1、4.2.1 指数函数的概念人民教育出版社A版2019版 高中数学必修第一册探究探究1 1：比较两地景区游客人次的变：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现怎样的变化规律？化情况，你发现怎样的变化规律？问题问题1 A，B两地景区自两地景区自2001年起年起采取了不同的应对措施，采取了不同的应对措施，A地提高地提高了景区门票价格，而了景区门票价格，而B地则取消了地则取消了景区门票景区门票.表中表中给出了给出了A，B两地景两地景区区2001年至年至2015年的游客人次年的游客人次.A A地地B B地地探究探究1 1：比较两地景区游客人次的变化情况，：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现怎样的变化规
2、律？你发现怎样的变化规律？线性增长线性增长非线性增长非线性增长年增加量年增加量/万次万次9111110911101010119101111年增加量年增加量/万次万次3135394448536067748292102113126问题问题1 A，B两地景区自两地景区自2001年起年起采取了不同的应对措施，采取了不同的应对措施，A地提地提高了景区门票价格，而高了景区门票价格，而B地则取地则取消了景区门票消了景区门票.表中表中给出了给出了A，B两两地景区地景区2001年至年至2015年的游客人年的游客人次次.探究探究1 1：比较两地景区游客人次的变：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现怎样的变化规律
3、？化情况，你发现怎样的变化规律？A景区旅游人次年增加量都约为景区旅游人次年增加量都约为10万人次万人次年增加量年增加量/万次万次9111110911101010119101111年增加量年增加量/万次万次3135394448536067748292102113126问题问题1 A，B两地景区自两地景区自2001年起年起采取了不同的应对措施，采取了不同的应对措施，A地提地提高了景区门票价格，而高了景区门票价格，而B地则取地则取消了景区门票消了景区门票.表中表中给出了给出了A，B两两地景区地景区2001年至年至2015年的游客人年的游客人次次.探究探究2.B2.B地景区年增加量越来越大地景区年增加
4、量越来越大,能能否有更好的方法刻画这种变化？否有更好的方法刻画这种变化？年增加量年增加量/万次万次9111110911101010119101111年增加量年增加量/万次万次3135394448536067748292102113126年增加量是相邻两年的游客人次年增加量是相邻两年的游客人次做做减法减法得到的，得到的，能否通过对能否通过对B B地地景区每年的游客人次做景区每年的游客人次做其他运算其他运算发现游客人次的变化规律呢？发现游客人次的变化规律呢？1.111.111.111.111.111.111.111.111.111.111.111.111.111.11增长率为常数的变化增长率为常数
5、的变化方式，称为指数增长方式，称为指数增长.B景区每年旅游人次景区每年旅游人次约为约为上上一年的一年的1.11倍倍1 1年后，游客人次是年后，游客人次是20012001年的年的 倍；倍；2 2年后，游客人次是年后，游客人次是20012001年的年的 倍；倍；3 3年后，游客人次是年后，游客人次是20012001年的年的 倍倍；x年后，游客人次是年后，游客人次是20012001年的年的 倍倍.11.1121.1131.111.11x设经过设经过 x 年后的游客人次为年后的游客人次为2001年的年的 y 倍倍A A地地B B地地探究探究1 1：比较两地景区游客人次的变：比较两地景区游客人次的变化情
6、况，你发现怎样的变化规律？化情况，你发现怎样的变化规律？增加量、增长率是增加量、增长率是刻画事物变化规律刻画事物变化规律的两个重要的量的两个重要的量.死亡死亡1年后，生物体内碳年后，生物体内碳14含量为含量为 ；死亡死亡2年后，生物体内碳年后，生物体内碳14含量为含量为 ；死亡死亡3年后，生物体内碳年后，生物体内碳14含量为含量为 ；死亡死亡x年后，生物体内碳年后，生物体内碳14含量为含量为 .11p21p31p1xp如果把刚死亡的生物体内碳如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成含量看成1个单位，个单位，设死亡年数为设死亡年数为 x，死亡的生物体内碳死亡的生物体内碳14含量为含量为 y衰减率为常
7、数的变化衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减方式，称为指数衰减.死亡死亡1年后，生物体内碳年后，生物体内碳14含量为含量为 ；死亡死亡2年后，生物体内碳年后，生物体内碳14含量为含量为 ；死亡死亡3年后，生物体内碳年后，生物体内碳14含量为含量为 ；死亡死亡x年后，生物体内碳年后，生物体内碳14含量为含量为 .11p21p31p1xp如果把刚死亡的生物体内碳如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成含量看成1个单位，个单位，设死亡年数为设死亡年数为 x，死亡的生物体内碳死亡的生物体内碳14含量为含量为 y结构特点结构特点 观察得到的这两个函数，它们有什么共同结构特征？观察得到的这两个函数，它们有什么共同结构特征？指数幂形式指数幂形式自变量在指数位置自变量在指数位置底数是常量底数是常量xya是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是实际问题实际问题这说明这说明2001年年数学问题数学问题思考：思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？这说明这说明课堂小结课堂小结
