1、正比例和反比例正比例和反比例你见过大小你见过大小不一的娃娃不一的娃娃吗？他们就吗？他们就是由相同的是由相同的比例，笔筒比例，笔筒的大小组合的大小组合而成的。而成的。例例1 观察下面的统计表、统计图中分别有哪两观察下面的统计表、统计图中分别有哪两种量。它们是怎样变化的？种量。它们是怎样变化的？年龄年龄出生出生时时6个月个月 1周岁周岁 2周岁周岁 3周岁周岁 4周岁周岁 7周岁周岁体重体重/千克千克3.46.210.513.415.618.531（1）王明的体重变化情况统计表王明的体重变化情况统计表（2）某地某地2011年月平均气温统计图年月平均气温统计图我从统计表中发现：王明我从统计表中发现：
2、王明6个月的体重是个月的体重是6.2千克，千克，1周周岁时的体重是岁时的体重是10.5千克千克我从统计图中发现：这个地我从统计图中发现：这个地方的月平均气温随着月份的方的月平均气温随着月份的变化而变化。变化而变化。上面的统计表或统计图都有两种变化的上面的统计表或统计图都有两种变化的量，一种量的变化能引起另一种量的变量，一种量的变化能引起另一种量的变化，我们就说这两种量是相关联的。化，我们就说这两种量是相关联的。例例2 某汽车行驶的时间和路程如下表。某汽车行驶的时间和路程如下表。时间时间/时时1234567路程路程/千千米米90180270360450540630我发现路程随着时间的变化而变我发
3、现路程随着时间的变化而变化，时间和路程是相关联的量。化，时间和路程是相关联的量。汽车在行驶的过程中，路程和时间是两种相关联的汽车在行驶的过程中，路程和时间是两种相关联的量。当速度不变时，路程随着时间的变化而变化的：时量。当速度不变时，路程随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。路程与时间这两种量相对应的比值一定（也就是速度一路程与时间这两种量相对应的比值一定（也就是速度一定），我们就说，路程和时间是成正比例的量，它们的定），我们就说，路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。关系是正比例关系。如果用字
4、母如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值，上面的数量关系可以用下面的式子表表示它们的比值，上面的数量关系可以用下面的式子表示：示：生活中还有哪些成正比例的量？生活中还有哪些成正比例的量？如果单价一定，总价和数量就成正如果单价一定，总价和数量就成正比例，像这样的例子还有很多呢。比例，像这样的例子还有很多呢。例例3 人们在某超市购买苹果的数量和总价的情况如下表。人们在某超市购买苹果的数量和总价的情况如下表。数量数量/千克千克0123456总价总价/元元051015202530可以在方格纸上把与数对（数量，总价）相对应的点可以在方格纸上把与数对（数量
5、，总价）相对应的点描出来，形成下面的图。描出来，形成下面的图。（1）所描的点是否在一条直线上？）所描的点是否在一条直线上？（2）从图中估计购买）从图中估计购买2.5千克苹果大约要花多少元。千克苹果大约要花多少元。你是怎么想的？你是怎么想的？（3）王阿姨购买的苹果数量是李阿姨的）王阿姨购买的苹果数量是李阿姨的2倍。王阿姨倍。王阿姨所花的钱数是李阿姨的几倍？所花的钱数是李阿姨的几倍？（1）所描绘的点在一条直线上。）所描绘的点在一条直线上。（3）设李阿姨购买了）设李阿姨购买了a个苹果，总价为：个苹果，总价为：5a王阿姨为王阿姨为2a个苹果，总价为：个苹果，总价为：10a10a5a2（倍）（倍）每瓶容
6、量每瓶容量/mL2505007501500所装瓶数所装瓶数/瓶瓶12002400360072001.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。店。所装瓶数与每瓶容量是否成正比例关系？为什所装瓶数与每瓶容量是否成正比例关系？为什么？么？答：是正比例关系，符合答：是正比例关系，符合 关系式。关系式。xy k所行路程所行路程/km1530457590耗油量耗油量/L2461012（1）汽车的耗油量与所行路程成什么比例？为什）汽车的耗油量与所行路程成什么比例？为什么？么？（2）估计一下，汽车行驶）估计一下，汽车行驶65km的耗油量大约是多的耗油量大约是多少？少？2
7、.下面是某种汽车所行路程和油耗量的对应数值表。下面是某种汽车所行路程和油耗量的对应数值表。（1）答）答:成正比例，符合正比例定义。成正比例，符合正比例定义。（2）答：大约是）答：大约是9L。例例4 用用36个边长为个边长为1厘米的正方形拼成长方形，能拼成厘米的正方形拼成长方形，能拼成几种不同的长方形？把每种长方形的长和宽填在下表中。几种不同的长方形？把每种长方形的长和宽填在下表中。长长/厘米厘米宽宽/厘米厘米3611823124966能拼成能拼成5种不同的长方形。种不同的长方形。（1）通过动手摆成不同的长方形，你发现了什么？）通过动手摆成不同的长方形，你发现了什么？（2）长和宽的变化规律有什么
8、规律？）长和宽的变化规律有什么规律？（3）每次拼成的长方形的面积一定吗？）每次拼成的长方形的面积一定吗？拼成的长方形，长扩大拼成的长方形，长扩大时，宽反而缩小；长缩时，宽反而缩小；长缩小时，宽反而扩大。小时，宽反而扩大。长方形的长和相应的宽的积长方形的长和相应的宽的积一定（也就是面积不变）。一定（也就是面积不变）。把长、宽和面积之间的关系用式子表示就是：把长、宽和面积之间的关系用式子表示就是：长长宽面积（一定）宽面积（一定）议一议议一议长和宽是两种相关联的量。当面积不变时，宽随长和宽是两种相关联的量。当面积不变时，宽随着长的变化而变化。长扩大时，宽反而缩小；长缩小着长的变化而变化。长扩大时，宽
9、反而缩小；长缩小时，宽反而扩大。长与宽这两种相关联的量所对应的时，宽反而扩大。长与宽这两种相关联的量所对应的两个数的积一定（也就是面积一定），我们就说长和两个数的积一定（也就是面积一定），我们就说长和宽是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。宽是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。如果总价一定，单价如果总价一定，单价和数量成反比例。和数量成反比例。如果路程一定，时间如果路程一定，时间和速度成反比例。和速度成反比例。如果用字母如果用字母x、y分别表示两种相关联的量，用分别表示两种相关联的量，用k表表示它们的积，上面研究的数量关系，可以用下面的式示它们的积，上面研究的数量关系，可以用下面
10、的式子表示：子表示：x yk（一定）（一定）（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；有有600毫升果汁毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数分的杯数/杯杯每杯的果汁量每杯的果汁量/ml65432100120 150 200 300每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）这两个量成反比例吗？）这两个量成反比例吗？每杯的果汁量每杯的果汁量 分的杯数分的杯数 果汁总量（一定）果汁总量（一定）有有600毫升果汁毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数分的杯数/杯杯每杯的果汁量每杯的果汁量/ml65432100120200 300所以，成反比例关系。所以，成反比例关系。150谢谢欣赏！谢谢欣赏！
