1、高考热点应用动能定理和机械能守恒定律解决力学综合问题【教材原题】(人教版必修2问题与练习P80T2)【迁移深化2】改变条件和情境游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(图7.94)。我们把这种情形抽象为图7.95 的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力。2.(2016全国卷，25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为
2、l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图2所示。物块P与AB间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。图2【迁移深化1】改变获得速度的方法【迁移深化3】改变条件和情境1.如图1所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R0.25 m的光滑半圆形轨道
3、在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距B为x(m)的A点，有一可看作质点、质量为m0.1 kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到C处后，恰好落回到水平面上的A点，取g10 m/s2。求：图1(1)水平恒力对小物块做功WF与x的关系式；(2)水平恒力做功的最小值。3.(2018全国卷，25)如图3，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为，sin 。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受
4、到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小；(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。图3【教材原题】解析小球刚好通过圆形轨道最高点时需满足mg小球从开始下落到圆形轨道最高点，由机械能守恒定律得mghmvmg2R结合得h2.5R答案2.5R【迁移深化】1解析小物块从C到A的运动是平抛运动。(1)设小球在C处的速度为vC，则由C到A有xvCt，y2Rgt2。由以上两式得v。小球从A到C有WF2mgRmv，解得WFmg(
5、2R)(0.5x20.5) J。(2)当WF最小时，物块刚好能够通过C点，此时mg。 由C到A仍做平抛运动，所以v仍成立。 由以上两式得x2R。代入公式可求得恒力做功的最小值为WFmin(0.50.540.252) J0.625 J。答案(1)(0.5x20.5) J(2)0.625 J2解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep5mgl设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Epmvmg(5ll)联立式，并代入题给数据得vB若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向
6、心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足mg0设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得mvmvmg2l联立式得vDvD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2P落回到AB上的位置与B点之间的距离为svDt联立式得s2l(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有MvB2MglEpMvB2Mg4l联立式得mMm答案(1)2l(2)mMm3解析(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有tan F2(mg)2F设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得Fm由式和题给数据得F0mgv(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CDPA，交PA于D点，由几何关系得DARsin CDR(1cos )由动能定理有mgCDF0DAmv2mv由式和题给数据得，小球在A点的动量大小为pmv1(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v，从c点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有vtgt2CDvvsin 由式和题给数据得t答案(1)mg(2)(3)
