1、一一.渡河问题渡河问题 (1)(1)最短时间过河最短时间过河 (2)(2)最短路程过河最短路程过河二二.“.“绳绳+物物”问题问题)(1船随水流的运动vV(V(船实际船实际运动速度运动速度)V2(船的划行速度船的划行速度)水流速度水流速度v1 1v2v水流速度水流速度v13vV1：水流速度水流速度V2：船相对于静水的速度船相对于静水的速度(V2的方向为船头的指向的方向为船头的指向)：v2与河岸的夹角与河岸的夹角 d：河宽。河宽。平行于河岸的速度平行于河岸的速度：V V1 V3 V1 V2 cos；垂直于河岸的速度垂直于河岸的速度：V V2 sin 由于由于V1、V3、V都平行于河岸，故它们无论
2、多大，对过河都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要均无帮助，只要V 0，船就一定能过河。，船就一定能过河。且且V越大，过河时间越短。越大，过河时间越短。当当 9090时，时，V V2，为最大值，此时过河时间最短。为最大值，此时过河时间最短。v1vs 1v2v水流速度水流速度v13vv过河时间：过河时间：当当 90时，时，V V2，此此时过河时间最短。时过河时间最短。sin2vdvdt222212vvvvvds由三角形相似，得：2vv2minvdt过河最短时间：ddvvvs22221过河路程：若若v2 v1，则无论船向则无论船向那个方向划行，那个方向划行，v 0，且与且与水流方向相同
3、，即船总要被水流方向相同，即船总要被水冲向下游。怎样才能使过水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？河路径最短呢？如左图，设船头（如左图，设船头（v2）与河岸成与河岸成角，合速度角，合速度v与与河岸成河岸成角，可以看出，角，可以看出，越大，过河路径越短。越大，过河路径越短。什么条件下什么条件下角最大呢？角最大呢？1v2v水流速度水流速度v13v4v 若若v1=v3，则，则v=0，此时合速度（此时合速度（实际速度实际速度）为）为v4,与河岸垂直，船的与河岸垂直，船的实际实际航程最短航程最短，为河的宽度，为河的宽度d。条件：条件：v2 v11v2v水流速度水流速度v1 v1v2v水流速度水流速度v1
4、 如左图，设船头（如左图，设船头（v2）与河岸成与河岸成角，合速度角，合速度v与与河岸成河岸成角，可以看出，角，可以看出，越大，过河路径越短。越大，过河路径越短。什么条件下什么条件下角最大呢？角最大呢？1v水流速度水流速度v1 以以v1的矢尖为圆心的矢尖为圆心，v2为半径画圆弧，当合速度为半径画圆弧，当合速度v与与圆弧相切时，可以看出，圆弧相切时，可以看出，最大。最大。此时此时 过河的最短路径：过河的最短路径：v2v12cossinvv21cosvdvdsv 一船准备渡河，已知水流速度为一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水，船在静水中的航速为中的航速为v=2m/s，则：，则：要
5、使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？v0vv0v vv 宽宽300米，河水流速米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短，渡河的最短位移为位移为 。m300水水vstmin300 msmin900 ABAv此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运
6、动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在对多个用绳连接的物体系统，要牢记在。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。绳子连带问题：绳子连带问题：v2v0V=V=？v1=v0典型运动的合成与分解典型运动的合成与分解沿绳方向直线运动沿绳方向直线运动以定滑轮为圆心垂直绳的转动以定滑轮为圆心垂直绳的转动注意：注意：实际的运动是合运动实际的运动是合运动实际的速度是合速度实际
7、的速度是合速度如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的速度是时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、。（填：匀速、加速、减速）减速）cosv v v v1、画出绳上需要研究的点画出绳上需要研究的点（通常是端点通常是端点）的实际速度）的实际速度（合速度合速度）；）；2、将各点的实际速度进行分将各点的实际速度进行分解解(沿绳的方向以及垂直于绳的方沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解向分解)3、列等式列等式。(因为绳
8、子既不能因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等着绳子的分速度相等)如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，前进，则当拉绳与水平方向成则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。vMv cosvvM 1、画出绳上需要研究的点（画出绳上需要研究的点（通通常是端点常是端点）的实际速度（）的实际速度（合速合速度度）；）；2、将各点的实际速度进行分解将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解向分解)3、列等式列等式。(因为绳子既不能因为绳子既不
9、能伸长，也不能缩短，故各点沿伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等着绳子的分速度相等)ABv 如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用，用细绳通过定滑轮拉动物体细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为 ，vB=vsin sinvv ABAv如图所示，如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面两物体用细绳相连，在水平面上运动，当上运动，当=450，=300时，物体时，物体A的速度为的速度为2 m/s，这，这时时B的速度为的速度为 。s/mvB632 绳绳v绳绳vBv变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、角，此时B物体的速度大小为 ，方向如何？THE END!
