1、8.3 物体的三视图物体的三视图问题二：问题二：如果要建造房子，你是工程师，如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种的图纸？需要给施工员提供哪几种的图纸？问题一：问题一：要很好的要很好的描绘这幢房子，需描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？要从哪些方向去看？概念概念:视图视图是指将物体按正投影向投影面是指将物体按正投影向投影面 投射所得到的图形投射所得到的图形.1.光线自物体的前面向后投射所得光线自物体的前面向后投射所得 到的投影称为到的投影称为主视图或正视图主视图或正视图.2.自上向下的称为自上向下的称为俯视图俯视图.3.自左向右的称为自左向右的称为左视图左视图.三视图三视图 三视图的
2、形成三视图的形成 把主视图、俯视图、左视图摊平在一个平面上得三视图把主视图、俯视图、左视图摊平在一个平面上得三视图.左视图左视图左视图左视图 1.在主视图、俯视图中都体现形体的在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为们称之为长对正长对正.左视图左视图 2.在主视图、左视图上都体现形体的高度，在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为高高平齐平齐.左视图左视图 3.在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是
3、相等的，我们称之为且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等宽相等.三视图的对应规律三视图的对应规律俯视图和左视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和左视图主视图和左视图-长对正长对正-高平齐高平齐-宽相等宽相等画三视图应注意画三视图应注意：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图先定主视图，先定主视图，左视图在右，左视图在右，俯视图在下俯视图在下.长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.我们通过如图所示的圆柱的三视图，探索画我们通过如图所示的圆柱的三视图，探索画出一个简单几何体的三视图的步骤：出一个简单
4、几何体的三视图的步骤：（1）如图，先画出两条互相垂直的辅助坐标轴；）如图，先画出两条互相垂直的辅助坐标轴；（2）在第二象限内画出圆柱的主视图矩形）在第二象限内画出圆柱的主视图矩形.使使矩形的长等于圆柱的直径，矩形的高等于圆柱的矩形的长等于圆柱的直径，矩形的高等于圆柱的母线母线.画图时，矩形的各边画出粗实线画图时，矩形的各边画出粗实线.圆柱的轴圆柱的轴的投影是矩形的一条中心线，画成点画线的投影是矩形的一条中心线，画成点画线.（3）在第三象限，按照与主视）在第三象限，按照与主视图图“长对正长对正”的原则，画出圆的原则，画出圆柱的俯视图柱的俯视图.俯视图是圆柱的上俯视图是圆柱的上底的上方所看到的该圆
5、柱的形底的上方所看到的该圆柱的形象，它的俯视图是直径等于矩象，它的俯视图是直径等于矩形长的圆，画图时，圆心应画形长的圆，画图时，圆心应画在主视图的中心线的延长线上在主视图的中心线的延长线上.（4）在主视图和俯视图画出后，按照图所示的画法，）在主视图和俯视图画出后，按照图所示的画法，用直尺和圆规在第一象限做出圆柱的左视图用直尺和圆规在第一象限做出圆柱的左视图.左视图左视图是从物体的左面向右看到的物体的形状是从物体的左面向右看到的物体的形状.左视图与主左视图与主视图有相同的高，与俯视图有相同的宽视图有相同的高，与俯视图有相同的宽.一般地，画物体三视图的步骤是：一般地，画物体三视图的步骤是：现在平面
6、内画出两条互相垂直的辅助坐标轴现在平面内画出两条互相垂直的辅助坐标轴.在在第二象限画出主视图；然后根据第二象限画出主视图；然后根据“主、俯视图主、俯视图长对正长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；最的原则，在第三象限画出俯视图；最后根据后根据“主、左视图高平齐主、左视图高平齐”原则和原则和“左、俯左、俯视图宽相等视图宽相等”的原则，在第一象限画出左视图的原则，在第一象限画出左视图.例例1 如图所示的直三棱柱、直六棱柱的底面如图所示的直三棱柱、直六棱柱的底面分别是正三角形和正六边形分别是正三角形和正六边形.分别画出它们分别画出它们的三视图的三视图.解：图中的直三棱柱和直六棱柱的三视图解：图中的直
7、三棱柱和直六棱柱的三视图分别如下图和所示分别如下图和所示.例例2 如图如图32-2-18，图（，图（l）、图（）、图（2）、图（）、图（3）分别是底）分别是底面为正三角形、等腰直角三角形的三棱柱和底面为正方面为正三角形、等腰直角三角形的三棱柱和底面为正方形的四棱柱的俯视图，分别画出它们的主视图和左视形的四棱柱的俯视图，分别画出它们的主视图和左视图（棱柱的高都是图（棱柱的高都是1.6cm)图图32-2-18解：如图解：如图32-2-19所示所示.图图32-2-19主视图主视图左视图左视图主视图主视图左视图左视图主视图主视图左视图左视图底面为正三角形的三棱柱底面为正三角形的三棱柱底面为正方形的四棱
8、柱底面为正方形的四棱柱底面为等腰直角底面为等腰直角三角形的三棱柱三角形的三棱柱例例3 画出如图画出如图32-2-4所示圆柱的主视图、俯视图和左所示圆柱的主视图、俯视图和左视图视图解：如图解：如图32-2-5，圆柱的主视图是一个长方形，长方形，圆柱的主视图是一个长方形，长方形的长和宽分别等于圆柱的高和圆柱底面圆的直径；它的长和宽分别等于圆柱的高和圆柱底面圆的直径；它的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱底面圆的直径；的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱底面圆的直径；它的左视图也是一个长方形长方形的长和宽分别等它的左视图也是一个长方形长方形的长和宽分别等于圆柱的高和圆柱底面圆的直径于圆柱的高和圆柱底面圆
9、的直径例例4 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积所需钢板的面积分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形个平面图形展开图在实际的生产中，三视图展开图在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出由三视
10、图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积展开图，从而计算面积1005050100解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱密封罐的高为密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为，店面正六边形的直径为100mm，边长为边长为50mm，下灰色图是它的展开图，下灰色图是它的展开图由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为16 50 502 650 50sin602 236 5012227990(mm)10050501001.如下图，分别画出四棱柱（左、右两个面为正方形）如下图，分别画出四棱柱（左、右
11、两个面为正方形）和蒙古包模型（上部是圆锥，下部是圆柱）的主视和蒙古包模型（上部是圆锥，下部是圆柱）的主视图、俯视图和左视图图、俯视图和左视图练一练练一练解：如图解：如图32-2-12所示所示.图图32-2-122.根据物体的三视图摸索物体的现状根据物体的三视图摸索物体的现状分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有饮棱视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有饮棱可知，物体的侧
12、面是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到综合各视图可知，物体是（中间的实线）可见到综合各视图可知，物体是五棱柱现状的五棱柱现状的解：物体是五棱柱现状的，如解：物体是五棱柱现状的，如图所示图所示小结小结 三视图的画法：三视图的画法：2.(主俯主俯)长对正长对正，(主左主左)高平齐高平齐，(俯左俯左)宽相等宽相等.1.画图之前先弄清几何体的结构画图之前先弄清几何体的结构.3.读图时，无法根据某一个视图确定其空读图时，无法根据某一个视图确定其空间形状，因此必须将有关视图联系起来间形状，因此必须将有关视图联系起来分析，找出各个视图之间的关系，从而分析，找出各个视图之间的关系，从而把握整个立体图形的形状把握整个立体图形的形状.
