1、高中数学高中数学必修必修1苏教版苏教版第第2课时函数的图象和值域课时函数的图象和值域 学习目标学习目标 1会会画一些简单函数的图象画一些简单函数的图象2会求一些简单函数的值域会求一些简单函数的值域向下向下列表列表描点描点连线连线直线直线抛物线抛物线向上向上3求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且要特求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用要求函数的值域，首先别注意定义域对值域的制约作用要求函数的值域，首先应求其定义域应求其定义域.要点一作函数的图象要点一作函数的图象例例1作出下列函数的图象：作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；(2)yx22x(x
2、 0，3)解解(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上，如图上，如图(1)所示所示(2)x 0，3)，这个函数的图象是抛物线这个函数的图象是抛物线yx22x在在0 x3之间的一段弧，如图之间的一段弧，如图(2)所示所示规律方法规律方法(1)利用描点法作函数图象的基本步骤为：利用描点法作函数图象的基本步骤为：(2)注意：函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但有注意：函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但有时它也可以是一段或几段光滑曲线，也可以由一些孤立点或时它也可以是一段或几段光滑曲线，也可以由一些孤立点或几段线段组成，还可以由折线或
3、射线来构成，或者是点、线几段线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规则的段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规则的曲线曲线跟踪演练跟踪演练1画画出下列函数的图象：出下列函数的图象：(1)y1x(x0)；(2)yx22x(x1或或x1)解如图解如图要点二利用函数图象求值域要点二利用函数图象求值域例例2作出下列函数的图象并求其值域作出下列函数的图象并求其值域(1)y1x(xZ且且|x|2)；(2)y2x24x3(0 x3)解解(1)因为因为xZ且且|x|2，x 2，1，0，1，2 所以图象为一条直线上的孤立点所以图象为一条直线上的孤
4、立点(如图如图(1)由图象知，由图象知，y 1，0，1，2，3(2)y2(x1)25，当当x0时，时，y3；当当x3时，时，y3；当当x1时，时，y5.所画函数的图象如图所画函数的图象如图因为因为x 0，3)，故图象是一段抛物线，故图象是一段抛物线(如图如图(2)由图象可知，由图象可知，y 5，3)规律方法利用函数的图象求值域，要找准函数的定义域，规律方法利用函数的图象求值域，要找准函数的定义域，以防画错图象，影响求值域以防画错图象，影响求值域跟踪演练跟踪演练2求求函数函数yx22x1分别在下列条件下的值分别在下列条件下的值域域(1)xR；(2)x 1，1；(3)x 1，2 解函数解函数yx2
5、2x1(x1)22的图象如图所示的图象如图所示(1)当当xR时，观察图知时，观察图知y2，即值域为，即值域为(，2(2)当当x 1，1 时，时，观察图象知观察图象知f(1)yf(1)f(1)(1)22(1)12，f(1)1212，值域为值域为 2，2(3)当当x 1，2 时，观察图象知时，观察图象知f(2)yf(1)f(1)2，f(2)7，值域为值域为 7，2 要点三函数图象的平移与变换要点三函数图象的平移与变换例例3分别在同一坐标系中作出下列两组函数的图象，并探分别在同一坐标系中作出下列两组函数的图象，并探究它们图象之间的关系？究它们图象之间的关系？(1)yx，y|x|，y|x1|；(2)y
6、x2，y(x1)2，y(x1)21.解解(1)在同一坐标系中分别用描点法作出在同一坐标系中分别用描点法作出它们的图象，如图它们的图象，如图(1)首先作出首先作出yx的图象，当作完的图象，当作完y|x|的图象的图象时，我们发现只要把时，我们发现只要把yx在在x轴下方的图象轴下方的图象翻折到翻折到x轴上方，就能得到轴上方，就能得到y|x|的图象，如果再把的图象，如果再把y|x|的图象向右平移一个单位，就得到的图象向右平移一个单位，就得到y|x1|的图象的图象(2)在同一坐标系中用描点法分别作出在同一坐标系中用描点法分别作出它们的图象，如图它们的图象，如图(2)由图象可以看出，把由图象可以看出，把y
7、x2的图象向右的图象向右平移一个单位得平移一个单位得y(x1)2的图象，的图象，把把y(x1)2的图象向上平移一个单位的图象向上平移一个单位得到得到y(x1)21的图象的图象规律方法规律方法(1)函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移：左右平移：yf(x)的图象向右的图象向右(a0)或向左或向左(a0)平移平移|a|个单位得到个单位得到yf(xa)的图象的图象上下平移：上下平移：yf(x)的图象向上的图象向上(a0)或向下或向下(a0)平移平移|a|个单位得个单位得yf(x)a的图象的图象(2)函数图象的对称变换：函数图象的对称变换：yf(x)的图象与的图象与yf(x)的图象关于的图
8、象关于y轴对称；轴对称；yf(x)的图象与的图象与yf(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴对称；yf(x)的图象与的图象与yf(x)的图象关于原点对称；的图象关于原点对称；y|f(x)|)|的图象是保留的图象是保留yf(x)的图象中位于的图象中位于x轴及其上方轴及其上方的部分，将的部分，将yf(x)的图象中位于的图象中位于x轴下方的部分以轴下方的部分以x轴为对称轴为对称轴翻折到轴翻折到x轴上方而得到轴上方而得到yf(|(|x|)|)的图象是保留的图象是保留yf(x)的图象中位于的图象中位于y轴及其右侧轴及其右侧的部分，去掉位于的部分，去掉位于y轴左侧的部分，再将右侧部分以轴左侧的部分，再将右侧部分以y轴为对轴为对称轴翻折到左侧而得到称轴翻折到左侧而得到再见再见
