1、 11-6 波的干涉波的干涉 (interference of waves)一一.波的波的叠加原理叠加原理 (superposition of waves)1.波传播的独立性波传播的独立性2.叠加原理叠加原理当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇时一样，仍的传播情况与未相遇时一样，仍保持它们各自保持它们各自的频率、波的频率、波长、振动方向等长、振动方向等特性特性继续沿原来的传播方向前进。继续沿原来的传播方向前进。在波相遇区域内，任一质在波相遇区域内，任一质 点的振动，为各波单独存点的振动，为各波单独存 在时所引起的
2、振动的在时所引起的振动的合合振动。振动。v1v221yyy注意注意波的叠加原理仅适用于线性波波的叠加原理仅适用于线性波 波动方程的线性决定了波服从叠加原理波动方程的线性决定了波服从叠加原理 实例：实例：红绿光束空间交叉相遇红绿光束空间交叉相遇 (红是红、绿是绿，红是红、绿是绿，)听乐队演奏听乐队演奏 (仍可辨出不同乐器的音色、旋律仍可辨出不同乐器的音色、旋律)空中无线电波很多空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台仍能分别接收各个电台)波为什么服从叠加原理？波为什么服从叠加原理？任何波都服从叠加原理吗？任何波都服从叠加原理吗？否否!波的强度过大波的强度过大非线性波非线性波 2.波动方程的线性决定
3、了波服从叠加原理波动方程的线性决定了波服从叠加原理叠加原理不成立叠加原理不成立 对于对于小振幅小振幅的波的波 媒质可看作线性媒质媒质可看作线性媒质(波引起的应变不大，应力波引起的应变不大，应力 应变，符合胡克定律应变，符合胡克定律)。波动方程是线性方程波动方程是线性方程(曾记否推导波曾记否推导波=t 2 2 x2 2 u2 动方程时用了胡克定律动方程时用了胡克定律)=t 2 2 x2 2 u2 一维齐次线性偏微分方程一维齐次线性偏微分方程 波动方程的线性决定了波服从叠加原理。波动方程的线性决定了波服从叠加原理。在大街上，你可以在嘈杂声中听到朋友的呼唤，其实你的朋友发出的声波在传播到你耳朵的过程
4、中，已经和许多声波相遇又分开，正是由于波传播的独立性，声波的特性并没有改变！所以，你依然能分辨出那是你朋友的呼唤。我们还看到：在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。注意：波的叠加原理仅适用于线性波的问题 二二.波的干涉条件波的干涉条件干涉现象干涉现象 (interference of waves)一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。不确定，叠加的合成波较为复杂。当两列（或多列）当两列（或多列）相干波相干波叠加的结果，其合振幅叠加的结果，其合振幅 A 和合强和合强度度 I
5、 将在空间形成一种将在空间形成一种稳定的分布稳定的分布，即某些点上的振动始终，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。加强，某些点上的振动始终减弱。波的干涉现象波的干涉现象相干波相干波相干条件相干条件频率相同、振动方向相同、频率相同、振动方向相同、相位差恒定。相位差恒定。相干波源相干波源满足相干条件的波满足相干条件的波产生相干波的波源产生相干波的波源三三.干涉规律干涉规律)cos(10101tAy)2cos(10111rtAy2cos21210202122212rrAAAAA)cos(021tAyyy根据叠加原理可知，根据叠加原理可知，P 点处振动方程为点处振动方程为1r2r1S2S
6、S1S2)2cos(20222rtAy 合振动的振幅合振动的振幅)cos(20202tAyPPcos22121IIIII P 点处波的强度点处波的强度,2,1,022)(121020kkrr2121max21max2IIIIIAAA,2,1,0)12(2)(121020kkrr2121min21min2|IIIIIAAA干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消 空间点振动的情况分析空间点振动的情况分析空间任意点有确定的相位差和强度空间任意点有确定的相位差和强度 空间不同点的强度分布是稳定的空间不同点的强度分布是稳定的1210202)(rr cos22122212AAAAAcos22121IIIII讨论
7、讨论,2,1,0,21kkrr干涉相长干涉相长2010(1)若若 同相波源同相波源(2)若若AAA21,2,1,0,2)12(21kkrr干涉相消干涉相消00minminIA0maxmax42IIAA干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消从从能量能量上看，当两个相干波发生干涉时，在两波交叠的上看，当两个相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生之和，而是发生重新分布重新分布。这种新的强度分布是时间上。这种新的强度分布是时间上稳定稳定的、空间上强弱相间具有的、空间上强弱相间具有周期性周期性的一种分布。的一
8、种分布。1s2sSA、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m，振幅振幅相同，相同，相同，相同，初相差为初相差为 ,u=400 m/s,f =100 Hz。例例A、B 连线上因干涉而连线上因干涉而静止静止的各点位置。的各点位置。求求m 3012rr解解BAP30mm 4fu2（P 在在A 左侧）左侧）（P 在在B 右侧）右侧）maxII(即在即在两侧干涉相长，不会出现静止点两侧干涉相长，不会出现静止点)r1r2（1）当）当 P在在两侧时两侧时304216142 114r)12(k干涉相消干涉相消)12(141kr7,2,1,0k(在在 A，B 之间距离之间距离A 点为点为 r1=
9、1,3,5,29 m 处出现静止点处出现静止点)（2）当）当P 在在A、B 中间中间12rr 11212302rrrrBPA30mr1r2123042r四四.驻波驻波(standing wave)-(standing wave)-干涉的特例干涉的特例1.弦线上的驻波实验弦线上的驻波实验波腹波腹(antinode)波节波节(node)两列两列等振幅等振幅相干波沿相干波沿相反方向相反方向传播时叠加形成传播时叠加形成驻波驻波完整驻波条件：完整驻波条件：2nLAB3,2,1n2LL23L(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D3)(2cos)(2cos21xtAyx
10、tAy2.驻波波函数驻波波函数12cos 2()cos 2()yyyxxAtttxA2cos)2cos2(txAcos)(xAxA2cos2)(2)振幅特点：振幅特点：(1)讨论讨论 驻波的特点驻波的特点 频率特点频率特点：各质元以同一频率作谐振动。各质元以同一频率作谐振动。即驻波是各质点即驻波是各质点振幅按余弦分布振幅按余弦分布的特殊谐振动的特殊谐振动 ；波腹波腹(A=Amax)：kx2,2,1,0,2kkx时时当当 12cosx2)12(2kx,2,1,0,4)12(kkx波节波节(A=Amin)：时时当当 02cosxxAxA2cos2)(222)1(1kkxxkk相邻两波腹之间的距离：
11、相邻两波腹之间的距离：24)12(4 1)1(21kkxxkk相邻两波节之间的距离：相邻两波节之间的距离：(3)相位特点相位特点 所有波节点将媒质划分为长所有波节点将媒质划分为长的许多段，每段中各的许多段，每段中各2/质点的振动振幅不同，但质点的振动振幅不同，但相位皆相同相位皆相同；而相邻段间各质；而相邻段间各质点的振动点的振动相位相反相位相反;即驻波中不存在相位的传播即驻波中不存在相位的传播。具有相同的符号每段中各点的x2costxAy2cos2cos2没有能量的定向传播。没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，进能量只是在波节和波腹之间，进 行动能和势能的转化。行动能和势能的转化。0
12、t4Tt 2Tt 势能势能动能动能势能势能 波腹波腹波节波节/4能量流动能量流动 (4)能量特点能量特点 (5)半波损失半波损失 反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反射点为波节，表明入射波与反射波在该点 反相。反相。有半波损失（波节）有半波损失（波节）22相当于入射波与反射波之间附加了半个波长的波程差相当于入射波与反射波之间附加了半个波长的波程差无半波损失（波腹）无半波损失（波腹）1n2n入射波入射波反射波反射波透射波透射波21nn 21nn 透射波没有半波损失透射波没有半波损失无无有有(3)以以B B 为反射点求为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。合成波，并分析波节，波腹的位置
13、坐标。(1)以以D 为原点，写出波函数；为原点，写出波函数；(2)以以 B 为原点，写出入射波，反射波方程。为原点，写出入射波，反射波方程。B 为反射点，为反射点，且为波节且为波节。)(2cos),(uxtAtxy2)(2cos),(uxtAtxy入2)(2cos),(uxtAtxy反例例解解(1)(2)求求BDux 平面简谐波平面简谐波 t=0 时刻的波形如图，此波波速为时刻的波形如图，此波波速为 u，沿，沿x 方方向传播，振幅为向传播，振幅为A，频率为，频率为 。tuxAyytxy2cos)22cos2),(（反入tuxA2cos2sin212sinux2122kux412412kukx波腹波腹波节波节3,2,1k02sinux2kux22kukx3,2,1,0kBDx 入入反反t=0时刻时刻(3)以以B B 为反射点求为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。
