以购买年利率美元，该礼物以购买年利率4（半年计息）的（半年计息）的10年期债券方式进行投资。他年期债券方式进行投资。他的父母计划在孩子的父母计划在孩子1922岁生日时，每年各用岁生日时，每年各用3000美元资助他读完大学。祖父母的礼物到期美元资助他读完大学。祖父母的礼物到期后重新进行投资。父母为了完成这一资助计划，后重新进
41、行投资。父母为了完成这一资助计划，打算在他打算在他1218岁生日时以礼岁生日时以礼 物形式赠送资物形式赠送资金并投资，则金并投资，则 每年的等额投资额应为多少？每年的等额投资额应为多少？（设每年的投资利率为（设每年的投资利率为6）解：解：以以18岁生日为岁生日为分析点，分析点，设设1218岁生日岁生日时的等额投资额为时的等额投资额为x美元，则美元，则 4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)=3000(P/A,6%,4)得，得，X=395(美元美元)例例3：某人有资金：某人有资金10万元，有两个投资方向供选择：一是万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年
42、复利率为存入银行，每年复利率为10；另一是购买五年期的；另一是购买五年期的债券，债券，115元面值债券发行价为元面值债券发行价为100元，每期分息元，每期分息8元，元，到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比较哪个方案有利。较哪个方案有利。解：解：设债券利率为设债券利率为i，则有则有 100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用试算的方法，可得到用试算的方法，可得到 P(10%)=8(P/A,10,5)+115(P/F,10,5)101.73 P(12%)=8(P/A,12,5)+115(P/F,12,5)94.09 用线性内插法用线性内插法%36.10%)10%12(09.9473.10110073.101%10 i
