1、8.2 平行投影平行投影回顾：什么是投影？回顾：什么是投影？物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它得影子，这就是得影子，这就是投影投影现象（现象（projection).太阳光线可以看成太阳光线可以看成平行平行光线，像这样的光线所形成光线，像这样的光线所形成的投影，称为的投影，称为平行投影平行投影（parallel projection).太阳光太阳光实验探究实验探究在图在图8-7，图，图8-8和图和图8-9中，中，箭头的方向表示平行投影投箭头的方向表示平行投影投射线的方向，射线的方向，H是投影面是投影面.（1）想一想，在平行投影下，点）想一想，在
2、平行投影下，点A在投影面在投影面H内的内的投影是什么图形（图投影是什么图形（图8-7）？）？（2）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细竹竿）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状？比较竹竿的长和它的在地面上的影子是什么形状？比较竹竿的长和它的影子的长，然后改变竹竿与地面所成的角度，你发影子的长，然后改变竹竿与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？现影子的形状和大小是否会发生改变？如图如图8-8，在平行投影下，当线段，在平行投影下，当线段AB平行于投影面平行于投影面H时（图时（图8-8），点），点A,B在投影面在投影面H内的投影是点内的投影是点A,B ，线段
3、，线段AB的投影的投影A B 是一条直线，此时四是一条直线，此时四边形边形AA B B是平行四边形，因此是平行四边形，因此A B 平行且等平行且等于于AB 当线段当线段AB倾斜于投影面倾斜于投影面H时，线段时，线段AB的投影仍是的投影仍是一条线段，此时线段一条线段，此时线段AB与与AB 不平行，线段不平行，线段A B 可能小于线段可能小于线段AB（图），可能大（图），可能大于线段于线段AB（图）（图），也可能等于线段，也可能等于线段AB（图）图）当线段当线段AB的端点在同一条投射线上时，点的端点在同一条投射线上时，点A，B的的投影投影A ，B ，重合，此时线段，重合，此时线段AB的投影是一的投
4、影是一个点（图）个点（图）如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？影子会是什么形状？你会发现，当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是你会发现，当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是矩形，而且与原矩形全等（图矩形，而且与原矩形全等（图8-9）当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段（图当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段（图8-9）.不论矩形纸片与阳光处于其他什么位置，它在阳光下的影子不论矩形纸片与阳光处于其他什么位置，它在阳光下的影子，总是平行四边形，特别地，可能是矩形（图，总是平行四边形，特别地，可
5、能是矩形（图8-9），），但不会是一个点或其他图形但不会是一个点或其他图形.在平行投影钟，如果投影线在平行投影钟，如果投影线垂直于垂直于投影面产生的投影投影面产生的投影叫做叫做正投影正投影.思考与观察思考与观察 如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面在投影面P上的正投影的像上的正投影的像A1B1：(1)线段线段AB平平行于投影面；行于投影面；(2)线段线段AB倾斜于投影面；倾斜于投影面；(3)线段线段AB垂直于投影面垂直于投影面.试比较试比较AB与与A1B1的长度的长度.如图，按照箭头所指的投影方向，分别画如图，按照箭头所指的投影方向，
6、分别画出纸板出纸板ABCD在投影面在投影面P上的正投影：上的正投影：(1)纸板平纸板平行于投影面；行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂纸板垂直于投影面直于投影面.说一说哪一种情形下的纸板的正投说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小影不改变纸板的形状和大小.当纸板当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面倾斜或垂直于投影面P时，纸时，纸板的形状和大小发生了变化板的形状和大小发生了变化.当纸板当纸板ABCD平行于投影面平行于投影面P时，纸板的正时，纸板的正投影与纸板的形状、投影与纸板的形状、大小一样大小一样.事实上，当物体的某个面平行于投影事实上，当物体的某个面
7、平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同完全相同.例例1 如图，直三棱柱如图，直三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形，按的底面是正三角形，按图中所示的方式摆放，箭头所指的方向就是投射线的图中所示的方式摆放，箭头所指的方向就是投射线的方向方向.（1）分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在）分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面水平投影面H内的正投影的形状和大小；内的正投影的形状和大小；（2）画出这个直三棱柱在水平投影面）画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影内的正投影.解解：（：（1）根据正投影的规律，侧面）根据正投影的规
8、律，侧面ABCD与与ACDF在水平投影面在水平投影面H内的正投影是有一条公共边的两个内的正投影是有一条公共边的两个矩形，这条公共边是直三棱柱的侧棱矩形，这条公共边是直三棱柱的侧棱AD在平面在平面H内内的投影，两个矩形的长都等于底面正三角形的边的投影，两个矩形的长都等于底面正三角形的边BC的一半，侧面的一半，侧面BCFE的正投影与上述两个矩形拼的正投影与上述两个矩形拼成的矩形重合成的矩形重合.底面底面ABC与与DEF的正投影分别是两条的正投影分别是两条线段，且长度都与底面正三角形的边线段，且长度都与底面正三角形的边BC相等，并相等，并分别与棱分别与棱BC与与EF的正投影重合的正投影重合.（2）由
9、（）由（1）可以得到该直三棱柱在水平投影面）可以得到该直三棱柱在水平投影面H内内的正投影的画图步骤：的正投影的画图步骤：画矩形画矩形BC F E ，使，使B C =B C,B E =BE.取取B C 的中点的中点 A,E F 的的中点中点D，连接，连接A D （图（图8-14）.图图8-14就是图就是图8-13中的直三棱柱在水平投射面中的直三棱柱在水平投射面H内的正内的正投影投影.ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P 例例2 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影上的正投影.（1）正方体的）正方体的一个面一个面ABCD平行于投影面平行于
10、投影面P；（2）正方体的）正方体的一个面一个面ABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P，上底面，上底面ADEF垂直于投影面垂直于投影面P,并且对角线并且对角线AE垂直于投影面垂直于投影面P.AH物体正投影的物体正投影的形状、大小形状、大小与与它相对于投影面的位置它相对于投影面的位置有关有关.1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：练一练练一练2.如果在阳光下你的身影的方向为北偏东如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，你能说出太阳相对于你的方向方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？吗？南南西西3.下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？么吗？谢谢观看！谢谢观看！
