1、第 1 页 共 10 页 20182018 最新苏教版五年级最新苏教版五年级( (下册下册) )数学知识点和方法总结数学知识点和方法总结 第一单元：简易方程第一单元：简易方程 1 1、表示相等关系的式子叫作等式。如：20+30=50a+20=30 2 2、含有未知数含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=50 3 3、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50 是等式,但不是方程,它 不含有未知数。 4 4、等式两边同时同时加上或减去同一个数同一个数， 所得结果仍然是等式。 这是等式的性质。 等式两边同时同时乘或除以同一个不是同一个不是 0 0 的数的数，所得结果仍然是
2、等式。这也是等式 的性质。 5 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如 x=30 是 20+x=50 的解， 不能说 30 是 20+x=50 的解。 6 6、求方程的解的过程，叫作解方程。 解方程步骤解方程步骤： （1）写解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程； （4）注意：解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号 左右两边是否相等。 解方程时常用的关系式：解方程时常用的关系式： 一个加数和另一个加数减数被减数差 被减数减数差一个因数积另一个因数 除数被除数商被除数商除数 7 7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数 的
3、3 倍。五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的 一个数的 5 倍。 8 8、列方程解应用题的思路：、列方程解应用题的思路： 审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。理清题目的数量关系，找准 等量关系式。设未知数，一般是把问题中的量用 X 表示。根据数量关 系列出方程。解方程。检验。 （把方程结果代入原题检验）写答句。 注意书写应规范：注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的 x 的值的后面不写单位名称。 9 9、找等量关系的方法：根据条件想数量间的相等关系。根据计算公式确定 等量关系。稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。 第 2 页 共 10 页 第二单元：折线统计图第二
4、单元：折线统计图 1 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，直接 表示增减变化的速度，而且便于这两组相关数据进行比较。 2 2、作复式折线统计图步骤作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间；注明图例（实线和虚 线表示） ；分别描点、标数；实线和虚线的区分（画线用直尺） 。 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混 淆。 （也可以先画虚线的统计图） 第三单元第三单元：因数与倍数：因数与倍数 1 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的 倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在 2 2、研究因数和倍数时，所说的数
5、一般指不是 0 的自然数。 3 3、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限有限 的的。 4 4、一个数最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的无限的。 （找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、分别乘这个数） 5 5、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 6 6、是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 7 7、按照一个数因数个数的多少可以把非、按照一个数因数个数的多少可以把非 0 0 自然数分成三类自然数分成三类: : 只有自己本身一个因数的 1 只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数） 。最小的质数是 2.在所
6、有 的质数中，2 是唯一的一个偶数。 除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。 （合数至少有3 个因数）最小的合数是 4。 8 8、按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。 是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇 数）相差 2。 9 9、 2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8； 5 的倍数特征：个位上是 0 或 5； 3 的倍数特征：各个数位上数字之和是 3 的倍数。 2 和 5 的倍数特征：个位是 0。 第 3 页 共 10 页 1010、只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数） ；除了 1 和它本身还有别的 因数的数
7、叫作合数。1 既不是质数，也不是合数。 1111、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数 相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如：14=27 18=233 1212、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几 个数的最大公因数。用符号（ ， ）表示。几个数的公因数也是有限的。 1313、公因数只有 1 的两个数叫作互质数 1414、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数。用符号 ，表示。几个数的公倍数也是无限的。 1515、两个质数（素数）的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。 1616、两个
8、数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24， (6，8)=2，24 是 2 的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两 个数的乘积。举例6，8=24，(6，8)=2，242=68 1717、求最大公因数和最小公倍数的方法：、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，(15，5)=5，15，5=15。 1818、互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3 和 7，(3，7)=1 ，3，7=21 1919、 相邻关系的两个数， 最大公因数是 1， 最小公倍数是它们的乘积。
9、 9， 8=72， (9，8)=1 2020、特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有 一个公因数 1)，比如 4 和 2121、4 和 15、10 和 21，最大公因数是 1，最小公倍数 是它们的乘积。 2222、一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数 用大数翻倍法或短除法。 2323、和与积的奇偶性、和与积的奇偶性 2424、奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数； 2525、加数中有 1 个、3 个、5 个奇数时，和一定是奇数。例：1+3+5+29 的和是奇数，加数是 15 个，15 是奇数，和就是奇数； 2626、奇数奇
10、数=奇数。如：135=15 2727、乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8410=840 第 4 页 共 10 页 2828、几个乘数中，只要有一个偶加数中有 2 个、4 个、6 个奇数时，和一定 是偶数。1+3+5+27 的和是偶数，加数是 14 个，14 是偶数，和就是偶数。数， 积一定是偶数。如：3572=210（2 是偶数） 奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数 第四单元：分数的意义和性质第四单元：分数的意义和性质 1 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1” 。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
11、表示其中 一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的，最大的分数单位是 1/2。 2 2、在描述分数的意义时，要找准单位“1” ，像 1 节课 2/3 小时，一根绳子长， 2/3 米，这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1 小时” 、 “1 米”这样 的一个计量单位；若分数后无单位，则单位若分数后无单位，则单位 1 1 在给定的情境中寻找。在给定的情境中寻找。 3 3、举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把平均分成份，表示这样的份。3/7 吨表示把 1 吨
12、平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把吨平均分成份，表示这样的份。 4 4、4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。 5 5、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占） 前面的数除以后面的数写成分数。男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男 生人数的 4/3。 6 6、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数 叫做假分数。 7 7、真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。能化成整数 的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数， 都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数
13、合成的数， 通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时 也都大于 1。 8 8、有分母相同且分母为大于 2 整数的最简真分数和为一整数. 9 9、 分数与除法的关系： 被除数相当于分数的分子， 除数相当于分数的分母。 被 除数除数被除数/除数，如果用 a 表示被除数，b 表示除数，可以写成 ab 第 5 页 共 10 页 a/b（b0）利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数 的分子除以分母。 1010、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就 写成百分之几，是三位小数就写成千分之几， 1111、分子不是分母倍数的假分数，可以写成
14、整数和真分数合成的数，通常叫做 带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1) 和 1/3 合成的数，写作11/3，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同 时也都大于 1。 1212、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的 倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商 作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 1313、把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上分子， 作为假分数的分子。 1414、看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再 看分子是几，
15、就有几个分数单位。 1 15 5、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。 1616、大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 只有 4/7 一个。 1717、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同 分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通 分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 1818、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1 的比较 法。 1919、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2) 化成小数后再比较。(3)先通分转化成同
16、分子的分数再比较。(4)十字相乘法。 2020、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ， 分数的大小不变。 2121、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分 子、 分母只有公因数 1 的分数叫作最简分数。 约分时约分时， 通常要约成最简分数通常要约成最简分数。 约约 分方法分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 2222、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的 同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般 第 6 页 共 10 页 用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 2323、求一个
17、数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除 以另一个数，再写成分数。 2424、重点题、重点题： 把一袋 3 千克的糖果平均分给 8 个小朋友， 每人分得这袋糖果的几分之几？ 是几分之几千克？ 18=1/838=3/8（千克） 答：每人分得这袋糖果的 1/8，是 3/8 千克。 解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是 求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1” ，1平均分成的份数=每份占 总数的几分之一；如果（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总 数量平均分成的份数=每份的数量。 2525、王阿姨用
18、20 千克花生榨了 7 千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？ 720=7/20（千克） 平均榨 1 千克油要用多少千克花生？ 207=20/7（千克） 解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当 成总量去平均分成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克” ，要用“油的千克 数花生的千克数” ；而求“平均榨 1 千克油要用多少千克花生” ，要用“花生 的千克数油的千克数” 。 2626、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。 第五单元：分数加法和减法第五单元：分数加法和减法
19、 1 1、异分母分数加减法计算方法异分母分数加减法计算方法：计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同 分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分 数;计算后要验算。 2 2、分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的 积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得 数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 3 3、 分母分子相差越大， 分数就越接近 0； 分子接近分母的一半， 分数就接近 1/2； 分子分母越接近，分数就越接近 1。 第 7 页 共 10 页 4 4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数
20、加减混合运算顺序相同。没有小括 号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 5 5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用， 使计算简便。 6 6、典型题典型题：一根绳子长 23 米，第一次减去 1/4，第二次减去 1/2，还剩这根绳 子的几分之几？ 1-1/4-1/2=1/4答：还剩这根绳子的 1/4。 在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量： （1） 、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的几 分之几” ，在求分率时，要把总量当成单位“1” ，本题要用“1
21、”减去第一次、 第二次减去的。 （2） 、如果求“还剩几分之几米” “还剩几分之几千克”是求具体的数量， 我们要用题中的总量减去用去的数量。 7 7、在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以 相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之，读题要仔细，在分清 数量关系后再作解答。 8 8、球的反弹实验球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落， 表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样 的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是 不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。 第六单元第六
22、单元圆圆 1 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是 由几条线段围成的平面图形) 2 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意 一点的线段是半径，通常用字母 r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直 径，通常用字母 d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里， 所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注 意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一 周。 第 8 页 共 10 页 4 4、 在同一个圆里， 半径
23、是直径的一半， 直径是半径的 2 倍。 (d=2r,r=d2)5、 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 5 5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较 两个圆的直径或半径。扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成 的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。 （半圆与直径的组合也是扇形） 6 6、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径 画法画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径 画圆。 7 7、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法：(1)画出长方形的两条对 角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8 8、
24、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 9 9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮 的周长转数 1010、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周 率。用字母(读 pi)表示。 1111、是一个无限不循环小数。=3.141592653我们在计算时，一般保 留两位小数，取它的近似值 3.14。3.14 1212、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=C=d d 或或 C C= =2 2r r 1313、求圆的半径或直径的方法：d=Cd=C 圆圆r=Cr=C 圆圆2=C2=C 圆圆2 2 1414 、 半 圆 的 周 长 等 于 圆 周 长
25、的 一 半 加 一 条 直 径 。C C 半 圆半 圆 = = r+2rr+2rC C 半圆半圆= =d d2+d2+d 1515、常用的常用的 3.143.14 的倍数：的倍数：3.142=6.283.143=9.423.14 4=12.563.145=15.7 3.146=18.843.147=21.983.148=25.123.14 9=28.26 1616、圆的面积公式：圆的面积公式：S S 圆圆= =r2r2。圆的面积是半径平方的。圆的面积是半径平方的倍。倍。 1717、圆的面积推导、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相 等(即 S 长方形=S 圆);长方
26、形的宽是圆的半径(即 b=r);长方形的长是圆周长的 一半(即 a=c/2=r)。 即：S 长方形=abS 圆=rr=2r 注意：注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C C 长方形长方形=2=2r+2r=r+2r=C C 第 9 页 共 10 页 圆圆+d+d 1818、 半圆的面积是圆面积的一半。S 半圆=2r2C 半圆=C/2+d 1919、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 2020、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长 最短。 2121、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘
27、法分配 律进行简便计算。 第七单元第七单元解决问题的策略（转化）解决问题的策略（转化） 1 1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化 了，但大小不变。 2 2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。 3 3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。 4 4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。 5 5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。 6 6、等差数列求和（高斯求和公式） ，联系梯形的面积计算公式 和=（首项+尾项）项数2项数（个数）=（尾项-首项）相差数+1 第 1
28、0 页 共 10 页 练习：练习：1、写出下面每组数的最大公因数。 3 和 5 （）4 和 8 （） 1 和 13）13 和 26 （） 4 和 9（）17 和 51（）21 和 36（）22 和 55（ 2、mn=5（m、n 都是非零的自然数） ，m 和 n 的最大公因数是（） 。 3、m 和 n 是相邻的两个非零的自然数，m 和 n 的最大公因数是（） 。 4、把一张长 18cm，宽 12cm 的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余， 每个小正方形边长最大是（）厘米，最少可分成（）个。 5、钢管，甲管长 36 分米，乙管长 40 分米，把它们截成同样长的小段而且没有 剩余，每小段最长（
29、）分米，最少可截成（）段。 6、mn=5（m、n 都是非零的自然数） ，m 和 n 的最小公倍数是（） 。3、 m 和 n 是相邻的两个非零的自然数，m 和 n 的最小公倍数是（） 。4、 7、一种长方形的地砖长 8 厘米，宽 6 厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少 需要（）块地砖。正方形的面积最少是（）平方厘米。 8、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6 天去一次，小军每 8 天 去一次。7 月 31 日两人同时参加游泳训练， （）月（）日他们又 再次相遇。 9、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6 天去一次，小军每 8 天 去一次。8 月 1 日两人同时参加游泳训练， （）月（）日他们又 再次相遇。 10、 3 和 7 是 21 的 （） 因数公因数倍数 选择 11、8 是 24 和 64 的（）因数最大公因数倍数选择 12、一台压路机前轮的半径是 0.5 米，如果前轮每分钟转动 7 周，10 分钟可以 从路的一端压到另一端，这条路约长（）米。 13、一个半径是 4 米的圆形水池，周围有一条 2 米宽的小路，这条小路的面积 是（）平方米。 14、 一个正方形和一个圆的周长相等， 它们的面积相比，（） 的面积大。 15、一辆自行车车轮外直径是 50 厘米，每分钟可以转动 100 周，小明从家骑自 行车到学校需要 10 分钟，小明距学校（）米。
