1、动力学、动量和能量观点的综合应用目 录ONTENTS解题方略解题方略1.弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞碰撞过程遵从动量守恒定律碰撞过程遵从动量守恒定律.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞；如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞做弹性碰撞；如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞.2.应用动量守恒定律的解题步骤应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象明确研究对象(系统包括哪几个物体及研究的过程系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某
2、一方向上动量是否守恒或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列式求解；由动量守恒定律列式求解；(5)必要时对结果进行讨论必要时对结果进行讨论.例1如图如图1所示，光滑水平面上有一质量为所示，光滑水平面上有一质量为m1 kg的小车，小车右端固定一水平轻质弹的小车，小车右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为簧，弹簧左端连接一质量为m01 kg的物块，的物块，物块与上表面光滑的小车一起以物块与上表面光滑的小车一起以v05 m/s的的速度向右匀速运动，与静止在光滑水平面上、质量为速度向右匀速运动，与静止在光滑水平面上、
3、质量为M4 kg的小球发的小球发生弹性正碰，若碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内生弹性正碰，若碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内.求：求：(1)碰撞结束时，小车与小球的速度；碰撞结束时，小车与小球的速度；图图1解析答案解析答案解析解析设碰撞后瞬间小车的速度大小为设碰撞后瞬间小车的速度大小为v1，小球的速度大小为，小球的速度大小为v，由动，由动量守恒及机械能守恒有：量守恒及机械能守恒有：mv0Mvmv1答案答案小车：小车：3 m/s，方向向左，方向向左小球：小球：2 m/s，方向向右，方向向右解析答案解析答案解析解析当弹簧被压缩到最短时，物块与小车有共同进度，当弹簧被压缩到最短时，物块与小车有共
4、同进度，设小车的速度大小为设小车的速度大小为v2，根据动量守恒定律有：，根据动量守恒定律有：m0v0mv1(m0m)v2，解得，解得v21 m/s.设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I，根，根据动量定理有据动量定理有Imv2mv1，解得，解得I4 Ns.(2)从碰后瞬间到弹簧被压至最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小从碰后瞬间到弹簧被压至最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小.答案答案4 Ns预测1(2016全国乙卷全国乙卷35(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为一质量
5、为M的卡通玩具稳定地悬停在空中的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从为计算方便起见，假设水柱从横截面积为横截面积为S的喷口持续以速度的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积面积略大于略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力忽略空气阻力.已知水的密度为已知水的密度为，重力加速度大，重力加速度大小为小为g.求：求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；喷泉单位时间内喷出的水的质量；解析答案解析答案解析解析在刚喷出
6、一段很短的在刚喷出一段很短的t时间内，可认为喷出的水柱保持速度时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变不变.该时间内，喷出水柱高度该时间内，喷出水柱高度lv0t喷出水柱质量喷出水柱质量mV其中其中V为水柱体积，满足为水柱体积，满足VlS由由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为答案答案v0S解析答案解析答案(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.返回返回解析解析设玩具底面相对于喷口的高度为设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得由玩具受力平衡得F冲冲Mg其中，其中，F冲冲为水柱对玩具底面的作用力为水柱对玩具
7、底面的作用力由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：F压压F冲冲其中，其中，F压压为玩具底面对水柱的作用力，为玩具底面对水柱的作用力，v为水柱到达玩具底面时的速为水柱到达玩具底面时的速度度由运动学公式：由运动学公式：v2v022gh在很短在很短t时间内，冲击玩具水柱的质量为时间内，冲击玩具水柱的质量为mmv0St解析答案解析答案由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压压mg)tmv由于由于t很小，很小，mg也很小，可以忽略，也很小，可以忽略，式变为式变为F压压tmv返回返回高考题型2动量和能量的观点的综合应用解题方略解题方略1.弄清有几
8、个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程.2.进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点.3.光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析般考虑用动量守恒定律分析.4.如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析.例2如图如图2所示，光滑水平面上有一
9、质量所示，光滑水平面上有一质量M4.0 kg的平板车，车的上表面是一段长的平板车，车的上表面是一段长L1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径连一半径R0.25 m的四分之一光滑圆弧轨的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点道，圆弧轨道与水平轨道在点O处相切处相切.现将一质量现将一质量m1.0 kg的小物块的小物块(可视为质点可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数块与水平轨道间的动摩擦因数0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点
10、点A.取取g10 m/s2，求：，求：(1)小物块滑上平板车的初速度小物块滑上平板车的初速度v0的大小；的大小；图图2解析答案解析答案解析解析平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为时，二者的共同速度为v1由动量守恒得：由动量守恒得：mv0(Mm)v1 由能量守恒得：由能量守恒得：答案答案 5 m/s 联立联立并代入数据解得：并代入数据解得：v05 m/s 解析答案解析答案(2)小物块与车最终相对静止时，它距点小物块与车最终相对静止时，它距点O的距离的距离.解析解析设小
11、物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：mv0(Mm)v2 设小物块与车最终相对静止时，它距设小物块与车最终相对静止时，它距O点的距离为点的距离为x，由能量守恒得：，由能量守恒得：联立联立并代入数据解得：并代入数据解得：x0.5 m.答案答案0.5 m预测2如图如图3所示，小球所示，小球A质量为质量为m，系在细线的，系在细线的一端，线的另一端固定在一端，线的另一端固定在O点，点，O点到光滑水平面点到光滑水平面的距离为的距离为h.
12、物块物块B和和C的质量分别是的质量分别是5m和和3m，B与与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块物块位于位于O点正下方点正下方.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块最低点时与物块B发生正碰发生正碰(碰撞时间极短碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时到水，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为平面的距离为 .小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程中，求碰撞过程中B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势物块
13、受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能能.图图4解析答案解析答案返回返回解析解析设小球运动到最低点与物块设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为碰撞前的速度大小为v1，取小球运，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有：动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有：设碰撞后小球反弹的速度大小为设碰撞后小球反弹的速度大小为v1，同理有：，同理有：解析答案解析答案设碰撞后物块设碰撞后物块B的速度大小为的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：律有：mv1mv15mv2碰撞后当碰撞后当B物块与物块与C物块速度相等时轻弹簧的
14、弹性势能最大，据动量守恒物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有定律有5mv28mv3解析答案解析答案返回返回高考题型3力学三大观点的应用解题方略解题方略力学规律选用的一般原则力学规律选用的一般原则力学中首先考虑使用两个守恒定律，从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态力学中首先考虑使用两个守恒定律，从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量量(速度、位置速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(位移位移x，时间，时间t)问问题，不能解决力题，不能解决力(F)的问题的问题.(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律若是
15、多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律.(2)若物体若物体(或系统或系统)涉及到速度和时间，应考虑使用动量定理涉及到速度和时间，应考虑使用动量定理.(3)若物体若物体(或系统或系统)涉及到位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律涉及到位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律.(4)若物体若物体(或系统或系统)涉及到位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时涉及到位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方应用摩擦力乘以相对路程，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便便.例3(
16、2015广东理综广东理综36)如图如图4所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5 m，物块，物块A以以v06 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，再沿圆轨道滑出后，与直轨上与直轨上P处静止的物块处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦
17、因数都为物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，A、B的质量均为的质量均为m1 kg(重力加速度重力加速度g取取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短视为质点，碰撞时间极短).图图4解析答案解析答案(1)求求A滑过滑过Q点时的速度大小点时的速度大小v和受到的弹力大小和受到的弹力大小F；解析解析从从AQ由动能定理得由动能定理得答答案案 4 m/s22 N在在Q点，由牛顿第二定律得点，由牛顿第二定律得解得解得FN22 N.解析答案解析答案(2)若碰后若碰后AB最终停止在第最终停止在第k个粗糙段上，求个粗糙段上，求k的数值；的数值；解析解析A撞撞B，由动量守恒得，由动量守恒得mv02mv答答案
18、案 45设摩擦距离为设摩擦距离为x，则，则解析答案解析答案(3)求碰后求碰后AB滑至第滑至第n个个(nk)光滑段上的速度光滑段上的速度vn与与n的关系式的关系式.解析解析AB滑至第滑至第n个光滑段上，由动能定理得个光滑段上，由动能定理得预测3如图如图5所示，内壁粗糙、半径所示，内壁粗糙、半径R0.4 m的四分之一圆弧轨道的四分之一圆弧轨道AB在最低点在最低点B与光滑水平与光滑水平轨道轨道BC相切相切.质量质量m20.2 kg的小球的小球b左端连接左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量量m10.2 kg的小球的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运
19、动到圆弧轨道自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点最低点B时对轨道的压力为小球时对轨道的压力为小球a重力的重力的2倍倍.忽略空气阻力，重力加忽略空气阻力，重力加速度速度g10 m/s2.求：求：图图5解析答案解析答案(1)小球小球a由由A点运动到点运动到B点的过程中，摩擦力做的功点的过程中，摩擦力做的功Wf；解析解析小球由静止释放到最低点小球由静止释放到最低点B的过程中，根据动能定理得：的过程中，根据动能定理得：联立可得：联立可得：Wf0.4 J.答案答案 0.4 J解析答案解析答案(2)小球小球a通过弹簧与小球通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能相互作用的过程中，弹簧
20、的最大弹性势能Ep；解析解析小球小球a与小球与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度通过弹簧相互作用，达到共同速度v2时弹簧具有最时弹簧具有最大弹性势能，此过程中，由动量守恒定律：大弹性势能，此过程中，由动量守恒定律：m1v1(m1m2)v2，答答案案0.2 J联立可得：联立可得：Ep0.2 J.解析答案解析答案(3)小球小球a通过弹簧与小球通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量的冲量I的大小的大小.解析解析小球小球a与小球与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为球最终速度为v3，b球最终速度为球最终速度为v4，由动量守恒定律：，由动量守恒定律：m1v1m1v3m2v4，答答案案0.4 Ns根据动量定理有：根据动量定理有：Im2v4，联立可得：联立可得：I0.4 Ns.返回返回
