1、2.1.2演绎推理演绎推理 自主学习自主学习 新知突破新知突破1理解演绎推理的意义理解演绎推理的意义2掌握演绎推理的基本模式，并能运用三段论进行一些掌握演绎推理的基本模式，并能运用三段论进行一些简单推理简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石，还发现了鱼龙的化石地质学家们推断说，类、贝类的化石，还发现了鱼龙的化石地质学家们推断说，鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，
2、说明喜马拉雅山曾经是海洋地质学家是怎么得出这个结论的说明喜马拉雅山曾经是海洋地质学家是怎么得出这个结论的呢？呢？提示提示 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：程：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里代生活在海洋里小前提：小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石在喜马拉雅山上发现它们的化石结论：喜马拉雅山曾经是海洋结论：喜马拉雅山曾经是海洋1演绎推理的含义及特点演绎推理的含义及特点演绎推理演绎推理 含义含义从一般性的原理出发，推出从一般性的原理出发，推出_的结论的推理的结
3、论的推理特点特点由由_的推理的推理某个特殊情况下某个特殊情况下一般到特殊一般到特殊2.三段论三段论一般模式一般模式常用格式常用格式大前提大前提_M是是P小前提小前提_S是是M结论结论根据一般原理，对特殊情况做出根据一般原理，对特殊情况做出的判断的判断S是是P已知的一般原理已知的一般原理所研究的特殊情况所研究的特殊情况对演绎推理及三段论的理解对演绎推理及三段论的理解(1)演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；演绎推理是一种收敛性的思考方法，
4、少创造性，但具有演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化化(2)对于对于“三段论三段论”应注意：应注意：应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略解析：解析：A、D为归纳推理，为归纳推理，C为类比推理，为类比推理，B为演绎推为演绎推理理答案：答案：B2在在ABC中，中，E，F分别为分别为AB，AC的中点，则有的中点，则
5、有EFBC，这个推理的小前提为，这个推理的小前提为()AEFBCB三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边C三角形的中位线等于第三边的一半三角形的中位线等于第三边的一半D线段线段EF为为ABC的中位线的中位线解析：解析：大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前提是：线段提是：线段EF为为ABC的中位线的中位线答案：答案：D3用三段论证明命题：用三段论证明命题：“任何实数的平方大于任何实数的平方大于0，因为，因为a是实数，所以是实数，所以a20”，你认为这个推理的错误是，你认为这个推理的错误是_解析：解析：这个三段论推理的大前提是这个三段论
6、推理的大前提是“任何实数的平方大任何实数的平方大于于0”，小前提是，小前提是“a是实数是实数”，结论是，结论是“a20”显然这是显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的确的，但是结论是错误的答案：答案：大前提大前提4下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处：下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处：(1)求证：四边形的内角和等于求证：四边形的内角和等于360.证明：设四边形证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，是矩形，则它的四个角都是直角，有有ABCD90909090360，所以四边
7、形的内角和为所以四边形的内角和为360.(2)“)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提大前提)，而而A，B，C为空间三点为空间三点(小前提小前提)，所以过，所以过A，B，C三点只能确三点只能确定一个平面定一个平面(结论结论)”(3)“)“因为金属铜、铁、铝能够导电因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提大前提)，而金是金，而金是金属属(小前提小前提)，所以金能导电，所以金能导电(结论结论)”解析：解析：(1)错误在证明过程中，把论题中的四边形改错误在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形为了矩形(2)不正确小前提错误因为若三点共线，则可确定无不正确小前提错误
8、因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面(3)不正确推理形式错误因为演绎推理是从一般到特不正确推理形式错误因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理到特殊的推理不是演绎推理合作探究合作探究 课堂互动课堂互动 把演绎推理写成三段论的形式把演绎推理写成三段论的形式 将下列演绎推理写成三段论的形式将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，整除，75不能被不能被2整除，所以整除，所以75是是
9、奇数奇数(2)三角形的内角和为三角形的内角和为180，RtABC的内角和为的内角和为180.(3)菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分(4)通过公式为通过公式为an3n2(n2)的数列的数列 an 为等差数列为等差数列(1)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除整除 (大前提大前提)75不能被不能被2整除整除 (小前小前提提)75是奇数是奇数(结论结论)(2)三角形的内角和为三角形的内角和为180.(大前提大前提)RtABC是三角形是三角形 (小前提小前提)RtABC的内角和为的内角和为180.(结论结论)(3)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 (大前大前提提)菱形是平
10、行四边形菱形是平行四边形 (小前小前提提)菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分(结结论论)(4)数列数列 an 中，如果当中，如果当n2时，时，anan1为常数，则为常数，则 an 为等差数列为等差数列 (大前大前提提)通项公式通项公式an3n2，n2时，时，anan13n2 3(n1)2 3(常数常数)(小前提小前提)通项公式为通项公式为an3n2(n2)的数列的数列 an 为等差数列为等差数列(结论结论)运用三段论时的注意事项运用三段论时的注意事项用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理
11、的过程中往提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论一般地，在寻找大前提者结合起来才能得到完整的三段论一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 1用三段论的形式写出下列演绎推理用三段论的形式写出下列演绎推理(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直的对角线相互垂直(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相
12、若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角等，则此两角不是对顶角解析：解析：(1)每个菱形的对角线相互垂直，每个菱形的对角线相互垂直，(大前大前提提)正方形是菱形，正方形是菱形，(小前小前提提)所以，正方形的对角线相互垂直所以，正方形的对角线相互垂直(结结论论)(2)两个角是对顶角则两角相等，两个角是对顶角则两角相等，(大前大前提提)1和和2不相等，不相等，(小前小前提提)所以，所以，1和和2不是对顶角不是对顶角(结结论论)三段论推理的错因三段论推理的错因 有一段演绎推理是这样的：有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线
13、则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面在平面外，直线外，直线a在平在平面面内，直线内，直线b平面平面，则直线，则直线b直线直线a”的结论显然是错误的结论显然是错误的，这是因为的，这是因为()A大前提错误大前提错误 B小前提错误小前提错误C推理形式错误推理形式错误 D非以上错误非以上错误 解析：解析：直线平行平面直线平行平面，则该直线与平面内的直线平行，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误或异面，故大前提错误答案：答案：A认清三段论的形式认清三段论的形式解本题的关键是掌握好三段论推理的形式，然后仔细审查解本题的关键是掌握好三段论推理的形式，然后仔细审查究竟是大前提错误、小前提错误还是
14、推理形式错误，因为这三究竟是大前提错误、小前提错误还是推理形式错误，因为这三者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误 2(1)有下面一个演绎推理：有下面一个演绎推理：“所有所有4的倍数都是的倍数都是2的倍的倍数，某偶数是数，某偶数是4的倍数，所以它是的倍数，所以它是2的倍数的倍数”关于这个推理，关于这个推理，下面说法正确的一项是下面说法正确的一项是()A推理是正确的推理是正确的B推理是错误的，因为大前提错误推理是错误的，因为大前提错误C推理是错误的，因为小前提错误推理是错误的，因为小前提错误D推理是错误的，因为结论错误推理是错误的，因
15、为结论错误(2)正弦函数是奇函数，正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因是正弦函数，因此此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理是奇函数以上推理()A结论正确结论正确 B大前提不正确大前提不正确C小前提不正确小前提不正确 D全不正确全不正确答案：答案：(1)A(2)C演绎推理在几何中的应用演绎推理在几何中的应用 如图，已知空间四边形如图，已知空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点，求证的中点，求证EF平面平面BCD.思路点拨思路点拨 三段论在几何问题中的应用三段论在几何问题中的应用(1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前三段论是最重要且最常
16、用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提(2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论能得出相应结论特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略，特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略，但其他的不能省略但其他的不能省略3如图，如图，D
17、，E，F分别是分别是BC，CA，AB上的点，上的点，BFDA，且，且DEBA.求证：求证：EDAF.证明：证明：同位角相等，两条直线平行，同位角相等，两条直线平行，(大前提大前提)BFD与与A是同位角，且是同位角，且BFDA，(小前提小前提)所以所以DFEA.(.(结论结论)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提大前提)DEBA且且DFEA，(小前提小前提)所以四边形所以四边形AFDE是平行四边形是平行四边形(结论结论)平行四边形的对边相等，平行四边形的对边相等，(大前提大前提)ED和和AF为平行四边形为平行四边形AFDE的对边，的对边，(小前提小前提)所以所以EDAF.(.(结论结论)高效测评高效测评 知能提升知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
