1、直线一级倒立摆 课程设计答辩 目录控制器设计及MATLAB仿真实现直线一级倒立摆系统建模倒立摆实物控制及调试一级直线倒立摆系统建模一级直线倒立摆系统建模直线一级倒立摆系统参数的确立：m摆杆质量摆杆质量1.096kgL摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI摆杆惯量0.00223kg*m*mg重力加速度 9.8m/s2x小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角摆杆与垂直向上方向的夹角N小车与摆杆相互作用力的水平的分量P小车与摆杆相互作用力的垂直分量摆杆受到的干扰力摆杆受到的垂直方向的干扰力摆杆受到的水平方向的干扰力 系统建模系统建模摆杆力矩平衡方程摆杆竖直方向受力分析摆杆水平方向受力分析式3：式1：式2：
2、将式1中N,式2中P 代入式3中可得：因为所以由以上可得微分方程：摆杆惯量带干扰的摆杆受力分析忽略干扰的摆杆受力分析系统建模系统建模由微分方程既可得到传递函数模型，也可得到状态空间模型经拉布拉斯变换可得：)(43)(43)(s2sRlslgs即：uxxxx设：可得状态空间表达式：系统建模系统性能分析系统性能分析直线一级倒立摆系统传递函数为：未校正闭环系统的结构图如图所示：4.293)()(2SSRS系统稳定性分析系统性能分析开环系统的极点为：42.5p画出系统闭环根轨迹如图所示：由系统根轨迹图可以看出闭环传递函数的一个开环极点位于右半平面，并且闭环系统的根轨迹关于虚轴对称，这意味着无论根轨迹增
3、益如何变化，闭环根总是位于正实轴或者虚轴上，即系统总是不稳定或临界稳定的。系统性能分析系统能控性分析：由之前建立的状态空间表达式可知：A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0B=0;1;0;3构造能控性秩判别矩阵：Qc=B A*B A*A*B A*A*A*B对其求秩：rank(Qc)=4由于能控性秩判别矩阵Qc满秩，所以系统完全可控系统完全可控，系统也即可以采用状态反馈法进行极点配置系统性能分析系统开环响应分析：倒立摆系统摆杆角度与输入量加速度之间的传递函数：倒立摆系统小车位移与输入量加速度之间的传递函数：4.293)()(2SSRS21)()(SSRSX系统性
4、能分析clearclcnum=3;den=1 0-29.4;sys=tf(num,den);t=0:0.001:4;figure(1)clfsubplot(221)impulse(sys,t)grid onsubplot(222)step(sys,t)grid on由MATLAB绘制摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应MATLAB程序如下：系统性能分析摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应图如下：由图可知，摆杆角度的单位脉冲和单位阶跃响应都是发散的，得知该开环系统不稳定系统性能分析由MATLAB的simulink仿真小车位移与输入量加速度的输出响应系统性能分析单位阶跃响应和单位脉冲响应如下图所示
5、由上图可知，小车位移的单位阶跃响应和单位脉冲响应都是发散的，说明该系统不稳定PID校正设计频域法校正设计极点配置法校正设计控 制 器 设 计控制器设计 （PID）PID控制原理及试凑法结构框图及传函控制器设计 （PID）)(sG增大系统的比例系数一般将加快系统的响应，在有静态误差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有较大的超调甚至产生震荡，使稳定性变坏。增大积分系数有利于减小超调，减小震荡，使系统稳定性增加，但系统静差消除时间变长。增大微分系数有利于加快系统响应速度，使系统超调量减少，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。控制器设计 （PID）控制器设计 （PID）对系统模型分
6、析后用simulink建模分析 原系统开环传函：在MATLABsimulink中建模：调节后系统性能要求：sTs2%,25控制器设计 （PID）对倒立摆系统用试凑法进行调整1.无论怎么调节系统都是震荡的：2.增加积分环节呈现震荡发散波形：控制器设计 （PID）3.增加微分环节后系统趋于稳定：4.调节各环节参数使系统满足性能要求：此时PID控制器的各项参数：系统性能参数：8,140,200KdKiKpsTs96.1%,47.24控制器设计（频域法）频域法直线一级倒立摆系统传递函数为：4.293)()(2SSRS未校正闭环系统的结构图如图所示：频域法控制器设计频域法分析系统稳定性控制器设计（频域法
7、）频域法开环系统的伯德图如下图所示：控制器设计（频域法）频域法奈式图如下：由 Nyquist 判据知，系统不稳定，需要设计控制器稳定系统控制器设计（频域法）现设计串联超前校正环节，要求使系统25%，t s 2s系统分析：由开环频域指标和时域指标的对应经验关系式：csKt9035),1sin1(4.016.0其中：9035,)1sin1(5.2)1sin1(5.122K根据上述公式，由性能指标超调量、调节时间 t s 可确定校正后的系统稳定裕度和截止频率。对上式化简，得：124.04.0)24.04.0arcsin(所以：0.2控制器设计（频域法）取超调量=0.25，则464.2,55K设调节时
8、间则：48.150sctK48.15mc00当：时参数选择sts2.038.7038.70控制器设计（频域法）校正环节设串联超前校正环节为：s11)(cTTssaG相位超前量为：一般，当未校正系统开环频率特性曲线在剪切频率处的斜率为-40dB/dec，则取补偿量为（其中（其中为补偿修正量，用于补偿因超前为补偿修正量，用于补偿因超前校正使系统剪切频率增大的相位滞后校正使系统剪切频率增大的相位滞后量。）量。）mmmT1,sin1sin10m105为-60dB/dec，则取补偿量为 2015斜率为-40dB/dec,则不妨取5控制器设计（频域法）0179.000.13605055Tm则由上参数选择，
9、可能下列参数为：校正环节为校正后系统的闭环传递函数为T=0.00717sssGc00717.0109.01)(4.29300717.0109.01)()(2ssssGsGc控制器设计（频域法）校正验证对应的开环频率特性曲线图如图校正后开环频率特性与 0db 无交点，系统不稳定；对系统增加开环增益补偿。控制器设计（频域法）设开环增益 100，则补偿后的开环传递函数为4.29300717.0109.01100)()(2ssssGsGc系统的剪切频率为 27.9rad/s，稳定裕度 。系统稳定。o57控制器设计（频域法）则补偿校正后系统的结构图如图所示：4.293)()(2SSRSR(S)(S)控制
10、器设计（频域法）校正之后的系统MATLAB的simulink仿真图如下：控制器设计（频域法）性能分析超调量为22%，调节时间为0.3s,符合要求。1、确定极点配置法反馈方式 2、根据性能指标确定期望极点 3、根据期望极点确定反馈矩阵K 4、搭建系统仿真模型并分析性能指标采用极点配置法设计控制器控制器设计（极点配置）极点配置法存在状态反馈和输出反馈方式1、输出反馈的特点输出反馈的特点输出反馈比较容易获得所需的状态变量，但不能满足任意给定的动态性能指标要求，所以一般用于经典控制理论。2、状态反馈的特点状态反馈的特点虽较难获得所需的状态变量，但状态反馈能提供较多的校正信息，所以校正后容易获得更好的性
11、能，在现代控制理论中广泛应用。由于系统可以获得较多的状态变量，而且系统建模时也建立状态空间表达式和系统可控性判定，为了便于校正后得到更好的性能，状态反馈显然更合适。1.确定极点配置法反馈方式控制器设计（极点配置）由于要求超调量小于25%，调节时间小于2秒2.根据性能指标确定期望极点根据调节时间)05.0(主导极点：nsw5.3t取403.06.0888.3nw根据极点公式根据超调量远极点应距离主导极点5倍以上jS1.33.22.118-S4.3远极点：控制器设计（极点配置）3.根据期望极点确定反馈矩阵K由于得到期望极点，可直接构造由于得到期望极点，可直接构造系统期望特系统期望特征多项式征多项式
12、：a a*(s s)(s s s s1)(1)(s s s s2)(2)(s s s s3)(3)(s s s s4)4)而状态反馈系统的特征多项式：而状态反馈系统的特征多项式：d e t(d e t(SI SI A A BKBK)令上面两式对应系数相等可以解出状态反馈矩阵令上面两式对应系数相等可以解出状态反馈矩阵K K利用MATLAB求解：A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0B=0;1;0;3P=s1,s2,s3,s4K=acker(A,B,P)得出得出K=-34.4329 -21.1111 91.7799 16.2037K=-34.4329 -21.11
13、11 91.7799 16.2037控制器设计（极点配置）实物控制及调试实物控制及调试PID法实物控制图实物控制及调试实物控制及调试频域法实物控制图实物控制及调试实物控制及调试极点配置法实物控制图 上机实验中的问题及解决方案 上机后按照老师的指导，上电、编译、运行。频域法矫正中，开始时用googol软件自带的模块运行，因为是零极点模式，所以开环增益过大，达到1255，所以超调过大，倒立摆在运行瞬间启动过快，差点撞到机器边缘，后来，参考其他组设计方案，将零极点模式改成了系数参数模式，系统变稳定了。PID校正中存在的问题是为了尽量节省成本，使系统调节时间尽量接近2s，倒立摆启动时会有一个向一个方向
14、移动的趋势，稳定性偏差，当然，如果要使系统性能得到改进，可以适当增加积分系数，调节时间会有所减少。极点配置法进行调试时问题最少，稳定性也是最好的，但是在刚开始建模时时将阻尼比设定在0.707最佳效果，但是发现反馈系数太大，都是几百甚至上千，对机器及成本要求太高，所以后来重新取阻尼比0.6，反馈系数都降到了100以下，控制效果虽然有少许降低，但是也满足了机器性能的约束。实物控制及调试 三种校正方法系统性能比较050100150200250300350400177178179180181182183184185186187 yzd由图可知在没有扰动或者小由图可知在没有扰动或者小扰动下三种矫正方法都
15、可以扰动下三种矫正方法都可以回归稳定状态回归稳定状态实物控制及调试 050100150200250300350400450-184-183-182-181-180-179-178-177 yzd三种校正方法加同样扰动系统性能比较：无宽脉冲幅值：无宽脉冲幅值：0.05实验结果表明实验结果表明PID与与频域法频域法校正系统性校正系统性能基本一致，极点配置法因为需要控制能基本一致，极点配置法因为需要控制小车位移所以调节时间略大小车位移所以调节时间略大实物控制及调试三种校正方法的优劣性比较频域法校正的优点是可以很直观的表现响应与频率之间的关系，可以直接改变低频段、中频段、高频段增益，可以直观改变穿越频率，增加低频增益和使高频增益快速衰减。缺点是比较麻烦，运算过程复杂。PID法校正的优点是操作简单，对自动化专业知识的要求低，但是不能准确的改变系统参数，通过比例、微分、积分三个系数的调节得到预期的控制效果。极点配置法的优点是可以控制多个状态变量，比如本实验中，可以同时控制摆杆的角度和小车的位置，但缺点是有局限性，如果系统中有状态变量是不可观不可控的，就不能用这种方法进行校正。实物控制及调试THE END
