1、42事件的独立性事件的独立性【课标要求课标要求】1了解两个事件独立的概念了解两个事件独立的概念2掌握独立事件概率的求法掌握独立事件概率的求法试验的元素试验的元素 试验的全集试验的全集 事件事件 2用用1表示第一个试验的全集表示第一个试验的全集，用用2表示第二个试验的全表示第二个试验的全集 如 果 这 两 个 试 验 是 独 立 的集 如 果 这 两 个 试 验 是 独 立 的，就 称 全 集就 称 全 集 1和和2 若对于若对于A1和和B2，有有P(AB)，这时我们也称事件这时我们也称事件A，B3对于对于j1，2，n，用用j表示第表示第j个试验的全集如果个试验的全集如果这这n个试验是相互独立的
2、个试验是相互独立的，就称这些试验的全集就称这些试验的全集1，2，n是相互独立的则对是相互独立的则对A11，A22，An n，有有 P(A1 A2 An)这时这时，我们也称事件我们也称事件A1，A2，An是相互独立的是相互独立的 独立独立P(A)P(B)独立独立P(A1)P(A2)P(An)写出求相互独立事件同时发生的概率的步骤写出求相互独立事件同时发生的概率的步骤提示提示(1)确定事件是相互独立的；确定事件是相互独立的；(2)确定事件会同时发生；确定事件会同时发生；(3)先求出每个事件发生的概率先求出每个事件发生的概率，再求其积再求其积自主探究自主探究 1甲，乙两个人各自独立的制作一架飞机小模
3、型，甲，乙甲，乙两个人各自独立的制作一架飞机小模型，甲，乙两人能制作成功的概率分别为两人能制作成功的概率分别为a，b.那么能成功制作出飞那么能成功制作出飞机模型的概率为机模型的概率为 ()Aab BabC1(1a)(1b)D1ab答案答案C预习测评预习测评 2在一次数学考试中在一次数学考试中，甲甲、乙两个同学取得优的概率分别乙两个同学取得优的概率分别为为0.6，0.5，二者互不影响二者互不影响，则甲则甲、乙同时得优的概率乙同时得优的概率是是 ()A1.1 B0.1 C0.6 D0.3答案答案D 答案答案 4从从1，2，3，4中任取两个数中任取两个数，组成没有重复数字的两位组成没有重复数字的两位
4、数数，则这个两位数大于则这个两位数大于21的概率是的概率是_ 1若两个试验是相互独立的，则称这两个试验的全集若两个试验是相互独立的，则称这两个试验的全集1，2是相互独立的；是相互独立的；2若两个试验的全集若两个试验的全集1，2是相互独立的，是相互独立的，A1，B2，则事件则事件A，B是相互独立事件，满足是相互独立事件，满足P(AB)P(A)P(B)；3若若n个试验之间是两两相互独立，则这些试验的全集个试验之间是两两相互独立，则这些试验的全集1，2，n之间是两两相互独立；之间是两两相互独立；名师点睛名师点睛 4若试验的全集若试验的全集1，2，n之间是两两相互独立之间是两两相互独立，A11，A22
5、，Ann，则则A1，A2，An之间之间是 两 两 相 互 独 立是 两 两 相 互 独 立，满 足满 足 P(A1 A2 An)P(A1)P(A2)P(An)方法点评判断事件是否相互独立常用方法：一是运用相关方法点评判断事件是否相互独立常用方法：一是运用相关定义定义，二是通过计算检验是否符合相关概率公式二是通过计算检验是否符合相关概率公式答案答案D 题型二相互独立事件的概率题型二相互独立事件的概率【例例2】某一家大型的上市公司准备招聘多名应届大学毕业某一家大型的上市公司准备招聘多名应届大学毕业生生，经过过五关斩六将经过过五关斩六将，留下甲留下甲、乙乙2名符合条件的人面名符合条件的人面试根据以往
6、经验试根据以往经验，每个符合条件的人在面试时能够被每个符合条件的人在面试时能够被录用的概率是录用的概率是0.8.设每名面试者能否被录用是相互独立设每名面试者能否被录用是相互独立的的，面试这面试这2名面试者时名面试者时，计算：计算：(1)两位面试者都被录用的概率；两位面试者都被录用的概率；(2)只有一位被录用的概率；只有一位被录用的概率；(3)至少有一个被录用的概率至少有一个被录用的概率方法点评方法点评(1)弄清楚相互独立试验弄清楚相互独立试验，假设事件并交代事件假设事件并交代事件间的关系；间的关系；(2)分类的结果构成事件分类的结果构成事件，事件之间构成互斥事事件之间构成互斥事件关系；件关系；
7、(3)独立事件可以同时发生并且满足：独立事件可以同时发生并且满足：A1，A2，An之 间 相 互 独 立之 间 相 互 独 立，则则 P(A1 A2 An)P(A1)P(A2)P(An)【训练训练2】在一大型生产某商品的工厂在一大型生产某商品的工厂，某工人管理一条生某工人管理一条生产流水线产流水线，在这条生产流水线上有多台机器同时运转在这条生产流水线上有多台机器同时运转，其中有三台机器要特别照顾其中有三台机器要特别照顾，设为甲设为甲、乙乙、丙丙，这三台这三台机器是否需要照顾相互之间没有影响机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时已知在某一小时内内，甲甲、乙都需要照顾的概率为乙都需要照顾
8、的概率为0.05，甲甲、丙都需要照丙都需要照顾的概率为顾的概率为0.1，乙乙、丙都需要照顾的概率为丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲求甲、乙乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；分别是多少；(2)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率P(AC)P(A)P(C)0.1，P(BC)P(B)P(C)0.125解得：解得：P(A)0.2；P(B)0.25；P(C)0.5则甲则甲、乙乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5.题型三相互独立
9、事件的概率综合应用题型三相互独立事件的概率综合应用【例例3】甲甲、乙两名跳高运动员一次试跳乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率米高度成功的概率分别为分别为0.7，0.6.且每次试跳成功与否相互之间没有影响且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：求：(1)甲试跳三次甲试跳三次，第三次才成功的概率；第三次才成功的概率；(2)甲甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率方法点评方法点评(1)解决这类问题时解决这类问题时，一般都是将问题划分为若一般都是将问题划分为若干个彼此互斥的事件干个彼此互斥的事件，然后运用加法公式和乘法公式求解然后运用加法公式和乘法
10、公式求解，当然在运用乘法公式时一定要注意事件是否满足彼此相互独当然在运用乘法公式时一定要注意事件是否满足彼此相互独立立(2)遇到遇到“至少至少”，“至多至多”等事件的概率问题时，如果从正面等事件的概率问题时，如果从正面考虑，求解过程比较繁琐，我们一般采用逆向思维来分析问考虑，求解过程比较繁琐，我们一般采用逆向思维来分析问题，先求出其对立事件的概率，然后求解，会简化思考过题，先求出其对立事件的概率，然后求解，会简化思考过程程【训练训练3】如下图用如下图用A、B、C三类不同的元件连接成两个系三类不同的元件连接成两个系统统N1、N2.当元件当元件A、B、C都正常工作都正常工作，系统系统N1正常工作；
11、正常工作；当元件当元件A正常工作且元件正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时至少有一个正常工作时，系统系统N2正常工作已知元件正常工作已知元件A、B、C正常工作的概率依正常工作的概率依次为次为0.80、0.90、0.90.分别求系统分别求系统N1、N2正常工作的概正常工作的概率率P1、P2.解记元件解记元件A、B、C正常工作的事件分别为正常工作的事件分别为A、B、C，由已，由已知条件知条件P(A)0.80，P(B)0.90，P(C)0.90.(1)因为事件因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统是相互独立的，所以，系统N1正常工正常工作 的 概 率 是作 的 概 率 是 P1 P(A B C)P(A)P(B)P(C)0.800.900.900.648.故系统故系统N1正常工作的概率为正常工作的概率为0.648.方法点评此类问题是运用两个相互独立事件的概率的推广方法点评此类问题是运用两个相互独立事件的概率的推广，同学们应该掌握并理解推广后的公式：如果事件同学们应该掌握并理解推广后的公式：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事个事件同时发生的概率，等于每个事件 发 生 的 概 率 的 积，即件 发 生 的 概 率 的 积，即 P(A1A2 An)P(A1)P(A2)P(An)
