1、高三数学一轮课件 概率与统计-3-题型一题型二题型三题型四题型五题型六突破策略分散、合成计算法-4-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例1某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.-5-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解:(1)由所给数据计算,得-6-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-7-题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练对点训练1下表是某校高三一次月考5个班级的数
2、学、物理的平均成绩:(1)一般来说,学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程 ;(2)从以上5个班级中任选2个班级参加某项活动,设选出的2个班级中数学平均分在115分以上的个数为X,求X的分布列和均值.-8-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-9-题型一题型二题型三题型四题型五题型六突破策略独立性检验的三步作答有关独立性检验的问题的解题步骤:(1)作出22列联表;(2)计算随机变量2的值;(3)查临界值,检验作答.-10-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例22018年某台风在我国广东沿海登陆,给当地人民造成了巨大的财产损失.适逢暑假,小
3、张调查了当地某小区中的100户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成0,2 000),2 000,4 000),4 000,6 000),6 000,8 000),8 000,10 000五组,并作出如下频率分布直方图.-11-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如表格,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4 000元有关?(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居
4、民中自身经济损失超过4 000元的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及均值E()和方差D().-12-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-13-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,经济损失不超过4 000元的有70人,经济损失超过4 000元的有30人,则表格数据如下:因为4.763.841,所以有95%的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4 000元有关.-14-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-15-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-16-题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练对点训练2
5、在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为13,且成绩分布在40,100范围内,规定分数在80以上(含80)的同学获奖,按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如下.-17-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)填写下面22的列联表,能否有超过95%的把握认为获奖与学生的文理科有关?(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及数学期望.-18-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)22联表如下:所以有超过95%的把握认为获奖与学生的文理科有关.-19-题型一题型二题型三
6、题型四题型五题型六则X的分布列为-20-题型一题型二题型三题型四题型五题型六突破策略正、反两方法(1)直接法:正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的事件或独立重复试验问题,然后用相应概率公式求解.(2)间接法:当复杂事件正面情况比较多,反面情况较少时,可利用其对立事件进行求解,即“正难则反”.对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解.-21-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例3某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:627381929585746453767
7、8869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);-22-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件C发生的概率.-23-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解(1)两地
8、区用户满意度评分的茎叶图如右:通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,-24-题型一题型二题型三题型四题型五题型六则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(C
9、B2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).-25-题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练对点训练3随机观测生产某种零件的某工厂20名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,48,37,25,45,43,31,49,34,33,43,38,32,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:-26-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)确定样本频率分布表中m,n,fm和fn的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取3人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,3
10、5上的概率.-27-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-28-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(3)根据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间(30,35上的频率为0.2,设所取的3人中,日加工零件数落在区间(30,35上的人数为,则B(3,0.2),故P(1)=1-P(=0)=1-(1-0.2)3=0.488.因此至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35上的概率为0.488.-29-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二题型六策略三突破策略一用字母表示事件法处理独立事件、互斥事件的概率分布列、均值问题使用简洁、准确的数学语言描述解答过程是解答这类问题并得分的根本保证.引
11、进字母表示事件可使得事件的描述简单而准确,使得问题描述有条理,不会有遗漏,也不会重复.-30-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二题型六策略三例4在某娱乐节目的一期比赛中,有6位歌手(1至6号)登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机选出2位;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机地选出3位.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率;(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及均值.-31
12、-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二题型六策略三-32-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二题型六策略三-33-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二题型六策略三对点训练对点训练4某电视台推出一档游戏类综艺节目,选手面对15号五扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐,选手需正确回答这首歌的名字,回答正确,大门打开,并获得相应的家庭梦想基金,正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着目前奖金离开,还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金,但是一旦回答错误,游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零;在整个游戏过程中,选手有一次求助机会,选手可以询问亲友团成员以获得正确答案.-3
13、4-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二题型六策略三15号门对应的家庭梦想基金依次为3 000元、6 000元、8 000元、12 000元、24 000元(以上基金金额为打开大门后的累积金额).设某选手正确回答每扇门的歌曲名字的概率均为Pi,且(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得12 000元家庭梦想基金的概率;(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助,且获得的家庭梦想基金数额为X元,求X的分布列和均值.-35-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二题型六策略三解(1)记“选手正确回答第i扇门歌曲名字”为事件Ai(i=1,2,5),“亲友团正确回答歌曲名字”为事件B,“回答正确后
14、选择继续挑战”为事件C,则对应事件的概率分别为-36-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二题型六策略三-37-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二题型六策略三-38-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三突破策略二用公式法求古典概型的概率及其分布列求有关古典概型的概率,首先根据古典概型的特点(有限性和等可能性)进行判断,然后利用排列组合的知识分别求基本事件数和所求事件包含的基本事件数,最后代入概率公式求解.-39-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三例5博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办,大会组织者对招募的100名服务志愿者培
15、训后,组织一次APEC知识竞赛,将所得成绩制成如图所示的频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布),组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励.(1)试确定受奖励的分数线;(2)从受奖励的20人中选3人在主会场服务,记3人中成绩在90分以上的人数为,求的分布列与均值.-40-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三解(1)由频率分布直方图知,竞赛成绩在90,100分的人数为0.01210100=12,竞赛成绩在80,90)的人数为0.0210100=20,故受奖励分数线在80,90)之间,设受奖励分数线为x,则(90-x)0.02+0.01210=0.20,解得x=86,故受
16、奖励分数线为86.(2)由(1)知,在受奖励的20人中,分数在86,90)的人数为8,分数在90,100的人数为12,故从受奖励的20人中选3人在主会场服务,3人中成绩在90分以上的人数的可能取值为0,1,2,3,-41-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三-42-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三对点训练对点训练5为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“”表示服药者,“+”表示未服药者.-43-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策
17、略二策略三(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和均值E();(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)解:(1)由图知,在服药的50名患者中,指标y的值小于60的有15人,所以从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标y的值小于60的概率为 =0.3.-44-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三(2)由图知,A,B,C,D四人中,指标X的值大于1.7的有2人:A和C.所以的所有可能取值
18、为0,1,2.所以的分布列为(3)在这100名患者中,服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差.-45-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三突破策略三在条件概率与其分布列的综合问题中要理清P(A|B)与P(AB)的区别与联系(1)发生时间不同:在P(A|B)中,事件A,B的发生有时间上的差异,B先A后;在P(AB)中,事件A,B同时发生.(2)样本空间不同:在P(A|B)中,事件B成为样本空间;在P(AB)中,样本空间仍为总的样本空间,因而有P(A|B)P(AB).-46-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三例6某险种的基本保费为a(单位:元),继
19、续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.-47-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三解(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当
20、且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),-48-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为E(X)=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.-49-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三对点训练对点训练6某市环保知识竞赛由甲、乙两支代表队进行总决赛,每队各有3名队员,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错或者不答都得0分,已知甲队3
21、人答对的概率分别为 ,设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分.(1)求随机变量的分布列及其均值E();(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.-50-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三-51-题型一题型二题型三题型四题型五题型六策略一策略二策略三-52-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-53-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例7在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及均值
22、;(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.-54-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-55-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-56-题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练对点训练7某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有除颜色外其他完全相同的4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列、均值和方差.-57-题型一
23、题型二题型三题型四题型五题型六解(1)记事件A1为“从甲箱中摸出的1个球是红球”,A2为“从乙箱中摸出的1个球是红球”,B1为“顾客抽奖1次获一等奖”,B2为“顾客抽奖1次获二等奖”,C为“顾客抽奖1次能获奖”.-58-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-59-题型一题型二题型三题型四题型五题型六-60-题型一题型二题型三题型四题型五题型六突破策略对称法解决与正态分布有关的问题,在理解,2的意义情况下,记清正态分布的密度曲线是一条关于对称的钟形曲线,很多问题都是利用图象的对称性解决的.-61-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例8从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量
24、指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).-62-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数 ,2近似为样本方差s2.利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用的结果,求E(X).附:12.2.若ZN(,2),则P(-Z+)=0.683,P(-2Z+2)=0.954.-63-题型一题型
25、二题型三题型四题型五题型六解(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 和样本方差s2分别为 =1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2)由(1)知,ZN(200,150),从而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)=0.683.由知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.683,依题意知XB(100,0.683),所
26、以E(X)=1000.683=68.368.-64-题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练对点训练8某厂为检验车间一生产线是否工作正常,现从生产线中随机抽取一批零件样本,测量尺寸(单位:mm)绘成频率分布直方图如图所示:-65-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)求该批零件样本尺寸的平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)若该批零件尺寸Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2,利用该正态分布求P(54Z85.5);(3)若从生产线中任取一零件,测量尺寸为30 mm,根据3原则判断该生产线是否正常?-66-题型一题型二题型
27、三题型四题型五题型六解:(1)x=550.1+650.2+750.35+850.3+950.05=75.s2=(55-75)20.1+(65-75)20.2+(75-75)20.35+(85-75)2 0.3+(95-75)20.05=110.(2)由(1),知ZN(75,110).故P(54Z85.5)=P(54Z75)+P(75Z85.5)=0.477+0.341 5=0.818 5.(3)-3=43.5,+3=106.5,P(-3Z+3)=0.997.30(43.5,106.5),小概率事件发生了,该生产线工作不正常.-67-解决高考解答题中的统计与统计案例,以及统计与概率相结合的综合问
28、题,先通过审题将条件与结论分块,并加以转化或具体化,再分块处理加以整合,其中解决题目中有关概率问题的关键是读懂题意,能从题目的统计背景中抽取有关概率的相关信息,然后将信息转化为概率所属类型,按照概率所属类型求出概率.-68-从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、独立性检验,用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及概率分布列等知识交汇考查;三是均值与方差的综合应用,常用离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查.本节结束，谢谢观看！
