1、21 方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数（每边人数1）4 每边人数四周人数41 （2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数每边人数每边人数空心方阵：总人数（外边人数）（内边人数）内边人数外边人数层数2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数（每边人数层数）层数4 【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例 1在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行
2、 22 人，参加体操表演的同学一共有多少人？解 2222484（人）答：参加体操表演的同学一共有 484 人。例 2有一个 3 层中空方阵，最外边一层有 10 人，求全方阵的人数。解 1010（1032）（1032）84（人）答：全方阵 84 人。- 1 - 例 3有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是 52 人，最内层人数是28 人，这队学生共多少人？解（1）中空方阵外层每边人数524114（人）（2）中空方阵内层每边人数28416（人）（3）中空方阵的总人数141466160（人）答：这队学生共 160 人。例 4一堆棋子，排列成正方形，多余 4 棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少 9 只棋子，问有棋子多少个？解（1）纵横方向各增加一层所需棋子数4913（只）（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数（131）27（只）（3）原有棋子数77940（只）答：棋子有 40 只。例 5有一个三角形树林，顶点上有 1 棵树，以下每排的树都比前一排多 1棵，最下面一排有 5 棵树。这个树林一共有多少棵树？解第一种方法： 1234515（棵）第二种方法：（51）5215（棵）答：这个三角形树林一共有 15 棵树。- 2 -
