1、5.25.2 平行线平行线1 1 平行线平行线1.1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行线的位置在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行线的位置关系，掌握有关的符号表示关系，掌握有关的符号表示.2.2.会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验动的经验.3.3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质.看一看，它们有什么共同之处？看一看，它们有什么共同之处？扶手扶手双杠双杠铁轨铁轨 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.不相交的直线就是平行线吗？不相交的直
2、线就是平行线吗？在同一平面内在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行种：相交或平行.定义定义议一议议一议找一找，图中有哪些平行线？找一找，图中有哪些平行线？1.1.自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什么情况？么情况？2.2.铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？想一想想一想你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？你能借助三角尺画出平行线吗？你能借助三角尺画出平行线吗？(一落，二靠，三移，四画一落，二靠，三移，四画)做一做做
3、一做平行线的表示平行线的表示:通常，我们用通常，我们用“”“”表示平行表示平行.B BA AD DC Cm mn n如图，直线如图，直线ABAB与直线与直线CDCD平行，记作平行，记作ABCD.ABCD.如果用如果用m m，n n表示这两条直线，那么表示这两条直线，那么m m与与n n平行记作平行记作mn.mn.如图如图,直线直线ABAB外有两外有两点点P P，Q.Q.(1)(1)你能过点你能过点P P画一条画一条直线与直线直线与直线ABAB平行平行吗？吗？CD这样的直线还能画这样的直线还能画吗？吗？(2)(2)再过点再过点Q Q画一条直画一条直线与直线线与直线ABAB平行平行.EF它与前面所
4、画的它与前面所画的直线平行吗直线平行吗?通过画图，你发现了什么？通过画图，你发现了什么？议一议议一议性质性质1 1：过直线外过直线外一点有且只有一条一点有且只有一条直线与这条直线平直线与这条直线平行行.性质性质2 2：如果两条如果两条直线都和第三条直直线都和第三条直线平行，那么这两线平行，那么这两条直线也互相平行条直线也互相平行.【例例1 1】在同一平面内有四条直线在同一平面内有四条直线a a，b b，c c，d d，已知：，已知：adad，bcbc，bdbd，则，则a a和和c c的位置关系是的位置关系是 .【解析解析】因为因为adad，bdbd，所以，所以abab，又因为，又因为bcbc，
5、所以所以ac.ac.答案：答案：acac【例题例题】1.1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：.2.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交在同一平面内，两条不平行的线段必相交B.B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行D.D.以上说法均不正确以上说法均不正确C C相交或平行相交或平行【跟踪训练跟踪训练】3.3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么在同一
6、平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么这三条直线的交点数为（这三条直线的交点数为（）A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个4.4.三条直线三条直线ABAB，CDCD，EFEF，若，若ABABEFEF，CDCDEFEF，则，则 ，理由是，理由是_C CABABCDCD平行线的性质平行线的性质2 21.1.如图所示，如图所示，（1 1）过点）过点C C能画出几条与直线能画出几条与直线ABAB平行的直线？平行的直线？（2 2）过点）过点D D与直线与直线ABAB平行的直线，与（平行的直线，与（1 1）中所画的直线）中所画的直线平行吗？平行吗？（3 3）由（）由（2
7、 2）你发现了什么结论？）你发现了什么结论？答案答案:（1 1）一条）一条.（2 2）平行）平行.（3 3）如果两条直线都和第三条直线）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行，那么这两条直线也互相平行.2.2.在同一平面内的两条直线在同一平面内的两条直线a a和和b b，分别根据下列条件，分别根据下列条件，写出写出a a，b b的位置关系的位置关系.（1 1）如果它们没有公共点，则）如果它们没有公共点，则 .（2 2）如果它们都平行于第三条直线，则）如果它们都平行于第三条直线，则 .（3 3）如果它们有且只有一个公共点，则）如果它们有且只有一个公共点，则 .（4 4）过平
8、面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则则 .（5 5）过平面内的不在）过平面内的不在a a，b b上的一点画它们的平行线，只能上的一点画它们的平行线，只能画出一条，则画出一条，则 .ababababa a和和b b相交相交a a和和b b相交相交abab3.3.在下列在下列4 4个说法中正确的有个说法中正确的有 .在同一平面内在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行不相交也不重合的两条线段一定平行;在同一平面内在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行不相交也不重合的两条直线一定平行;在同一平面内在同一平面内,不平行也不重合的两条线段
9、一定相交不平行也不重合的两条线段一定相交;在同一平面内在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交不平行也不重合的两条直线一定相交.【解析解析】平行线概念中强调的是平行线概念中强调的是“两条直线两条直线”而不是线段而不是线段或射线或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行两条线段平行是指两条线段所在的直线平行.答案答案:4.4.在同一平面内在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是两条相交直线公共点的个数是_;_;两条平行直线的公共点的个数是两条平行直线的公共点的个数是_;_;两条直线重合两条直线重合,公共点有公共点有_._.1 1个个0 0个个无数个无数个1.1.平行线的定义平行线的定义
10、.2.2.生活中充满了生活中充满了“平行平行”.3.3.画平行线的方法画平行线的方法.4.4.平行线的表示平行线的表示.5.5.平行线的性质平行线的性质.对人以诚信，人不欺我；对事以诚信，事无不成.3 3 平行线的性质平行线的性质1.1.掌握平行线的性质掌握平行线的性质2.2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系3.3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力问题问题1 1：如图一束平行光线如图一束平行光线ABAB和和D
11、EDE射向一个水平镜面射向一个水平镜面后被反射，此时后被反射，此时1,31,3的大小有什么关系？的大小有什么关系？1 12 23 34 4你知道理由吗？你知道理由吗？水平方向水平方向水平方向水平方向12问题问题2 2：当两人目光相对时：当两人目光相对时,视线与水视线与水平方向的夹角平方向的夹角1 1与与2 2相等吗？相等吗？探索：两直线平行，同位角有什么关系探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索探索：两直线平行，内错角两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系同旁内角又有什么关系？探究活动探究活动1 1探究活动探究活动2 2活动要求：活动要求：利用坐标纸上的直线或者用直尺利用坐标纸上的直线或者
12、用直尺和三角尺画两条平行线和三角尺画两条平行线a,ba,b，然，然后，画一条截线后，画一条截线c c与这两条平行线与这两条平行线相交，标出如图的角相交，标出如图的角;(1)(1)探索探索：两直线平行，同位角有什么关系两直线平行，同位角有什么关系？探究活动探究活动1 1度量这些角，把结果填入下表度量这些角，把结果填入下表;你发现各对你发现各对同位角同位角的度数之间有什么关系？写出你的的度数之间有什么关系？写出你的猜想猜想再任意画一条截线再任意画一条截线d d，同样度量并计算各个角的同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立度数，你的猜想还成立吗？（要求学生多画几条吗？（要求学生多画几条截线来验证
13、）截线来验证）()验证验证“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”度量法度量法a ab bc cd d叠合法叠合法 c ca ab b()问题：如果直线问题：如果直线a a与与b b不平行，你的猜想还成立吗？不平行，你的猜想还成立吗？结论：结论：如果直线如果直线a a与与b b不平行，不平行，同位角则不相等同位角则不相等.一般地，平行线具有的性质：一般地，平行线具有的性质：性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等abab，1 12.2.()归纳概括：你
14、能否将你得到的结论用数学语言表述？归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？问题：你用什么方法验证你的猜想？问题：你用什么方法验证你的猜想？(学生当学生当“小老师小老师”角色）角色）()探索：探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动探究活动2 2一般地，平行线具有的性质：一般地，平行线具有的性质：性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等性质性质2 2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等性质性质3 3 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被
15、第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补(2)(2)归纳概括归纳概括以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等abab，2 23.3.两直线平行，同旁两直线平行，同旁内角互补内角互补abab，2+4 2+4 180180.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等abab，1 12.2.思考思考1 1：你能根据性质你能根据性质1“1“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”推出推出“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”吗？吗？能能说明：说明：如图，如图，abab（已知），（已知），1 1 2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，
16、同位角相等）.又又 3 31 1（对顶角相等），（对顶角相等），2 2 3.3.(3)(3)推理论证推理论证思考思考2:2:你能根据性质你能根据性质1“1“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”推出推出“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”吗？吗？能能说明：说明：如图，如图，abab（已知），（已知），1 12 2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ).).又又 1 14 4180180，2 24 4180180.【例例1 1】如图，已知直线如图，已知直线abab，1=501=50，求，求2 2的度数的度数.【解析解析】abab，1=21=2（两直线平行，内错
17、角相等）（两直线平行，内错角相等）.1=50 1=50，2=502=50.【例题例题】【例例2 2】如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，已知中，已知ABCDABCD，B=60B=60，求，求C C的度数的度数.能否求得能否求得A A的度数？的度数？【解析解析】ABCDABCD，B+C=180B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.B=60 B=60，C=120C=120.根据题目的已知条件，无法求出根据题目的已知条件，无法求出A A的度数的度数.1.1.完成并比较如图，完成并比较如图，(1)ab(1)ab(已知已知)，1_2().1_2().(2)a
18、b(2)ab(已知已知)，2_3().2_3().(3)ab(3)ab(已知已知)，2 24 4_()._().=两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 =两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 180 180 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补【跟踪训练跟踪训练】.如图，直线如图，直线abab，1 15454，那么，那么2,3,2,3,4 4 各是多少度？各是多少度？答案：答案：2 2 54543 3 1261264 4 5454a ab b1 12 23 34 41 1（成都（成都中考）如图，已知中考）如图，已知ABABED,ECF=65ED,ECF=65,则则B
19、ACBAC的度数为（的度数为（）A.115A.115 B.65B.65C.60C.60 D.25D.25B B2 2（中山（中山中考）如图，已知中考）如图，已知1=701=70 ，如果，如果CDBECDBE，那么，那么B B的度数为（的度数为（）A.70A.70 B B 100100 C C110110 D D120120 C C.（郴州（郴州中考）下列图形中，由中考）下列图形中，由ABABCD CD，能得到，能得到1=21=2的是（）的是（）.如图，已知如图，已知AGAGCFCF，ABABCDCD，A A4040，求，求C C的度数的度数.FABCDEG解析解析:AG AGCF(CF(已知已
20、知)，A AAEC (AEC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).AB ABCD(CD(已知已知)，C CAEC (AEC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).C CA A4040.A A4040，C CA(A(等量代换）等量代换）.还有其他方法吗？还有其他方法吗？两直线平行两直线平行判定判定性质性质 已知已知 得到得到 得到得到 已知已知平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补 任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!
