1、第第13章章 机械波机械波战机突破音障的瞬间战机突破音障的瞬间13.1 波的分类波的分类主要内容：主要内容：1.什么是波？什么是波？2.波的特点？波的特点？3.机械波、电磁波、物质波机械波、电磁波、物质波u 什么是波？什么是波？1.机械波机械波振动状态以一定速度在空间的传播就形成了振动状态以一定速度在空间的传播就形成了波波。u 波的分类波的分类 机械振动机械振动以一定速度在弹性介质中由以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成近及远地传播出去，就形成机械波机械波。产生条件产生条件波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体弹性介质：弹性介质：承担传播振动的物质承担传播振动的物质2.电磁波
2、电磁波变化的电场和变化的磁场变化的电场和变化的磁场在空中的传播过程形成在空中的传播过程形成电磁波电磁波。3.物质波物质波物质波物质波（也称概率波）（也称概率波）是微观粒子的一种属性，具有完全是微观粒子的一种属性，具有完全不同的性质，遵从量子力学理论。不同的性质，遵从量子力学理论。13.2 横横波和纵波波和纵波主要内容：主要内容：1.横波横波2.纵波纵波3.产生横波和纵波的介质条件产生横波和纵波的介质条件u 横波：横波：介质质点的振动方向与波传播方向介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直相互垂直的波；的波；如柔绳上传播的波。如柔绳上传播的波。u 纵波：纵波：介质质点的介质质点的振动方向和波传播方
3、向振动方向和波传播方向相互平行相互平行的波；的波；如空气中传播的声波。如空气中传播的声波。(气体和液体内只能传播纵波，不能传播横波）气体和液体内只能传播纵波，不能传播横波）结论结论 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横横 波波纵纵 波波(1)波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；(2)各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播。波动是相位的传播。13.3 13.3
4、 简谐波简谐波 波长和频率波长和频率主要内容：主要内容：1.简谐波简谐波2.波长和频率波长和频率3.一维波的波动微分方程一维波的波动微分方程13.3.1 简谐波简谐波 波长和频率波长和频率一维波的波动方程一维波的波动方程（波函数）（波函数）)(x,),(tftxyyx简谐波的波函数简谐波的波函数)cos(),(0kxtAtxy简谐波波函数的物理意义简谐波波函数的物理意义(1)x=x0，给出给出 x0 处质元振动方程处质元振动方程)cos(),(000kxtAtxyty(振动曲线振动曲线)O(2)t=t0 ，给出，给出 t0时刻的波形图时刻的波形图)cos(),(000kxtAtxyyux(波动
5、曲线波动曲线)O，为初相位。为初相位。t1时刻的波形时刻的波形Oyxuxx1(3)x 和和 t 都在变化，表明各质点在不同时刻的位移分布。都在变化，表明各质点在不同时刻的位移分布。t1+t 时刻的波形时刻的波形x1)cos(),(01111kxtAtxy)cos(),(02222kxtAtxyttt12xxx12tktux)(若若)cos(),(01122kxtAtxy),(11txyv t 时刻的相位：时刻的相位：0kxt0v波速波速 u 也称作相速度。也称作相速度。同一波线上相位差为同一波线上相位差为 2 的质点的质点之间的距离；即之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。波源作一次
6、完全振动，波前进的距离。u 波长波长 周期周期 频率和波速频率和波速波前进一个波长距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。2/1T振动状态在媒质中的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。:）波长（波长（:）周期（周期（T:）频率（频率（:）波速（波速（u（波长反映了波的空间周期性）（波长反映了波的空间周期性）uT(周期表征了波的时间周期性周期表征了波的时间周期性)频率与周期的关系为频率与周期的关系为波速与波长、周期波速与波长、周期(或频率）的关系为或频率）的关系为/2k:角波数角波数 k2距离中完整波的数目。距离
7、中完整波的数目。u 简谐波波函数的其它形式简谐波波函数的其它形式)cos(),(0kxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy将将 k=2/、uT =、=2=2/T T 代入代入有有若波沿轴负向传播时，则有波函数若波沿轴负向传播时，则有波函数:)cos(),(0kxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy平面简谐波波函数的数学形式和物理意义平面简谐波波函数的数学形式和物理意义)(cos),(0 uxtAtx)2cos(0 xtA )(2cos0
8、 xTtA )(2cos0 xutA)(0曲曲线线方方程程处处质质点点振振动动方方程程即即tx 时时当给定当给定0)1xx )(cos)(),(000 uxtAttx.)(0方方程程时时刻刻的的波波形形曲曲线线即即xt 时时当当给给定定0)2tt )(cos)(),(000 uxtAxtx均均变变化化时时、当当tx)3对应跑动的波形对应跑动的波形),(tx)(cos),(0 uxtAtxu一平面简谐波沿一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为m)10.050(cos04.0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04.0As 04.0502T
9、m 2010.02m/s 500Tua.比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）)(2cos),(0 xTtAtxy标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1)波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)2)10.050()10.050(12xtxts 04.012ttT2)10.050()10.050(21xtxtm 2012xxb.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）分析法（由各量物理意义，分析相位关系）m040max.yA振幅振幅波长波长周期周期波速波速m/s 500Tu)10.050(sin5
10、004.0 xttyvm/s 28.65004.0maxv(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。u如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：)81(4costAyA(3)若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例(1)以以 A 为原点；为原点；(2)以以 B 为原点；为原点；BA1xx已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为：u(1)在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P，该点，该点 (2)振动方程为：振动方程为：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波函数为：波函数为：解解P 1xBAx u(2)以以
11、B 为原点为原点uP 1xBAx B 点振动方程为：点振动方程为：)81(4cos)(1uxtAtyB波函数为波函数为:)81(4cos),(1uxuxtAtxy)81(4costAyA)81(4cos1uxxtA)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3)以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：13.3.2 平面波的波动微分方程平面波的波动微分方程)cos(),(0kxtAtxy)cos(0222kxtAty)cos(0222kxtAkxy2222222221tyutykxy由由知知(2)不仅适用于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学不仅适用
12、于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；中的扩散等过程；(1)上式是一切平面波所满足的微分方程上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）（正、反传播）；(3)若物理量是在若物理量是在三维三维空间中以波的形式传播，波动方程为空间中以波的形式传播，波动方程为2222222221tuzyx 说明说明13.4 13.4 波波 速速主要内容：主要内容：1.波速波速2.横波和纵波的波速横波和纵波的波速3.由波动微分方程求波速由波动微分方程求波速a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：Tutb.均匀细棒中，纵波的波速为：均匀细棒中，纵波的波速为：波速：波速：亦称
13、相速度，其大小主要决定于媒质的性质，与波的亦称相速度，其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。频率无关。T 张力张力 线密度线密度例：例：l0l0+l 长变长变YulllYSFY 杨氏模量杨氏模量 棒密度棒密度FFc.固体媒质中传播的横波速率由下式给出：固体媒质中传播的横波速率由下式给出：F 切变切变GutSxhhxGSFG:切变弹性模量切变弹性模量由于由于:G Y,固体中固体中 u横波横波 u纵波纵波d.液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出Bul容变容变ppppV0+VVVBpB:流体的容变弹性模量流体的容变弹性模量 e.稀薄大气中的纵波波速为
14、稀薄大气中的纵波波速为pMRTul13.5 13.5 波面和波线波面和波线 惠更斯原理惠更斯原理主要内容：主要内容：1.波面和波线波面和波线2.惠更斯原理惠更斯原理3.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用u沿波的传播方向作的有方向的线。沿波的传播方向作的有方向的线。波线波线(波线波线)在波传播过程中，任一时刻媒质中在波传播过程中，任一时刻媒质中振动振动相位相同相位相同的点联结成的面。的点联结成的面。波面波面波前波前在某一时刻，传播到最前面的波面。在某一时刻，传播到最前面的波面。波面波面波线波线（波面）（波面）13.5.1 波面和波线波面和波线球面波球面波波面波面波线波线xyz柱面波柱面波 说明说明
15、:（1）球面波）球面波平面波。平面波。（2）在各向同性均匀媒质中，波线）在各向同性均匀媒质中，波线波面。波面。13.5.2 惠更斯原理惠更斯原理(1)已已知某一时刻的波前，知某一时刻的波前，(2)可用几何方法决定下可用几何方法决定下(3)一时刻波面；一时刻波面；应用应用R1R2S1S2O1S2Sttttur惠更斯原理：惠更斯原理：行进中的波面上任意一行进中的波面上任意一点都点都 可看作是新的子波源；所有子波可看作是新的子波源；所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。时间内所传
16、播到的新波面。(2)解释反射、折射、衍射现象；解释反射、折射、衍射现象；2121sinsinuututuiBCiA由几何关系知：由几何关系知：DEFu1u2u2td=u1ta折射现象折射现象衍射现象衍射现象(3)亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；(4)不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。13.6 13.6 波的能量波的能量 能流密度能流密度主要内容：主要内容：1.波的能量波的能量 能密度能密度2.能流密度能流密度3.波的吸收波的吸收13.3.1 波的能量和能量密度波的能量和能量密度(以以匀质细杆中简谐纵波
17、为例）匀质细杆中简谐纵波为例）：oxx+xx自由状态自由状态t 时刻时刻x 截面截面 x+x 截面截面 x),(txxy),(txy截面截面SxSm)(sin21)(212122222kxtxAStymmWkv则微元的动能为则微元的动能为设纵波设纵波 沿沿 x 方向传播，取微元方向传播，取微元)cos(kxtAy由杨氏模量的定义和胡克定律由杨氏模量的定义和胡克定律ykxyYSF微元的势能为微元的势能为2py)(21kW 2y)(21xYS2)y(21xxYS20)y(21xxYSx)(sin21222kxtkxAYS)(sin21222kxtxASYu uk ,kWv 微元的机械能为微元的机械
18、能为pkWWW)(sin222kxtxASv 能量密度能量密度xSWw)(sin222kxtA平均能量密度平均能量密度TtT0 d1ww2221A(1)在波的传播过程中，在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的步变化的，即，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的规律是不同的.讨论讨论(2)质元机械能随质元机械能随时空时空周期性变化，仍是一波动过程，表明周期性变化，仍是一波动过程，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，因此，波动波动过程也是能量的传播过程。过
19、程也是能量的传播过程。13.6.2 能流密度能流密度在一个周期中的在一个周期中的平均能流平均能流为为utttSuPwuSwuStPTPTw0 d1能流密度：能流密度：通过垂直于波线截面单位面积上的能流。通过垂直于波线截面单位面积上的能流。uSPJwdd大小：大小：方向：方向：波的传播方向波的传播方向uJw矢量表示式：矢量表示式：能流：能流：单位时间内单位时间内通过通过某一截面某一截面的波动能量的波动能量.JuSus波的波的强度：强度：一个周期内能流密度大小的平均值。一个周期内能流密度大小的平均值。wwutTutJTJITT00dd1uA22212Av 球面波的振幅球面波的振幅（介质（介质不吸收
20、能量不吸收能量）222212212121uSAuSA由由1S2S1r2r222221214 4rArA2211rArA令令得得00rAAr（A0为离原点（波源）为离原点（波源）r0 0 距离处波的振幅）距离处波的振幅）)(cos),(0000urrtrrAtry球面波的振幅随球面波的振幅随 r 增大而减小增大而减小.则则球面简谐波的波函数为球面简谐波的波函数为13.6.3 波的吸收波的吸收0IxIxOdx波在吸收媒质中传播时波在吸收媒质中传播时,实验表明实验表明IdI xdxeII0 为介质吸收系数，与介质的性质、为介质吸收系数，与介质的性质、温度及波的频率有关。温度及波的频率有关。IxI0I
21、0 xOIxIIxII0dd0 应用：应用：(1)(1)增加吸收增加吸收.(2)(2)减少吸收减少吸收.13.7 13.7 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉主要内容：主要内容：1.波的叠加原理波的叠加原理 2.波的干涉现象波的干涉现象3.波的干涉条件波的干涉条件4.波的干涉规律波的干涉规律13.7.1 波的波的叠加原理叠加原理(1)波传播的独立性波传播的独立性(2)叠加原理叠加原理当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向
22、等特性继续沿原来的传播方向前进。波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。在波相遇区域内，任一质点在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。所引起的振动的合振动。v1v221yyy 注意注意:(1)(1)波的叠加原理仅适用于线性波的问题波的叠加原理仅适用于线性波的问题.(2)(2)波的叠加原理对电磁波也适用波的叠加原理对电磁波也适用.13.7.2 波的干涉波的干涉干涉现象干涉现象:当两列（或多列）波叠加时，其当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅合振动的振幅 A 和合强度和合强度 I 将在将在空间形成一种稳定的分布，即某空间形成一种稳定
23、的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。上的振动始终减弱的现象。相干波相干波相干条件相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。频率相同、振动方向相同、相位差恒定。相干波源相干波源满足相干条件的波满足相干条件的波产生相干波的波源产生相干波的波源u 干涉规律干涉规律)cos(11001tAy)2cos(1111rtAy2cos212122122212rrAAAAA)cos(21tAyyyP P 点处的合振动方程为点处的合振动方程为1r2r1S2SS1S2)2cos(2222rtAyP P 点的振幅为点的振幅为)cos(22002tAyPPco
24、s22121IIIIIP P 点处波的强度为点处波的强度为波源的振动方程波源的振动方程波在波在 P 点一起的振动方程点一起的振动方程12122)(rr 其中相位差为其中相位差为 讨论讨论1r2r1S2SP 空间点振动情况分析空间点振动情况分析:,2,1,022)(1212kkrr2121max21max2IIIIIAAA,2,1,0)12(2)(1212kkrr2121min21min2|IIIIIAAA当当(干涉相长干涉相长)当当(干涉相消干涉相消)21若若2212rr21rr(波程差波程差),2,1,0,21kkrr（干涉相长）（干涉相长）,2,1,0,2)12(21kkrr（干涉相消）（
25、干涉相消）当当S1、S2为两相干波源，它们的振幅皆为为两相干波源，它们的振幅皆为10 cm,频率为频率为75 Hz.例例已知两波源的相位差为已知两波源的相位差为 2 ，波速为，波速为 15 ms-1,试确定两列波试确定两列波到达到达 P 点点(见图见图)时相干的结果。时相干的结果。1S2Scm12Pcm51r2ru解解m2.0m7515m13m512222r两列波到达两列波到达 P P 点的相位差为点的相位差为780.28222)(1212rr相位差为相位差为 的偶数倍，故的偶数倍，故P P点两波干涉相长。点两波干涉相长。13.8 13.8 驻驻 波波主要内容：主要内容：1.驻波的形成驻波的形
26、成 2.绳上的驻波绳上的驻波3.半波损失半波损失13.8.1 驻波和驻波的形成驻波和驻波的形成两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波.设两列分别沿设两列分别沿 x 正方向和负方向传播的等振幅相干波为正方向和负方向传播的等振幅相干波为)(2cos1xtAy)(2cos ,2xtAy按叠加原理，合成波的波函数为按叠加原理，合成波的波函数为)(2cos)(2cos21xtxtAyyytxA2cos)2cos2(txAcos)(1)波腹波腹：讨论讨论kx2 12cos x42kx波节波节：2)12(2kx4)12(kx 02cos x其中其中,2,1,0 k222
27、)1(1kkxxkk相邻两波腹之间的距离：相邻两波腹之间的距离：(2)所有波节点将媒质划分为长所有波节点将媒质划分为长的许多段，每段中各的许多段，每段中各2/质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反点的振动相位相反;即驻波中不存在相位的传播即驻波中不存在相位的传播。24)12(4 1)1(21kkxxkk相邻两波节之间的距离：相邻两波节之间的距离：(3)没有能量的定向传播。没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，进能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。行动能和势能的转化。0t4Tt 2Tt 势能势能动能动能
28、势能势能二二 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射被反射到波疏介质时形成到波疏介质时形成波节波节.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相反相反,即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相入射波与
29、反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.13.8.2 绳上的驻波绳上的驻波 半波损失半波损失 设绳长为设绳长为 L,线密度为线密度为，张力为，张力为F,绳两端固定。绳两端固定。在在两端固定的两端固定的绳绳中绳绳中，形成驻波的条件为，形成驻波的条件为驻波条件：驻波条件：2LL23LAABBBA或或2kkL3,2,1kkLk23,2,1k/Fu 由由有有FLkk23,2,1k k k 称为本正频率称为本正频率,1 1 称为基频；称为基频；2 2，3 3，分别称为二次，三次谐频等。分别称为二次，三次谐频等。2r2半波损失半波损失:反射点为
30、波节，表明入射波与反射波在该点反相。反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。(3)以以B为坐标原点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。为坐标原点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。(1)以以D 为原点，写出波函数；为原点，写出波函数；平面简谐波平面简谐波 t 时刻的波形如图，此波波速为时刻的波形如图，此波波速为 u，沿，沿x 方向传方向传播，振幅为播，振幅为A，频率为，频率为 v。(2)以以 B 为反射点，且为波节，若以为反射点，且为波节，若以 B 为为 x 轴坐标原点，轴坐标原点，写出入射波，反射波函数；写出入射波，反射波函数；例例求求)(2cos),(uxtAtxy2)(2cos)
31、,(uxtAtxy入2)(2cos),(uxtAtxy反解解(1)(2)BDux y(3)tuxAyytxy 2cos)22cos2),(（反入tuxA 2cos2sin212sinux2122kux412412kukx波腹波腹波节波节3,2,1k02sinux2kux22kukx3,2,1,0k例题例题 一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度 u=20 m/s 沿沿 x 轴负向传播。已知轴负向传播。已知 A 点的振动表达式点的振动表达式 y=3cos4 t，求波函数。求波函数。解解)205(4cos3)(0tty可先求可先求 O 点的点的振动表达式振动表达式)4cos(3)(0
32、tty波函数波函数)20(4cos3),(xttxyAxyOu例题例题 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 x 轴方向传播，在距反射面轴方向传播，在距反射面 B为为 L 处的振动规律为处的振动规律为 y=A cos t，设波速为，设波速为 u，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波函数。反射时无半波损失，求入射波和反射波的波函数。解解入射波波函数入射波波函数)(cos),(iuxtAtxy反射波波函数反射波波函数)2(cos),(ruxLtAtxy)2(cos),(ruLuxtAtxyxOBxLuuP振动从振动从O 传到传到 B，再反射，再反射到到 P，需时，需时 uxL2 vxtAy costxA
33、y coscos22)/(coscos 22 ktkxAy或或xAA 22cos驻kxt tt或或建立简谐波方程的步骤可归纳如下：建立简谐波方程的步骤可归纳如下：(1)根据给定的条件，写出波动在媒质中某点根据给定的条件，写出波动在媒质中某点S（不（不一定是波源）的振动方程一定是波源）的振动方程(2)建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任选一建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任选一点点P，求出该点相对于，求出该点相对于S点的振动落后或超前的时间点的振动落后或超前的时间(3)根据在一定坐标系中波的传播方向，从根据在一定坐标系中波的传播方向，从S点点振动方程中的减去或加上这段时间，即得到波振动方程
34、中的减去或加上这段时间，即得到波动方程动方程注意：注意：(1)振动已知的点、原点、振源的区别振动已知的点、原点、振源的区别(2)波速不是质点振动的速度波速不是质点振动的速度13.9 13.9 多普勒效应多普勒效应主要内容：主要内容：1.机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应2.光波的多普勒效应光波的多普勒效应3.多普勒效应的应用多普勒效应的应用13.8.1 机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应多普勒效应多普勒效应:由于观察者（接收器）或波源、或二者同由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对媒质运动，而使观察者接收到的频率与波源发出时相对媒质运动，而使观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象
35、。的频率不同的现象。0)1(uov1.波源静止，观察者运动波源静止，观察者运动0/uuuoovvS00v远离远离00v0v0vuu靠近靠近0v0vu观察者观察者0uuuSv2.观察者静止，波源运动观察者静止，波源运动S 运动的前方波长变短运动的前方波长变短vuo3.波源和观察者同时运动波源和观察者同时运动远离远离0sv靠近靠近;0sv(符号正负的选择与上述相同符号正负的选择与上述相同)Tsv0uTuTssvvSuTuSsv 观察者观察者0Sov-uvu 讨论讨论 时，时，多普勒效应多普勒效应失去意义，此时形成冲击波。失去意义，此时形成冲击波。SsvtsvutusvSSSSsuvsin马赫角马赫
36、角一警笛发射频率为一警笛发射频率为1500 Hz 的声波，并以的声波，并以22 m/s 的速度向某的速度向某一方向运动，一人以一方向运动，一人以6 m/s 的速度跟踪其后的速度跟踪其后.Hz 143215002233063300SoRv-uvuHz 14061500223303300Suuv观察者接收到的频率观察者接收到的频率(波源和观察者同时运动波源和观察者同时运动)：警笛后方空气中声波的频率警笛后方空气中声波的频率(观察者静止，波源运动观察者静止，波源运动)：警笛后方空气中声波的波长警笛后方空气中声波的波长:例例解解该人听到的警笛发出的声音的频率以及在警笛后方空气中声该人听到的警笛发出的声
37、音的频率以及在警笛后方空气中声波的波长？波的波长？求求m 235.01406330vum 235.01500223300vuTuTssvv机械波的多普勒效应：机械波的多普勒效应：00suuvv该结论对光波该结论对光波是不正确的是不正确的对于光波对于光波（真空）（真空）有有c与空间有关与空间有关与时间有关与时间有关在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积在真空情况下恒为不同，但两者的乘积在真空情况下恒为 c.c.cos1)(120cucu 为观察者实测到的光频率为观察者实测到的光频率 0 为光源的固有频率为光源的固有频率用狭义相对论可以导出光
38、波的多普勒效应公式为用狭义相对论可以导出光波的多普勒效应公式为13.8.2 光光波的多普勒效应波的多普勒效应u 为观察者或光源运动的速度为观察者或光源运动的速度 为观察者与光源连线与速度之间的夹角为观察者与光源连线与速度之间的夹角 u光源光源观察者观察者2222)*(ttcyx*推导推导yx(x,y,z,t)(0,0,0,t*)d*d)(*(dd2ttttctxuxx22)*(yxttctcuyxxtd)1(*d22tcutd)cos1(*d201ddtt201)cos1(d*dcutt0*TTcos1120cu 讨论讨论110l01.光的纵向多普勒效应光的纵向多普勒效应“红移红移”(1)若光
39、源离开观察者，上式中若光源离开观察者，上式中 取正号，这时取正号，这时 l 0，实测实测频率频率 l 大于光源固有频率大于光源固有频率 0 201t22.光的横向多普勒效应光的横向多普勒效应u多普勒效应的多普勒效应的应用应用:利用多普勒效应可以测量运动物体的速度。利用多普勒效应可以测量运动物体的速度。监测车辆行驶速度监测车辆行驶速度测量血液流速测量血液流速一固定的超声波波源发出频率为一固定的超声波波源发出频率为v0=100 kHz 的超声波的超声波.当一当一汽车迎面驶来时汽车迎面驶来时,在超声波所在处收到了从汽车反射回来的超在超声波所在处收到了从汽车反射回来的超声波其频率为声波其频率为v=11
40、0 kHz.设声波的速度为设声波的速度为 u=330m/s.0uvu 汽车作为汽车作为观察者接收到的频率观察者接收到的频率例例解解汽车的行驶速度汽车的行驶速度.求求汽车反射波汽车反射波(作为作为波源发出波源发出)在空气中的频率在空气中的频率0 v-uvuv-uu汽车的行驶速度为汽车的行驶速度为u00 v330101001011010100101103333-(km/h)6.56(m/s)7.15一频率为一频率为1 kHz的声源的声源,以以 vs=34 m/s 的速率向右运动的速率向右运动.在声源在声源的右方有一反射面的右方有一反射面,以以 v1=68 m/s 的速率向左运动的速率向左运动.设声
41、波的设声波的速度为速度为 u=340m/s.例例(1)声源所发出的声波在空气中的波长声源所发出的声波在空气中的波长.求求(2)每秒内到达反射面的波数每秒内到达反射面的波数;(3)反射反射波在空气中的波长波在空气中的波长.01sv-uu(1)在声源的右侧在声源的右侧,相对空气静止的相对空气静止的观察者接收到的频率观察者接收到的频率解解)m(306.0101343403011-usv-u在声源的左侧在声源的左侧声波在空气中的波长声波在空气中的波长:02svuu)m(374.0022suvu Svsv1(2)反射面作为反射面作为接收者测到的频率：接收者测到的频率：)kHz(3.11034340683
42、403012sv-uvu(3)反射波在空气中反射波在空气中的频率：的频率：213v-uu011011)()(uuuuussvvvv-uv-uvu反射波在空气中反射波在空气中的波长的波长:33u(m)20.0)()(011uuusvvvHz17003例例解解求求一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线发生红移。与固有频率发生红移。与固有频率 0 相对应的波长为相对应的波长为 0=434 nm 的谱的谱线，地面上观测记录的该谱线的波长线，地面上观测记录的该谱线的波长 =600 nm.此河外星系的退行速率。此河外星系的退行速率。以以v
43、表示本题所求的退行速率，以表示本题所求的退行速率，以 表示与波长表示与波长 对应的频率，对应的频率，则有则有 0=c/0 和和 =c/，代入纵向多普勒效应式，有，代入纵向多普勒效应式，有cc/1/10vvsm 1093.031.08cv代入题给数据，解得代入题给数据，解得本章小结本章小结1.机械波的产生和传播机械波的产生和传播(1)机械波的产生条件：机械波的产生条件：波源，弹性介质。波源，弹性介质。(2)机械波是机械振动在弹性介质中的传播，是振动状态机械波是机械振动在弹性介质中的传播，是振动状态的传播，沿波传播方向介质中各质点的相位依次落后的传播，沿波传播方向介质中各质点的相位依次落后.(3)
44、波长、周期、波长、周期、频率、角波数和波速频率、角波数和波速.波长波长():同一波线上相位差为同一波线上相位差为 2 的质点之间的距离；的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。即波源作一次完全振动，波前进的距离。周期周期(T):波前进一个波长距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间。频率频率(T):单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。/2k角波数角波数(k):2距离中完整波的数目。距离中完整波的数目。波速波速(u):振动状态在媒质中的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。uT波速与波长、周期波速与波长、周期(或频率）或频率）的关系为的关
45、系为:或或u2.一维简谐波的波函数一维简谐波的波函数)cos(),(0kxtAtxy)(2cos0 xtA)(2cos0 xTtA)(2cos0 xutA其中，其中，x 前的前的号由波的传播方向确定号由波的传播方向确定.波沿波沿 x 正方向传播，正方向传播，取负号；波沿取负号；波沿 x 负方向传播，取正号负方向传播，取正号.3.惠更斯原理惠更斯原理 行进中的波面上任意一点都行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源；可看作是新的子波源；所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。包络面，就是原
46、波面在一定时间内所传播到的新波面。4.波的干涉波的干涉 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列（或频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 或合强度或合强度 I 将在空将在空间形成一种稳定的分布间形成一种稳定的分布.当当,2,1,02kk干涉加强干涉加强,2,1,0)12(kk干涉相消干涉相消5.波的能量波的能量(1)平均能量密度平均能量密度:TtT0 d1ww2221A(2)波的波的强度：强度：wuI 6.驻波驻波两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波.驻波的波函数：驻波的波函数：)2cos()2cos(2txAy7.多普勒效应多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应:0Sov-uvu 式中，式中，u 和和vs 分别为观察者、波源相对于介质的运动速分别为观察者、波源相对于介质的运动速度，相向运动为正，远离运动为负。度，相向运动为正，远离运动为负。光波的多普勒效应光波的多普勒效应:cos1)(120cucu式中，式中，u 为观察者、波源之间的相对运动速度，相向为观察者、波源之间的相对运动速度，相向运动为负，远离运动为正。运动为负，远离运动为正。中国国家管弦乐团在联合国总部的演出中国国家管弦乐团在联合国总部的演出
