1、全全 日日 制制 普普 通通 高高 级级 中中 学学 教教 科科 书书 第第 一一 册册(下下)(说课稿说课稿)教材的地位和作用教材的地位和作用 正弦定理位于人教版全日制普通高级中学正弦定理位于人教版全日制普通高级中学数学第一册（下）第五章第九节。正弦定理揭数学第一册（下）第五章第九节。正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，也是前阶段学习的三角函数角形的重要工具，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形的交汇应用，并知识与平面向量知识在三角形的交汇应用，并为以后学习余弦定理提供了方法上的模式，为为以后学习余弦定理提供
2、了方法上的模式，为运用正、余弦定理解决测量、工业、几何等方运用正、余弦定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题提供了理论基础，使学生进一步面的实际问题提供了理论基础，使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发他们的学习兴了解数学在实际中的应用，激发他们的学习兴趣。趣。在新教材中正弦定理是用向量法来证明的。为学在新教材中正弦定理是用向量法来证明的。为学生了解向量的工具性和知识间的相互联系提供了良好生了解向量的工具性和知识间的相互联系提供了良好的素材。在学生学习本节课以前，虽然已经掌握了如的素材。在学生学习本节课以前，虽然已经掌握了如何解直角三角形，并学习了三角和向量的有关知识，何解直角三角形，并学
3、习了三角和向量的有关知识，但由于自身缺乏从现实生活中发现和提出问题的意识。但由于自身缺乏从现实生活中发现和提出问题的意识。尤其新教材把正弦定理放在平面向量一章，三角知识尤其新教材把正弦定理放在平面向量一章，三角知识学过的时间较长，所以在探究的过程中，容易产生胆学过的时间较长，所以在探究的过程中，容易产生胆怯和退缩心理怯和退缩心理,学生不容易把三角和向量自然的连接学生不容易把三角和向量自然的连接在一起在一起.因此我在教学中从学生已有经验出发，环环因此我在教学中从学生已有经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论迫切追求的愿望，将学紧扣提出问题引起学生对结论迫切追求的愿望，将学生置于主动参与的地位生
4、置于主动参与的地位.学情分析学情分析 知识与技能：知识与技能：引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法及引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理简单运用正弦定理 过程与方法：过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。题的能力和体会数形结合的思想方法。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知通过利用向量证明正弦定理
5、了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。重点、难点重点、难点教学重点：教学重点：正弦定理的发现过程和正弦定理的发现过程和证明过程的探索证明过程的探索用向量法证明正弦定理 以问题驱动、层层铺垫，运用以问题驱动、层层铺垫，运用“发发现现探究探究”教学模式。教学模式。开展开展“动脑想、大胆猜，严格证、动脑想、大胆猜，严格证、多交流、勤设问多交流、勤设问”的研讨式学习方法，的研讨式学习方法，逐渐培养学生逐渐培养学生“会观察会观察”、“会类比会类比”、“会分析会分析”、“会论证会论证”的能力。的能力。创设情境提出问题创设情境提出
6、问题观察特例进行猜想观察特例进行猜想数学实验验证猜想数学实验验证猜想逻辑推理证明猜想逻辑推理证明猜想归纳总结归纳总结 定理应用定理应用小结与思考一一 创设情境创设情境、提出问题提出问题:在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥太阳桥。太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度，为了测量前度，为了测量前倾的塔臂的长度，倾的塔臂的长度，测量人员在上坞休闲度假区堤防处测量人员在上坞休闲度假区
7、堤防处(C点点)测得测得塔顶（塔顶（A点）的仰角为点）的仰角为82.8度，塔底（度，塔底（B点）距离点点）距离点C为为 114 米，米，这样能确定塔臂这样能确定塔臂AB的长吗？的长吗？ACBD二二观察特例观察特例、进行猜想进行猜想CA B BaAbcoscosBbAasinsin三三.数学实验数学实验、验证猜想验证猜想如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.求证角度一：借助高相等bsinA=CD,asinB=CD,即BbAasinsin同理可证CcsinBbsin=CcsinBbAasinsin=四四 逻辑推理逻辑推理、证明猜想证明猜想角度二角度二:借助三角形的面积相等：借助三角形
8、的面积相等：AD=csinB,=acsinB,同理同理 =absinC acsinA,所以所以角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等 ABC中，中，a2RsinD=2RsinA同理同理,b=2RsinBc=2RsinC(见图见图1、图、图2),所以所以 =2RABCSABCS2121CcsinBbAasinsin=21CcsinBbAasinsin=CcsinBbAasinsin=CcsinBbsin=C（a,0）yxA(ccosB,csinB)M(bcos(-C),bsin(-C)B角度四：根据三角函数的定义，借助 A M两点的纵坐标相等
9、因为bsin(-C)=csinB，所以CcsinBbsin=ABC AB+BC=AC e(AB+BC)=e AC Csinc=BsinbBbAasinsin分析分析差异差异函函数数名名称称式式子子结结构构余余 正正三三 二二coscoscosbac设设e与与AB，BC，AC的夹角分别为的夹角分别为，,jABCABCC 90 90C C 90jj能不能进一步优化这个过程？向量向量 CBCACD方向上的投影相等方向上的投影相等在在)90cos()90cos(AbBaAasinBbsin=即、五 归纳总结、运用定理问题问题1:对这个定理你有哪些认识？对这个定理你有哪些认识？问题问题2:正弦定理可用来
10、解决哪些问题？正弦定理可用来解决哪些问题？例例1 在在ABC中，已知中，已知c=10，A=，C=求求b（保留两个有效数字（保留两个有效数字)45 38练习：根据下列条件解三角形练习：根据下列条件解三角形 (1)a=45,B=60,A=45小结与思考小结与思考问题问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？那些知识和方法？你对此有何体会？1.用向量证明了正弦定理用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的体现了数形结合的 数学思想数学思想2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想用分类讨论的思想.4.运用正弦定理求三角形的边和角运用正弦定理求三角形的边和角.思考题：在用向量法证明正弦定理时，我们思考题：在用向量法证明正弦定理时，我们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅助向选取了与三角形一边垂直的向量作为辅助向量，若取与一边平行的向量作辅助向量，又量，若取与一边平行的向量作辅助向量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和射影定理）可得到什么结论呢？（余弦定理和射影定理）
