1、22,2(2)20.xymxmmym 1 1.对对于于任任意意的的实实数数证证明明：圆圆过过两两个个定定点点1:特特殊殊化化探探路路 再再验验证证,思思路路一一般般情情况况 知识回顾知识回顾2:m关关于于整整理理 用用恒恒等等,思思路路式式来来处处理理22220,20,1,2320,405025mxyymxyxyxxyy 在在方方程程表表示示的的无无穷穷多多个个圆圆中中法法1 1.联联取取两两个个特特殊殊圆圆：令令则则令令解解得得或或则则立立，4 2(0,0)(,),5 5故故猜猜想想定定点点为为，下下面面验验证证：224 2(0,0)(,24 2(2)200,0)(,)5.5)5 5xymx
2、mym ，将将点点代代入入都都符符合合，所所以以圆圆过过两两个个点点，定定怎怎 样样 验验 证证222(22)0 xyyxymm 将将已已知知圆圆方方法法关关于于整整2 2.程程得得参参理理数数，恒恒等等式式2240205,0224 2(0,0)(,).5 5205xxxyyRyymxy 解解得得或或，所所以以圆圆过过两两个个点点，定定,(sin)(cos)10.xy 对对于于任任意意的的实实数数证证明明：直直线线与与个个定定圆圆一一相相切切1:特特殊殊化化探探路路 再再验验证证,思思路路一一般般情情况况 变式变式1:2dr 思思路路将将直直线线与与定定圆圆相相切切转转化化为为用用恒恒等等式式
3、来来处处理理恒恒等等式式即即0,1,1,3,1,1,22yyxx 在在方方程程表表示示的的无无穷穷多多条条直直线线中中令令则则令令取取四四条条直直则则令令则则令令则则法法线线：1 1.22221(sin)(cos)101.xyxyxy 圆圆为为，下下面面:直直线线与与猜猜想想验验证证定定圆圆故故定定总总相相切切222211(sin)(cos)(sin)(cos0.1)1ddxyyrx 定定此此时时动动直直线线与与相相切切圆圆222()()(0)(sin)(cos)10,(sin)(cos)1=(sin)(cos)10,xaybdrrxyabrrabrR 恒恒成成立立设设圆圆为为，直直线线与与圆
4、圆相相切切即即，即即，法法定定2 2.恒恒等等式式2200001011.aabbrrxy ，解解得得动动直直线线恒恒与与一一个个定定圆圆相相切切1:特特殊殊化化探探路路猜猜出出直直线线 再再验验,思思路路证证一一般般情情况况 变式变式2222(0),(21)(1)4.axayaaa 对对于于任任意意的的实实数数证证明明：圆圆与与直直线线相相切切定定2:dr 用用恒恒等等式式来来处处理理将将直直线线与与圆圆相相切切转转化化为为恒恒等等式式思思即即路路22221,(3)(2)4,2,(5)(3)16,2,4,5,axyaxyrRdRrdRr 令令则则令令则则两两圆圆相相交交在在方方程程表表示示的的
5、无无穷穷个个圆圆中中取取两两个个特特殊殊圆圆22,322,1534,1xaybabaaba 它它们们的的外外公公切切线线与与它它们们都都相相切切，可可以以求求出出两两条条外外公公切切线线方方程程，设设外外公公切切线线为为则则由由直直线线与与圆圆相相切切，得得4,0,31,7,313470aabbxxy 解解得得外外公公切切线线为为或或13470 xxy 猜猜想想定定直直线线为为或或，下下面面验验证证，12112,3470(21,1)3(21)4(1)72134,570.xdaarxyaaaadxarxy 对对于于直直线线，直直线线与与圆圆相相切切对对于于直直线线，圆圆心心 也也相相切切综综上上
6、得得定定线线：圆圆与与或或相相切切直直212,212,1,1;xmamaamamxk 当当斜斜率率时时，不不存存在在设设定定直直线线方方程程，由由相相切切得得,解解得得定定直直线线方方程程为为2,(21)(1)21ykxmkaamdrakk 当当斜斜率率时时，设设直直存存在在线线为为则则由由相相切切得得,即即如如何何化化简简整整理理？22(21)(1)21(21)(1)21kakmakkakmak 22(43)(42)(1)(1)0akkkkmaam 化化简简，并并关关于于参参数数 整整理理，得得恒恒等等式式34304(42)(1)0710413470.kkkkmmkmxxy ，综综上上得得：
7、圆圆与与定定直直线线或或解解相相切切得得对于与圆有关的定点、定圆、定直线问题对于与圆有关的定点、定圆、定直线问题,我们通常有两个处理思路：我们通常有两个处理思路：1.特殊探路特殊探路，一般证明一般证明.先通过特殊情况确定定点、先通过特殊情况确定定点、定圆、定直线定圆、定直线再转化为有目标、有方向的一般性证明；再转化为有目标、有方向的一般性证明；解题感悟解题感悟2.一般推理一般推理，特殊求解特殊求解.即即先由题设先由题设条件得出曲线的方程，再根据条件得出曲线的方程，再根据参数参数的任意性的任意性得到定点坐标得到定点坐标.(关于参数关于参数整理整理,用恒等式来处理用恒等式来处理).22:650,2
8、 3,xOyCxyxA BCABOAOB 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，已已知知圆圆点点在在圆圆上上，且且则则的的最最大大值值为为2 2._ _ _ _ _,=21,248.ABxABxDOAOBODCDOD ：当当轴轴时时，设设与与 轴轴交交于于解解析析特特点点则则，易易得得或或，猜猜探探测测最最大大值值为为殊殊路路22(3)4,(3,0),2,=2,=2,.CxyCABDOAOBODOAOBODOD ：圆圆 即即半半径径为为，作作出出草草图图，取取中中点点则则待待求求式式故故因因而而，问问再再验验证证点点到到点点距距离离的的题题化化为为求求最最大大值值转转2max2(3,02 3,
9、2,1.),1(3.1,.)481DCxABACCDODOyCOAOB 动动点点以以为为圆圆心心为为半半径径的的圆圆结结合合垂垂径径定定理理和和勾勾股股定定理理可可得得故故在在上上运运动动则则的的最最大大值值为为22(1)4,xoyCxyPCMPMPAPBA BPCAPBM 0 0：在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，圆圆 的的方方程程为为为为圆圆上上一一点点，若若存存在在一一个个定定圆圆，过过 作作圆圆的的两两条条切切变变线线，切切点点分分别别为为式式，当当在在圆圆上上运运动动时时，使使得得恒恒为为6 60 0，则则圆圆的的方方程程为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
10、00222,3060(1)1.MMCPCAPMAPBxy ：，很很容容易易找找到到这这样样一一个个定定圆圆：与与重重合合，半半径径为为1 1，如如图图，,恒恒为为，其其解解析析特特殊殊方方程程为为探探路路22222(,),()()4:(12)(,)P x yPMMM a brxaybrPrCxy 有有没没有有其其它它的的定定圆圆？可可以以从从加加以以研研究究：设设定定圆圆圆圆心心半半径径为为由由题题意意知知特特殊殊到到一一般般动动点点（）即即,由由于于点点隐隐圆圆在在圆圆=4 4上上，222222222(22)240()22=01,2=00,40.1.(1)1(,.)xyababraabbab
11、rrMxyx yP x yCxy 两两式式相相减减，并并关关于于，整整理理，得得+3 3对对都都成成立立，所所以以，+3 3所所求求定定圆圆为为圆圆上上动动点点方方程程为为任任意意解题感悟解题感悟DP本本题题及及变变题题中中动动点点和和 的的轨轨迹迹是是个个,也也是是个个.有有些些数数学学问问题题，将将圆圆隐隐藏藏在在已已知知条条件件里里，解解题题时时需需要要我我们们通通过过分分析析探探索索，发发现现这这些些隐隐圆圆，再再利利用用和和圆圆相相关关的的一一些些知知识识解解定定圆圆隐隐圆圆决决问问题题.(4,0),(0,2).3.,3,xOyABrMMAByMyrrlMl 在在平平面面直直角角坐坐
12、标标系系中中，已已知知定定点点半半径径为为 的的圆圆的的圆圆心心在在线线段段的的垂垂直直平平分分线线上上，且且在在 轴轴右右侧侧，圆圆被被 轴轴截截得得的的弦弦长长为为若若对对任任意意正正常常数数定定直直线线 与与圆圆相相切切,则则定定直直线线 的的方方程程为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2222222(,),0,(4)(2),3.0,3(),2M a bMABMAMBMyaMyababrarar ：设设圆圆心心利利用用在在线线段段的的垂垂直直平平分分线线上上，从从而而=,结结合合在在轴轴右右侧侧，得得圆圆被被 轴轴截截得得的的弦弦长长为为可
13、可得得解解析析2221=,23,1:()(3).2,.arbrMxryrrrlMMlr 到到定定解解得得对对任任意意正正常常数数定定直直线线直直线线 的的距距离离恒恒等等于于与与圆圆,即即半半径径相相切切本本题题与与第第1 1题题的的变变式式2 2是是同同类类题题,下下面面，我我们们直直接接求求出出定定直直线线：2,12,3201lxmmrrlykxbrkrbrrklxlx 直直线线 与与 轴轴垂垂直直当当直直线线 不不与与 轴轴垂垂当当时时，设设：则则，不不合合题题意意；时时，设设：则则对对任任意意直直恒恒成成立立，222222(1)3=1023()(2)(3)(3)0.430,4(2)(3
14、)0,(3)0,krbrkrkkkbrbkkkbrrb 即即对对任任意意恒恒成成立立，两两边边平平方方关关于于、移移项项整整理理，得得40,33,3.34390kkbbyxyM 解解得得或或综综上上，存存在在两两条条定定直直线线和和与与定定圆圆均均相相切切.222:(62)4560,(1,1),xOyCxym xmymmlmlCl ：在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，已已知知圆圆直直线线 经经过过点点，若若对对任任意意的的实实数数定定直直线线 被被圆圆截截得得的的弦弦长长为为定定值值，则则直直线线 的的方方程程为为_ _ _ _ _ _ _变变式式_ _ _ _ _ _22:(3)(2)9
15、,(3,2),3,(1,1),CxmymCmmrllCClm ：圆圆圆圆心心半半径径直直线线 经经过过点点，对对任任意意实实数数定定直直法法1 1圆圆线线 被被圆圆截截心心到到直直线线得得的的的的弦弦距距长长为为定定值值，即即离离为为定定值值.21,4:1(1),10(3)211xClmlyk xkxykClkmmkdkll 时时，圆圆心心到到直直线线 的的距距离离为为不不是是定定值值;时时，设设即即，圆圆心心当当到到直直线线 的的距距直直线线 斜斜率率不不存存在在当当直直线线 斜斜率率存存为为在在离离241(2)12,210.kkdkklxmymm 关关于于整整理理，得得为为定定值值，即即，
16、直直线线 方方为为与与无无关关程程22:(3)(2)0,3,(,),2.260,260CxmymxmC x yymxymxy 法法2 2消消去去参参数数圆圆心心在在：圆圆设设圆圆心心得得定定直直线线则则，上上.(1,1),(3)20,(1,1)1,210/.lmlClxyCllCcclxy 直直线线 经经过过点点，对对任任意意实实数数定定直直线线 被被圆圆半半径径为为截截得得的的弦弦长长为为定定值值，则则.设设 方方程程为为将将代代入入，得得故故直直线线 方方程程为为圆圆心心到到直直线线 的的距距离离为为定定值值直直线线圆圆心心所所在在直直线线 解题感悟解题感悟定定直直线线问问题题是是，其其是
17、是，所所以以，所所用用的的方方法法即即为为求求轨轨迹迹方方程程的的方方证证明明动动点点在在定定直直线线上上实实质质求求动动点点的的轨轨迹迹方方程程定定义义法法消消参参法法交交轨轨法法法法，如如，,等等等等.221.(3,0),4(),.APxyPABAPB 已已知知是是圆圆上上的的动动点点,证证明明：存存在在定定点点异异于于使使得得是是定定值值 例题解析例题解析:1xxBBB即即首首先先由由对对称称性性得得此此定定点点肯肯定定,然然后后通通过过在在在在 轴轴上上,轴轴上上取取特特殊殊点点求求思思路路特特殊殊化化出出,再再探探路路猜猜出出定定点点再再验验证证一一般般情情点点符符合合况况验验证证一
18、一般般要要求求.为什么呢？为什么呢？:.2PAPB 思思路路用用恒恒等等式式来来处处理理将将转转化化为为恒恒等等式式即即(,0)51(2,0),(2,0),22514,3()2234(,0),3B bPPbbbbbbxB 对对称称性性此此定定点点肯肯定定在在故故猜猜想想定定点点由由得得,设设当当时时;当当时时解解得得舍舍去去或或轴轴上上，下下面面验验证证22222222222(3)(,),=4()3(33)46139=48524()4339.2PAxyP x yPBxyxxxxxx 设设,是是定定值值则则222222222222(,),(,),(3)=()()(62)213(4)0B m nP
19、 x yPAxyxmynPBmnmnxy 设设点点则则即即恒恒等等式式用用恒恒成成立立处处理理2222246203200313(4)024(,32(,00).3()PAPBBmmnnmnmB 定定值值若若注注意意到到对对称称性性，可可以以设设解解得得，存存在在定定点点，,使使得得是是 1.本题的命题背景是本题的命题背景是阿波罗尼斯圆阿波罗尼斯圆 解题感悟解题感悟,(0,1),A BPPAPPB 已已知知点点为为平平面面内内两两定定点点，动动点点 满满足足则则动动点点 的的轨轨迹迹为为圆圆.2222=2(0),(,0),(,0),(,),()(0,1),()ABc cABABxAcB cP x
20、yxcyPAPBxcy ：设设以以中中点点为为原原点点，直直线线为为 轴轴建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，则则设设动动点点由由得得解解析析222222222222(1)0112()().11cxyxcPcxcy 两两边边平平方方化化简简整整理理得得配配方方，得得 点点的的轨轨迹迹为为圆圆阿氏圆阿氏圆2.对于与圆有关的定点、定值问题对于与圆有关的定点、定值问题,通常通常有两个处理思路：有两个处理思路：（1）先特殊化探路猜出目标）先特殊化探路猜出目标,然后验证然后验证一般情况一般情况；（2）关于参数整理，用恒等式来处理）关于参数整理，用恒等式来处理.22221212:1(0)1,2,(1)2
21、xyEababFFeFA BABFE 如如图图，椭椭圆圆的的左左焦焦点点为为右右焦焦点点为为离离心心率率，过过的的直直线线交交椭椭圆圆于于两两点点，且且的的周周长长为为8 8.求求椭椭圆圆例例.的的方方程程；(2):4.,.lykxmEPxQPQMMM 设设动动直直线线与与椭椭圆圆有有且且只只有有一一个个公公共共点点，且且与与直直线线相相交交于于点点试试探探究究：在在坐坐标标平平面面上上是是否否存存在在使使得得以以为为直直径径的的圆圆恒恒过过？若若存存在在，求求出出点点的的坐坐标标，若若不不存存在在，说说点点明明理理由由定定22112222222(1)+8,+8,228,12,1,3,21;4
22、3AB AFBFAFBFAFBFaacaecbacaxyE ：即即由由椭椭圆圆第第一一定定义义解解析析，得得又又椭椭圆圆方方程程为为0.,PQMMP MQmPQlk 以以为为直直径径的的圆圆恒恒过过，可可以以用用向向量量处处理理：先先写写出出以以为为直直径径的的圆圆方方程程,然然后后证证明明圆圆过过定定点点.关关键键是是设设什什么么为为参参数数?以以直直线线 方方程程中中的的为为参参数数.2212,(0,3)(4,3)(2)(3)4,(1,0),(0,313,0),3,2,(1,)(4,02)2PQPQxyxMMPmkmQk ：此此时时，法法1 1.特特殊殊探探，以以为为直直径径的的圆圆为为交
23、交 轴轴于于或或取取取取此此时时，路路，112235345()(),2416(1,0)(,(4,0)01,)MPQxyxMM 猜猜测测满满足足条条件件的的点点存存在在，且且以以为为直直径径的的圆圆为为交交只只能能轴轴于于或或故故：，为为下下面面证证明明：22222002222,3412,(43)84120,(,),0,644(4+3)(412)00ykxmxykxkmxmlEPPkkmxymm 由由得得动动直直线线 与与椭椭圆圆有有且且只只有有一一个个公公共共点点，设设即即，220024+30.()443,4+343(,).(4,4).4,kmkmkPmmQkkxykmmxykxmm 化化简简
24、，得得此此时时，由由得得111143(1,),(3,4),433(1)(4)0,.(1,0)kM PM QkmmmkM P M QkmmmPQx 故故以以为为直直径径的的圆圆恒恒过过 轴轴上上定定点点的的转转化化为为向向量量关关系系比比斜斜率率关关系系更更好好.2.MMx假假设设平平面面内内存存在在定定点点满满足足条条件件，则则必必在在 轴轴上上，为为什什么么？法法,/(0,3)(0,3),PQMPQxMxMPx 对对于于任任意意以以为为直直径径圆圆恒恒过过定定点点当当轴轴时时，圆圆恒恒过过定定点点，此此时时，或或图图形形对对称称性性两两圆圆在在 轴轴上上过过相相同同的的交交点点点点必必知知，
25、即即在在由由轴轴上上.122(,0),431(,)04+30(4,4).)MP MQkM xkPQkmmmmkm 对对满满足足的的，恒恒成成，立立设设由由法法，.则则112111211143(,),(4,4),=041612+-4+30,(44)430kMPxMQxkmmmMP MQkxkkkmxxmmmxxx 由由，得得整整理理，得得转转化化为为向向量量关关系系比比斜斜率率关关系系更更好好1121144=0=1430(1,0),.xxmxMkx 对对满满足足()式式的的恒恒成成立立，所所以以，解解得得，故故，存存在在定定点点满满足足题题设设，,.k mk mk m方方法法一一以以为为参参数数
26、,；方方法法二二以以为为参参数数特特殊殊探探路路，再再证证明明关关于于两两种种参参数数的的方方程程,将将问问题题转转化化为为方方法法各各比比较较恒恒成成立立有有优优点点.解题感悟解题感悟 课堂小结课堂小结1.对于与圆有关的定点、定直线、定圆对于与圆有关的定点、定直线、定圆问题问题,通常有两个处理思路：通常有两个处理思路：先特殊化探路猜出目标先特殊化探路猜出目标,然后验证一般然后验证一般情况成立；情况成立；关于参数整理，用恒等式来处理关于参数整理，用恒等式来处理.2.对于与圆有关的对于与圆有关的定值定值问题问题,我们通常用我们通常用解析解析法法（坐标法坐标法）来处理）来处理,方法如下：方法如下：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；定值与变量无关；（2）直接推论计算，并在计算过程中消去直接推论计算，并在计算过程中消去参数，从而得到定值参数，从而得到定值.设参设参（设点设点或或设线设线，例如设，例如设1个点、个点、2个点、个点、斜率、截距等）斜率、截距等）用参用参：即用参数表示出所求目标：即用参数表示出所求目标消参消参：即消参化简得到定值（如何消参是：即消参化简得到定值（如何消参是难点）难点）
