1、1、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？（1）dr 点在圆外点在圆外2、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？一下，直线和圆的位置关系有几种？一、复习提问一、复习提问如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线观察三幅太阳
2、落山的照片，地平线与太阳的位置关观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？系是怎样的？a(地平线地平线)(1)(3)(2)n你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？几种？直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线这时直线叫做圆的割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点唯一的公共点叫做切点.Ol
3、（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.直线与圆相离、相切、相交的定义直线与圆相离、相切、相交的定义 直线直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、来定义的，即直线与圆没有公共点、只有只有一个公共点、一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.思考：一条直线和一个圆，如果有公共点，能不能多思考：一条直线和一个圆，如果有公共点，能不能多于两个呢？于两个呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交交点点交点交
4、点（2）直线）直线l 和和 O相切相切 （1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drdrdr，斜边斜边AB与与 C相离相离当当r2.4cm时时，dr，斜边斜边AB与与 C相切相切当当r3cm时时，dr，斜边斜边AB与与 C相交相交ldrl2、直线和圆相切、直线和圆相切d rd rOl3、直线和圆相交、直线和圆相交d r直线与圆的位置关系的性质和判定直线与圆的位置关系的性质和判定 观察与思考观察与思考问题问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向顺着伞的什么方向飞出去飞出去的的?问题问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮砂轮转动时
5、，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的的什么方向飞出去的?动手做一做动手做一做O 画一个画一个 O及半径及半径OA，画一条直线，画一条直线l经过经过 O的半径的半径OA的外端点的外端点A，且垂直于这条，且垂直于这条半径半径OA，则圆心，则圆心O到直线到直线l的距离是多少？的距离是多少？直线直线l和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？Al.OlA切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端点且垂直于经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的这条半径的直线是圆的切线切线OAl直线直线l是是 O 的切线的切线 知识归纳知识归纳条件：条件：(1)经过圆上的一点；经过圆上的一点；(2)垂直于该点半径；垂
6、直于该点半径；推理推理 格式格式由此由此，你知道如何画圆的切线吗？你知道如何画圆的切线吗？OABC直线直线AB经过圆经过圆O上的上的C，并且，并且OAOB，ACBC，求证：直线求证：直线AB是圆是圆O 的切线的切线证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.已知：如图，已知：如图，O为为BAC平分线上一点，平分线上一点，ODAB于点于点D，以，以O为圆心，为圆心，OD为半径作为半径作 O.求证：求证：O与与AC相切相切证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时:直线与圆的交点不明确时，过圆心作直线的直
7、线与圆的交点不明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.（dr)BCDOAE例例3 已知：如图已知：如图2-6，A是是 O外一点，外一点，AO的延长线交的延长线交 O于点于点C，点，点B在圆上，且在圆上，且ABBC，A30 求求证：直线证：直线AB是是 O的切线的切线证明证明 连结连结OB.OBOC，ABBC，A30，OBC C A30 ，AOB C OBC60.ABO180-(AOB A)180 -（60 +30)90，AB OB，AB为为 O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）的直线
8、是圆的切线）.例例4 如图如图2-7，台风中心，台风中心P(100，200)沿北偏东沿北偏东30 方向移方向移动，受台风影响区域的半径为动，受台风影响区域的半径为200km那么下列城市那么下列城市A(200，380)，B(600，480)，C(550，300)，D(370，540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？响？解解 如图如图2-7，在直角坐标系中画出以点，在直角坐标系中画出以点P(100，200)为圆心，以为圆心，以200为半径的为半径的 O，再在点，再在点P处画出处画出北偏东北偏东30 方向的方向线，作垂直于方向线
9、的方向的方向线，作垂直于方向线的 P的直径的直径HK，分别过点，分别过点H，K作作 O的切线的切线l1，l2，则则l1/l2.因为台风圈在两条平行线因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点之间移动，点A，D落在切线落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；之间，所以受到这次台风的影响；而点而点B，C不在切线不在切线l1，l2之间，所以不受到这次台之间，所以不受到这次台风的影响风的影响方法归纳：方法归纳：证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后
10、证明直线垂直于这条半径，公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称简称“作半径，证垂直作半径，证垂直”.(2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称简称“作垂直，证半径作垂直，证半径”.如果直线如果直线l是是 O的切线，点的切线，点A为为切点，那么半径切点，那么半径OA与与l垂直吗？垂直吗？知识探究知识探究思考：思考：OAl.OlA切线的性质定理切线的性质定理推理推理 格式格式 直线直线l是是 O 的切线的切线 OAl 知识归纳知识归纳圆的切线圆的切线垂直于垂
11、直于经过切点的经过切点的半径半径.你能证明这个定理吗？你能证明这个定理吗？已知：如图，点已知：如图，点A是是 O外一点，外一点，OA交交 O于点于点B，AC是是 O的切线，切点是的切线，切点是C，且，且A30，AB1.求求 O的半径的半径方法归纳：方法归纳：已知圆的切线时，经常连接圆心和切点，已知圆的切线时，经常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造直角三角得到半径垂直于切线，通过构造直角三角形来解决问题形来解决问题.例例5 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径如图木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径如图2-9，用角尺的较短边紧靠，用角尺的较短边紧靠 O于点于点A，并使较长边与，并使
12、较长边与 O相切于点相切于点C.记角尺的直角顶点为记角尺的直角顶点为B，量得，量得AB8cm，BC16cm求求 O的半径的半径解解 连结连结OA，OC，作，作AD OC，垂足为，垂足为D设设 O的半径为的半径为r.O与与BC相切于点相切于点C，OC BC（经过切点的半径垂直于圆的切线）（经过切点的半径垂直于圆的切线）.AB BC，AD OC，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，DCAB，ODOC-CDOC-AB.在在RtAOD中，中，OA2AD2OD2，即即r2(r-8)2+162，解得，解得r20.O的半径为的半径为20cm.例例6 已知：如图已知：如图2-10，直线，直线AB与与
13、 O相切于点相切于点C，AO交交 O于点于点D，连结，连结CD，OC求证：求证：ACD COD.证明证明 如图如图2-10，作，作OE CD于点于点E，则则 COE OCERt O与与AB相切于点相切于点C，OC AB（经过切点的半径垂直于圆的切线），（经过切点的半径垂直于圆的切线），即即 ACD OCERt ACD COE.ODC是等腰三角形，是等腰三角形，OE CD，COE COD，ACD COD.1212121、判断题、判断题：(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线切线 (2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的
14、切线切线 2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，B45，ACAB，AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：AC是是O的切线的切线.理由如下：理由如下：又又BACBC 180 ACAB，B45(已知已知)ACABAC是是 O的切线的切线CB45(等边对等角等边对等角)BAC 180-B-C90OABCBAOPC3.PA、PB是是 O的切线，的切线，切点分别为切点分别为A、B，C是是 O上一点，若上一点，若APB40，求求ACB的度数的度数.总结总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个
15、数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定.两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r如何判定一条直线是已知圆的切线？如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(dr)A、经过圆上的一点；、经过圆上的一点；B、垂直于半径；垂直于半径；圆的切线有什么性质？圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.
