1、姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：概率论与数理统计（A卷B卷）科目代码：831考试时间： 3小时 满分 150分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共6小题，每小题4分，共24分)1、已知, ，则的最大值为（ ）.A. 0.5； B. 0.6； C. 0.1； D. 12、设随机变量为，为常数，且，则下列结论正确的是（ ）A. ； B. ； C. D. 3、设表示二维随机变量的联合分布函数，则下列说法中不
2、正确的是（ ）A. B. 关于单调不减； C. 表示随机向量落在第三象限的概率；（包括边界）D. ； 4、设为随机变量，分别表示的期望和方差，为常数，则下述结论正确的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 5、设连续型随机变量的密度函数为，下述结论不正确的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 6、设二维随机变量，则如下结论不正确的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 不相关二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)1、设事件为两两互不相容，且已知,则 .2、设连续型随机变量的密度函数为，计算 .3、设二维随机变量服从区域上的均匀分布，则可得 .4、设随机变量，服从参数为的泊松
3、分布，且相互独立，则 .5、设是来自标准正态总体的简单随机样本，则的方差为 . 6、设随机变量服从标准正态分布，为常数，则 .三、计算题(共9小题，每小题10分，共90分)1、盒中有6个白球，4个黑球，从中依次任取两球不放回。（1）求两次都取到白球的概率。（2）先取到一白球后取到一黑球的概率。2、设连续型随机变量的概率密度函数为（1）求常数；（2）求随机变量的分布函数。3、向区间0,1内任意投掷10个点，设为落入区间（0.8，0.9）内点的个数，求（1）的分布律；（2）求.4、设连续型随机变量,（1）求的密度函数；（2）求。5、已知连续型随机变量的分布函数为，（1）确定常系数；（2）求；（3）
4、求的概率密度函数.6、设二维随机变量的联合概率密度函数为， （1）求概率；（2）求出关于的边缘概率密度函数. （3） 计算.7、设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为XY 已知相互独立，（1）求的值.（2）求的边缘分布律。8、设是来自于概率密度函数为的总体的样本，其中为未知参数，求未知参数的最大似然估计量。9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重是一个随机变量，且，当包装机工作正常时，其均值，现随机抽查9袋，测得样均值为0.508，本标准差为0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（，）四、解答题(12分)设随机变量，（1）计算（2）设,计算.2019年全国硕士研究生招生考试初
5、试自命题试题参考答案科目名称：概率论与数理统计（A卷B卷）科目代码：831考试时间： 3小时 满分 150分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共6小题，每小题4分，共24分)1、已知, ，则的最大值为（ A ）.A. 0.5； B. 0.6； C. 0.1； D. 12、设随机变量为，为常数，且，则下列结论正确的是（ B ）A. ； B. ； C. D. 3、设表示二维随机变量的联合分布函数，则下列说法中不正确的是（ A ）A. B. 关于单调不减； C. 表示随机向
6、量落在第三象限的概率；（包括边界）D. ； 4、设为随机变量，分别表示的期望和方差，为常数，则下述结论正确的是（ B ）A. ； B. ； C. ； D. 5、设连续型随机变量的密度函数为，下述结论不正确的是（ D ）A. ； B. ； C. ； D. 6、设二维随机变量，则如下结论不正确的是（ A ）A. ； B. ； C. ； D. 不相关 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)1、设事件为两两互不相容，且已知,则 0.6 .2、设连续型随机变量的密度函数为，计算 .3、设二维随机变量服从区域上的均匀分布，则可得 1/2 .4、设随机变量，服从参数为的泊松分布，且相互独立，则 19/
7、4 .5、设是来自标准正态总体的简单随机样本，则的方差为 1/10 . 6、设随机变量服从标准正态分布，为常数，则 0.1 .三、计算题(共9小题，每小题10分，共90分)1、盒中有6个白球，4个黑球，从中依次任取两球不放回。（1）求两次都取到白球的概率。（2）先取到一白球后取到一黑球的概率。解：设，则有. 5分 5分2、设连续型随机变量的概率密度函数为（1）求常数；（2）求随机变量的分布函数。解：（1）根据规范性，可得 . 5分（2） 5分3、向区间0,1内任意投掷10个点，设为落入区间（0.8，0.9）内点的个数，求（1）的分布律；（2）求.解：（1），即 5分（2）. 5分4、设连续型随
8、机变量,（1）求的密度函数；（2）求.解：（1）当 4分 3分 （2） 3分5、已知连续型随机变量的分布函数为，（1）确定常系数；（2）求；（3）求的概率密度函数.解：（1）根据连续性，故有 4分（2） 2分(3) 求的概率密度函数 4分6、设二维随机变量的联合概率密度函数为，（1）求概率；（2）求出关于的边缘概率密度函数.(3) 计算.解：（1）由密度函数的对称性，. 3分(2) 3分(3) , 4分7、设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为XY 已知相互独立，（1）求的值.（2）求的边缘分布律。解: （1）由相互独立，可得得到 6分 （2）, 4分8、设是来自于概率密度函数为的总体的样本，其中为未知参数，求未知参数的最大似然估计量。解：似然函数 4分取对数， 令， 4分得 2分9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重是一个随机变量，且，当包装机工作正常时，其均值，现随机抽查9袋，测得样均值为0.508，本标准差为0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（，）解：问题相当于要检验, 3分总体方差已知，用T统计量， 5分，,因此接受原假设，即认为包装机工作正常。 2分四、解答题(12分)1、设随机变量，（1）计算（2）设,计算.解（1） 5分（2） 7分第 10 页 共 10 页
