1、 将几何体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连将几何体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫几何体的在一起，这样的图形叫几何体的表面展开图表面展开图.请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，使请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，使六个面连在一起，展成一个六个面连在一起，展成一个平面图形平面图形.你能得到怎样的平面图形？你能得到怎样的平面图形？(1)(11)(10)(9)(8)(6)(5)(7)(2)(4)(3)这是一个对面颜色相同的立方体这是一个对面颜色相同的立方体问题：问题：立方体的相对两个面立方体的相对两个面在其在其表面展开图表面展开图中中有何位置关系？有何位置关系？答：间隔一行或间隔一列答：间
2、隔一行或间隔一列例例1 图图3-39是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.解解 图图3-39是一个立方体的表面展开图，各对应面上是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图的数字表示如图3-40和图和图3-41.分析分析 可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体一个立方体例例2 如图如图3-42，为了生产这种牛奶，为了生产这种牛
3、奶包装盒，需要先画出展开图纸样包装盒，需要先画出展开图纸样（1）如图）如图3-43给出三种纸样，它们给出三种纸样，它们都正确吗？都正确吗？（2）从图）从图3-43正确的纸样中选出一正确的纸样中选出一种，标注上尺寸种，标注上尺寸（3）利用你所选的一种纸样，求）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积（侧面出包装盒的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）积与两个底面积的和）.解解（1）图）图3-43中，因为表示底面的两个长方形不可中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确图甲和图丙都正确能在同一侧，所以图乙不正确图甲和图丙都正确（请动手试一试，为什么（请动手试一试，为什么
4、?).（2）根据图）根据图3-43，若选图甲，可得表而展开图，若选图甲，可得表而展开图及尺寸标注如图及尺寸标注如图3-44所示所示（3）由图）由图3-44得，包装盒的侧得，包装盒的侧面积和全面积为面积和全面积为S侧侧(b+a+b+a)h=2ah+2bh；S表表S侧侧2S底底=2ah+2bh+2ab.1、下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？、下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？(1)(2)(4)三棱柱三棱柱2、三棱柱的表面展开图、三棱柱的表面展开图乙乙丙丙甲甲 画出如图所示的底面为正三角画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱的表面展开图形的直棱柱的表面展开图.3610某工厂要加工一批正六棱柱形
5、状的食品盒，其三视图某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图，（单位：如图，（单位：cm）问制作一个食品盒至少需要的硬）问制作一个食品盒至少需要的硬纸板的面积为多少？纸板的面积为多少？3610解：上下底面面解：上下底面面积积2310642300 3 cm()六个侧面面积六个侧面面积3610 22160 cm()6 2 所需硬纸板面积所需硬纸板面积为为300 3 2160 2cm()()答：所需面积答：所需面积为为问题问题1：在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅：在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等那么圆柱有哪些特征？笔、圆形柱子等那么圆柱有哪些特征？油桶油桶铅笔、圆
6、形柱子铅笔、圆形柱子圆形大厦圆形大厦轴：直线轴：直线AB叫做圆柱的轴叫做圆柱的轴.母线：母线：CD叫做圆柱的母线，叫做圆柱的母线，圆柱侧面上平行于轴的线段圆柱侧面上平行于轴的线段 都叫做圆柱的母线都叫做圆柱的母线.高：圆柱的一个底面上任意一点高：圆柱的一个底面上任意一点 到另一底面的垂线段叫做圆到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高柱的高.圆柱的性质圆柱的性质 圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底；直于上、下底；圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；圆柱的高；圆柱的底面圆平行且相等圆柱的底面圆平行且相等问题问题1 1
7、：将一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积，：将一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积，你发现有什么问题？你发现有什么问题？能围成两个不同的圆柱能围成两个不同的圆柱.问题问题:将课本的一边放在桌面上，然后以另外一将课本的一边放在桌面上，然后以另外一边所在直线为轴旋转一周，你发现了什么问题边所在直线为轴旋转一周，你发现了什么问题?能旋转成两个不同的圆柱能旋转成两个不同的圆柱.圆柱体的形成圆柱体的形成由矩形围成或者旋转而成由矩形围成或者旋转而成.问题问题3 3:将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？你能想象出圆柱的展开图吗？例例3 如图如图3-48为
8、一个圆柱的三视图以相同的为一个圆柱的三视图以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留和全面积（结果保留）.分析分析 由图由图3-48知，圆柱底面圆的半径知，圆柱底面圆的半径r为为1cm，母线长母线长l为为2.5cm.因此圆柱的表面展开图中两个因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为底面应画成半径为1cm的圆，侧面展开图应画的圆，侧面展开图应画成长为成长为2r=216.28(cm)，宽为，宽为2.5cm的长方的长方形形解解 所求圆柱的表面展开图如图所求圆柱的表面展开图如图3-49.S侧侧=2rl=212.5=5（cm2)；S全全=
9、2r22rl=212+212.5=7（cm2).答：这个圆柱的侧面积为答：这个圆柱的侧面积为5cm2，全面积为，全面积为7cm2.圆圆锥锥的的结结构构特特征征圆锥：圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥几何体叫做圆锥.轴轴ACB母线母线侧面侧面底面底面圆锥用表示它的轴的字母表示圆锥用表示它的轴的字母表示.展开展开 如图，将如图，将圆锥圆锥的侧面沿的侧面沿ABAB展开，得到一个什么展开，得到一个什么图形？图形？圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图与与OAB又怎样的关系又怎
10、样的关系?圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图rll2r180n Rl 2360n RS 12lR 1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用两个公式的逆向应用.例例4 圆锥形烟囱帽（图圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为）的母线长为80cm，高，高为为38.7cm.（1）求这个烟囱帽的面积（精确到）求这个烟囱帽的面积（精确到103cm).（2）以）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图的比例画出这个烟囱帽的展开图解（解（1）l=80cm，h=38.7cm，S侧侧=rl=70801.8104(cm2
11、).答：烟囱帽的面积约答：烟囱帽的面积约1.8104cm2.22228038.770()rlhcm，（2）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为按按1:40的比例画这个烟囱帽的展开图，如图的比例画这个烟囱帽的展开图，如图3-55.70360360315.80rl 1.将圆柱形纸筒的侧面将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平沿虚线剪开，得到什么平面图形？面图形？2.将圆锥形冰淇淋纸将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开，得到筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？什么平面图形？3.沿图中的红线沿图中的红线将无盖的正方体纸盒剪开，得到将无盖的正方体纸盒剪开，得到什么平面图形？什么平面图形？如图，哪一个是棱锥侧面展开图？如图，哪一个是棱锥侧面展开图？1 1、直棱柱与圆柱、圆锥表面展开图的概念；、直棱柱与圆柱、圆锥表面展开图的概念；2 2、正确判断平面图形能否折叠围成立体图形；、正确判断平面图形能否折叠围成立体图形；3 3、会画直棱柱的表面展开图；、会画直棱柱的表面展开图；4 4、表面展开图的应用、表面展开图的应用.
