1、1.2.5函数的定义域和值域函数的定义域和值域 学习目标学习目标 1理解函数的定义域和值域；理解函数的定义域和值域；2会求一些常见函数的定义域和值域会求一些常见函数的定义域和值域预习导学预习导学 知识链接知识链接 1已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义？义？答案应注意以下几点：答案应注意以下几点：(1)分式的分母不为零；分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数非负；偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求要求x0.预习导学预习导学 2求出函数定义域后应写成什么形式？求出函数定义域后应写成什么形式？答案定义域应写成集合或区间
2、的形式答案定义域应写成集合或区间的形式 预习导引预习导引 1函数的定义域函数的定义域(1)实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合有意义，还受到实际问题的限制，要符合 (2)函数的定义域就是使函数的定义域就是使 有意义的自变量的变有意义的自变量的变化范围化范围预习导学预习导学 实际情形实际情形函数的表达式函数的表达式预习导学预习导学 函数值函数值 c 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法求定义域的实质就是求使函数表达式有意义的自变规律方法求定义域的实质就是求使函数表达式有意
3、义的自变量量x的取值范围常有以下几种情况：的取值范围常有以下几种情况：(1)如果如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；数的集合；(3)如果如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；不小于零的实数的集合；课堂讲义课堂讲义(4)如果如果f(x)是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合分都有意
4、义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的即使每个部分有意义的实数的集合的交集交集)；(5)如果如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合式本身有意义且符合实际意义的实数的集合课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法求函数的值域问题首先必须明确两点：一是对于定规律方法求函数的值域问题首先必须明确两点：一是对于定义域义域A上的函数上的函数yf(x)，其值域就是集合，其值域就是集合C y|yf(x)，xA；二是函数的定义域，对应关系是确定函
5、数值域的依据；二是函数的定义域，对应关系是确定函数值域的依据课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 答案答案D当堂检测当堂检测 答案答案B当堂检测当堂检测 答案答案B当堂检测当堂检测 4函数函数f(x)(2x4)0的定义域是的定义域是()ARB(2，)C x|x2 D x|x4 答案答案C解析依题意知解析依题意知2x40，x2，所以定义域是，所以定义域是 x|x2，选，选C.当堂检测当堂检测 答案答案 x|x1，且，且x0 当堂检测当堂检测 1求函数值域，应理解两点：一是值域的概念，即对于定义域求函数值域，应理解两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数上的函
6、数yf(x)，其值域是指集合，其值域是指集合B y|yf(x)，xA；二是函数的定义域，对应法则及函数的性质是确定；二是函数的定义域，对应法则及函数的性质是确定值域的依据目前常用的方法有：图象法、配方法、分离常值域的依据目前常用的方法有：图象法、配方法、分离常数法、换元法等数法、换元法等2求函数的定义域一般有三类问题：求函数的定义域一般有三类问题：(1)若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解件列不等式组求解当堂检测当堂检测(2)由由yf(x)的定义域，求复合函数的定义域，求复合函数f g(x)的定义域问题，实的定义域问题，实际上是已知中间变量际上是已知中间变量ug(x)的值域，求自变量的值域，求自变量x的取值范围问的取值范围问题题(3)若是实际问题除应考虑解析式本身有意义外，还应使实际问若是实际问题除应考虑解析式本身有意义外，还应使实际问题有意义题有意义.当堂检测当堂检测
