1、正态分布记为X N(,2),2()1()exp,222xp xx其中 0，是任意实数.是位置参数.是尺度参数.yxO 决定了图形的中心位置，决定了图形的中心位置，决定了图形中决定了图形中峰的陡峭程度峰的陡峭程度.正态分布正态分布 的图形特点的图形特点),(2N1,0的正态分布称为的正态分布称为标准正态分布标准正态分布.其密度函数和分布函数常用其密度函数和分布函数常用 和和 表示：表示：)(x)(x标准正态分布标准正态分布 221,2txxedtx 221,2x xex (x)的计算(1)x 0 时,查标准正态分布分布函数表.(2)x a)=1(a);(3)P(aXb)=(b)(a);(4)若a
2、 0,则 P(|X|a)=P(aX1.96),P(|X|1.96)P(|X|1/2,所以 b 0,反查表得:(1.66)=0.9515,故 b=1.66而(a)=0.0495 1/2,所以 a 0,(a)=0.9505,反查表得:(1.65)=0.9505,故 a=1.65例一般正态分布的标准化定理 设 X N(,2),XY则 Y N(0,1).推论:若 X N(,2),则()xF x 若 X N(,2),则 P(Xa)=a1a 设 X N(10,4),求 P(10X13),P(|X10|2).解:P(10X13)=(1.5)(0)=0.9332 0.5P(|X10|2)=P(8X12)=2(
3、1)1=0.6826=0.4332例 设 X N(,2),P(X 5)=0.045,P(X 3)=0.618,求 及.例51.6930.3=1.76=4解:由标准正态分布的查表计算可以求得，由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，这说明，X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在-3,3 区间区间内，超出这个范围的可能性仅占不到内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当当XN(0,1)(0,1)时，时，P(|X|1)=2 (1)-)-1=0.6826 P(|X|2)=2 (2)-)-1=0.9544P(|X|3)=2 (3)-)-1=0.99743准则将上述结论推广到一般的正态分布将上述结
4、论推广到一般的正态分布,6826.0)|(|YP9544.0)2|(|YP9974.0)3|(|YP可以认为，可以认为，Y 的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在3,3区间内区间内.这在统计学上称作这在统计学上称作“3 3 准则准则”.XYN(0,1)X N(,2)时时,解解P(X h)0.01或或 P(X h)0.99，下面我们来求满足上式的最小的下面我们来求满足上式的最小的h.看一个应用正态分布的例子看一个应用正态分布的例子:例例 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在碰头机会在 0.01 以下来设计的以下来设计的.设男子身高设男子身高XN(1
5、70,62),),问车门高度应如何确定问车门高度应如何确定?设车门高度为设车门高度为h cm,按设计要求按设计要求因为因为 XN(170,62),),故故 P(X0.996170h因而因而 =2.33,即即 h=170+13.98 184设计车门高度为设计车门高度为184厘米时，可使厘米时，可使男子与车门碰头男子与车门碰头机会不超过机会不超过0.01.P(X h)0.99求满足求满足的最小的的最小的 h.)1,0(6170NX 所以所以 .17017066XhP 1706h 标准正态分布的上标准正态分布的上 分位点分位点 0,1,XN设设若数若数 满足条件满足条件z ,01P Xz则称点则称点 为为z标准正态分布的标准正态分布的上上 分位点分位点.)(x zz 11P Xz 1 P Xz zXPzz1
